静电场章末总结和检测.docx

1、静电场章末总结和检测章末总结要点一 电场中基本的受力问题与功能关系电场的性质 (力的性质和能的性质 )是通过放入其中的带电体而体现出来的，所以分析的 主要对象是带电体解题时要做好以下几个方面：第一，做好受力分析(1)质点的重力是否忽略？对于像电子、质子、原子核等基本粒子，因一般情况下静电力 远大于重力，所以常忽略重力，而对液滴、尘埃、小球、颗粒等常需考虑重力(2)质点带正电还是带负电？正电荷所受静电力的方向沿电场线的切线方向， 负电荷所受 静电力的方向与电场线的切线方向相反(3)静电力是恒力还是变力？在匀强电场中， 电荷受静电力的大小、 方向都不变， 是恒力 第二，做好运动分析、要明确带电体的

2、运动过程，运动性质及运动轨迹等第三，要明确静电力做功与电势能变化的关系(1)静电力做的功： WAB qU AB 适用于任何电场，要注意 q、WAB、UAB 各量正负号意义的 不同WqEd 适用于匀强电场，其中 d 为沿静电力方向运动的距离 特点：只与初末位置有关，与经过的路径无关 (对比重力做功 )(2)电势能： EpAqA.注意 q、 A、 Ep A各量正负号意义的不同(3)静电力做的功与电势能变化的关系： WABEpAEpB Ep.静电力做正功，电势能减少，静电力做负功，电势能增加，且静电力所做的功等于电势 能的变化 (对比重力做功与重力势能的变化关系 )要点二 电场中的受力平衡1同种电荷

3、相互排斥， 异种电荷相互吸引 库仑力实质也是静电力， 与重力、 弹力一样， 它也是一种基本力，注意力学规律的应用及受力分析2明确带电粒子在电场中的平衡问题， 实际上属于力学平衡问题， 其中仅多了一个静电 力而已3求解这类问题时， 需应用有关力的平衡知识， 在正确的受力分析基础上， 运用平行四 边形定则、三角形定则或建立平面直角坐标系，应用共点力作用下物体的平衡条件去解决要点三 带电粒子在电场中的运动 带电粒子在电场中的运动，综合了静电场和力学的知识分析方法和力学的分析方法基 本相同： 先分析受力情况， 再分析运动状态和运动过程 (平衡、加速或减速、 是直线还是曲线 )， 然后选用恰当的规律解题

4、1解决这类问题的基本方法(1)采用运动和力的观点，即用牛顿第二定律和运动学知识求解(2)用能量转化的观点，即用动能定理和功能关系求解 2带电粒子在电场中运动的常见运动形式(1)匀速直线运动一般情况下是带电体受到的重力和静电力平衡，或者受到杆的约束时 的多力平衡问题，处理方法和静止时基本相同(2)变速直线运动当不计重力的带电粒子沿电场线方向进入电场时，受力方向和运动 方向在一条直线上，做加速或减速运动当计重力的带电体进入电场时，如果合力方向与 运动方向在一条直线上，也做变速运动(3)圆周运动当带电小球在绳或杆的牵引下做圆周运动时，要注意等效最高点和最低点 的寻找，等效最高、最低点所受的合力方向一

5、定指向圆心(4)类平抛运动当带电体速度方向垂直于电场方向 (只受静电力 )，做类平抛运动，处理方法和平抛运动处理方法相同 .、平衡问题例 1】 一条长 3l 的丝线穿着图 1 1 两个相同的质量均为 m的小金属环 A和B，将线的两端都系于同一点 O（如图 11所示）， 当金属环带电后，由于两环间的静电斥力使丝线构成一等边三角形，此时两环处同一水平线 上，如果不计环与线的摩擦，两环各带多少电荷量？kq，既解析 因为两个小环完全相同，它们的带电情况可认为相同，令每环带电荷量为 是小环，可视为点电荷斥开后取右环 B 为研究对象， 且注意到同一条线上的拉力 F1 大小相等， 则右环受力情况 如右图所示

