高中数学北师大版必修3平均数中位数众数极差方差标准差课时提升作业Word版含答案.docx

1、高中数学北师大版必修3平均数中位数众数极差方差标准差课时提升作业Word版含答案平均数、中位数、众数、极差、方差、标准差一、选择题(每小题3分,共18分)1.在一次数学测验中,某小组14名学生的成绩分别与全班的平均分85分的差是:2,3,-3,-5,12,12,8,2,-1,4,-10,-2,5,5,那么这个小组的平均分是()A.97.2 B.87.29C.92.32 D.82.86【解析】选B.平均分=85+(2+3-3-5+12+12+8+2-1+4-10-2+5+5)14=87.29.2.在某项体育比赛中,七位裁判为一选手打出的分数如下:90899095939493去掉一个最高分和一个最

2、低分后,所剩数据的平均值和方差分别为()A.92,2 B.92,2.8C.93,2 D.93,2.8【解析】选B.平均值=92.s2=(90-92)2+(90-92)2+(93-92)2+(94-92)2+(93-92)2=2.8.3.有50个数,它们的平均数是45,若将其中的两个数32和58舍去,则余下数的平均数是()A.40.5 B.47C.45 D.52【解析】选C.设50个数的平均数为,48个数的平均数为,则=50-(32+58)48=45.4.甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛,四人的平均成绩和方差如表所示:甲乙丙丁平均环数8.68.98.98.2方差s23.53.52.15

3、.6从这四个人中选择一人参加奥运会射击项目比赛,最佳人选是()A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【解析】选C.由表可知,乙、丙的成绩最好,平均环数都为8.9,但乙的方差大,说明乙的波动性大,所以丙为最佳人选.5.(2013安徽高考)某班级有50名学生,其中有30名男生和20名女生,随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩,五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90,五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是()A.这种抽样方法是一种分层抽样B.这种抽样方法是一种系统抽样C.这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差D.该班男生成绩的平均数小于该班女

4、生成绩的平均数【解析】选C.因为=(86+94+88+92+90)=450=90,=(88+93+93+88+93)=455=91,所以=(86-90)2+(94-90)2+(88-90)2+(92-90)2+(90-90)2=8,=(88-91)2+(93-91)2+(93-91)2+(88-91)2+(93-91)2=6,所以,故选C.【误区警示】计算平均值时因数字较大易出错,可采用简便方法.6.(2014天津高一检测)某人5次上班途中所花的时间(单位:分钟)分别为x,y,10,11,9,已知这组数据的平均数为10,方差为2,则|x-y|的值为()A.1 B.2 C.3 D.4【解析】选D

5、.依题意,可得或所以|x-y|=4.二、填空题(每小题4分,共12分)7.学校篮球队五名队员的年龄分别为15,13,15,14,13.其方差为0.8,则三年后这五名队员年龄的方差为_.【解析】由题意知,新数据是在原来每个数上加上3得到,原来的平均数为,则新平均数变为+3,则每个数都加了3,原来的方差=(x1-)2+(x2-)2+(xn-)2=0.8,现在的方差=(x1+3-3)2+(x2+3-3)2+(xn+3-3)2=(x1-)2+(x2-)2+(xn-)2=0.8,方差不变.故三年后这五名队员年龄的方差不变,仍是0.8.答案:0.88.(2014上海高一检测)一组数据的方差为s2,将这一组

6、数据中的每个数都乘2,所得到的一组新数据的方差为_.【解析】每个数都乘以2,则=2,s2=(2x1-2)2+(2xn-2)2=(x1-)2+(xn-)2=4s2.答案:4s2【知识拓展】统计量的性质(1)若x1,x2,xn的平均数是,那么mx1+a,mx2+a,mxn+a的平均数是m+a.(2)数据x1,x2,xn与数据x1+a,x2+a,xn+a的方差相等.(3)若x1,x2,xn的方差为s2,那么ax1,ax2,axn的方差为a2s2.9.一组数据的平均数是2.8,方差是3.6,若将这组数据中的每一个数据都加上60,得到一组新数据,则所得新数据的平均数和方差分别是_,_.【解析】平均数增加

7、60为62.8,方差不变,仍为3.6.答案:62.83.6【拓展提升】关于方差与平均数的公式数据a1,a2,a3,an的方差为2,平均数为,则数据ka1+b,ka2+b,ka3+b,kan+b(kb0)的标准差为k,平均数为k+b.三、解答题(每小题10分,共20分)10.(2014西安高一检测)某城区举行“奥运知识”演讲比赛,中学组根据初赛成绩在高一、高二年级中分别选出10名同学参加决赛,这些选手的决赛成绩如图所示(虚线为高一年级,实线为高二年级).团体成绩众数平均数方差高一年级85.739.6高二年级85.726.8(1)请把上边的表格填写完整.(2)考虑平均数与方差,你认为哪个年级的团体

