高精度土方工程量计算及其软件开发.docx

1、高精度土方工程量计算及其软件开发高精度土方工程量计算及其软件开发刘仁钊1，吕永洪2（湖北国土资源职业学院，湖北 武汉，430090；杭州阵列科技有限公司，浙江 杭州，310000）摘要：土方工程是各项工程建设前期工作的主要项目之一，其主要目的是通过填挖土方使平整地块的平面位置和高程满足设计要求。由于受原始地形复杂多样、外业数据采集方法、以及土方计算模型等因素影响，要得到精确的土方计算结果很困难。本文首先评述了各类土方计算原理和方法，分析了土方计算中存在的问题和当前土方计算软件存在的不足，然后提出了高精度土方计算的各类措施和方法，并介绍了作者以此为基础开发的高精度专业土方计算软件HTCAD。关键

2、词：土方计算，方格网法，TIN法，土方精度，软件HTCAD0.引言各项工程建设中，土方工程是工程建设前期工作的一项重要工作内容，其主要目的是通过填挖场区土方使平整地块的平面位置和高程满足设计要求。土方工程量的大小，不仅直接影响投资方的资金投入，同时也影响到工程建设进度和工期。由于受原始地形复杂多样、外业数据采集方法、以及土方计算模型等因素影响，导致土方工程量的不精确性，容量引起业主和施工方之间的经济纠纷，出现通过虚报土方工程量套取国家建设项目资金等经济问题。在国土行业土地整治中，土方工程量在整个工程量中占有比例高达40%，土方工程量占用资金往往是重点审计内容。因此，土方工程量计算是一项涉及到项

3、目各方利益的工作，高精度土方量的确定是项目各方的共同要求，因而研究提高土方量的计算方法是非常必要的。本文对工程土方量计算中常用的断面法、方格网法、等高线法及基于数字高程模型的不规则三角网（TIN）法的基本原理、方法和优缺点进行比较分析，重点探讨了当前土方计算软件存在的不足，提出了高精度土方计算的各类措施和方法，并以此介绍了作者开发的专业土方计算软件HTCAD。1.土方计算原理土方计算的目的主要是计算同一场地土方工程施工前后的填、挖方量，实际上就是计算移动土体的体积。根据不同情况，土方计算可选用不同的方法。常用的土方计算方法有方格网法、断面法、等高线法及基于DEM的计算法等方法。1.1 断面法断

4、面计算法，又称为截面法。断面法的工作原理是在线状工程建设中，以线状工程中桩线为基准，按一定的间距沿垂直中线方向划分为若干个相互平行的横截面，量出各横断面之间的距离，按照设计高程与地面线所组成的断面图，计算每条断面线所围成的填、挖面积，再由两端横断面的平均填、挖面积乘以两端横断面之间的距离，求出每相邻两断面间的填、挖体积；最后将各相邻断面的填、挖体积加起来，求出填、挖总体积，这种方法称为断面法。如下图1所示。当相邻两断面均为填方或挖方，且面积大小相近时，其体积计算通常采用平均断面法，即将相邻两断面的挖方或填方面积取平均值，乘以两断面间距求得体积。公式如下： （1）式中：V相邻两横断面间填方或挖方

5、，F1、F2相邻两横段面的挖方或填方面积，d两相邻断面间距，一般根据需要选取。当相邻两断面均为填方或挖方，而面积相差较大时，其体积计算通常采用棱台计算公式： （2）式中： 1.2 等高线法等高线法就是将相邻两等高线截面间的形体看作是几何台体，如图2。根据几何台体公式计算其体积，最后把所有相邻台体体积相加，得到总体积。利用现成的绘有等高线的地形图，计算相邻两等高线所围的面积，然后乘以等高距求得台体体积。当两相邻等高线形状相近，且面积大小相差不大时，可采取平均值的计算方法求取台体体积。计算公式如下 （3）式中：V相邻两等高线截面间填方或挖方，F1、F2相邻两闭合等高线所围面积，h等高距，一般根据地

