第7章基本动力学过程.docx

1、第7章基本动力学过程例题7. 1设有以直径为3的厚壁管道,被厚度为0. 001cm的铁膜片隔开,在 膜片的一边，蒔曲中含有个5x10”个N原子，该气体不断地通过管逍。在膜片 另一边的气体中,每cm中含有个1x10用个N原子。如果氮在铁中的扩散系数是 4x10 7cm7s,试计算700C时通过铁膜片的氮原子总数。解答：首先根据菲克定律计算扩散通豁/=-/? =A.V=1.96 x 10个 n原子 /(cm 2 -s)再计算流量,总原子数/s= J/1 = /(吆)=1.96X10 X 3 4-3-4 4=1.39X10” 个原子/s点评：这是扩散动力学方程的一个典型应用一一求解扩散流量的问题。此

2、结果表 明，如果膜片的高氮原子 侧不是连续地补充气体，则氮原子很快就会渗透殆尽 此问題对高压储气罐的气体渗漏问题有所帮助。例题7. 2为了使碳在800C时扩散进入钢齿轮表面以下0. lcm深度处需要10h, 试计算在900C时达到同样深度需要多长时间？已知碳原子在面心立方铁中的 扩散活化能为137522J/mol。解答：碳在两个温度下的分布相同，所以c _刀叩/仍_ ,1173 * 万 一“173cxp()1073 斤exp( )1173/?代入数据得：仏=2.68力例题7. 3対牌号为20钢的钢齿轮进行气体渗碳，渗碳温度为927C ,炉内渗碳气氛控制使工件表面含碳量为0. 9吐监试计算据表而

3、0. 5mm处含碳量达到0. 4wt% 时所需要的时间。假足碳在927C时的扩散系数为D二1. 28X 10 1 m7sc解答：渗碳过程中，碳原子山表面向内部的扩散，町以看作是半无限棒的一维扩 散问题。解此问题可以应用高斯误差函数来求解.利用式(7. 50)可得(7. 1. 1)C&-CG G式中G一原为扩散偶的界而浓度.床此问题中相当干跖轮的表而仟碳鈕0. 9wt%：C.扩散偶中组元1的浓度,现为齿轮的名义含碳S0.2wt% (20钢;C一距界血x的浓度，现为业表面x (x二50X10h)处的含碳量，数位 为 0. 4wt%.于是：叱空5/I0.90-0.20 2/.28x10 “/叩t=8

4、567s点评：此例题是扩散动力学方程的一个典型应用一求解浓度分布及相关工艺参 数确定的问题，如果假定距表恥处的含碳量，即C为已知，则咱严 定值于是矗亦是一个确定值，即22皿在温度恒定时，D是常数，因 而湊碳深度与煤碳时间之间为抛物线关系，即皿如果被湊的材料是纯金属或扩散偶的一个组元是纯组元令C产0,并假定浓度川必显著扩散位应是.利用此式可以互求发生显著扩散的距肉与时间。例题7. 4已知200r时铝在铜中的扩散系数为2. 5X 10切cm7s,在500C时则为3.1 X 10 W/s.试求铝在徊中的扩散活化能。解答：根据D二Q exp(-聖)计算200C和500eC时扩散系数的比值R T11S

5、_久73CXP( 8.31x773)3.1x10-” 紳时砖存孟”击“24x10Q-165528 J/mol例题7. 5 在1000C时将金和银结合在一起可形成一个扩散偶试给出扩散处 理10h后彳艮介金的浓度分布曲线。解题思路：这是一个互扩散问题。耍想确定两种原子同时柑耳扩散时的浓度分布 问題需要利用菲克第二定邙的另一形式的解（式o解答：金向银小扩散时二Ci= 100%人口，co=5O%.Aur(7. *)竺 = ” / )=占(27.7 劝100 _ 50 2j9x 10 x 10x3600用不同值代入上述各方程中.就可得到表7耶J数据。如杲金向银方向扩散， 即当从按触界而向金方向运动时，X

6、是正伉：如果银向金方向扩散，即当从接触 界面向银方I旬运动时，X是负值。表7.* 式；C7. 和穴m的订舁值金向银小扩散俶向金小扩散x (cm)42xe-5O5x (cm)27. 7x50%10() 一 501()0 一 500. 041. 6R0. 98990. 041110. 88940. 020. R40. 760. 02 輕() 550. 567K0. 010. 420. 44720. 010. 2K0. 3165. 50. 0050. 210. 2361. 50. 0050. 140. 16580005000050一0 005一.0?1一0 2338. 5一0 005一0 14-0.

