初中数学系统性与学生可接受性的相关性研究.docx

1、初中数学系统性与学生可接受性的相关性研究初中数学系统性与学生可接受性的相关性研究云南寻甸 高兴龙*摘要：在新课改、高效课堂教学模式等背景下，无论是课本的编排设计还是课堂教学中，均有淡化系统性的倾向。教师在数学教学中，多以课标、教学参考书确定重难点、甚至是凭借经验、感觉确定重难点，而很少关注学生已有基础，关注学生的可接受性，尤其是不能以学生视角来确定难点。通过本研究，给出三个对策和建议：课本编排设计要系统化，课堂教学要系统化，同时关注学生的可接受性。关键词：初中数学 系统性 可接受性 一、研究背景及意义（1）研究背景现行初中数学教科书的编排为了分散难点，对知识的系统性又有所降低。例如，初中阶段的

2、函数主要有一次函数（八年级下册第十九章）、二次函数（九年级上册第二十二章）、反比例函数（九年级下册第二十六章）等。方程（组）与不等式（组）、统计与概率等知识都比较分散。另外，在探究性学习、自主性学习等新课改背景下，无论是课本设计，还是课堂教学，数学知识的系统性都有淡化倾向。例如，现在的课堂教学中，倡导的的是讲练结合，而45分钟内做到有讲、有练，就很难将一个数学知识进行系统教学，容易出现知识碎片化。教育教学实践中发现，初中数学习题教学中，学生经常是“一看就懂、一听就会、一做就错”。学生之所以出现这样的问题，实际上是他们没有真正接受书本知识、掌握数学规律和技巧、缺乏灵活性。例如，学生已经识记完全平

3、方公式，但是，学生对公式的正用、逆用、巧用和变形用更是一片茫然。（二）研究意义试图通过本研究，改变农村学校课堂教学中的随意性。例如，专门的新授课、专门的习题课、或者专门的练习课、自习课，甚至是下课铃声响了，讲到哪里下课就讲到哪里。不考虑数学知识的系统性，不考虑学生的可接受性。同时，也希望能给教科书的编排提供一定的借鉴。二、研究内容和方法以寻甸县某农村初级中学的16位数学教师为样本总体，深入课堂观察并收集第一手资料，再结合已有文献资料。主要研究义务教育七至九年级数学课本（人民教育出版社）、数学课堂教学的系统性，研究初中生对数学的可接受性，二者之间对教育教学成绩的影响。采用文献法、观察法、访谈法等

4、方法展开研究。三、文献综述“系统学”是钱学森在研究系统科学的过程中提出来的，他认为系统学是系统科学的基础科学。相关论文集中在创建系统学、智慧的钥匙两部著作。在国外系统科学界，对与之相近的术语“Systemics”存在一定研究，虽然相对也比较少。笔者查阅了中国知网等网站发现：关于系统性的研究多出现于工业的机械化生产中，关于可接受性的研究多出现于教育心理学中。而关于初中数学系统性和可接受性的研究几乎是一片空白。四、核心概念（一）系统系统科学范式已经得到广泛应用，几乎渗透到各个学科。那么，究竟什么是系统？贝塔朗菲将系统定义为：“处于一定的相互关系中并与环境发生关系的各组成部分的总体”。结合前人研究以

5、及本研究的需要，将系统定义为两个或两个以上相互独立，又相互作用、相互联系的要素组成的特定的集合。需要注意的是，初中数学知识体系是一个系统，每一册数学课本也是一个系统，每个知识模块也是一个系统，每一节课也是一个系统。（二）可接受性可接受性原则是教学原则之一，又称量力性原则。教学时要立足于学生实际的知识与智能水平教学的内容、形式和方法应该是学生经过一定的努力可以接受的。 拉卡托斯认为：“具有超额经验内容（excess empirical contents），具有超额验证（excess corroboration），具有较高的可靠性（接近真理）的理论更容易被接受。”因此，可接受性是一个相对的概念。

6、五、调查分析（一）课本分析以义务教育教科书七至九年级数学（人民教育出版社）为例，分析初中数学各知识模块结构，如下表：模块1模块2章节内容数与式数第一章 有理数1.1正数和负数1.2有理数1.3有理数的加减法1.4有理数的乘除法1.5有理数的乘方小结第六章实数6.1平方根6.2立方根6.3实数小结式第二章整式的加减2.1整式2.2整式的加减小结第十四章整式的乘法与因式分解14.1整式的乘法14.2乘法公式14.3因式分解小结第十五章分式15.1分式15.2分式的运算15.3分式方程数学活动小结第十六章二次根式16.1二次根式16.2二次根式的乘除16.3二次根式的加减小结方程与不等式方程与不等式

