洛阳市高三年级第一次大练习数学分析.docx

1、洛阳市高三年级第一次大练习数学分析洛阳市2012年高三年级第一次大练习数学学科试卷分析一、总体评价20112012学年高三一练数学试卷遵循课程标准版考试大纲和考试说明的基本要求，题目设计灵活、科学规范，完全都是改编题和原创题。在结构上，与2011年高考数学（课标全国卷）试卷完全一致；在难度上，试卷有一定的难度梯度，突出学科特点；在方法上，注重通性通法；在文、理科的区分上，注重文、理科学生在所学内容、能力和要求上的差异，对多个问题得考查有所调整，较贴近学生实际；同时在选修模块和新增内容的考查上也给予了高度重视。（一）注重全面考查高三一练试卷中各种题型起点低、入手容易，多数题属于常规试题，强调对基

2、础知识、基本技能和基本方法的考查，如文、理科第1第3题分别对集合、复数、三角函数、常用逻辑用语等基本概念和基本运算进行了考查。本次考试多数试题考查了通性通法，如文科第17题考查了裂项相消法，理科第17题考查了错位相减法。 一练试题在全面考查基础知识的同时，重点考查了中学数学的主干内容，如解答题分别考查了数列、立体几何、统计、概率、解析几何、函数与导数等重点内容。（二）强化思想方法高三“一练”试题突出考查数学本质和学生基本的数学素养，注重对数学思想方法的考查，如文科第6、10、11、12、13、15题，理科第11、12、13、15、16题考查了数形结合的思想；文科第3、5、10、12、13、14

3、、16、17、20、21题，理科第5、9、10、11、12、13、16、17、20、21题考查了函数与方程的思想；文科第3、11、12、13、16、17、21、23、24题，理科第5、9、10、11、12、13、17、21、23、24题考查了转化与化归的思想；文科第5、12、21、24题，理科第12、21、24题考查了分类与整合的思想。（三）重视知识联系高三“一练”试题在知识的交汇处设计试题，考查知识之间的内在联系，如文理的第1题在考查集合运算的同时考查了一元二次不等式的解法；文科的第9题、理科的第7题是算法和周期数列的结合；理科的第9题是双曲线与向量、数列的结合；理科的第14题将定积分和几何

4、概型的知识相结合；文、理科第21题将函数、导数、方程和不等式融为一体，综合考查学生运用所学知识分析问题和解决问题的能力。（四）突出能力立意高三“一练”试题突出能力立意，综合考查学生的各种能力，如文科第7、8、9、14、17、18、19、20、22、23，理科第6、9、16、17、18、20、22、23题考查了运算能力；文科4、7、18题，理科第4、6、18题考查了空间想象能力能力；文科第18、19、21、22题，理科第13、18、19、20、21、22题考查了推理论证能力；文、理科第21题综合考查了运算求解能力、推理论证能力和抽象概括能力。（五）重视应用意识高三“一练”试卷重视考查学生的应用意

5、识和建模能力，如文、理科第19题，贴近生活实际，深入考查了统计与概率的基本思想，有效考查了学生的应用意识。二、试卷分析（一）答卷情况统计1、文科 第一卷平均分33.72 ，难度0.56 。第二卷平均分29.24 ， 难度0.33 。整卷平均分62.96 ， 难度0.42 。具体情况如下：题号123选择支ABCDABCDABCD作答率（）3.732.495.5985.317.1285.233.261.4713.626.871.185.33平均分4.27 4.26 3.56 难度0.85 0.85 0.71 题号456选择支ABCDABCDABCD作答率（）8.2112.6461.6914.402

6、.9860.1318.3615.4131.9833.5925.865.28平均分3.08 3.01 1.60 难度0.62 0.60 0.32 题号789选择支ABCDABCDABCD作答率（）18.6515.5050.6711.9919.6541.8726.997.793.0829.4113.4350.86平均分2.53 2.09 2.54 难度0.51 0.42 0.51 题号101112选择支ABCDABCDABCD作答率（）59.2717.1712.947.1111.7921.5310.6552.6527.0122.8426.8219.79平均分2.96 2.63 1.14 难度0.5