7、 1612001(J. 4J-0. 44工、0. 01-0. 280. 3134. 5一0. 02一0. 8-1-0. 712-0. 02一0 550. 5622-0. 041. 68-0. 9K1-0. 04-1 11一0 886图7.4.1为金和银扩散偶的浓度分布图。图7. 4.1金和很扩散偶的浓度分布图入=0.011 exp(- 2()9()4 IS-)r/z2 IsKI和 Dli( = 0.23cxpC-329041-)r/772 Is。解答：912C时，DKc = 0.011 exp(- 20900 y 41 = 1.52 x 106cnr / j8.31x1185n ( 32900

8、x4.18 7 D. = O.23exp( )cnr /y=l.91x10 cnr Is肚 8.31x1185在相同条件下,碳在体心立方铁中的扩散系数比在面心立方铁中的快，主要是因为体心立方结构的堆积因子较面心立方的小。的列题7. 7设有一纯铸与钩-牡合金构成的扩散偶。合金中针原子的含量为latm%.在2000C扩散处理几分钟后,得到厚度为0.01 cm的过渡带。试求当扩散分别为（R体积扩散、（b）晶界扩散、（c）表而扩散时，飪原子的扩散通量是多 少？ 已知针在钩中的表面扩散.晶界扩散及体积扩散系数分别为0.47eXp（-66400x4-187/Z） cm7s、0.74exp（-型空缪仝空）c

9、mVs 和解答：单位体积钙的原子数:c= (0.3165x10 7畑/M = 63xl al，T! cm钙-针（latm%）合金中,针原子数:crA = 0.01x6.3x10 =6.3x10(加ezz*在纯铮中,针原了数为零，故浓度梯度为:2 O-6.3X1O2 “22 / 4= =-6.3 x 10一 a/m! cmAa 0.01(a)体积扩散八 z 120000x4.187/5 22 2y8.31x22737=-Z?= -2.89x 10 12 x (-6.3x1022) = 1.82 x 10口 Th 如(u刀/ $) Ar(b)晶界扩散八 er z 90000 x 4.1877 1A

10、_9 。二 0.74cxp( : ) = l.64xI0 3 cnr t sZ? = 1.00exp( -；_ ) = 2.89x10 cm /sz8.31x22737MQ = L64xl(Tx(63xK) = 1O3xlOMThe/(20 Ar(c)表面扩散n ( 66400x4.187/W ? 2 /Z = 0.47exp( )= 1.9x10 cm /sr & 31x2273 7./ = -/?= -I.9xlO7 x (-6.3 x 1022) = 1.2 x 1016 Th a/mcm2 r) Ar1.解释并区分下列概念：1)稳定扩散与不稳足扩散：2)本征扩散与非本征扩散：3)自扩散

11、与互扩散：4)扩散系数与扩散通眾。2.浓度差会引起扩散，扩散是否总是从髙浓度处向低浓度处进行？为什么？3.当锌向铜内扩散时,已知在x点处锌的含量为2. . 5X 10枪辛原予/cm, 300*C 时每分钟每mm2要扩散60个锌原子,求与x点相距2mm处锌原子的浓度(已知 锌在铜内的扩散体系中Do=O. 34X 10 *mJ / s； Q=4. 5kcal / mol)4. 対含碳最0. 的钢农而进行渗碳強化处理，滲碳11寸，饬所接触的高温气氛 便钢表血的碳浓度最局达到1. 2wt%.然后,碳向钢表面内部扩散。为了获得垠 佳性能,钢必须在其表面下0. 2cm深处具有0. 45wt%的碳,如果扩系

12、数是2X 107cm7so试求滲碳工序需要多长时间？5.L1知氮和银在面心立方铁小的扩散数据为/JH = ().0063 exp(_ 律；-丨 “分 / 和门“ =4.1 exp(-6441 S)/-/?/ /.r 试计 算1()()()C的扩散系数，并对其弟别进行解释。6.在钢棒的表而，每20个铁的晶胞中含有一个碳原子，在离表而1mm处每30 个铁的晶胞中含有一个碳原了，匕知铁为面心立方结构(a-0. 365nm), 1000C 时碳的扩散系数为3X 1() W / s.求每分钟内因扩散通过单位晶胞的碳原子数是多少？7.在恒定源条件下&20匸时，钢经1小时的滲碳，可得到一定疗度的表面滲碳 层