7、第三章一元一次方程3.1从算式到方程3.2解一元一次方程（1）3.3解一元一次方程（2）3.4实际问题与一元一次方程小结第八章二元一次方程组8.1二元一次方程组8.2消元解二元一次方程组8.3实际问题与二元一次方程组8.4三元一次方程组的解法小结第二十一章一元二次方程21.1一元二次方程21.2解一元二次方程21.3实际问题与一元二次方程小结第九章不等式与不等式组9.1不等式9.2一元一次不等式9.3一元一次不等式组小结函数坐标与函数第七章平面直角坐标系7.1平面直角坐标系7.2坐标方法的简单应用小结第十九章一次函数19.1函数19.2一次函数19.3课题学习 选择方案小结第二十六章反比例函数

8、26.1反比例函数26.2实际问题与反比例函数小结第二十二章二次函数22.1二次函数22.2二次函数与一元二次方程22.3实际问题与二次函数小结空间与几何几何初步第四章几何图形初步4.1几何图形4.2直线、射线、线段4.3角4.4课题学习小结第五章相交线与平行线5.1相交线5.2平行线及其判定5.3平行线的性质5.4平移小结三角形第十一章三角形11.1与三角形有关的线段11.2与三角形有关的角11.3多边形及内角和小结第十二章全等三角形12.1全等三角形12.2三角形全等的判定12.3角的平分线的性质小结四边形第十八章平行四边形18.1平行四边形18.2特殊的平行四边形小结圆第二十四章圆24.

9、1圆的有关性质24.2点和圆、直线与圆的位置关系24.3正多边形和圆24.4弧长和扇形的面积小结对称与旋转第十三章轴对称13.1轴对称13.2画轴对称13.3等腰三角形13.4课题学习 最短路径问题小结第二十三章旋转23.1图形的旋转23.2中心对称23.3课题学习 图案设计小结直角三角形第十七章勾股定理17.1勾股定理17.2勾股定理的逆定理小结第二十八章锐角三角函数28.1锐角三角函数28.2解直角三角形及其应用小结相似与投影第二十七章相似27.1图形的相似27.2相似三角形27.3位似小结第二十九章投影与视图29.1投影29.2三视图29.3课题学习 制作立体模型小结概率与统计数据统计第

10、十章数据的收集、整理与描述10.1统计调查10.2直方图10.3课题学习 从数据谈节水小结第二十章数据分析20.1数据的代表20.2数据的波动20.3课题学习小结概率第二十五章概率初步25.1随机事件与概率25.2用列举法求概率25.3用频率估计概率小结其中，第一章至第四章为七年级上册，第五章至第十章为七年级下册；第十一章至第十五章为八年级下册，第十六章至第二十章为八年级下册；第二十一章至二十五章为九年级上册，第二十六章至第二十九章为九年级下册。以“数与式”为例，该模块共包含六个章节，分布在七年级上学期、七年级下学期、八年级上学期和八年级下学期共四个学期。学生基本已经掌握第一章有理数中的“科学

11、记数法”后，随着数的扩充，到第六章实数中的“科学记数法”，学生反而不容易理解。再以“统计与概率”为例，包含课本中的第十章数据的收集、整理与描述、第二十章数据分析、第二十五章概率初步，依次分布在七年级下学期、八年级下学期和九年级上学期，而且关于“统计图”部分的知识重复但并无加深。新课本的编排设计，确实是改变了过去“繁、难、偏、旧”的现象，更加注重学生的观察、实验、动手能力等方面的培养。从整个初中阶段的数学课本结构来看，确实是分解了教学重点、分散了教学难点，但带来的新问题就是，缺乏系统性。因此，学生在学习的过程中，会形成知识的负迁移。（二）教师访谈笔者主要以从事初中数学教学三年以上的教师为访谈对象

12、，访谈内容为教师对初中数学课本（人民教育出版社）的整体感受及编排结构的意见和建议、教学过程中存在哪些问题？访谈中的共识性问题有：（1）整体感觉课本是变简单了，同时也变得较为灵活，对学生的要求降低了，对教师的要求也高了；（2）感觉课本结构有些混乱；（3）一个较为突出的教育教学现象就是，学生一听就懂、一看就会、一做就错。当问及受访教师，是否会改变课本的知识结构顺序时。他们曾试图改变教学顺序，但教师、学生手中都没有课本，另外一个原因就是改变后教学内容与学期末的考试内容不对应，而现行的教师考核机制又和学生的期末考试成绩直接相关。 （三）学生访谈随机调查七至九年级60名学生，主要采访学生对数学这一学科的

