练透24个高频考点.docx

1、练透24个高频考点第1讲空间几何体的三视图、表面积与体积高频考点一集合的基本运算1.已知全集U=R,集合A=x|x-2|2,B=x|xN,则(UA)B=()A.1,2,3 B.0,1,2,3C.0,1,2,3,4 D.1,2,3,42.设A=x|x2-4x+30,B=x|2x-30,m,nN,且PQN=1,2,3,则整数对(m,n)的个数为()A.10 B.15 C.20 D.30高频考点二复数1.已知复数z满足(3-4i)z=25,则z=()A.-3-4i B.-3+4i C.3-4i D.3+4i2.复数(1+i)2+的共轭复数是()A.1+i B.1-i C.-1+i D.-1-i3.设

2、(a+i)2=bi,其中a,b均为实数,若z=a+bi,则|z|=()A.5 B. C.3 D.4.设复数z1=2-i,z2=a+2i(i是虚数单位,aR),若z1z2R,则a等于()A.1 B.-1 C.4 D.-4高频考点三程序框图1.执行如图所示的程序框图,若输入的N=20,则输出的S=()A.190 B.361 C.400 D.4412.执行如图所示的程序框图,若输出的S的值为-4,则输入的S0的值为()A.7 B.8 C.9 D.103.下图是计算+的值的一个程序框图,其中在判断框内可以填入的条件是()A.i10 C.i204.我国古代数学典籍九章算术“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题:

3、“今有垣厚十尺,两鼠对穿,初日各一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,问几何日相逢?”现用程序框图描述,如图所示,则输出结果n=()A.4 B.5 C.2 D.3高频考点四三角函数的图象和性质1.将函数y=cos的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向左平移个单位长度,所得函数图象的一条对称轴为()A.x= B.x= C.x= D.x=2.已知角的终边经过点P(-4,3),函数f(x)=sin(x+)(0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于,则f 的值为()A. B. C.- D.-3.已知函数f(x)=sin x-cos x(0)在(0,)上有且只有两个零点,则实数的取值范围为()

4、A. B.C. D.4.已知函数f(x)=sin(2x+),其中为实数.若f(x)对xR恒成立,且ff(),则f(x)的单调递增区间是()A.(kZ)B.(kZ)C.(kZ)D.(kZ)5.已知函数f(x)=sin 2x+cos 2x+m+2(mR).(1)求函数f(x)的单调递增区间及其图象的对称轴方程;(2)当x时,f(x)的最大值为9,求实数m的值.高频考点五解三角形1.在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,asin Bcos C+csin Bcos A=b,则sin B=()A. B. C. D.2.在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=,b=2,B=45

5、,tan Atan C1,则角C的大小为.3.如图,在ABC中,B=45,D是BC边上一点,AD=5,AC=7,DC=3,则AB的长为.4.已知点P(,1),Q(cos x,sin x),O为坐标原点,函数f(x)=.(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)若A为ABC的内角,f(A)=4,BC=3,ABC的面积为,求ABC的周长.高频考点六平面向量1.已知向量m=(+1,1),n=(+2,2),若(m+n)(m-n),则的值为()A.0 B.-1 C.-2 D.-32.已知向量a=(-1,2),b=(3,1),c=(x,4),若(a-b)c,则c(a+b)=()A.(2,12) B.(-2,

6、12) C.14 D.103.已知等腰OAB中,|OA|=|OB|=2,且|+|,那么的取值范围是()A.-2,4) B.(-2,4) C.(-4,2) D.(-4,24.已知D,E是ABC中边BC的三等分点,点P在线段DE上,若=x+y,则xy的取值范围是()A. B.C. D.5.已知空间四边形ABCD满足|=3,|=7,|=11,|=9,则的值为()A.-1 B.0 C. D.高频考点七等差数列1.已知数列an满足an+1-an=2,a1=-5,则|a1|+|a2|+|a6|=()A.9 B.15 C.18 D.302.等差数列an中,3(a3+a5)+2(a7+a10+a13)=24,

7、则该数列的前13项和为() A.13 B.26 C.52 D.1563.已知an为等差数列,Sn为其前n项和,公差为d.若-=100,则d的值为()A. B. C.10 D.204.在我国古代著名的数学专著九章算术里有一段叙述:今有良马与驽马发长安至齐,齐去长安一千一百二十五里,良马初日行一百零三里,日增十三里;驽马初日行九十七里,日减半里;良马先至齐,复还迎驽马,二马相逢,问:几日相逢?()A.12日 B.16日 C.8日 D.9日5.已知首项为1的数列an各项均为正,若其前n项和Sn满足Sn=(nN*),则an的通项公式为()A.an=-2n+1 B.an=2n+1C.an=2n-1 D.

