苏州中考数学《第六讲：圆的综合题》专题复习含答案.docx

1、苏州中考数学专题辅导第六讲圆的综合专题选讲一、圆的概念集合形式的概念：1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合；3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合轨迹形式的概念：1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆；（补充）2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线（也叫中垂线）；3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线；4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两

2、条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。二、点与圆的位置关系1、点在圆内 d r 点A在圆外；B d三、直线与圆的位置关系C1、直线与圆相离 d r 无交点；2、直线与圆相切 d = r 有一个交点；3、直线与圆相交 d R + r ；外切（图2）有一个交点 d = R + r ； R-r d R+r ； d = R-r ； d 0）的图象与线段OA、AB分别交于点C、D若AB3BD，以点C为圆心，CA x5倍的长为半径作圆，则该圆与x轴的位置关系是4（填“相离”、“相切”或“相交”）8.（2011年苏州市第26题8分）如图，已知AB是O的弦，OB2，B30，C是弦AB上的任意一点（不与点A

3、、B重合），连接CO并延长CO交于O于点D，连接AD （1）弦长AB等于（结果保留根号）；（2）当D20时，求BOD的度数；（3）当AC的长度为多少时，以A、C、D为顶点的三角形与以B、C、O为顶点的三角形相似？请写出解答过程9（2012年苏州市第27题满分8分）如图，已知半径为2的O与直线l相切于点A，点P是直径AB左侧半圆上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为C，PC与O交于点D，连接PA、PB，设PC的长为x（2x4）（1）当x=5时，求弦PA、PB的长度；2（2）当x为何值时PDCD的值最大？最大值是多少？10（2013年苏州第27题8分）如图，Rt ABC中，ACB=90，点D是AB

4、边上一点，以BD为直径的O与边AC相切于点E，连接DE并延长DE交BC的延长线于点F（1）求证：BD=BF；（2）若CF=1，cosB=，求O的半径11（2014苏州第27题8分）如图，已知O上依次有A、B、C、D四个点，=，连接AB、AD、BD，弦AB不经过圆心O，延长AB到E，使BE=AB，连接EC，F是EC的中点，连接BF（1）若O的半径为3，DAB=120，求劣弧（2）求证：BF= BD；（3）设G是BD的中点，探索：在O上是否存在点P（不同于点B），使得PG=PF？并说明PB与AE的位置关系江南汇教育网的长；12（2015年苏州第26题满分10分）如图，已知AD是 ABC的角平分线，

5、O经过A、B、D三点，过点B作BEAD，交O于点E，连接ED（1）求证：EDAC；（2）若BD=2CD，设 EBD的面积为S1， ADC的面积为S2，且S12 -16S2 + 4 = 0，求 ABC的面积13（2016年苏州第26题10分）如图，AB是 O的直径，D、E为 O上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使得CD = BD，连接AC交 O于点F，连接AE、DE、DF （ 1）证明：E=C；（ 2 ）若 E =55 ，求 BDF的度数；（ 3 ）设DE交AB于点G，若DF =4，cosB =，E是的中点，求E G ED的值14（2017年苏州市第27题10分）如图，已知ABC内接于

6、O，AB是直径，点D在O上，ODBC，过点D作DEAB，垂足为E，连接CD交OE边于点F（1）求证：DOEABC；（2）求证：ODF=BDE；（3）连接OC，设DOE的面积为S1，四边形BCOD的面积为S2，若 =，求sinA的值模拟训练：1（2017年常熟市本题满分10分）如图1 , DE是 O的直径，点A、C是直径DE上方半圆上的两点，且AO CO .连接AE , CD相交于点F .点B是直径DE下方半圆上的任意一点，连接AB交CD于点G，连接CB交AE于点H . （1）求ABC的度数;（2）证明: DCFH DCBG ;（3）若弧DB为半圆的三分之一，把AOC绕着点O旋转，使点C、O、B

7、在一直线上时，如图2.证明FH : BG =1: 2 ;若 O的半径为4，直接写出FH的长.2（2018年蔡老师预测第26题10分）如图，在Rt ABC中， A 90，点D、E分别在AC、BC上，且CDBC ACCE，以E为圆心，DE长为半径作圆， E经过点B，与AB、BC分别交于点F、G（1）求证：AC是E的切线；（2）若AF4，CG5，求E的半径；若RtABC的内切圆圆心为I，则IE B E G C F A D（第26题） 3（ 2017年张家港26题10分）如图，已知 O是V ABC的外接圆，AD是 O的直径，且BD = BC . 延长AD到E，使得EBD =CAB . （1）如图1，若

8、BD = 2 5，AC = 6 . 求证: BE是 O的切线;求DE的长;（2）如图2，连结CD，交AB于点F，若BD = 2 5，CF = 3，求 O的半径.4（2017年工业园区区26题10分） 如图，在ABC中，CDAB，垂足为点D以AB为直径的半O分别与AC、CD相交于点E、F，连接AF、EF（1）求证：AFE=ACD；（2）若CE=4，CB=4，tanCAB=，求FD的长5（2017年吴江区26题10分） 如图，在DABC中，C = 90,D、F是AB边上的两点，以DF为直径的 O与BC相交于点E，连接EF，过F作FG BC于点G，其中OFE = （1）求证: BC是 O的切线;（2

9、）若sin B =1 A . 23， O的半径为r ,求DEHG的面积5（用含r的代数式表示）.6（2017年高新区26题10分） 如图，在O的内接四边形ACDB中，AB为直径，AC：BC1：2，点DAB的中点，BECD垂足为E为D CE（1）求BCE的度数；（2）求证：D为CE的中点；（3）连接OE交BC于点F，若AB 10，求OE的长度 AOB7（2017年吴中区26题10分） 如图，AB是 O的直径，BC是弦，过点O作OE BC于H交 O于E，在OE的延长线上取一点D，使ODB =AEC，AE与BC交于F 。（1）判断直线BD与 O的位置关系，并给出证明；（2）当 O的半径是5，BF =