13、喜欢程度及原因。具体如下图： 喜欢数学的仅占19，讨厌的占了33。调查中还发现：从七年级到八年级，再到九年级，学生喜欢数学的程度逐渐递减，讨厌数学的人却逐渐递增。为什么喜欢数学？仅有少部分是因为喜欢数学老师而喜欢数学，更多的受访者说不清楚喜欢的原因；为什么讨厌数学？答案五花八门，有的是因为讨厌数学老师而讨厌数学，有的是因为数学作业多并且难，有的是因为自己的数学成绩较差，有的是因为数学不适用、远离生活六、对策和建议有人说：“数学清清楚楚一条线，语文是模模糊糊一大片”。这个比喻非常恰当，笔者也非常赞同这种提法。为什么说数学清清楚楚一条线呢？因为数学具有很强严密性、逻辑性和系统性。以人民教育出版社2

14、013年出版的数学为例，初中三年六本课本共二十九章，归纳起来就是包含四部分内容，分别为“数与式”、“空间与图形”、“统计与概率”、“实践与综合应用”。也有人将读书的过程归结为：从薄到厚，再从厚到薄。从薄到厚不难理解，从厚到薄就是对书本知识消化吸收的过程。为什么能从厚到薄？正是因为它具有系统性。这足以说明系统性的重要性。1966年到1976年的十年间，数学课程缺乏系统性，以数学联系实际的名义，将几何划分为划线、制图、度量衡等内容，使数学教育的正常教学秩序受到破坏，数学教学质量直线下滑。经调查研究，笔者给出以下对策和建议。（一）课本系统性本文主要以人民教育出版社数学七至九年级课本为主要研究对象。课

15、标虽然是课本的编排依据，但是各种版本课本的编排差异依然较大，课本的设计理念依然不同。课本的编排设计虽然充分考虑各种因素，经过多少专家、教授、一线名师精心设计，经过不少机构层层审定。但是调查研究发现，在课本的使用过程中，依然存在一些不足之处。例如，过于谈话知识系统，各模块知识较为分散，知识的重复之处较为突出。课本的编排逻辑应当是：从熟悉到陌生、从简单到复杂、从具体到抽象，并注重知识的模块化和系统化，充分考虑学生的认知规律，充分考虑教师的教学实际。（二）教学系统化教学时需要基于课本，同时又要高于课本。课本仅是一种主要的教学材料，因此需要教师能够驾驭教材并能灵活处理教材，甚至可以增加或删减教材，但不

16、得随意降低或拔高课标要求，教学时要充分体现教师的主导作用和学生的主体地位。教师是学生学习道路上的助跑着。因此，需要帮助学生归纳、整理，形成系统的知识，帮助学生找到学习方法、减轻学习负担、提高数学成绩，尤其是针对九年级的复习课教学。例如对“四边形”一章的复习，教学设计归纳起来就那么几个关键字：复习内容：概念、性质、判定知识维度：边、角、（对角）线思想方法：数形结合学习方法：大胆猜想、规范表达、细心求证教学要求：记死死记注意事项：如何“记死”记牢各种四边形的概念、性质和判定，但又不是“死记”硬背？采用数形结合的思想方法，大胆猜想，“边（线）”无非就是位置关系和大小关系，“角”无非就是大小关系，再用

17、规范的数学语言表达出来，做题时认真细心。教师需要注意的是，复习课不是带领学生读一遍概念、性质、公式、定理等，复习课也不等同于新授课，再次推导一遍公式。笔者认为：复习课往往只要求学生“知其然”，而不需要“知其所以然”，教师的作用就是结合学生实际情况，帮助学生归纳、整理，将复习内容“系统化”为学生易于接受的知识，将书本变“薄”，减轻学生的学习负担。 （三）学生的可接受性虽然有多个版本的数学课本，但每一个版本使用范围都比较广。因此，课本很难顾及到每一个地方、每一所学校、每一名学生的可接受性。但是，数学教师必须充分了解学生的认知水平和学习能力，通过课堂提问、作业、测试等方式掌握学生的基础知识和基本技能

18、，完全可以做到因材施教。如何做到因材施教？大家都知道每一节课、每一个章节、每一册课本都要重点、难点、疑点等。确定重点、难点、疑点的依据不仅仅是课标或其他教学参考书，更要结合学生的实际来确定，但千万不能凭借经验、凭借感觉，或者是以教师的视角来判断确定难点。实践研究表明，系统性越强越有利于学生对知识点的消化吸收。系统性不仅仅是指课本的系统性，还包括每一堂课、每一个知识模块的系统性。课本的编排设计、教师的教育教学都需要考虑知识的系统性和学生的可接受性，只有将二者有机的结合在一起，才能提高数学教育教学成绩，让学生在数学学习上找到成功感、找到乐趣，从而培养学生的数学思维、全面提高学生数学修养。由于笔者水

