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1、浙江大学远程运筹学作业运筹学作业第2章1 某公司计划生产两种产品，已知生产单位产品所需的三种原材料的消耗及所获的利润，如下表所示。问应如何安排生产使该工厂获利最多？（建立模型，并用图解法求解）产品1产品2可用的材料数原材料A原材料B原材料C130222306024单位产品获利40万元50万元解：决策变量：本问题的决策变量是第一种产品1和第二种产品2的产量。可设：x为产品1的产量；y为产品2的产量。目标函数：本问题的目标函数是获利最多，则，总利润=40x+50y;约束条件：本问题有四个约束条件:第一个原材料A的约束，x+2y30;第二个是原材料B的约束，3x+2y60;第三个是原材料C的约束，2

2、y24;第四个是非负约束，由于产量不可能为负值，所以有，x0, y0.由上述分析可建立本问题的线性规划模型如下：o.b. max 40x+50y s.t. x+2y30（原材料A的约束） 3x+2y60（原材料B的约束） 2y24（原材料C的约束） x0, y0(非负约束)y40303x+2y6020 B A10 2y24 C x+2y300 10 20 30 40 x D如图C点是本题的最优解。而C点是约束条件原材料B的约束和原材料A的约束的交点，即同时满足下述方程的点：x+2y=30 3x+2y=60.则x=15.y=7.5最大利润为40*15+50*7.5=975（万元）答：当工厂生产产

3、品1为15件，产品2为7.5件时，工厂获利最多。2 某公司计划生产两种产品，已知生产单位产品所需的两种原材料的消耗和人员需要及所获的利润，如下表所示。问应如何安排生产使该工厂获利最多？（建立模型，并用图解法求解）产品1产品2可用的材料数原材料A原材料B人时10302241224单位产品获利300万元500万元解:决策变量产品1为x，产品2为y； 最大获利为300x+500y; o.b. max 300x+500y s.t. x4（原材料A的约束） 2y12（原材料B的约束） 3x+2y24（人时的约束) x0, y0(非负约束有约束条件可知，阴影部分为可行区域。当A目标函数与可行区域交与A点时

4、，利益最大即A(4,6),最大利润为300*4+500*6=4200(万元)当工厂生产产品1为4件，产品2为6件时，是工厂获利最大。3. 下表是一个线性规划模型的敏感性报告，根据其结果，回答下列问题：1）是否愿意付出11元的加班费，让工人加班；2）如果工人的劳动时间变为402小时，日利润怎样变化？3）如果第二种家具的单位利润增加5元，生产计划如何变化？Microsoft Excel 9.0 敏感性报告工作表 ex2-6.xlsSheet1报告的建立: 2001-8-6 11:04:02可变单元格终递减目标式允许的允许的单元格名字值成本系数增量减量$B$15日产量 （件）10020601E+30

5、20$C$15日产量 （件）80020102.5$D$15日产量 （件） 40040205.0$E$15日产量 （件）0-2.0302.01E+30约束终阴影约束允许的允许的单元格名字值价格限制值增量减量$G$6劳动时间 （小时/件） 400840025100$G$7木材 （单位/件） 600460020050$G$8玻璃 （单位/件） 800010001E+30200（1）阴影价格为8元，而加班费为11元，利益亏损，所以不可以加班；（2） 劳动时间增为402在允许增加的范围内，所以日利润不变。（3）第二种家具单位利润增加5元在允许的增量范围内，所以生产计划不变，四种家具的最优日产量分别为10

6、0件，80件，40件，0件。4某公司计划生产两种产品，已知生产单位产品所需的三种原材料的消耗及所获的利润，如下表所示。问应如何安排生产使该工厂获利最多？（建立模型，并用图解法求解）（20分）产品1产品2可用的材料数原材料A原材料B原材料C0.60.400.50.10.41200040006000单位产品获利25元10元解：设决策变量产品1为x,产品2为y;目标函数为获利最多，则总利润=25x+10y;线性规划模型为：o.b. 25x+10ys.t 0.6x+0.5y12000(原材料A的约束) 0.4x+0.1y4000（原材料B的约束） 0.4y6000（原材料C的约束）x0, y0(非负约

7、束由约束条件可知，阴影部分为可行区域。当A目标函数与可行区域交与A点时，利益最大即最优解A=（6250，15000），最优值P=6250*25+15000*10=306250（元）答：当公司安排生产产品1为6250件，产品2为15000件时使工厂获利最大5. 线性规划的解有唯一最优解、无穷多最优解、 无界解 和无可行解四种。6. 在求运费最少的调度运输问题中，如果某一非基变量的检验数为4，则说明如果在该空格中增加一个运量，运费将 增加 。7.“如果线性规划的原问题存在可行解，则其对偶问题一定存在可行解”，这句话对还是错？ 错 第3章1 一公司开发出一种新产品，希望通过广告推向市场。它准备用电视