8、成绩更好些?【解析】(1)高一年级众数是80,高二年级众数是85.(2)因为两个年级的得分的平均数相同,高二年级成绩的方差小,说明高二年级的成绩偏离平均数的程度小,所以高二年级的团体成绩更好些.11.某校在统计一班级50名学生的数学考试成绩时,将两名学生的成绩统计错了,一个将115分统计为95分,1个将65分统计为85分,若根据统计的数据得出平均分为90分,标准差为5分,则该50名学生实际成绩的平均分及标准差分别为多少?【解题指南】围绕相同数据和两个不同数据代入公式进行计算.【解析】设没统计错的数据为x1,x2,x48,统计错的两个成绩为x49=95,x50=85,实际成绩为x1,x2,x48

9、,t49=115,t50=65,那么,(x1+x2+x48+95+85)=90,所以(x1+x2+x48)=90-,所以=(x1+x2+x48+t49+t50)=(x1+x2+x48)+(115+65)=90-+=90.由=(x1-90)2+(x48-90)2+(95-90)2+(85-90)2.=(x1-90)2+(x48-90)2+(115-90)2+(65-90)2得:-=(252+252-52-52)=1200=24,所以=+24=52+24=49,所以s2=7,即该50名学生实际成绩的平均分为90分,标准差为7分.一、选择题(每小题4分,共16分)1.(2014青岛高一检测)期中考试

10、以后,班长算出了全班40个人数学成绩的平均分为M,如果把M当成一个同学的分数,与原来的40个分数一起,算出这41个分数的平均值为N,那么MN为()A. B.1 C. D.2【解析】选B.M=,N=M,所以MN=1.2.(2014长沙高一检测)甲、乙两支女子曲棍球队在去年的国际联赛中,甲队平均每场进球数为3.2,全年比赛进球个数的标准差为3;乙队平均每场进球数为1.8,全年比赛进球个数的标准差为0.3,下列说法正确的有()甲队的技术比乙队好;乙队发挥比甲队稳定;乙队几乎每场都进球;甲队的表现时好时坏A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【解题指南】标准差确定稳定性,平均值说明水平高低,两个方面结

11、合决定哪个队的好坏.【解析】选D.s甲s乙,说明乙队发挥比甲队稳定,说明甲队平均进球多于乙队,但乙队平均进球数为1.8,标准差仅有0.3,说明乙队的确很少不进球.3.在一次国际乒乓球单项锦标赛中,我国一年轻运动员,在先输三局的情况下,连扳4局,反败为胜,终以43淘汰一外国名将,这七局的比分依次是:611,1012,711,118,1311,1210,116,我国运动员七局得分分别为6,10,7,11,13,12,11,其众数、中位数、平均数分别是()A.6,11,11 B.11,12,10C.11,11,9 D.11,11,10【解析】选D.观察七局的得分可知众数是11,按从小到大的顺序排列为

12、6,7,10,11,11,12,13,中位数是11,=(6+7+10+11+11+12+13)=10.【举一反三】本题的条件不变,则众数、中位数、平均数的大小关系如何?【解析】由原题可知,众数是11,中位数是11,平均数是10,因为11=1110,所以本题中的众数=中位数平均数.4.(2014芜湖高一检测)甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次,三人的测试成绩如表所示:甲的成绩环数78910频数5555乙的成绩环数78910频数6446丙的成绩环数78910频数4664s1,s2,s3分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差,则有()A.s3s1s2 B.s2s1s3C.s1

13、s2s3 D.s2s3s1【解析】选B.将已知数据代入求平均数、标准差的公式即可解决问题.设甲、乙、丙三人的平均成绩分别为,经计算可得=8.5,=(7-8.5)25+(8-8.5)25+(9-8.5)25+(10-8.5)25=,s1=;=(7-8.5)26+(8-8.5)24+(9-8.5)24+(10-8.5)26=,s2=;=(7-8.5)24+(8-8.5)26+(9-8.5)26+(10-8.5)24=,s3=.所以s2s1s3,故选B.二、填空题(每小题5分,共10分)5.(2013江苏高考)抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩(单位:环),结果如下:运动员第一次第二次第三次

14、第四次第五次甲8791908993乙8990918892则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为_.【解题指南】利用平均数公式与方差公式求解.【解析】=90,=90,故=4,=2.答案:26.(2014淮北高一检测)若样本x1+2,x2+2,xn+2的平均值为10,则样本2x1+3,2x2+3,2xn+3的平均值为_.【解题指南】由x1+2,x2+2,xn+2的平均值为10,可算出x1,x2,xn的平均值为8,从而得出所求平均值.【解析】因为x1+2,x2+2,xn+2的平均值为10,所以x1,x2,xn的平均值为8,所以2x1+3,2x2+3,2xn+3的平均值为28+3=19.答案:19三、解答题(每小题12分,共24分)7.某市对上、下班时的交通情况做抽样