中考数学一轮复习二次函数的图象及性质含答案.docx

1、中考数学一轮复习二次函数的图象及性质含答案2020年中考数学一轮复习二次函数的图象及性质一、选择题1.(2019河南)已知抛物线yx2bx4经过(2，n)和(4，n)两点，则n的值为( )A.2 B.4 C.2 D.42.(2019兰州)已知点A(1，y1)，B(2，y2)在抛物线y(x1)22上，则下列结论正确的是( )A.2y1y2 B.2y2y1C.y1y22 D.y2y123.(2019湖州)已知a，b是非零实数，|a|b|，在同一平面直角坐标系中，二次函数y1ax2bx与一次函数y2axb的大致图象不可能是( )4.(2019陕西)在同一平面直角坐标系中，若抛物线yx2(2m1)x2

2、m4与yx2(3mn)xn关于y轴对称，则符合条件的m，n的值为( )A.m，n B.m5，n6C.m1，n6 D.m1，n25.四位同学在研究函数yx2bxc(b，c是常数)时，甲发现当x1时，函数有最小值；乙发现1是方程x2bxc0的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当x2时，y4，已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是( )A.甲 B.乙 C.丙 D.丁6.(2019巴中)二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，下列结论：b24ac，abc0，2abc0，abc0.其中正确的是( )A. B.C. D.二、填空题7.某个函数具有性质：当x0时，y随x的增大而增大

3、，这个函数的表达式可以是 (只要写出一个符合题意的答案即可).8.将二次函数yx24x5化成ya(xh)2k的形式为 .9.(2019武汉)抛物线yax2bxc经过点A(3,0)，B(4,0)两点，则关于x的一元二次方程a(x1)2cbbx的解是 .10.(2019长春)如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax22ax(a0)与y轴交于点A，过点A作x轴的平行线交抛物线于点M，P为抛物线的顶点.若直线OP交直线AM于点B，且M为线段AB的中点，则a的值为 .三、解答题11.(2019温州)如图，在平面直角坐标系中，二次函数yx22x6的图象交x轴于点A，B(点A在点B的左侧).(1)求点A，B的

4、坐标，并根据该函数图象写出y0时x的取值范围；(2)把点B向上平移m个单位得点B1.若点B1向左平移n个单位，将与该二次函数图象上的点B2重合；若点B1向左平移(n6)个单位，将与该二次函数图象上的点B3重合.已知m0，n0，求m，n的值.12.(2019黄石)如图，已知抛物线yx2bxc经过点A(1,0)，B(5,0).(1)求抛物线的解析式，并写出顶点M的坐标；(2)若点C在抛物线上，且点C的横坐标为8，求四边形AMBC的面积.13.设二次函数yax2bx(ab)(a，b是常数，a0).(1)判断该二次函数图象与x轴的交点的个数，说明理由.(2)若该二次函数图象经过A(1,4)，B(0，1

5、)，C(1,1)三个点中的其中两个点，求该二次函数的表达式.(3)若ab0，点P(2，m)(m0)在该二次函数图象上，求证：a0.14.(温州二模)如图，在平面直角坐标系中，点A(1,2)，B(5,0)，抛物线yax22ax(a0)交x轴正半轴于点C，连结AO，AB.(1)求点C的坐标和直线AB的表达式；(2)设抛物线yax22ax(a0)分别交边BA，BA延长线于点D，E.若AE3AO，求抛物线表达式；若CDB与BOA相似，则a的值为.(请直接写出答案)参考答案一、选择题1.(2019河南)已知抛物线yx2bx4经过(2，n)和(4，n)两点，则n的值为( B )A.2 B.4 C.2 D.