8、an=-2n-16.在等差数列an中,a1=7,公差为d,前n项和为Sn,当且仅当n=8时Sn取得最大值,则d的取值范围为.高频考点八等比数列1.在正项等比数列an中,a1=1,前n项和为Sn,且-a3,a2,a4成等差数列,则S7的值为()A.125 B.126 C.127 D.1282.设Sn是等比数列an的前n项和,S4=5S2,则的值为()A.-2或-1 B.1或2C.2或-1 D.1或23.数列an满足:an+1=an-1(nN*,R且0),若数列an-1是等比数列,则的值等于()A.1 B.-1 C. D.24.在各项都为正数的数列an中,首项a1=2,且点(,)在直线x-9y=0

9、上,则数列an的前n项和Sn等于()A.3n-1 B.C. D.5.已知等比数列an为递增数列,a1=-2,且3(an+an+2)=10an+1,则公比q=.高频考点九数列的通项公式与求和1.(2017兰州诊断考试)已知数列an,bn,若b1=0,an=,当n2时,有bn=bn-1+an-1,则b2 017=.2.数列an的前n项和为Sn,a1=1,an+1=2Sn+1(n1),则数列an的通项公式是.3.已知数列an满足a1=,an+1=3an-1(nN*).(1)若数列bn满足bn=an-,求证:bn是等比数列;(2)求数列an的前n项和Sn.4.已知等差数列an的前n项和为Sn,若Sm-

10、1=-4,Sm=0,Sm+2=14(m2,且mN*).(1)求m的值;(2)若数列bn满足=log2bn(nN*),求数列(an+6)bn的前n项和.高频考点十简单的线性规划问题1.若变量x,y满足约束条件则z=x-2y的最小值为()A.-6 B.-2 C.-1 D.32.设x、y满足约束条件若z=x+3y的最大值与最小值的差为7,则实数m=()A. B.- C. D.-3.某中学生在制作纸模过程中需要A、B两种规格的小卡纸,现有甲、乙两种大小不同的卡纸可供选择,每张卡纸可同时截得A、B两种规格的小卡纸的张数如下表,现需A、B两种规格的小卡纸分别为4张、7张,所需甲、乙两种大小不同的卡纸的张数

11、分别为m、n(m、n为整数),则m+n的最小值为()A规格B规格甲种卡纸21乙种卡纸13A.2 B.3 C.4 D.54.已知x,y满足约束条件若2x+y+k0恒成立,则直线2x+y+k=0被圆(x-1)2+(y-2)2=25截得的弦长的最大值为()A.10 B.2 C.4 D.35.P(x,y)在不等式组表示的平面区域内,P到原点的距离的最大值为5,则a的值为.6.若x,y满足约束条件则的最大值为.高频考点十一空间几何体的体积与表面积1.如图是一个几何体的三视图,其中正视图和侧视图是两个全等的等腰三角形,底边长为4,腰长为3,则该几何体的表面积为()A.6 B.8 C.10 D.122.某几

12、何体的三视图如图所示(在网格线中,每个小正方形的边长为1),则该几何体的体积为()A.2 B.3 C.4 D.53.如图为某几何体的三视图,则其体积为()A.+ B.+4 C.+ D.+44.如图,在底面为正三角形的直三棱柱ABC-A1B1C1中,点D是棱A1B1的中点,AC=4,CC1=,则三棱锥C1-BCD的体积为.高频考点十二球1.平面截球O的球面所得圆的半径为1,球心O到平面的距离为,则球O的表面积为()A.4 B.8 C.16 D.322.已知半径为1的球O中内接一个圆柱,当圆柱的侧面积最大时,球的体积与圆柱的体积的比值为.3.已知三棱锥P-ABC的所有顶点都在表面积为的球面上,底面

13、ABC是边长为的等边三角形,则三棱锥P-ABC体积的最大值为.高频考点十三空间角的计算1.如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD为正方形,PA底面ABCD,AD=AP,E为棱PD的中点.(1)证明:PD平面ABE;(2)若F为AB的中点,=(00)把圆(x+4)2+(y+1)2=16分成面积相等的两部分,则+的最小值为()A.10 B.8 C.5 D.44.已知坐标平面上动点M(x,y)与两个定点P(26,1),Q(2,1),且|MP|=5|MQ|.(1)求点M的轨迹方程,并说明轨迹是什么图形;(2)记(1)中轨迹为C,过点N(-2,3)的直线l被C所截得的线段长度为8,求直线l的方程.高频考