7、9 0.53 0.23 题号填空题1718192021选做题合计平均分6.925.113.483.851.951.984.6129.24难度0.350.430.350.430.290.320.460.352、理科 第一卷平均分39.02，难度0.65 。第二卷平均分37.47，难度0.42 。整卷平均分76.49 ， 难度0.51 。具体情况如下：题号123选择支ABCDABCDABCD作答率（）2.010.6381.8694.347.56 88.59 1.56 1.07 1.11 1.90 94.03 1.73 平均分4.724.434.70难度0.940.890.94题号456选择支ABC

8、DABCDABCD作答率（）4.55 8.53 79.46 6.16 6.49 84.26 3.70 4.21 65.76 9.58 17.42 5.88 平均分3.974.213.29难度0.790.840.66题号789选择支ABCDABCDABCD作答率（）1.52 22.66 61.84 12.65 11.33 65.98 12.74 8.20 12.31 20.00 11.09 55.02 平均分3.093.302.75难度0.620.660.55题号101112选择支ABCDABCDABCD作答率（）25.27 5.94 27.91 39.13 22.83 35.32 9.76 3

9、0.39 15.85 35.10 34.90 12.24 平均分1.961.771.77难度0.390.350.35题号填空题1718192021选做题合计平均分9.318.304.504.162.980.956.5237.47难度0.470.690.38 0.35 0.250.080.650.42（二）试题及答题情况分析1【说明】本题考查集合的表示方法、集合的基本运算以及不等式的求解。学生答题情况良好。2.【说明】本题考查复数的基本概念和复数代数形式的运算。少数学生可能基本运算不熟练。3【说明】文科考查三角式子的化简、三角函数的简单性质，学生答题情况良好；理科考查全称量词与存在量词，部分学生

10、对概念理解不到位，误选其他答案。4【说明】本题考查线面位置关系，要求学生熟悉相关的定理、性质。由于空间想象能力不强，致使部分学生出现错误。5【说明】文科考查函数性质及解不等式，由于对函数性质不能灵活应用，出现求解错误。理科考查倍角公式、构造辅助角运算及三角函数最值和周期性的概念，部分学生出错，可能是由于不能合理准确使用公式。6.【说明】文科考查平面向量的加法、减法运算和向量夹角，由于学习时不能从“数”和“形”两个方面来把握向量，以及对夹角没分辨清楚，造成求解错误，本题要求较高。理科考查三视图的概念，要求学生能识别三视图所表示的几何体，同时也考查球的表面积，综合考查学生的空间想象能力、运算求解能

11、力和创新意识，部分学生出现错误可能是不能识别三视图所表示的几何体或者运算不准。7.【说明】文科考查三视图的概念，要求学生能识别三视图所表示的几何体，同时也考查球的表面积，综合考查学生的空间想象能力、运算求解能力和创新意识，部分学生出现错误可能是不能识别三视图所表示的几何体或者运算不准。理科考查学生对程序框图基本逻辑结构的理解和掌握，由于涉及到周期数列部分学生可能观察不准，没有转化为正确的项，从而错答。8.【说明】文科考查二倍角的正弦、余弦、同角三角函数的基本关系、诱导公式，理科考查二倍角的正弦、余弦、两角和的正弦、同角三角函数的基本关系，综合考查运算能力。由于公式记忆不准、不能灵活使用或运算不

12、过关，会造成部分学生做错。9.【说明】文科考查学生对程序框图基本逻辑结构的理解和掌握，由于涉及到周期数列部分学生可能观察不准，没有转化为正确的项，从而错答。理科考查双曲线的定义、几何性质、等差数列的概念、向量数量积的性质，综合考查学生的运算求解能力，考查数形结合的数学思想，若不能灵活应用双曲线定义或运算不过关，会造成部分学生做错。10.【说明】文科考查函数的零点、导数的应用，学生出现差错可能是导数的应用不能灵活把握造成思考无方向或运算不准确。理科考查函数的思想、导数的应用，综合考查应用函数性质解决问题的能力，学生若不能运用函数思想解题，将无从下手。11.【说明】文科考查抛物线的定义、点到直线的

13、距离，综合考查学生的运算求解能力，考查数形结合、化归与转化的数学思想，学生若不能利用抛物线定义转化为点到线的距离，将很难求解，同时若不细心还会误选B。理科考查平面向量的加法和向量的长度，由于学习时不能从“数”和“形”两个方面来把握向量，因此部分学生感觉不好入手，实际上可通过建系用坐标运算建立函数求解，或直接用几何法+3=（+）+2，最终转化为点到线距离，本题要求较高。12.【说明】文科考查函数的周期性、一次函数、正弦函数、反比例函数的图象及性质，考查分段函数及其应用，考查函数的零点，综合考查学生应用函数图象及性质解决问题的能力，由于不能准确作出相关函数图象，造成学生出错。理科考查函数的奇偶性、