6、，kq 2F1 + F1sin 30 =F= 21 1 l 23 mgl 2 kq2其中库仑斥力 F 沿电荷连线向右，根据平衡条件 竖直方向有F1 cos 30 =mg水平方向有两式相除得3解得 q= 3mkgl2二、带电粒子在电场中的圆周运动 【例 2】 半径为 r 的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内，(1)珠子所能获得的最大动能是多大？(2)珠子对环的最大压力是多大？17答案 (1)14mgr (2)74mg解析 珠子只能沿光滑绝缘圆环做圆周运动，运动过程中除受圆环的弹力外，还受竖直 向下的重力和水平向右的静电力，一定从 A 点开始沿逆时针方向做圆周运动，重力做负功， 静电力做正功 当两个力做

7、的总功最多时， 动能最大， 同时在这点所受圆环的支持力也最大问题的关键是找出哪点动能最大 珠子在运动过程中，受重力和静电力的大小、方向都不发生变化，则重力和静电力的合 力大小、方向也不变，这样就可以用合力来代替重力和静电力，当珠子沿合力方向位移最大 时，合力做功最多，动能最大(1)由 qE= 3 mg，设 qE 、mg 的合力 F合 与竖直方向的夹角为，则有 tan = qE = 3 ，解得4 mg 4 =37 ，设珠子到达 B 点时动能最大， 则珠子由 A 点静止释放后从 A 到 B 过程中做加速运动， 如右图所示， B 点动能最大，由动能定理得qErsin -mgr(1- cos )=Ek

8、1解得 B 点动能即最大动能 Ek= mgr42FN = F合 +mu = mg 2 qE 2 + 1 mg= 5 mg+ 1 mg= 74mg. 由牛顿第三定律得，珠子对圆 r 2 4 2 4 环的最大压力为 74mg.三、带电粒子在电场中运动的综合问题【例 3 】 如图 1 3 所示，离子发生器发射出一束质量为 m、电荷量为 q 的离子，从静d，求：止经加速电压 U1 加速后，获得速度 v0，并沿垂直于电场方向射入两平行板中央，受偏转电 压 U2作用后，以速度 v 离开电场(1)v0 的大小(2) 离子在偏转电场中运动的时间 t.(3)离子在偏转电场中受到的静电力 F 的大小(4)离子在偏

9、转电场中的加速度 a.(5)离子在离开偏转电场时的速度 vy.(6)离子在离开偏转电场时的速度 v 的大小(2)由于偏转电场是匀强电场，所以离子的运动类似于平抛运动即水平方向上是速度为v 0的匀速直线运动，章末检测、选择题1一平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地，在两极板间有一正电荷 (电荷量很小)固定在 P 点，如图 1 所示用 E 表示两极板间场强， U 表示电容器的电压， Ep 表示正电 荷在 P 点的电势能，若保持负极板不动，将正极板移到图中虚线所示的位置，则 ( )图1 AU变小， E不变 BE变大， Ep不变 CU 变小， Ep 不变 DU 不变， Ep不变 答案 AC2如图

10、2 所示，图2将一原来不带电的绝缘导体 B 移近一带正电的绝缘导体 A，以下说法正确的是 ( )A 导体 A 内部的场强一定为零B 导体 B 上左端的负电荷一定比右端的正电荷要多C 导体 B 内部有一点 P，感应电荷在 P 点的场强一定为零D导体 B 上各点的场强大小相等答案 A解析 自身带电或处于电场中的导体静电平衡时，其内部场强处处为零，则 A 正确； B导体是电中性的，所以感应出的正、负电荷相等，故 B 错；B 导体内部感应电荷的电场与 A所带电荷产生的电场叠加为零，由 EA0，故感应电荷在 P点的场强不为零，所以 C 错；导 体 B 表面上各点的场强大小、方向均不同，故 D 错3.如图

11、 3 所示，虚线 a、 b、 c 为三个同心圆面，圆心处有一个点电荷现从 发射两个电荷量、质量都相同的带电粒子，分别沿 于圆周 c 上，以下判断正确的是 ( )A 两粒子带同种电荷 B两粒子带异种电荷 C到达 M、 N 时两粒子速率仍相等 D到达 M、N 时两粒子速率不相等 答案 BD解析 由两个粒子轨迹的弯曲情况可看出，到达 的粒子受到的是库仑引力，所以两个粒子电性一定不同，PM、c 外面一点 P 以相同的速率 PN 运动到 M、 N， M、 N 两点都位的粒子受到的是库仑斥力，到达A 错误， B 正确；因为 P 和 M 、 vMvP；由 P 到 因此到达 M、N 两点时速率 vMvP， 正

