北师大版八年级数学下册 同步练习直角三角形.docx

1、北师大版八年级数学下册 同步练习直角三角形直角三角形同步练习1下列说法中不正确的是（）A平行四边形是中心对称图形B斜边及一锐角分别相等的两直角三角形全等C两个锐角分别相等的两直角三角形全等D一直角边及斜边分别相等的两直角三角形全等2将一副直角三角尺如图放置，若AOD=20，则BOC的大小为（）A140 B160 C170 D1503RtABC中，C=90，B=46，则A=（）A44 B34 C54 D644如图，一个矩形纸片，剪去部分后得到一个三角形，则图中1+2的度数是（）A30 B60 C90 D1205如图，若要用“HL”证明RtABCRtABD，则还需补充条件（）ABAC=BAD BA

2、C=AD或BC=BD CAC=AD且BC=BD D以上都不正确6下列可使两个直角三角形全等的条件是（）A一条边对应相等 B两条直角边对应相等C一个锐角对应相等 D两个锐角对应相等7如图，O是BAC内一点，且点O到AB，AC的距离OE=OF，则AEOAFO的依据是（）AHL BAAS CSSS DASA8如图所示，ABBD，ACCD，D=35，则A的度数为（）A65 B35 C55 D459在直角三角形中，其中一个锐角是另一个锐角的2倍，则此三角形中最小的角是（）A15 B30 C60 D9010直角三角形两锐角的平分线所夹的钝角的度数为（）A100度 B120度 C135度 D140度11如图

3、所示，H是ABC的高AD，BE的交点，且DH=DC，则下列结论：BD=AD；BC=AC；BH=AC；CE=CD中正确的有（）A1个 B2个 C3个 D4个12如果两个直角三角形的两条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等的依据是（）ASSS BAAS CSAS DHL13如图，在ABC中，C=60，B=50，D是BC上一点，DEAB于点E，DFAC于点F，则EDF的度数为（）A90 B100 C110 D12014已知，如图，ABC中，BAC=90，ADBC于D，则图中相等的锐角的对数有（）A4对 B3对 C2对 D1对15下列说法错误的是（）A直角三角板的两个锐角互余B经过直线外一点只能画

4、一条直线与已知直线平行C如果两个角互补，那么，这两个角一定都是直角D平行于同一条直线的两条直线平行16如图，在ABC中，ADBC，CEAB，垂足分别为D，E，AD与CE交于点F，请你添加一个适当的条件：（答案不唯一），使ADBCEB。17如图，已知ABCD，垂足为B，BC=BE，若直接应用“HL”判定ABCDBE，则需要添加的一个条件是。18如图，在RtABC中，ACBC，CDAB，1=2，有下列结论：ACDE；A=3；B=1；B与2互余；A=2其中正确的有（填写所有正确的序号）。19在一个直角三角形中，有一个锐角等于30，则另一个锐角的大小为度。20在ABC中，高AD和BE交于H点，且BH=

5、AC，则ABC=。21如图，已知A=D=90，E、F在线段BC上，DE与AF交于点O，且AB=CD，BE=CF。求证：RtABFRtDCE。22已知：ABBC，ADDC，1=2，问：ABCADC吗？说明理由。23如图，ADBC，A=90，E是AB上的一点，且AD=BE，1=2。求证：ADEBEC。24如图，在直角ABC中，ACB=90，D是AB上一点，且ACD=B。求证：CDAB。25在ABC中，OEAB，OFAC且OE=OF。（1）如图，当点O在BC边中点时，试说明AB=AC；（2）如图，当点O在ABC内部时，且OB=OC，试说明AB与AC的关系；（3）当点O在ABC外部时，且OB=OC，试

6、判断AB与AC的关系（画出图形，写出结果即可，无须说明理由）答案与解析1 答案：D解析：解答：A平行四边形是中心对称图形，说法正确；B斜边及一锐角分别相等的两直角三角形全等，说法正确；C两个锐角分别相等的两直角三角形全等，说法错误；D一直角边及斜边分别相等的两直角三角形全等，说法正确；故选：C。分析：根据中心对称图形的定义可得A说法正确；根据AAS定理可得B正确；根据全等三角形的判定定理可得要证明两个三角形全等，必须有边对应相等可得C正确；根据HL定理可得D正确。2 答案：B解析：解答：将一副直角三角尺如图放置，AOD=20，COA=9020=70，BOC=90+70=160。故选：B。分析：