14、点十五圆锥曲线的方程与性质1.双曲线C:-=1(a0,b0)的离心率e=,则它的渐近线方程为()A.y=x B.y=xC.y=x D.y=x2.已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为,且它的长轴长等于圆C:x2+y2-2x-15=0的半径,则椭圆的标准方程是()A.+=1 B.+=1C.+y2=1 D.+=13.若点P为抛物线y=2x2上的动点,F为抛物线的焦点,则|PF|的最小值为()A.2 B. C. D.4.双曲线C的左、右焦点分别为F1(-1,0),F2(1,0),抛物线y2=4x与双曲线C的一个交点为P,若(+)(-)=0,则C的离心率为()A. B.1+ C.1+ D.2+5.过顶点在原

15、点、焦点在x轴正半轴上的抛物线C的焦点F的直线交抛物线于A,B两点,若|BF|=2|AF|=6,则抛物线C的方程为()A.y2=8x B.y2=4xC.y2=2x D.y2=x6.设F1,F2是双曲线x2-=1的左、右两个焦点,P是双曲线与椭圆+=1的一个公共点,则PF1F2的面积等于.7.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,准线为l.若射线y=2(x-1)(x1)与C,l分别交于P,Q两点,则=.高频考点十六圆锥曲线的综合问题1.已知椭圆C:+=1(ab0)的左焦点为F1(,0),e=.(1)求椭圆C的方程;(2)设R(x0,y0)是椭圆C上一动点,由原点O向圆(x-x0)2+(y-y0)2

16、=4引两条切线,分别交椭圆于点P,Q,若直线OP,OQ的斜率存在,并记为k1,k2,求证:k1k2为定值.2.已知椭圆E:+=1(ab0)经过点M,离心率为.(1)求椭圆E的标准方程;(2)若A1,A2分别是椭圆E的左、右顶点,过点A2作直线l与x轴垂直,点P是椭圆E上的任意一点(不同于椭圆E的四个顶点),连接PA1交直线l于点B,点Q为线段A2B的中点,求证:直线PQ与椭圆E只有一个公共点.3.设椭圆C1的中心和抛物线C2的顶点均为原点O,C1,C2的焦点均在x轴上,在C1,C2上各取两个点,将其坐标记录于表格中:x3-24y-20-4-(1)求C1,C2的标准方程;(2)过C2的焦点F作斜

17、率为k的直线l,与C2交于A,B两点,与C1交于C,D两点,若=,求直线l的方程.4.已知F(1,0),直线l:x=-1,P为平面上的动点,过点P作l的垂线,垂足为Q,且=.(1)求动点P的轨迹G的方程;(2)点F关于原点的对称点为M,过点F的直线与G交于A,B两点,且AB不垂直于x轴,直线AM交曲线G于点C,直线BM交曲线G于点D.证明直线AB与直线CD的倾斜角互补;直线CD是否经过定点?若经过定点,求出这个定点,否则,说明理由.高频考点十七函数的概念与性质1.已知函数f(x)=(aR),若f f(-1)=1,则a=()A. B. C.1 D.22.下列函数中,在区间(0,+)上为增函数的是

18、()A.y=ln(x-1) B.y=|x-1|C.y= D.y=sin x+2x3.若函数f(x)=ax3+bx+2(a,b为常数)在(-,0)上有最小值-5,则函数f(x)在(0,+)上()A.有最大值5 B.有最小值5C.有最大值3 D.有最大值94.定义域为R的函数f(x)满足f(x+1)=2f(x),且当x(0,1时,f(x)=x2-x,则当x(-1,0时,f(x)的值域为()A. B.C. D.5.已知函数f(x)是周期为2的奇函数,当x(0,1时, f(x)=lg(x+1),则f+lg 18=.高频考点十八函数图象的识别1.函数y=ln|x|-x2的图象大致为()2.函数f(x)=

19、ln 的图象关于直线y=x对称的图象大致是()高频考点十九函数与方程1.函数f(x)=3x-x2的零点所在的区间是()A.(0,1) B.(1,2) C.(-2,-1) D.(-1,0)2.已知函数f(x)=函数g(x)=f(x)-2x恰有三个不同的零点,则实数a的取值范围是()A.-1,1) B.0,2 C.-2,2) D.-1,2)高频考点二十导数及其应用1.函数f(x)=excos x的图象在点(0, f(0)处的切线方程是()A.x+y+1=0 B.x+y-1=0C.x-y+1=0 D.x-y-1=02.已知m是实数,函数f(x)=x2(x-m),若f (-1)=-1,则函数f(x)的

