届四川省成都市龙泉第二中学高三月考数学理试题.docx

1、届四川省成都市龙泉第二中学高三月考数学理试题成都龙泉第二中学2015级高三上学期1月月考试题数 学（理科）第卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合，则=（ ）A B C D 2.设等差数列的前项和为，若，则（ ）A9 B15 C18 D36 3.已知非零向量，满足，若，则实数的值为（ ）A B C D 4. 某方便面生产线上每隔15分钟抽取一包进行检验，则该抽样方法为：从某中学的40名数学爱好者中抽取5人了解学习负担情况，则该抽样方法为，那么和分别为（ ）A. 系统抽样，分层抽样 B. 分层抽样

2、，系统抽样C. 系统抽样，简单随机抽样 D. 分层抽样，简单随机抽样5.已知命题p：若a，则a2b2；命题q：若x24，则x2.下列说法正确的是( )A.“pq”为真命题 B.“pq”为真命题 C.“命题p”为真命题 D.“命题q”为假命题 6. 定义矩阵，若，则（ ）A. 图象关于中心对称 B. 图象关于直线对称 C.在区间上单调递增 D. 周期为的奇函数7设函数，且其图象关于直线对称，则（）A.的最小正周期为，且在上为增函数B.的最小正周期为，且在上为减函数C.的最小正周期为，且在上为增函数D.的最小正周期为，且在上为减函数8. 运行如图程序，则输出的的值为（ ）A. 0 B. 1 C.

3、2018 D. 20179.若三棱锥的三视图如图，正视图和侧视图均为等腰直角三角形，俯视图为边长为2的正方形，则该三棱锥的最长棱的棱长为（ ） A B C D 10.已知都是定义在上的函数，且，且，若数列的前项和大于，则的最小值为（ ） A5 B6 C7 D811.已知抛物线的顶点为坐标原点，对称轴为坐标轴，直线过抛物线的焦点，且与抛物线的对称轴垂直，与交于两点，且，为抛物线准线上一点，则的面积为（ ）A. 16 B. 18 C. 24 D. 3212. 已知双曲线与双曲线的离心率相同，且双曲线的左、右焦点分别为，是双曲线一条渐近线上的某一点，且，则双曲线的实轴长为（ ）A. B. C. D.

4、 第卷（非选择题，共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.函数y=Asin(x+)( A0，0，|，在同一个周期内，当x=时， y有最大值2,当x=0时,y有最小值2,则这个函数的解析式为_.14. 已知在直角梯形中，将直角梯形沿折叠，使平面平面，则三棱锥外接球的体积为_15.设数列满足，且，用表示不超过的最大整数，如，则的值用表示为 16.为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁18岁的男生体重(kg)，得到的频率分布直方图如图，根据图可得这100名学生中体重在60.5，64.5的学生人数是_.三、解答题 （本大题共6小题，共7

5、0分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的最小正周期及在区间的值域；（2）在中，所对的边分别是，求的面积18.（本小题满分12分）如图1，在直角梯形中，为线段的中点，将沿折起，使平面平面，得到几何体，如图2所示 （）求证：平面；（）求二面角的余弦值19.（本小题满分12分）继共享单车之后，又一种新型的出行方式-“共享汽车”也开始亮相北上广深等十余大中城市，一款叫“一度用车”的共享汽车在广州提供的车型是“奇瑞eQ”，每次租车收费按行驶里程加用车时间,标准是“1元/公里+0.1元/分钟”，李先生家离上班地点10公里，每天租用共享汽车上下班，由

6、于堵车因素，每次路上开车花费的时间是一个随机变量，根据一段时间统计40次路上开车花费时间在各时间段内的情况如下：时间（分钟）次数814882以各时间段发生的频率视为概率，假设每次路上开车花费的时间视为用车时间，范围为分钟.（）若李先生上、下班时租用一次共享汽车路上开车不超过45分钟，便是所有可选择的交通工具中的一次最优选择，设是4次使用共享汽车中最优选择的次数，求的分布列和期望.（）若李先生每天上下班使用共享汽车2次，一个月（以20天计算）平均用车费用大约是多少（同一时段，用该区间的中点值作代表）.20.（本小题满分12分） 已知椭圆的左右焦点分别为，离心率为；圆过椭圆的三个顶点.过点且斜率不

7、为0的直线与椭圆交于两点.（）求椭圆的标准方程；（）证明：在轴上存在定点，使得为定值；并求出该定点的坐标.21. （本小题满分12分）已知函数,函数在上为增函数，且.（）求的值 ；（）当时，求函数的单调区间和极值；（）若在上至少存在一个，使得成立，求的取值范围请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知抛物线的方程为，以抛物线的焦点为极点，以轴在点右侧部分为极轴建立极坐标系（1）求抛物线的极坐标方程；（2），是曲线上的两个点，若，求的最大值23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（）（）证明：；（）

8、若为的最小值，且（，），求的最小值成都龙泉第二中学2015级高三上学期1月月考试题数 学（理科）参考答案15 BCACA 610 CBDBB 1112 AD4.【解析】由随机抽样的特征可知，为等距抽样，是系统抽样；是简单随机抽样。选C。5.【解析】由条件可知命题p为真命题，q为假命题，所以“pq”为真命题，故选A.8.【解析】依次运行程序框图给出的程序可得第一次：，不满足条件；第二次：，不满足条件；第三次：，不满足条件；第四次：，不满足条件；第五次：，不满足条件；第六次：，满足条件，退出循环。输出2017。选D。13.14.【答案】【解析】结合题意画出折叠后得到的三棱锥如图所示，由条件可得在底

9、面中，。取AB的中点O，AC的中点E，连OC,OE。则.,.平面平面,平面,.又.点O为三棱锥外接球的球心，球半径为2.。答案：。15. 16. 24体重在60.5，64.5的学生频率为：(0.050.07)20.24，体重在60.5，64.5的学生人数为1000.2424.17.解：（1）， 所以的最小正周期， ，所以函数在区间的值域为 （2）由得，又， 由及余弦定理得：， ，又，代入上式解得，的面积18.解：（）在图1中，可得，从而，故，取中点连接,则,又面面,面面,面,从而平面,又, ,平面，（）以为原点，、所在直线分别为，轴，如图所示，建立空间直角坐标系，则，设为面的法向量，则即解得令

10、，可得，又为面的一个法向量，二面角的余弦值为19. 解：（）李先生一次租用共享汽车，为最优选择的概率 依题意的值可能为0，1，2，3，42分 分布列01234P6分 或8分（）每次用车路上平均花的时间（分钟）10 分每次租车的费用约为10+35.50.1=13.55元.一个月的平均用车费用约为542元. 12分20.【答案】（1）（2）解析：（）依题意，不妨设圆过椭圆的上、下、右三个顶点，令，解得，故，又， ，解得。椭圆的标准方程为.（）证明：由题意设直线的方程为，由消去y整理得，设，则， 假设x轴上的定点为，则 .要使其为定值，需满足，解得.故定点的坐标为.21.解(1)因为，又只需，且 所以.3分(2)当m=0时，（x0）.4分资当0x2e-1时, .7分.8分.9分 .10分， .12分22解：（1）由抛物线的定义得：，即：（2）由（1）得： ，当且仅当时等号成立，故的最大值为 23.证明：（），当且仅当时取“”号（）由题意知，即，即，则，当且仅当，时取“”号