13、，背矿同样条件下.要得到两倍厚度的滲碳层需要儿个小H寸？8.牡不稳定扩散条件下800C时，在钢中渗碳100分钟可得到合适厚度的滲碳层,若在1000C时要得到同样厚度的滲碳层,需要多少时间(Do=2. 4X10 V / sec： D)(wc=3X 10 / sec ) ?9.在制造硅半导体器体中,常使硼扩散到硅单晶中,若在1600K温度下,保持硼 在柱单胡表血的浓度Tn足(怛足源半无限扩散儿箜求业表m io Vm深度处砌的浓度是表面浓皮的一半，问需要名时间(己知 D.-8X 10 ,2ciu7sec :当10.Zi广在ZnS中扩散时,5630(?时的扩散系数3X 10 W/sec ;4500时的

14、扩散系 数为 1. 0 X 10 cnf/sec, J:1)扩散的活化能和Do；2)750C时的扩散系数： 鋼3)抿尿你对纟吉构的了解，诸从运动的观点和缺陥的严d：來推断澈活能的含 义：Q 根据ZnS和ZnO相互炎似，预测D随硫的分压而变化的关系。11.实验册的不同温度下碳在钛中的扩散系数分别为2Xl(rcm7s(736C).5X10 W/s (782*0 1.3X10 W/s(838*C) 请计算扩散活化能(J/morC),并求出在500C时碳的扩RT散系数。12.在某种材料中，某种粒子的晶界扩散系数与体积扩散系数分别为 D,b=2. OOX 10 ,Qexp (-19100/T)和 D =

15、1. OOX 10 4exp (-38200/T),试求晶界扩散 系数和休积扩散系数分别在什么温度范圈内占优势？13.假定碳在a -Fc (体心立方)和；y-Fc C而心立方)中的扩散系数分别为：D,. =0. 0079cxp L-83600 (J/mol/RT) cri7sccDv=0. 21exp -141284 (J/mol/RT) cmVssec,计算 800C 时各自的扩散系数, 并解齊其差别。M碳.氮、氮存休心立方铁中的扩散激活能分别为刊kj/rw、75kJ/mo13kJ/moh试对此差异进行分析和解释。I5Mg6 CaO. FeO均具NaCl结构,在各晶体屮它们的阳离予扩散活化能

16、分别为: N在NaCI中为dlKcal /咧、M才在MgO中为83Kcal / mol、C屮在CaO中为77Kcal /mol、在FeO中为23Kcal/mol,试解释这种差异的原因。16.试分析离子晶体中，阴离子扩散系数一般都小于阳离子扩散系数的原因。17.试从结构和能量的观点解释为什么D炯D D融。18.试讨论从來温到熔融温度范樺|内，氣化锌添加剂对NM1单胡屮所有离r(ziiNa、Cl)的扩散能力的影响。19.试推测在贫铁的FeQ中氣分压和铁肉/扩散的关系：试推测在铁过剰的FeQ叩氧分压和氧旷散的火系“1 解：稳态扩散：空间任意一点的浓度不随时间变化.扩散通量不陆位豐变化. 即匹=0,空

17、=0。dt dx屮:稳态扩散：空间仃意一点的浓度斷时问变化.扩散通呆随位置变化，即dt dx本征扩散:艺热缺陷HH本征缺陷的扩散卄本征扩散：杂质缺陷即卄本征缺陷的扩散口扩散self - diffusion扩散物质不依赖它本9的浓度梯度，Ifu仅仅足由于热 振劝而产生的原子迁移过程。兀扩散:名元系统!儿种离了彼此进行的ifjk扩散系数：单位浓反梯度卜的扩散能量扩散通量：单位时间内通过垂賈于扩散方向的单位面积的原子数凰2.解：扩散的慕本推动力是化学位梯度,只不过在一般情况下以浓度梯度的方式 表现出來：扩散是从窩化学位处流向低化学位处，垠终系统各处的化学位相等， 如果低浓度处化学势高，则可进行负扩散