6、形测图比例尺要求确定。当相邻两等高线所围的面积相差较大时，其体积计算通常采用截锥公式： （4）截锥公式理论严谨，工程中常被使用。1.3 方格网法方格网法是根据场地情况和土方计算精度要求，将其划分为边长550m的正方形方格网，然后通过测量手段测量或通过周围高程点内插得出每个方格四个角点的标高，再根据四个角点的设计标高计算出设计标高与自然地面标高的差值，即为各角点的施工高度（挖或填），将施工高度标注于角点上，然后分别计算每一方格地填挖土方量，并算出场地边坡的土方量。将挖方区（或填方区）所有方格计算的土方量和边坡土方量汇总，即得场地挖方量和填方量的总土方量。方格网法实际上是计算每个四方棱柱体体积的一

7、种方法。基本思想是：方格内挖或填方量近似等于被零线分割成的挖方或填方的图形面积乘以该面积上所包括角点、零点的高度值。四方棱柱体体积有如下几种情况，见下表1。表1 四方棱柱体法四点全填方（或全挖方）填挖高度，以下同矩形方格边长，以下同一个点填方（或挖方），另外三个点挖方（或填方）+表示挖方，表示填方，以下同一侧两个点填方（或挖方），另一侧两个点挖方（或填方）相对两个点填方（或挖方），另外相对两个点挖方（或填方），填方或挖方零点的确定1.4 TIN法数字地面模型（Digital Terrain Model，DTM）是用一群地面点的平面坐标和高程描述地表形状的一种方式。当模型中以高程为特征值的DTM

8、 也称为数字高程模型（Didital Elevation Model，DEM）。DEM是用数字形式x，y，z坐标来表达区域内的地貌形态，以缩微的形式再现了地表形态起伏变化特征，具有形象、直观、精确等特点，是建立GIS最重要的内容，广泛应用于各种工程规划和地形分析，并被用于土方工程量的计算。按照数据结构划分数字地面模型可分为栅格形式的规则格网模型（GRID）和矢量形式的不规则三角网（Triangulated Irregular Network，TIN）模型。TIN模型主要是通过有限的地面测量点构建三角网的方式模拟地表现状。基于TIN的土方计算方法，首先要构建三角网，即建立TIN模型。TIN模型有

9、多种建立方法，目前GIS中广泛应用带约束的狄洛尼（Delaunay）方法，基于散点的狄洛尼构网算法理论严密、唯一性好。然后以每个三角形为基础，根据设计面计算每个不规则三角形所构成的立柱体的体积，再把区域内所有三角形立柱体的体积相加得到场区总体积。设ADBDCD为设计面，ATBTCT为原始地表面，三角形立柱体有以下五种情况，见下表2。表2 三角形空间关系表设计面在下（或上），全挖方（或填方）， 填挖高度三角形投影面积，以下同两面共线（），两面共点（）两面相交，S1-三角形EECT水平投影面积，S2-四边形EEATBT水平投影面积2.计算方法分析以上给出了各类土方计算原理和计算方法，但在实际应用中

10、，由于地形表面的复杂性和工程项目的特殊性，对土方计算方法的适应性对出了具体要求，此外如何保证土方计算的准确性和精确性是我们最关心的问题。2.1 断面法断面法是与其它方法完全不同的一种土方计算方法，它是通过取得地形的剖面来计算剖面之间的体积。实践证明，对于线状建设工程，例如道路、沟渠、堤坝等这类设计地形有突变的情形，采用断面法是十分适合的，比其它方法更具优势。计算相对简单方便，而且具有一定的精度保证。目前有不少测量专业软件和土方计算软件都有断面法计算土方功能。要提高断面法的土方计算精度，需要着重考虑以下方面因素：（1）断面间距。断面间距对于不同的工程，规范有相应的要求。例如水利工程断面间距多为5

