九年级中考二轮专题证明四边形专题.docx

1、九年级中考二轮专题证明四边形专题状元廊学校数学思维方法讲义之二 年级：九年级2019-2020年九年级中考二轮专题：证明-四边形专题【学习目标】1、牢记四边形的有关性质及其判定；2、运用四边形的性质及判定进行有关计算与证明；3、数学思想方法的合理运用。【考点透视】1.平行四边形的性质及判定方法。 2.矩形的性质及判定方法。3.菱形的性质及判定方法。 4.正方形的性质及判定方法。5.梯形的概念及判定方法。 6.梯形问题的转化。【数学思想方法】梯形的常见辅助线的添加方法：通过添加辅助线，把梯形转化成平行四边形和三角形（作高、平移腰、延腰、平移对角线、等积变化） 一招制胜图形分离法【精彩知识】题型一

2、: 选择题 【例1】如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3，A=120，则阴影部分的面积是（ ）A B2 C3 D考点感悟：变式练习：1、如图，菱形ABCD中，AB=2，A=120，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为( )A 1 B C 2 D1 2、如图，梯形ABCD中，ABCD，点E、F、G分别是BD、AC、DC的中点.已知两底差是6，两腰和是12，则EFG的周长是（ ） A.8 B.9 C.10 D.12 3、在面积为15的平行四边形ABCD中，过点A作AE垂直于直线BC于点E，作AF垂直于直线CD于点F，若AB5，BC6，则CECF的

3、值为（ ）A11 B11C11或11 D11或1题型二:填空题【例2】如图，菱形ABCD中，AB=AC，点E、F分别为边AB、BC上的点，且AE=BF，连接CE、AF交于点H，连接DH交AG于点O则下列结论ABFCAE，AHC=120，AH+CH=DH，AD 2=ODDH中，正确的结论是 变式练习：1. 如图，线段AC=n+1（其中n为正整数），点B在线段AC上，在线段AC同侧作正方形ABMN及正方形BCEF，连接AM、ME、EA得到AME当AB=1时，AME的面积记为S1；当AB=2时，AME的面积记为S2；当AB=3时，AME的面积记为S3；当AB=n时，AME的面积记为Sn当n2时，Sn

4、Sn1= 2、如图，在四边形ABCD中，AC=BD=6，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则EG2+FH2= 。 1题图 2题图 题型三:计算与证明 常规试题【例3】如图，在平行四边形ABCD中，AB=5，BC=10，F为AD的中点，CEAB于E，设ABC=（6090）（1）当=60时，求CE的长；（2）当6090时，是否存在正整数k，使得EFD=kAEF？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由连接CF，当CE2CF2取最大值时，求C点的位置考点感悟： 新型试题【例4】（1）如图（1），正方形AEGH的顶点E、H在正方形ABCD的边上，直接写出HDGCEB的结果（不必写计算过

5、程）；（2）将图（1）中的正方形AEGH绕点A旋转一定角度，如图（2），求HDGCEB；（3）把图（2）中的正方形都换成矩形，如图（3），且已知DAABHAAEm: n，此时HDGCEB的值与（2）小题的结果相比有变化吗？如果有变化，直接写出变化后的结果（不必写计算过程）考点感悟：【例5】如图1，梯形ABCD中，ADBC，ABC2BCD2，点E在AD上，点F在DC上，且BEF=A. （1）BEF=_(用含的代数式表示)； （2）当ABAD时，猜想线段ED、EF的数量关系，并证明你的猜想； （3）当ABAD时，将“点E在AD上”改为“点E在AD的延长线上，且AEAB，ABmDE，ADnDE”，其

6、他条件不变（如图2），求的值（用含m、n的代数式表示）。考点感悟：【例6】如图，在矩形OABC中，AO10，AB8，沿直线CD折叠矩形OABC的一边BC，使点B落在OA边上的点E处，分别以OC、OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，抛物线yax2bxc经过O，D，C三点（1）求AD的长及抛物线的解析式；（2）一动点P从点E出发，沿EC以每秒2个单位长的速度向点C运动，同时动点Q从点C出发，沿CO以每秒1个单位长的速度向点O运动，当点P运动到点C时，两点同时停止运动设运动时间为t秒，当t为何值时，以P，Q，C为顶点的三角形与ADE相似？（3）点N在抛物线对称轴上，点M在抛物线上，是否存在

7、这样的点M与点N，使以M，N，C，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M与点N的坐标（不写求解过程）；若不存在，请说明理由考点感悟：【课后测试】1、如图，四边形ABCD中，BAD=120，B=D=90，在BC、CD上分别找一点M、N，使AMN周长最小时，则AMN+ANM的度数为（ ）A. 130 B. 120 C. 110 D. 1002、如图，在直角梯形ABCD中，AD/BC，C90，AD5，BC9， 以A为中心将腰AB顺时针旋转90至AE，连接DE，则ADE的面积等于（ ）A10 B11 C12 D133、如图，已知正方形ABCD中，BE平分DBC且交CD边于点E，将BCE绕