18、，如玻璃的分相过程3.解:看成一维稳定扩散，扩散系数宏观表达武D-Do旳(-Q/RT) 心Do-O.34xlO14cm2/s Q-18.SIKJ/mol R-8.314J/mol/K, -300-273=573KD6.55x 10* cm2/s根据菲克第一定律cx=2.5x10r 个/err?C2=Cx-0.3 1X10 7=29x 1 O7 个/enP4.解：参考P387例7.3渗碳过程中,碳原子由表面向内部的扩散，可以看作是半无限棒的一维扩散问题解此问题町以应用需斯谋差函数來求解，利用式（7.50）可得竿、TE怜式中Co原为扩散偶的界而浓度，衣此问题中相当于我面碳浓 l.2wt%；C,扩散

19、偶中组元1的浓度，现为钢的含碳O.lwt%；C距界面x的浓度，现为即表面饗（x=0.2cm）处的含碳量，数值为0.45wt%：于是：1.2-0.45 ” 0.2 .1-2-0.1 2j2x10jEl 13578s5.Z?H = 0.0063exp（-l0，-4ISW/j- = 1.08x104久 i = 4exp（-X；4）（肿/j = 4.33x10-氢的原子半径比银小，扩散阻力小，扩散速度快氮在铁中为间隙式固溶，银则是込换式周溶，固溶体类型不同6.J=-D , D=3X10Sijn7s, dx=lnun=10-：M, a=3.65X10s:n, V/a： dx20个Fe的晶胞体积:20汕m

20、3 , 30个Fe的晶胞体积:30aW- = J=l 02 X10：个浓度差：30a- 2Qa J=1.02xl 019 个 /S?m2I个品胞面枳a, n=Jxx60xa83个7、 解；根据怛崔源扩散深度沪k厢，沖T；要得到两倍厚度的渗碳层，需4h：8、 解:不稳定扩散中恒定源扩散问题灼J57LL知耳不变，x：%ADltl=D2t2 已知 DI, D2, tl,则可求 t2=480s9、解：不稳圧扩散也定源半无限扩散” X Vc . . =c：erfck -=)lDt己知 c .： =c：/2 D=8X 107cm* /secXc：/2= c： ezfc ( j：),lfDterfc (匚=

21、)=0. 5 时,2陌l2知 D,求解 t=L25xl()5s=34 7h10、解：(1) D-Doexp(-Q/RT) T=563+273=X36K 时.T=450+273=723K I甘,D=l.0x0cm7s 代入上式可求 Q=48875J D0=0.339(2)D=Doxp(Q/RT)T=750十273=1023K 时，D=1 0弊 10%nWs(3)激活能相当于缺陷的形成能卩迁移能的和11、 D=D*Q/RT)算出Q,相符Q=162.8KJT=500+273=773K 时,D=3.3exp(-19100/T)体扩散 Dv=l .OOx 10cxp(-38200/T)T増人，ex卩(1

22、9100/T)减小.D妙减小，Dv减小；T 减小,cxp(-l9IO()/1)i大,D的瑙大，计算有 T-1455.6K Dgb= DvTX455.6K时,DjbOv,高温时,体积扩散山优;TV455.6K时，DxbDv，低温时，M界扩敬占优。13、 M： T=800+273R073K 时D厂0.0079cxp(-83600/RT)-677x |(y7cmsD0.21 cxp(-141284/RT)=2.7x 10 env/sDu 5扩散介质结构对扩散有很大彫响,结构疏松.扩散阻力小而扩散系数大，休心较 面心疏松；a-Fc休心立力，P-Fc而心立力14、 原子半径人小排序，越小，越容易扩散。1

23、5、 扩散粒子与扩散介质件丿员幷异越人，活化能越小，扩散系数越人。原了傩力越退.扩散激活能越向.扩散系数越小.综合以上因索，解释其并异。16、 解：离子晶体一般为阴离子作密堆积，阳离子填充在四面体或八面体空隙中。所以阳寓子较易扩散。如果阴离子进行扩散,则要改变晶体堆积方式.阻力大. 从而就会拆散离子晶体的结构骨架。17、解:固体表面质点在表面力作用下，导致表面质点的极化、变形、重排并引 起原來的品格畸变，表面结构不同于内部，并使表面处于较高的能量状态。晶体 的内部质点排列仃周期性，每个质点力场是对称的，质点在表面迁移所需活化能 较晶体内部小，则相应的扩散系数大。同理，晶界上质点排列方式不同于内