11、0100米，公道工程断面间距一般为20-50米等。容易理解，间距越短，剖面越能近似反映真实地表面，精度愈高，但外业工作量显著增大。对于地形变化较大和中线方向发生变化的地段要缩短断面间距。（2）实测断面。对断面线上的每个变坡点用测量仪器实测，代替用地形散点内插，其精度要高很多。（3）土方计算采用公式（2）精度更高一些。2.2等高线法等高线法计算土方是教科书中常提及的一种方法，容易理解和实施，主要用于山地或高山地形。在实际中多用在水库库容量计算中。等高线是经过地形散点拟合后得到的，由于散点高程精度不高，加之测量位置可能不当，造成等高线局部可能不合理，因此计算精度不高，在目前土方计算中较少采用。有时

12、由于工程投资预算上的需要，同时为了充分利用已有的地形图，等高线往往和其他方法，如方格网法、TIN法等结合进行。因为等高线具有坐标和高程信息，具体做法是将等高线按一定的间距离散化后得到地形高程点，没有等高线的地方用测量仪器测量一些地形散点，然后用格网法、TIN法等方法计算土方。2.3 方格网法方格网法是专业教材中介绍最多的方法，目前都是通过地形散点高程采用三点线性内插得出方格角点的地面标高和设计标高。由于方格网法土方计算特点，在实际应用中多限于地势变化平缓的低丘陵、平原地和起伏不大的场地，对于地形起伏变化较大的丘陵和山地地形误差较大。此外，方格网边长是影响土方计算的一个重技术参数，下表3是在一个

13、标准的地形情况下（没有坡、坎等突变地形），用南方CASS软件计算的结果。表3 方格网法边长和土方计算表实际结果：填：28294，挖：68343总和：96637方格长度填方（米3）挖方（米3）总和（米3）20272376349290729152823765825940621028158672019535952842468015964394284576812796584328490682119670122850768266967731285206830396823由上表可见，即使是同一场地，都是方格网法，其结果差别相差很大。按图下方的实际土方进行比较，边长取20米时，计算土方误差达到6.1%。，取

14、边长4米最为合适，误差仅0.05%。下面是提高方格网法土方计算精度的一些建议。（1）地形高程点的密度不能太小。目前规范还没有详细规定和要求，在大量的土方计算验证基础上，建议按不低于1：500比例尺地形测图要求，即地形高程点间距在5-15米较为合适，这样既能减少外业工作量，又能保证土方精度要求。（2）地形高程点的高程精度尽可能高一些。建议地形高程点测量精度要求：其高程中误差小于10cm，目前使用的全站仪和GPS RTK都能达到，经纬仪和平板仪测量的地形点高程只能达高分米级精度。（3）方格网边长选取要适当。边长不同，其计算结果可能相差很大，这可以通过试算进行确定，当计算结果变化趋于稳定就可以了。也

15、可以采用经验统计值，若边长选择为场区内散点高程间距的1/2左右时，其结果比较理想，可以保证计算误差小于0.1%。（4）尽量避免陡坎横穿方格中间，如图4，造成内插高程实真。在这种情况下可调整或加密方格网，并在外业时对坎上坎下同时采集高程点，以保证内插高程的正确性。显然，对于梯田坎较多的土地整理项目来说，涉及多个田块合并时，采用方格网法计算土方量其精度不高。（5）采用更好的拟合模型，提高方格角点内插高程精度，例如多点加权线性模型、二次曲面模型和加权最小二乘拟合曲面模型等。目前市面上的土方软件都是采用三点线性内插模型。线性内插是使用最靠近插值点的三个已知数据点，确定一个平面，继而求出内插点的高程，这

16、种模型严重依赖三个已知点，因此其内插精度不是很高。2.4 TIN法无论是理论还是实践都表明，除了线状工程采用断面法外，基于数字地面模型的TIN法目前是土方计算精度相对最高的一种方法，适合于各种不同地形类型。TIN法直接采用外业地形高程点构建三角网，只要地形高程点布置合理，其土方计算精度是较高的，特别适用于设计面不规则的场地，如大型土方工程的每月土方统计，露天采矿区每月采矿量统计等，其开采面和开挖面是不规则的。基于TIN法的土方量计算，需要两个TIN模型，即地形表面TIN模型和设计表面TIN模型。当原始地表面以地形散点高程形式给出时，可先对原始地表面建立TIN。但由于设计表面散点和原始地表面散点