14、指数函数、图象的平移与伸缩、考查分段函数及其应用，考查函数的零点，综合考查学生应用函数图象及性质解决问题的能力，若不能准确作出相关函数图象，或不能利用奇偶性得到在-6,6零点之和为，或没有注意到x6时函数值的变化规律，都将做错此题。此题难度较大。13.【说明】本题考查直线、圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查数形结合思想。此题学生较为熟悉，得分率较高。14.【说明】文科考查学生应用三角知识解三角形的能力，对学生的运算能力有较高要求。若不能灵活使用正余弦定理，或运算能力不过关都将出错。理科考查定积分的基本概念及表示方法、几何概型的概念与运算，难度不大，部分学生由于不能准确利用定积分求出阴影部分

15、面积或矩形面积求错，都会造成本题出错。15.【说明】本题考查简单的线性规划问题。由于限定a1,题目难度得到控制，使不同能力的学生得以发挥其才能，本题作答较好。老师们可以把a1换成a0看看会怎样。16.【说明】文科考查指数函数的性质、导数的应用、函数的最值等，难度较大，不能把f(x1)g(x2)合理准确转化这是学生出错的一个关键之处。理科考查学生应用三角知识解三角形的能力，对学生的运算能力有较高要求。若不能灵活使用正余弦定理，或运算能力不过关都将出错。17.【说明】本题考查数列的概念、数列的前n项和与通项的关系，考查数列的通项公式和前n项和公式，考查学生运用等比数列的知识求通项公式和前n项和公式

16、的能力。 文科出现的问题是：（1）由an+1=2n+1就得到an=2n,忽视了n的范围；（2）不会用裂项相消求Tn ;(3) 裂项后化简出现运算错误。理科出现的问题是：（1）利用an和Sn的关系求an时没有考虑n的要求；（2）不会用错位相减法求和；（3）错位相减法求和出现运算错误。18.【说明】本题考查空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系以及棱锥体积的计算（文科）、二面角的概念和计算（理科），考查学生的空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力。文科出现的主要问题是：（1）论证位置关系时思路不清，方向不明，判定定理、性质定理理解不到位，表现为书写条理混乱、不规范（如对判定垂直的条件叙

17、述不充分）；（2）求体积时不会用转化法求解；（3）PBC=900没有发现，误认为PCB=900，造成求三角形PBC面积时出现错误。理科出现的问题是：（1）论证位置关系时思路不清，方向不明，判定定理、性质定理理解不到位，面面垂直性质用错，书写条理混乱、不规范（如对判定垂直的条件叙述不充分）；（2）不会建系；（3）E点坐标不会用参数表示；（4）涉及向量的运算多处出现运算错误，个别学生记错了向量成角的计算公式，在公式的分母处多乘了一个系数2。19.【说明】文科考查频率分布直方图的知识，考查学生运用随机抽样的基本方法研究实际问题的能力，考查古典概型的计算。出现的主要问题是：（1）破解图形能力不够，对频

18、率分布直方图的概念理解不到位，不能合理转化出相应组内的频数或频率；（2）基本事件的总数和待求事件的个数不能准确求出；（3）读不懂题意，认为m、n分别来自第二组和第五组，这样就直接得到所求概率为零。理科考查概率的基本概念和基本计算方法，考查古典概型的计算、互斥事件有一个发生的概率的计算，考查离散型随机变量的概率及其分布列、均值的计算。出现的主要问题是：（1）概率板块普遍没有复习到，求解能力不够；（2）不能正确理解题意，“直至次品能全部被找出为止”中“能”字的含义理解不准确，造成求x=4,5时对应的概率出错；（3）不会利用排列组合知识求概率问题，认识错误，式子列错；（4）少数学生在排列数与组合数的