8、点C顺时针旋转到DCF的位置，并延长BE交DF于点G（1）求证：BDGDEG；（2）若EGBG=4，求BE的长4、如图，梯形ABCD中，ADBC，DCB45，CD 2，BDCD 过点C作CEAB于E，对角线BD于F点G为BC中点，连结EG、AF(1)求EG的长；(2)求证：CF AB AF5、如图1，在菱形ABCD中，AC=2，BD=2 3 ，AC，BD相交于点O（1）求边AB的长；（2）如图2，将一个足够大的直角三角板60角的顶点放在菱形ABCD的顶点A处，绕点A左右旋转，其中三角板60角的两边分别与边BC，CD相交于点E，F，连接EF与AC相交于点G判断AEF是哪一种特殊三角形，并说明理由

9、；旋转过程中，当点E为边BC的四等分点时（BECE），求CG的长部分答案与提示：【例1】如图，设BF、CE相交于点M，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3，BCMBGF，即。解得CM=1.2。DM=21.2=0.8。A=120，ABC=180120=60。菱形ABCD边CD上的高为2sin60=2，菱形ECGF边CE上的高为3sin60=3。阴影部分面积=SBDM+SDFM=0.8+0.8。故选A。【例3】解：（1）=60，BC=10，sin=，即sin60=，解得CE=。（2）存在k=3，使得EFD=kAEF。理由如下：连接CF并延长交BA的延长线于点G，F为AD的中点，AF=FD。

10、在平行四边形ABCD中，ABCD，G=DCF。在AFG和CFD中，G=DCF， G=DCF，AF=FD，AFGCFD（AAS）。CF=GF，AG=CD。CEAB，EF=GF。AEF=G。AB=5，BC=10，点F是AD的中点，AG=5，AF=AD=BC=5。AG=AF。AFG=G。在AFG中，EFC=AEF+G=2AEF，又CFD=AFG，CFD=AEF。EFD=EFC+CFD=2AEF+AEF=3AEF，因此，存在正整数k=3，使得EFD=3AEF。设BE=x，AG=CD=AB=5，EG=AE+AG=5x+5=10x，在RtBCE中，CE2=BC2BE2=100x2。在RtCEG中，CG2=

11、EG2+CE2=（10x）2+100x2=20020x。CF=GF（中已证），CF2=（CG）2=CG2=（20020x）=505x。CE2CF2=100x250+5x=x2+5x+50=（x）2+50+。当x=，即点E是AB的中点时，CE2CF2取最大值。【例4】解：（1）HD:GC:EB: :1。（2）连接AG、AC，ADC和AHG都是等腰直角三角形，AD:ACAH:AG:，DAC=HAG=45。DAH=CAG。DAHCAG。HD:GCAD:AC:。DAB=HAE=90，DAH=BAE。又ADAB，AHAE，DAHBAE（SAS）。HD=EB。HD:GC:EB:1。（3）有变化，HD:GC

12、:EB。【考点】正方形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理。【分析】（1）连接AG，正方形AEGH的顶点E、H在正方形ABCD的边上，GAE=CAB=45，AE=AH，AB=AD。A，G，C共线，ABAE=ADAH，HD=BE。 GC=ACAG=ABAE= （ABAE）= BE。HD：GC：EB=1：1。（2）连接AG、AC，由ADC和AHG都是等腰直角三角形，易证得DAHCAG与DAHBAE，利用相似三角形的对应边成比例与正方形的性质，即可求得HD：GC：EB的值。（3）连接AG、AC，矩形AEGH的顶点E、H在矩形ABCD的边上，DA

13、：AB=HA：AE=m：n，ADC=AHG=90，ADCAHG。AD：AC=AH：AG=，DAC=HAG。DAH=CAG。DAHCAG。HD：GC=AD：AC=。DAB=HAE=90，DAH=BAE。DA：AB=HA：AE=m：n，ADHABE。DH：BE=AD：AB=m：n。HD：GC：EB=。【例5】解：（1）1802。（2）EB=EF。证明如下：连接BD交EF于点O，连接BF。ADBC，A=180-ABC=1802，ADC=180C=180-。AB=AD，ADB=（180A）=。BDC=ADCADB=1802。由（1）得：BEF=1802=BDC。又EOB=DOF，EOBDOF。，即。EOD=BOF，EODBOF。EFB=EDO=。EBF=180BEFEFB=EFB。EB=EF。（3） 延长AB至G，使AG=AE，连接BE，GE，则G=AEG=。ADBC，EDF=C=，GBC=A，DEB=EBC。E