7、利用直角三角形的性质以及互余的关系，进而得出COA的度数，即可得出答案。3 答案：A解析：解答：C=90，B=46，A=9046=44。故选A。分析：根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解。4 答案：C解析：解答：由题意得，剩下的三角形是直角三角形，所以，1+2=90。故选：C。分析：根据直角三角形两锐角互余解答。5 答案：B解析：解答：从图中可知AB为RtABC和RtABD的斜边，也是公共边。依据“HL”定理，证明RtABCRtABD，还需补充一对直角边相等，即AC=AD或BC=BD，故选：B。分析：根据“HL”证明RtABCRtABD，因图中已经有AB为公共边，再补充一对直角边相等的条件

8、即可。6 答案：B解析：解答：两直角三角形隐含一个条件是两直角相等，要判定两直角三角形全等，起码还要两个条件，故可排除A、C；而D构成了AAA，不能判定全等；B构成了SAS，可以判定两个直角三角形全等。故选：B。分析：判定两个直角三角形全等的方法有：SAS、SSS、AAS、ASA、HL五种据此作答。7答案：A解析：解答：OEAB，OFAC，AEO=AFO=90，又OE=OF，AO为公共边，AEOAFO。故选A。分析：利用点O到AB，AC的距离OE=OF，可知AEO和AFO是直角三角形，然后可直接利用HL求证AEOAFO，即可得出答案。8 答案：B解析：解答：ABBD，ACCD，B=C=90，A

9、+AEB=D+CED=90，又AEB=CED，A=D=35。故选B。分析：先由ABBD，ACCD可得B=C=90，再根据直角三角形两锐角互余得出A+AEB=D+CED=90，由对顶角相等有AEB=CED，然后利用等角的余角相等得出A=D=35。9 答案：B解析：解答：设较小的锐角是x，则另一个锐角是2x，由题意得，x+2x=90，解得x=30，即此三角形中最小的角是30。故选：B。分析：设较小的锐角是x，然后根据直角三角形两锐角互余列出方程求解即可。10 答案：C解析：解答：如图，C=90，BAC+ABC=18090=90，AD、BE分别是BAC和ABC的平分线，OAB+OBA=90=45，A

10、OB=180（OAB+OBA）=18045=135。故选：C。分析：作出图形，根据直角三角形两锐角互余可得BAC+ABC=90，再根据角平分线的定义可得OAB+OBA=45，然后根据三角形的内角和定理列式计算即可得解。11 答案：B解析：解答：BEAC，ADBCAEH=ADB=90HBD+BHD=90，EAH+AHE=90，BHD=AHEHBD=EAHDH=DCBDHADC（AAS）BD=AD，BH=AC：BC=ACBAC=ABC由知，在RtABD中，BD=ADABC=45BAC=45ACB=90ACB+DAC=90，ACB90结论为错误结论。 ：由证明知，BDHADCBH=AC解：CE=CD

11、ACB=ACB；ADC=BEC=90BECADC由于缺乏条件，无法证得BECADC结论为错误结论综上所述，结论，为正确结论，结论，为错误结论，根据题意故选B。故选：B。分析：可以采用排除法对各个选项进行验证，从而得出最后的答案。12答案：C解析：解答：两边及夹角对应相等的两个三角形全等，这为“边角边”定理，简写成“SAS”。故选：C。分析：根据三角形全等的判定定理，两条直角边对应相等，还有一个直角，则利用了SAS。13 答案：C解析：解答：如图，在ABC中，C=60，B=50，A=70。DEAB于点E，DFAC于点F，AED=AFD=90，EDF=360AAEDAFD=110。故选：C。分析：

12、由三角形内角和定理求得A=70；由垂直的定义得到AED=AFD=90；然后根据四边形内角和是360度进行求解。14 答案：C解析：解答：相等的锐角有：B=CAD，C=BAD共2对。故选：C。分析：根据直角三角形两锐角互余和同角的余角相等写出相等的角即可。15 答案：C解析：解答：A直角三角形中的两个锐角互余，所以直角三角板的两个锐角互余，故本选项说法正确；B根据平行公理可知：过直线外一点作已知直线的平行线，能作且只能作一条，故本选项说法正确；C如果两个角互补，那么，这两个角和一定是180，但是它们不一定都是直角，故本选项说法错误；D根据平行线的递等性知平行于同一条直线的两条直线平行故本选项说法