12、确4下面各图中 位置已在图中标出B 球固定在绝缘平面上， 它们带电的种类以及A 球系在绝缘细线的下端，答案 AD 解析 四图中A 球受力如图所示，满足三力平衡的有 A 、D ，故 A、D 正确5如图 4 是两个等量异种点电荷，图4其中 1、2 之间距离与周围有 1、2、3、4、5、6 各点， 距离与 2、6 之间距离相等 两条虚线互相垂直且平分， 那么关于各点电场强度和电势的叙述 正确的是 (ABCD答案 ABC解析 两个等量异种点电荷的中垂线是等势线，所以 2、4、5、6的电势相等， C 正确；)1、3 两点电场强度相同5、 6 两点电场强度相同4、5 两点电势相同1、3 两点电势相同2、3

13、 之间距离相等， 2、 5 之间顺着电场线的方向电势降低，等，由场强的矢量合成可以知道 间距离相等，由场强的矢量合成得1、2 之间距离与 2、 3 之间距离相 A 正确； 2、5 之间距离与 2、6 之B 正确(不计重力 )仅在静电力作用下由 M 点运M 、N 是该电场中的两点，一个带正电荷的离子)M 点的速度不为零M 点的速度可能为零M 点的电势能小于在 N 点的电势能M 点和 N 点的电势能哪个大不能确定动到 N 点，则 (A 该离子在B 该离子在C该离子在D 该离子在 答案 A 解析 若该离子在 M 点速度为 0，则 MN 应在一条电场线上，因为沿电场线方向电势降低，带正电荷的离子在 M

14、 点的电势能大于在 N 点的电势能7如图 6 所示，图6带电体 Q固定，带电体 P 的电荷量为 q、质量为 m，与绝缘的水平面间的动摩擦因数为 ，将 P在 A点由静止放开，则在 Q的排斥下运动到 B点停下， A、B相距为 x，下列说法正 确的是 ( )A若将 P 从 B 点由静止拉到 A 点，水平拉力至少做功 2mgxB若将 P 从 B 点由静止拉到 A 点，水平拉力至少做功 mgxCP从 A 点运动到 B点，电势能减少 mgxDP从 A点运动到 B 点，电势能增加 mgx答案 AC解析 对带电体 P 由 A 到 B 过程中，由动能定理得： W 电 Wf 0，所以 W 电 Wf mg，x 静电

15、力做正功，电势能减少；若用外力将 P 从 B 点拉到 A 点，要克服静电力和摩擦力做功，所以至少做功 2 mg，x 正确选项为 A 、 C.8如图 7 所示，图7在水平放置的已经充电的大平行板电容器之间，有一带负电的油滴处于静止状态若某 时刻油滴的电荷量开始减少，为维持该油滴原来的静止状态，应 ( )A 给平行板电容器充电，补充电荷量B给平行板电容器放电，减少电荷量C使两金属板相互靠近些D 使两金属板相互远离些答案 A9在匀强电场中，图8有一固定的 O 点，连有长度相同的绝缘细线，细线的另一端分别系住一个带电小球 A、B、C(不计重力，带电小球之间的作用力不能忽略 )，带电荷量分别为 QA、Q

16、B、QC ，其中 QA带负电，它们都处于如图 8 所示的平衡状态，则以下说法正确的是 ( )AQB、QC只能带同种等量电荷，可以是正电荷，也可以是负电荷BQB、QC可以带异种等量电荷CQB、QC只能带等量的正电荷DQB、QC只能带等量的负电荷答案 C10如图 9 所示，图9一根长 2 m的绝缘细管 AB 被置于匀强电场 E 中，其中 A、B 两端正好处于电场的左右 边界上，倾角 37，电场强度 E103 V/m，方向竖直向下在绝缘细管 AB 内有一个带负 电的小球， 重力为 G1103 N，电荷量 q2106 C，从 A 点由静止开始运动，已知小球 与管壁的动摩擦因数为 0.5，则小球从 B点