20、单调递增区间是()A. B.C.,(0,+) D.(0,+)3.由曲线y=x2+1,直线y=-x+3,x轴正半轴与y轴正半轴所围成图形的面积为()A.3 B. C. D.4.已知函数f(x)=xsin x+cos x+x2,则不等式f(ln x)+f0,证明:当0xa时,f(a+x)f(a-x).6.已知函数f(x)=aln x+x2-ax(aR).(1)若x=3是f(x)的极值点,求f(x)的单调区间;(2)求g(x)=f(x)-2x在区间1,e上的最小值h(a).高频考点二十一用样本估计总体1.为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了5次试验,得到5组数据(x1,y1),

21、(x2,y2),(x3,y3),(x4,y4),(x5,y5).根据收集到的数据可知x1+x2+x3+x4+x5=150,由最小二乘法求得回归直线方程为=0.67x+54.9,则y1+y2+y3+y4+y5的值为()A.75 B.155.4 C.375 D.466.22.如图是某个样本的频率分布直方图,分组为100,110),110,120),120,130),130,140),140,150),已知a,b,c成等差数列,且区间130,140)比140,150)上的数据个数多10,则区间110,120)上的数据个数为.3.在某校科普知识竞赛前的模拟测试中,得到甲、乙两名学生的6次模拟测试成绩(

22、百分制)的茎叶图如图所示.若从甲、乙两名学生中选择一人参加该知识竞赛,你会选哪位?请运用统计学的知识说明理由.高频考点二十二二项式定理1.使得(nN*)的展开式中含有常数项的最小的n的值为()A.3 B.5 C.6 D.102.在多项式(1+2x)6(1+y)5的展开式中,xy3项的系数为.3.已知n= x3dx,则的展开式中常数项为.高频考点二十三离散型随机变量及其分布列1.为了研究现代学生心理喜好,某班主任对全班50人除夕夜收看央视春节联欢晚会时间进行问卷调查,得到了如下数据:收看时间(小时)0,1)1,2)2,3)3,4总人数8121614将收看时间在2,4(单位:小时)内的学生评价为“

23、喜欢看”,收看时间在0,2)(单位:小时)内的学生评价为“不喜欢看”.(1)请将下面的列联表补充完整;喜欢看不喜欢看合计男生女生1525合计 (2)是否有99.9%的把握认为喜欢看该节目与性别有关?说明你的理由;(3)将上述调查所得的频率视为概率,现在从全校学生中,采用随机抽样的方法每次抽取1名学生,抽取2次,记被抽取的2名学生中“喜欢看”的学生人数为X.若每次抽取的结果是相互独立的,求X的分布列及期望E(X)和方差D(X).附:P(K2k)0.050.010.001k3.8416.63510.828K2=,其中n=a+b+c+d.2.很多城市实施了机动车尾号限行,我市某报社为了解市区公众对“

24、车辆限行”的态度,随机抽查了50人,将调查结果进行整理后制成下表:年龄/岁15,25)25,35)35,45)45,55)55,65)65,75)频数510151055赞成人数469634(1)若从年龄在15,25)和25,35)这两组的被调查者中各随机选取2人进行追踪调查,求恰有2人不赞成的概率;(2)在(1)的条件下,令选中的4人中不赞成“车辆限行”的人数为,求随机变量的分布列和数学期望.高频考点二十四选修系列(二选一)1.(4-4)已知在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程是(t是参数),以原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为=2cos.(1)判断直线l与

25、曲线C的位置关系;(2)设M(x,y)为曲线C上任意一点,求x+y的取值范围.(4-5)设函数f(x)=|x-1|-2|x+1|的最大值为m.(1)求m;(2)若a,b,c(0,+),a2+2b2+c2=m,求ab+bc的最大值.2.(4-4)在平面直角坐标系xOy中,以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为=2sin ,0,2).(1)求曲线C的直角坐标方程;(2)在曲线C上求一点D,使它到直线l:(t为参数)的距离最短,并求出点D的直角坐标.(4-5)已知函数f(x)=|x-2|+|2x+a|,aR.(1)当a=1时,解不等式f(x)5;(2)若存在x0满足f(x0)+|x0-2|2=x|x4,所以UA=x|0x4,(UA)B=0,1,2,3,4,故选C.2.C由题意,得A=x|1x3,B=,图中阴影部分表示的集合为AB=,故选C.3.B因为A=x|y=log2(x+3)=x|x-3=(-3,+),B=y|y=3x-1,xR=y|y-1=(-1,+),所以RB=(-,-1.故A(RB)=(-3,+)(-,-1=(-3,-1.故选B.4.B当a=1时,B中元素均为无理数,AB=;当a=2时,B=1,2,AB=1,2;当a=3时,B=,则AB=,所以a的值为2,故选B.5.C因为P=