13、正确；故选：C。分析：根据直角三角形的性质判断；过直线外一点作已知直线的平行线，能作且只能作一条；根据补角的定义进行判断；根据平行线的性质进行判断。16答案：AB=BC解析：解答：AB=BC，ADBC，CEAB，B=BADBCEB（AAS）。答案：AB=BC。分析：要使ADBCEB，已知B为公共角，BEC=BDA，具备了两组角对应相等，故添加AB=BC或BE=BD或EC=AD后可分别根据AAS、ASA、AAS能判定ADBCEB。17答案：AC=DE解析：解答：AC=DE，理由是：ABDC，ABC=DBE=90，在RtABC和RtDBE中，RtABCRtDBE（HL）。故答案为：AC=DE。分析

14、：先求出ABC=DBE=90，再根据直角三角形全等的判定定理推出即可。18答案：解析：解答：ACBC，CDAB，ACD与ACB都为直角三角形，A+1=90，A+B=90，1=B，选项正确；1=2，ACDE，选项正确；A=3，选项正确；1=B，1=2，2=B，即2与B不互余，选项错误；2不一定等于A，选项错误；则正确的选项有，故答案为：。分析：由同角的余角相等得到1=B，由已知内错角相等得到AC与DE平行，由两直线平行同位角相等得到A=3，再利用等量代换得到2与B相等，2不一定等于A。19 答案：60解析：解答：三角形是直角三角形，一个锐角等于30，另一个锐角为9030=60，故答案为：60。分

15、析：根据直角三角形的两个锐角互余求出另一个锐角的度数即可。20 答案：45或135解析：解答：有2种情况，如图（1），（2），BHD=AHE，又AEH=ADC=90，DAC+C=90，HAE+AHE=90，AHE=C，C=BHD，BH=AC，HBD=DAC，C=BHD，HBDCAD，AD=BD。如图（1）时ABC=45；如图（2）时ABC=135。AD=BD，ADBD，ADB是等腰直角三角形，ABD=45，ABC=18045=135，故答案为：45或135。 分析：根据高的可能位置，有2种情况，如图（1），（2），通过证明HBDCAD得AD=BD后求解。21答案：证明：BE=CF，BE+EF=

16、CF+EF，即BF=CE，A=D=90，ABF与DCE都为直角三角形，在RtABF和RtDCE中，RtABFRtDCE（HL）。解析：分析：由于ABF与DCE是直角三角形，根据直角三角形全等的判定的方法即可证明。22答案：解：ABCADC理由如下：ABBC，ADDC，B=D=90。在ABC与ADC中，ABCADC（AAS）。解析：分析：根据全等三角形的判定定理AAS进行证明。23答案：证明：1=2，DE=CE。ADBC，A=90，B=90。ADE和EBC是直角三角形，而AD=BE。ADEBEC。解析：分析：此题比较简单，根据已知条件，利用直角三角形的特殊判定方法可以证明题目结论。24答案：证明

17、：ACB=90，A+B=90，ACD=B，A+ACD=90，ADC=90，CDAB。解析：分析：25（1）答案：证明：OE=OF，OB=OC，RtOBERtOCF（HL）；B=C，AB=AC。（2）答案：AB=AC。证明：同（1）可证得RtOBERtOCF；OBE=OCF；OB=OC，OBC=OCB；ABC=ACB；AB=AC。（3）答案：解：当BC的垂直平分线与A的平分线重合时，AB=AC成立，如图；当BC的垂直平分线与A的平分线不在一条直线上时，结论不成立，如图（图形不唯一，符合题意，画图规范即可）解析：分析：（1）证BOECOF，可得B=C，通过等角对等边，得出AB=AC；（2）与（1）类似，在证得BOECOF后，得OBE=OCF，OB=OC；则OBC=OCB，可证得ABC=ACB，根据等角对等边得出AB=AC；（3）由前两问的解答过程可知，BC的垂直平分线与A的角平分线重合时，AB=AC的结论才成立（等腰三角形三线合一）。