17、射出时的速度是 (g取 10 m/s2， sin 37 0.6)( )A2 m/s B3 m/sC 2 2 m/s D 2 3 m/s答案 C解析 小球受力情况如右图所示，其中 FN =(qE G )cos 37=0.8 10 3 N 摩擦力 Ff =FN =0.4 10 3 N沿斜面方向合力F合 =(qE G )sin 37 Ff=(0.6 10 3 0.410 3) N 3=0.2 10 3 N由动能定理得： F合 L= 1 muB222F合L 可得 uB = 合 =m二、计算论述题11如图 10 所示，A、B、C 是匀强电场中的三点，已知 A10 V ，B4 V ， C 2 V ， A

18、30， B 90， AC 4 3 cm ，试确定(1)该电场中的一条电场线(2)场强 E 的大小答案 (1)电场线如解析图中 ME 所示 (2)200 V/m解析 (1)如右图所示，用 D、F、G把 AC 四等分，因此 D=7 V ，F=4 V ，G=1 V，连结 BF直线便是电场中 电势为 4 V 的等势线， 过该等势线上任一点 M 作垂线并指向电势降落方向， 便得到一条电场 线(2)如图， B、C 两点在场强方向上的距离4 3 3dBC =CN=CFsin 60 = cm=3 cmBC 2 2 所以由 E=UBC = 4 22V =200 V/mdBC 3 10 2m 12如图 11 所示

19、，绳长为 L，一端固定在 O 点， 球能在竖直面内做圆周运动，则球在答案 10gL解析 球受重力 mg，静电力另一端拴一个带电荷量 q 的小球，已知 qE 3mg，要使 A 点最小速度为多少？qE，其合力为 2mg，方向向上，用此合力代替重力场中的 2 重力， B点相当于圆周运动的最高点，在 “最高点”B有 2mgmvBLmin(此时 TB0)从“最高点”B到“最低点 ”A用动能定理：1 2 1 2qE2Lmg2L2mvA2mvBmin12122mg2L2mvA2mvBminvA 10gL，即要想让小球在竖直面内做圆周运动，小球在 A 点的速度满足 vA 10gL.13示波管、电视机显像管、电

20、子显微镜中常用到一种静电透镜的元件，这可以把电子 聚焦在中心轴上的一点 F，静电透镜的名称由此而来， 它的结构如图 12 所示， K 为平板电极， G 为中央带圆孔的另一平行金属板 现分别将它们的电势控制在一定数值 ( 图中数据的单位为 伏特，其中 K 板的电势为 120 V，G 板的电势为 30 V) 根据实验测得的数据，在图中画出了 一些等势面，从图中可知 G 板圆孔附近右侧的电场不再是平面，而是向圆孔的右侧凸出来的 曲面，所以圆孔附近的电场不再是匀强电场(1)画出电场线的大致分布(2)F 点(电势为 30.1 V)的过程中，电子的分析静电透镜为何对从 K 电极出发的电子束有会聚作用(3)

21、一个电子从 K 电极以一定的速度出发，运行到 加速度如何变化？静电力做了多少功？电势能改变了多少？ 答案 (1)见解析图 (2)见解析17 17 (3)加速度先不变后变小， W 电1.4410 J，Ep1.4410 J. 解析 (1)根据电场线与等势面的垂直关系，可定性画出电场线的大致分布如图所示(2)假设由电极 K 水平向右发射的电子束穿出圆孔后，运动到电场中的 A、B 两点， A、B 两点的电场方向如上图所示，而电子受到的静电力 F 与电场方向相反，则电子的运动情况 是水平方向上的减速运动和竖直方向上向着中心轴的加速运动，由对称性可知电子束有向着 中心会聚的特点，并可以聚集在中心轴上的一点 F.(3)在 K 和 G 之间的电场线是均匀分布的，而 G 板的圆孔右侧电场线是非均匀的且逐渐 变疏，因此电子的加速度是先不变后变小静电力对电子做负功，19W电 =qU KF =( 1.6 10 )(120 30.1)= 1.44 10 17 J电子的电势能增大，且 Ep= W电 =1.44 10 17 J