6、42.(2019兰州)已知点A(1，y1)，B(2，y2)在抛物线y(x1)22上，则下列结论正确的是( A )A.2y1y2 B.2y2y1C.y1y22 D.y2y123.(2019湖州)已知a，b是非零实数，|a|b|，在同一平面直角坐标系中，二次函数y1ax2bx与一次函数y2axb的大致图象不可能是( D )4.(2019陕西)在同一平面直角坐标系中，若抛物线yx2(2m1)x2m4与yx2(3mn)xn关于y轴对称，则符合条件的m，n的值为( D )A.m，n B.m5，n6C.m1，n6 D.m1，n25.四位同学在研究函数yx2bxc(b，c是常数)时，甲发现当x1时，函数有最

7、小值；乙发现1是方程x2bxc0的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当x2时，y4，已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是( B )A.甲 B.乙 C.丙 D.丁6.(2019巴中)二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，下列结论：b24ac，abc0，2abc0，abc0.其中正确的是( A )A. B.C. D.二、填空题7.某个函数具有性质：当x0时，y随x的增大而增大，这个函数的表达式可以是yx2(答案不唯一)(只要写出一个符合题意的答案即可).8.将二次函数yx24x5化成ya(xh)2k的形式为y(x2)21.9.(2019武汉)抛物线yax2bxc经过点

8、A(3,0)，B(4,0)两点，则关于x的一元二次方程a(x1)2cbbx的解是x12，x25.10.(2019长春)如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax22ax(a0)与y轴交于点A，过点A作x轴的平行线交抛物线于点M，P为抛物线的顶点.若直线OP交直线AM于点B，且M为线段AB的中点，则a的值为2.三、解答题11.(2019温州)如图，在平面直角坐标系中，二次函数yx22x6的图象交x轴于点A，B(点A在点B的左侧).(1)求点A，B的坐标，并根据该函数图象写出y0时x的取值范围；(2)把点B向上平移m个单位得点B1.若点B1向左平移n个单位，将与该二次函数图象上的点B2重合；若点B1向

9、左平移(n6)个单位，将与该二次函数图象上的点B3重合.已知m0，n0，求m，n的值.解：(1)A(2,0)，B(6,0)，由函数图象得，当y0时，2x6；(2)由题意得，B1(6，m)，B2(6n，m)，B3(n，m)，函数图象的对称轴为直线x2，点B2，B3在二次函数图象上且纵坐标相同，2，n1，m(1)22(1)6，m，n的值分别为，1.12.(2019黄石)如图，已知抛物线yx2bxc经过点A(1,0)，B(5,0).(1)求抛物线的解析式，并写出顶点M的坐标；(2)若点C在抛物线上，且点C的横坐标为8，求四边形AMBC的面积.解：(1)函数的表达式为：y(x1)(x5)(x24x5)

10、x2x，点M坐标为(2，3)；(2)当x8时，y(x1)(x5)9，即点C(8,9)，S四边形AMBCAB(yCyM)6(93)36.13.设二次函数yax2bx(ab)(a，b是常数，a0).(1)判断该二次函数图象与x轴的交点的个数，说明理由.(2)若该二次函数图象经过A(1,4)，B(0，1)，C(1,1)三个点中的其中两个点，求该二次函数的表达式.(3)若ab0，点P(2，m)(m0)在该二次函数图象上，求证：a0.解：(1)由题意b24a(ab)b24ab4a2(2ab)20，二次函数图象与x轴的交点的个数有两个或一个；(2)当x1时，yab(ab)0，抛物线不经过点C，把点A(1,

11、4)，B(0，1)分别代入得解得抛物线解析式为y3x22x1；(3)当x2时，m4a2b(ab)3ab0，ab0，ab0，相加得：2a0，a0.14.(温州二模)如图，在平面直角坐标系中，点A(1,2)，B(5,0)，抛物线yax22ax(a0)交x轴正半轴于点C，连结AO，AB.(1)求点C的坐标和直线AB的表达式；(2)设抛物线yax22ax(a0)分别交边BA，BA延长线于点D，E.若AE3AO，求抛物线表达式；若CDB与BOA相似，则a的值为.(请直接写出答案)解：(1)x1，O，C两点关于直线x1对称，C(2,0)，设直线AB：ykxb，把A(1,2)，B(5,0)代入得yx；(2)A(1,2)，B(5,0)，O(0,0)，OA，OB5，AB2，OA2AB2OB2，OAB90，OAE90，作EFAF，AGx轴，FEAOAG，FAGO90，EAFAOG，3，E(5,5)，代入解析式可得，a，yx2x；若CDB与BOA相似，D(，)，代入解析式可得a.