10、 2 11，EF =11时，求CE及BH的长。38（2017年相城区27题10分） 如图，在RtV ABC中，A = 30 , AC = 8，以C为圆心，4为半径作C . （1）试判断 C与AB的位置关系，并说明理由;（2）点F是 C上一动点，点D在AC上且CD = 2，试说明VFCD : V ACF ;（3）点E是AB边上任意一点，在（2）的情况下，试求出EF +1 FA的最小值. 29（2017年立达26题10分）如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的O交BC边于点D，交AC边于点E.过点D作O的切线，交AC于点F，交AB的延长线于点G，连接DE. （1）求证：BD=CD；（2）若G

11、 = 40 ，求AED的度数. （3）若BG=6，CF=2，求O的半径.10（2017年太仓市26题10分）如图，AB是半圆O的直径，D为BC的中点，延长OD交弧BC于点E，点F为OD的延长线上一点且满足OBC=OFC. （1）求证：CF为O的切线；（2）若DE=1，ABC = 30求O的半径；求sinBAD的值 （3）若四边形ACFD是平行四边形，求sinBAD的值FC D A OEB参考答案 ：真题再现：1【解答】解：连接AD、BE，AB为O的直径，ADBD，AEBE，CD=BD，AC=AB，所以对C=ABC=70，BAC=180 CABC=40 45，所以错ABE=90 BAC=50 4

12、0，所以错C=ABC，CEB=ADB=90，CEBBDA，CEAB=CBBD=2BD2，所以对，故选：C【点评】本题考查直径所对的圆周角为直角，及等腰三角形的判定，相似三角形的判定2. 【考点】切割线定理；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质【专题】证明题【分析】（1）用角平分线的性质，圆的半径相等解题；（2）根据图中相等角，找互余关系的角，从而推出垂直关系（3）连接PN，MK，根据已知证明ABDCMT再根据边之间的转化即可得到结论【解答】证明：（1）BM平分ABC，BAC=90，MTBC，AM=MT又AM=AK，AK=MT（2）BM平分ABC，ABM=CBMAM=AN，AMN=ANM又AN

13、M=BND，AMN=BNDBAC=90，ABM+AMB=90 CBM+BND=90 BDN=90 ADBC（3）连接PN、KM。BNM和BPK为A的割线，BNBM=BPBKAK=BD，AK=MT，BD=MTADBC，MTBC，ADB=MTC=90 C+CMT=90 BAC=90，C+ABC=90 ABC=CMT在ABD和CMT中，ABDCMTAB=MCAK=AM，AB+AK=MC+AM即BK=AC【点评】本题考查了角平分线的性质，直角三角形两锐角互余，圆的割线定理，全等三角形的判定，综合性强3. 【考点】切线的性质；坐标与图形性质；三角形的面积；相似三角形的判定与性质【专题】压轴题；动点型【分

14、析】由于OA的长为定值，若ABE的面积最小，则BE的长最短，此时AD与O相切；可连接CD，在RtADC中，由勾股定理求得AD的长，即可得到ADC的面积；易证得AEOACD，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可求出AOE的面积，进而可得出AOB和AOE的面积差，由此得解【解答】解：若ABE的面积最小，则AD与C相切，连接CD，则CDAD；RtACD中，CD=1，AC=OC+OA=3；由勾股定理，得：AD=2 ；SACD= ADCD= ；易证得AOEADC， =（）2=（）2=，即SAOE= SADC=；SABE=SAOBSAOE= 22=2；另解：利用相似三角形的对应边的比相等更简单！故选

15、：C【点评】此题主要考查了切线的性质、相似三角形的性质、三角形面积的求法等知识；能够正确的判断出BE面积最小时AD与C的位置关系是解答此题的关键4. 【考点】解直角三角形；坐标与图形性质；圆周角定理【专题】压轴题【分析】由于P点在第一象限，由勾股定理即可求得P点的坐标【解答】解：OB=2，OA=2，AB= =4，AOP=45，P点横纵坐标相等，可设为a，AOB=90，AB是直径，RtAOB外接圆的圆心为AB中点，坐标C（，1），P点在圆上，P点到圆心的距离为圆的半径2过点C作CFOA，过点P作PEOA于E交CF于F，CFP=90，2 2 2 PF=a1，CF=a，PC=2，（a） +（a1）

16、=2，舍去不合适的根，可得a=1+，P（1+，1+）故答案为：（ +1，+1）【点评】此题主要考查了圆周角定理、勾股定理、等腰直角三角形的判定和性质等知识的综合应用能力5. 【考点】切线的性质；平行线的性质；勾股定理等腰梯形的性质；相似三角形的判定与性质【专题】综合题【分析】（1）判断出B=OEC，根据同位角相等得出OEAB；（2）连接OF，求出EH=OF= DC= AB（3）求出EHBDEC，根据相似三角形的性质和勾股定理解答【解答】（1）证明：在等腰梯形ABCD中，AB=DC，B=C，OE=OC，OEC=C，B=OEC，OEAB（2）证明：连接OFO与AB切于点F，OFAB，EHAB，OFEH，又OEAB，四边形OEHF为平行四边形，EH=OF，OF= CD= AB，EH= AB（3）解：连接DECD是直径，DEC=90，则DEC=EHB，又B=C，EHBDEC， EH= = k，CD=2EH=2 =， k， = =，设BH=k，则BE=4k，= =