19、平有限、时间有限，不足之处或不妥之处，恳请各位专家、同行批评指正。参考文献：1义务教育教科书数学M人民教育出版社，2013版社 79年级2中华人民共和国教育部义务教育数学课程标准M北京师 范大学出版社，2011版3龚运勤对初中数学新教材实施调查结论的思考及建议数 学教育学报，第17卷第三期，200864Lutterer，WolframSystemics:The Social Aspects of CyberneticsJKybernetes，343/4(2005)可接受性原则教学原则之一,又称量力性原则。教学要立足于学生实际的知识与智能水平,教学的内容、形式和方法应该是学生经过一定努力可以接受

20、的。否则教学过程就会与教学目标相脱离。学生的实际一般是指知识基础、接受能力、心理特征和实际效果。贯彻教学中的可接受性原则,要求做到:充分估计学生的认知水准,了解他们的知识结构,选择与其特点相适应的教学内容和教学方法,使教学的深度、广度和速度符合学生的最近发展区。要研究学生在一定年龄阶段上身心发展的特点和规律,通过各种途径,激发学生学习的热情和思维的积极性,防止出现被动的少慢差费偏向。在学生知识增长的进程中,应该随时注意学生接受能力的变化,教师要善于适应这种变化,根据这种变化来调整自己的教学计划,以结合于新的需要、新的实际进行教学。这样,才是正确地理解了可接受性原则,即随时随地根据实际状况和实际

21、的变化来从事教学。教学原则之一,又称量力性原则。教学要立足于学生实际的知识与智能水平,教学的内容、形式和方法应该是学生经过一定努力可以接受的。否则教学过程就会.- 来源：中国中学教学百科全书教育卷 阅读全文 可接受性1：对于两个相互竞争的理论T1和T2，如果T2比T1具有较高的可证伪度，亦即T2比T1具有超额经验内容（excess empirical contents），那么，相对于T1，T2是可接受1的。 可接受性2：对于两个相互竞争的理论T1和T2，如果T2经受住T1所没有经受住的严峻检验，亦即T2比T1具有超额验证（excess corroboration），那么，相对于T1，T2是可接

22、受2的。 拉卡托斯指出，这两个可接受性概念都是关于知识增长的，为了反映人们对科学知识的可靠性的要求，还需要增加一个可接受性概念即可接受性3。 可接受性3：对于两个相互竞争的理论T1和T2，如果T2比T1具有较高的可靠性，亦即T2比T1更接近真理，那么，相对于T1，T2是可接受3的。(1)期刊序号 主要作者.文献题名J.刊名，出版年份，卷号(期号)：起止页码.例如: 1 袁庆龙，候文义.Ni-P 合金镀层组织形貌及显微硬度研究J.太原理工大学学报，2001，32(1)：51-53.(2)专著序号 著者.书名M.出版地：出版者，出版年：起止页码.例如：2 刘国钧，王连成.图书馆史研究M.北京：高等

23、教育出版社，1979：15-18，31.(3)论文集序号 著者.文献题名C.编者.论文集名.出版地：出版者，出版年：起止页码.例如：3 孙品一.高校学报编辑工作现代化特征C.中国高等学校自然科学学报研究会.科技编辑学论文集(2).北京：北京师范大学出版社，1998：10-22.(4)学位论文序号 作者.题名D.保存地：保存单位，年份.如：4 张和生.地质力学系统理论D.太原：太原理工大学，1998.(5)报告序号 作者.文献题名R.报告地：报告会主办单位，年份.例如：5 冯西桥.核反应堆压力容器的LBB 分析R.北京：清华大学核能技术设计研究院，1997.(6)专利文献序号 专利所有者.专利题

24、名P.专利国别：专利号，发布日期.例如：6 姜锡洲.一种温热外敷药制备方案P.中国专利：881056078，1983-08-12.(7)国际、国家标准序号 标准代号，标准名称S.出版地：出版者，出版年.例如：7 GB/T 161591996，汉语拼音正词法基本规则S.北京：中国标准出版社，1996.(8)报纸文章序号 作者.文献题名N.报纸名，出版日期(版次).例如：8 谢希德.创造学习的思路N.人民日报，1998-12-25(10).(9)电子文献序号 作者.电子文献题名文献类型/载体类型.电子文献的出版或可获得地址，发表或更新的期/引用日期(任选).例如：9 王明亮.中国学术期刊标准化数据库系统工程的EB/OL.参考文献的类型根据GB3469-83文献类型与文献载体代码规定，以单字母标识：M专著(含古籍中的史、志论著)C论文集N报纸文章J期刊文章D学位论文R研究报告S标准P专利A专著、论文集中的析出文献Z其他未说明的文献类型