19、运算上出错。20.【说明】本题考查直线的方程、椭圆的概念、椭圆的标准方程和几何性质（另外文科还要考查向量的数量积），考查数形结合的思想和运算求解能力。文科出现的主要问题是：（1）直线x=a不能转化为x=,造成无法求出数量积；（2）一元二次方程根与系数关系没有掌握，公式记错，不能熟练应用；（3）不知道-是方程的一个根；（3）由于运算量较大，出现运算错误地方较多；（4）倾斜角只取了一个解。理科出现的主要问题是：（1）一元二次方程根与系数关系没有掌握，公式记错，不能熟练应用；（2）第二问思路不清，不知从何处下手，基本没做；（3）由于运算量较大，出现运算错误地方较多，比如方程23k2-13k-10=0

20、解错。21.【说明】本题考查导数的运算和利用导数研究函数单调性（文科还要考查导数的几何意义以及利用导数研究函数极值）的方法，考查学生灵活运用导数分析问题、解决问题的能力。文科出现的主要问题是：（1）函数的定义域没有考虑；（2）对分类讨论如何进行理解不到位，表现为表述混乱，没有次序，也缺乏整合；理科出现的主要问题是：（1）函数的定义域没有考虑；（2）对分类讨论如何进行理解不到位，表现为表述混乱，没有次序，也缺乏整合；（3）第二问不能使用第一问获得的结果，一味使用分离变量法，造成半途而废。22.【说明】本题考查圆的切线及性质、相似三角形的定义及性质、圆周角定理、勾股定理，考查学生的逻辑推理能力。出

21、现的主要问题是：第一问：利用得出结论。第二问：不能得到ECBEAC；计算错误，如R=3；ACB三边关系不能确定下来；误认为OCB 是等边三角形。23.【说明】本题考查圆的参数方程、直线的极坐标方程的意义，要求学生不仅能“化极为直”还要求能做简单的应用。出现的主要问题是：第一问：和角正弦公式记错；没有化简；第二问：用参数方程解答与用普通方程混杂，如t2-3t+2=0, t1+t2=3，所以|PA|+|PB|=3；A,B,P位置关系搞错，故出现|PA|+|PB|=|AB|；计算错误,如A，B两点坐标算错。23.【说明】本题考查绝对值的几何意义和含绝对值不等式的求解。出现的主要问题是：第一问：徒手画

22、图不规范；对x讨论不全面。第二问：数形结合思想理解不到位；区间端点没有关注；分离参数时忽略对x的讨论。 从以上对各题答题的分析，概括起来答卷中暴露出学生存在的问题主要有：（1）基础知识掌握不扎实 。基本概念掌握不准确，基本公式记错、理解不到位，最基本的问题没有掌握住，这是不少学生存在的问题。如文科的第3、8、10、17、19、20题，理科的第3、5、8、9、14、17等。像文科的第20题，已经告诉了一个交点坐标，实际上简化题目难度，但学生反而不知该交点的意义，不知此交点横坐标就是方程的一个根，仍然在那里设x1,x2,从这里就暴露出对为什么要解方程，方程的解有什么含义根本不清晰，只是一味套搬联立

23、方程，从根本上说就是基础知识理解不到位，掌握不扎实。（2）运算技能亟待提高。以理科题为例，不涉及运算的题目只有两题，其余20个题目都或多或少与运算有关，学生反映题目做不完的一个主要原因就是牵涉运算较多，且不好算，但实际是运算技能比较薄弱。如第14题线性规划问题的求解，第17题错位相减法求和，第18题点E坐标的处理，第20题解析几何常用转化运算手段等。（3）常规数学思想、方法掌握不熟练。如：理科第10题考查函数思想的应用，但不少学生根本不知道构造函数，好不容易搞造出函数之后又不知如何利用函数处理，试想，与不等式有关的函数性质除了单调性还能有别的什么性质，；又如，第11题考查向量模的最值问题，好多

24、学生说根本不知如何下手，这反映什么哪？向量的运算包括“数”、“形”两方面的运算，学生会求有具体坐标的向量的运算，但本题没有坐标，若从“数”的角度求解，需先建立直角坐标系，但学生不知去建系，不会建立合适的坐标系，表明解析法在向量上的使用没掌握，不能熟练使用；若从“数”的角度求解，很少有学生先作出和向量： +3，然后再转化为点到线的距离来思考；第21题研究g(x)取值范围不知从判别式入手。（4）未养成良好的解题习惯。还有不少学生，遇到计算题不列算式，想通过心算就解决问题；遇到立体几何题目不知借助实物去分析；遇到函数问题不画函数图象，不积极地利用函数图象帮助解决问题,或不规范作图，结果与正确答案失之