8、、报刊两种广告形式。这两种广告的情况见下表。要求至少30万人看到广告，要求电视广告数不少于8个，至少16万人看到电视广告。应如何选择广告组合，使总费用最小（建立好模型即可，不用求解）。媒体可达消费者数单位广告成本媒体可提供的广告数电视2.3150015报刊1.545025解：根据题意，本题的决策变量是各媒体投入的广告数，设X1,X2分别为电视，报刊这两种不同的广告媒体投入的广告数。总费用=1500X1+450X2o.b. 1500X1+450X2s.t. 2.3X1+1.5X230(广告可达人数约束) X18（电视广告数约束） 2.3X116（电视广告可达人数约束） X1 15（电视广告供给约

9、束） X2 25（报刊广告供给约束）X1, X20(非负约束)2医院护士24小时值班，每次值班8小时。不同时段需要的护士人数不等。据统计：序号时段最少人数106106021014703141860418225052202206020630应如何安排值班，使护士需要量最小。解：设第1到第6班安排的护士人数分别是X1，X2，X3，X4，X5，X6。 Min X1+X2+X3+X4+X5+X6 X1+X270X2+X360X3+X450X4+X520X5+X630X6+X160第4章1 对例4.5.1,如果三个工厂的供应量分别是:150,200,80, 两个用户的需求量不变.请重新建立模型,不需要求

10、解.解:据题意，工厂、仓库与用户形成一个如图1所示的运输网络。其中，三个工厂的总供应量为150+200+80=430（吨），两个用户的总需求量为300+160=460（吨），可见这是一个供需不平衡问题，而且需求量大于供应量。为了将本问题转化为供需平衡问题，添加一个虚节点，该虚节点的净流出量为： 虚节点的净流出量=-（所有“真实”节点的净流出量之和） =-（430-460） =30（吨）图1这时候，该虚节点供应节点。令从个真实节点流入虚节点所经过的边的单位流量费用为零；从虚节点流入到各真实节点所进过的容量等于虚节点的净流出量即30（吨）；从各真实点流入虚节点所进过的边的容量等于零。本问题的Spr

11、eadsheet见表一 表一 大明盐业公司最小费用流模型利用Excel中的规划求解得到，本问题的最优解是：从工厂1运输150吨至用户1，从工厂2运输160吨至仓库1，运输40吨到仓库2，从工厂3运输80吨至仓库2，再由仓库1运输160吨到用户2，由仓库2运输120吨至用户1，该最优解可用图2网络图表示。这时，总费用最小，为940元。虚节点的净流出量为30吨，说明工厂的生产能力不能满足用花的需求。第5章1考虑4个新产品开发方案A、B、C、D，由于资金有限，不可能都开发。要求A与B至少开发一个，C与D中至少开发一个，总的开发个数不超过三个，预算经费是30万，如何选择开发方案，使企业利润最大（建立模

12、型即可）。方案开发成本利润A1250B846C1967D1561解：设新产品开发法方案A、B、C、D是否开发分别用X1，X2，X3，X4表示。即当X1=1的时候表示A产品为开发；X1=0，表示A产品不开发。建立数学模型：o.b. MAX：50X1+ 46X2+67X3+61X4s.t. X1+X21 X3+X41 X1+X2+X3+X43 12X1+8X2+19X3+15X430第9章1 某厂考虑生产甲、乙两种产品，根据过去市场需求统计如下：方案自然状态概率旺季0.3淡季0.2正常0.5甲乙8103267分别用乐观主义、悲观主义和最大期望值原则进行决策，应该选择哪种产品？解： （1）乐观决策选

13、择乙， 甲（旺季）乙（旺季）（2）悲观决策选择甲甲（淡季）乙（淡季）（3）最大期望原则决策选择乙E（甲）=0.3*8+0.2*3+0.5*6=6E（乙）=0.3*10+0.2*2+0.5*7=6.9 E(甲)E(乙)2 某公司准备生产一种新产品，但该产品的市场前景不明朗。公司一些领导认为应该是先做市场调查，以确定市场的大小，再决定是否投入生产和生产规模的大小，而另一些领导认为没有必要花钱与浪费时间进行市场调查，应立即投入生产。根据估计，市场调查的成本是2000元，市场调查结果好的概率是0.6,而市场调查结果好时市场需求大的概率是0.8,市场调查结果不好时市场需求大的概率是0.3。假设市场规模大

14、与小的概率都是0.5。在不同市场前景下,不同生产规模下企业的利润如下表.请你分析这个问题的决策过程，并通过建立概念模型（决策中的主要因素），用决策树方法辅助决策。市场规模大市场规模小生产规模大20000-5000生产规模小1000010000解：这是一个两级决策的问题，刚开始的第一个决策是调查与否 ， 第二个决策是在调查的情况下选择生产规模大小。调查会产生2个结果，一个是市场乐观的结果 一个事市场悲观的结果 市场乐观概率为a%的情况下得到一个市场好的结果的概率是x%，预计利润为A元，市场坏的结果概率是（1-x%)，利润为B元。 市场悲观概率为1-a%的情况下得到一个市场好的结果的概率为y%，预计利润为C元，市场坏的结果概率为（1-y%），利润为D元不调查直接会产生2个可能，一个是生产规模大，一个事生产规模小生产规模大时，市场规模大小概率我们假设各位0.5，其利润各位A，B生产规模小时，市场规模大小概率我们假设各位0.5，其利润各位C，D通过计算比较2个期望值得大小，选择调查或者不调查。 公司生产问题的决策树