24、部，排列混乱，存在着空位、位错等缺陷， 使Z处于应力畸变状态，具有校高能量,质点在晶界迁移所需的活化能较品内小， 扩散系数大。但晶界上质点与晶体内部相比，山于晶界上质点受两个晶粒作用达到平衡态，处 于某种过渡的排列方武，其能量较晶体表面质点低，质点迁移阻力校大因而D 晶界D表面。18、当NaCl中溶有少量ZnCh时,Na*的扩散一方面受本征缺陷浓度的影响, 列一方面受引入Z*而形成的V的影响。当温度较低时，山引入Z*而形成 的杂质缺陷Vz对NF的扩散影响是主要的；当温度较高时，Na，的本征扩散将 占优势。在整个温度范刖内，C1-的扩散均以本征扩散为主。因为Z*的引入并不改 变C1的点阵分布情况

25、。 ZnCK 也匕価畅十2彳？十乙 E、= cxp( )N 2 XT10-6=cxp(23灯6门0小2x1.38x10 237：.Tc=966K当温度高于966K, Nh的本征扩散占优。19、解：贫铁2屉冷+寸q（g）2屉& + Q+乙; 乙【乙戶/6铁过軌加加讥十轨T知题点评;te 升产仪心沖舘） 艺剧T寻縉P）-0伽1对含碳M 0.1 wt%的钢表面进行渗碳强化处理，渗碳时.创所接触的窩温气氛 位钢农而的碳浓度热高达到丨.2wt%o然灯.磯向钢表fn内部扩散。为了伏得显 仕性能，钢必须在其表面下0.2cm深处A Yf 0.45wt%的碳,如果扩系数是2 X 10 7cm2/so试求滲碳T序

26、需要多氐时间？_牡.叶SX也篦喝： 的亍丿二更f C 右:右玄町（必Q二0呦& /,嗨沖S. 习必点W:潑磯过程屮碳原子|口表而向内部的扩散.叩以疽作是半无限檸的一维扩 散问题。解此问题口J以W用岛斯谋餡函数來求解，炉=切/3） = 口八一=、GY 20/Co原为扩散偶的界而浓度，任点题屮相当于表面碳浓度l.2wt%：C,扩散備中纽元1的浓度，现为钢的含碳M0.1WI%：C跖界而x的浓反,现为亦表而x（X-0.2cm）处的含碳最.数伯为0.45 wt%v通过舎表即口J计算出结果。解答该题的关键0于选杼圧确的扩散模型屿扩散力 程。该作业完全正觀。作业2.已知氢和银在面心立方铁中的扩散数据为n i

27、oooc的扩散系数，并对其差别进行解释。2加二0,心州咯臥證個血5化 P；二牛/紳 I -翳陽厂恥曲七外 傍屈：_祁琢f 牯紹1、住更方年驹库修及阀錮拔0 匕內衿荀色作负 喊秤荷的?生矚复 碣卞磁利或超沪辟忍前他隧裁钿坷浪 点评:对于扩散系数的差异,可以从两方面来讨论：1 扩散相的缺 氢的原子 半径比银小,扩散阻力小,扩散速度快;2.固溶体类型的差异:氢在铁中为间 隙式固溶,線则是置换式固溶,固溶体类型不同，间隙式固溶体中的扩散系数更 人悄。该件业的答案只考虑了鉛-部分原因，而未考虑第二部分原W, W此不够 全面。作业3.试推测在贫铁的尺心叩氧分圧和铁离了扩散的关系；试推测在铁过剩的FvQ 中氧分压和氧扩散的关系。 恣畑备 一解:(P徒搓伽_&5中 團几氓血马R刚-竽)q(-需点评：FesCh为典型的非化学计量化合物。非化学计量缺陷的浓度与气氛的性质 及分压的人小有关。贫铁的FeO是由于阳肉子缺位，使负离了过剩的p型半导 体佚过剩的FeQ是曲于负离子缺位，使金属离子过剩的n型半导体。解决此 题的关键在于正确写出Fe3O4在不同悄况规划的缺陷方程式，找出相应离子浓度 与氧分圧的关系式，讨论相应离子的扩散与氧分压的关系。该同学的作业思路清 楚，解答完全正确。