25、交臂。（5）审题能力有待于进一步提高，解题熟练度需增强。比如,文科有的学生把第3题的最大值看成最小值，把第5题中f(x)0,看成f(x)0,把第5题中中的夹角在图形中看错，等等，这样稀里糊涂就把题做错了。还有的学生题也会做，或者是会做的题还没有做完，已经考试结束了，熟练度影响了解题速度。（6）解题缺乏规范性 。试卷中有不按要求作答的；有徒手画图的；有跳步解答的；有解立体几何题叙述不完整的；有解概率题没有叙述只写算式的；有结果不化简的等等。（7）应试技能太欠缺。“先易后难”这个基本应试策略在考场上没有得到充分体现，一部分学生按照从前到后一个一个来做，遇到选择题中难度稍大的题目也不舍得先放一放，结

26、果用时过长，影响了后面解答题的求解，造成解答题求解不理想；“特殊值”也没有很好得到体现，比如理科第9题，直角三角形三边成等差数列不敢或没有想最简单的一组勾股数3、4、5等。三、教学建议1. 注重实效，重点突破。常言道：有舍才有得，舍得是一种智慧。表现在教学上，就是说课堂教学必须要注重效果，一节课帮助学生弄清楚几个、甚至是一个问题，都比讲了很多，不求甚解强得多；就是说每一节课都要挑选最重要的、有价值的、学生掌握不好的问题，重点突破，哪怕是其它的题目舍弃不讲，也要把讲的问题真正讲明白；通俗说就是一节课能够解决的问题是很有限的，重点不能多，否则将主次不分，问题都将会是浅尝辄止，结果将只能是出力不讨好

27、。例如理科第11题，许多教师对向量的处理停留在“数”的运算上多些，对如何用解析法产生“数”，如何和“形”结合来体现向量的特点，在平时复习备考中却没做过多思考。学生出现问题，一方面表明学生并未真正弄懂，另一方面我们老师应该反思这个问题。2. 加强运算能力的培养。数学题肯定有大量的运算，运算准确是答对的基础，算错就会做错，做错等于不会。一节课，当时间紧张的时候，我们往往坚持的是思路的分析，而牺牲的总是如何运算，把运算及过程丢给学生课下完成。这种做法多次已经证明是不可行的方法，也是我们不能采用的方法。事实上，课堂上引领学生分析运算过程、发现运算规律、在运算过程的进行中培养学生的意志品质这也是课堂教学

28、的一部分，是提高学生运算能力的一种有效途径。3. 抓主干知识，狠抓重要的题型、基本数学方法、数学思想的教学。我们知道主干知识年年考，重点考，反复考，它的重要性显而易见。那么怎样抓主干知识呢？“知识习题化，习题方法化，方法思想化”，这就是说要从重要的题型入手，把重要同时也基本的题型的解题思路、步骤通过训练使学生熟练掌握；主干知识涉及的数学方法、数学思想依托题目，做为基本知识点帮助学生真正掌握。以重要的典型题、基本数学方法、数学思想为载体，主干知识就可以很好的掌握。4注重练习质量，确保针对性，并注重学生的反思、总结，增强教学效果。解题是理解概念、掌握规律的重要途径。学数学必须做题，以训练为中心这是

29、我们多年来复习备考中一直坚持的好的做法，但并不是做的题越多就越好，在数量和质量上要以质量取胜，这就要求每次练习针对性要强，不能看见外地一名校试题就给学生练，要有所选择，合理使用；同时要留给学生足够的自主时间，让学生自己去纠错、去反思、去总结，养成解后反思的好习惯，不要给学生一套又一的套练习让学生根本没时间去反思。通过纠错、反思、总结，让学生能够学会分析，体悟一般规律，反思得与失，培养自己的“造血”功能。老师们切记：告诉的知识不具备再生性。5进行规范化训练，减少不规范失分。备战高考需要注重效果，教师要帮助学生抓最容易抓住的方面，那么规范化训练就是其中重要的一个方面。增强规范性，可以让学生会做的题得满分，改变以往会做的题得不了满分，甚至不得分的情况。这方面，新安已经给我们作出了很好的示范，老师们可结合新安的经验，丰富自己在培养学生规范化上的手段。