17、并不重合，即两个TIN模型具有不同的三角形结构，这时需对设计TIN模型进行加密处理，也就是说要按内插方法求出地表面散点的设计高程。同时，不同TIN上三角形边相交处的位置和高程也要求出，由此建成具有相同结构的TIN模型。因此，地面散点的设计高程同样存在内插问题，只不过是只有一次内插，而方格网法要内插两次。同样地，要提高TIN法的土方计算精度，需要注意以下几方面：（1）按照狄洛尼自动生成的三角网，一定要与实际地形相吻合。在实际地形中，存在诸多地形变化特征线，如：山脊线、山凹线、坡顶坡脚线、陡坎线等，当出现与实际地形不相吻合，需要调整三角网，使任何一个三角形都不穿过地形变化特征线，才能建立起与现状地

18、面相吻合的数字地面模型，如图5。（2）当设计地面是不可表达的数学函数时，也涉及到内插设计高程。为了提高地形点内插设计高程精度，采用多点加权线性模型、二次曲面模型和加权最小二乘拟合曲面模型等。（3）按照如前所述的建议，按不低于1：500比例尺地形测图要求，保持地形高程点间距在5-15米较为合适，并特别注意增加变坡点、坎上坎下高程点采集（如图5），确保数字地面模型与实际地形的一致性。2.5 各类土方计算方法精度统计作者综合已有精度分析资料，并根据市场上几种主要的商用土方计算软件，结合多种地形进行模拟计算，统计出各类方法计算土方量的适用范围和可能达到的精度，供工程技术人员计算参考。表4 各类土方计算

19、方法精度统计（单位：百分比） 地形类型方法线状工程地形变化平缓低丘陵、平原地形破碎或梯田场地丘陵和山地设计面不规则或破碎断面法3%-5%等高线法6%-8%方格网法1%-3%5%-8%3%-5%5%-6%TIN法1%-2%2%-3%1%-3%2%-4%从上表可以看出，方格网法和TIN法适用地形最广。当场地为地形变化平缓低丘陵、平原时，方格网法和TIN法精度基本相当，在其它地形场地TIN法明显要比方格网法精度高。3.高精度土方计算软件HTCAD如何进一步提高软件对各类不同地形的适应性，在计算时充分考虑各种坡、坎、沟、坝、塘等特殊线状和面状地物，并提高模型计算精度，是目前土方计算软件的两大发展方向。

20、3.1 特殊地物的处理方法在地形外业测量作业中，各种坡、坎、沟、坝、塘等特殊地物，都是通过测量一些有限的特征点，如坡顶和坡底、坎上和坎下（或坎上和坎高）、塘埂和塘底（塘埂和塘深）等来表现的。目前市场上的主要土方计算软件，无论是方格网法和TIN法都没有或者完全考虑到，计算者只能采用人工操作方式进行调整和修改，工作量很大，而且技术要很高。要针对这类特殊地物进行有效的处理，对于方格网法可以采用下述方法：（1）加密局部方格，将方格的大小进一步缩小，减少计算误差；（2）调整方格的起点和方向，将方格方向平行线状地物。对于TIN法可以采用下面方法：（1）将各种坡、坎、沟、坝、塘等地物特殊处理，作为单体单独计

21、算；（2）采用带约束的狄洛尼方法构网，避免坡、坎、沟、坝、塘等地物穿过三角形。3.2 内插模型设计前已提及，无论是方格网法还是TIN法都涉及到内插模型。由地形散点高程内插地面高程和设计高程都是采用三点线性模型，即把邻近三点看成是一个面，没有考虑到周围附近所有点的高程信息。三点线性模型：。当已知三个点时可求得未知数a、b和c的唯一解。实际上地表面是连续的曲面，用曲面模型内插精度更高。目前广泛使用加权最小二乘曲面模型： （5）改正数方程：，取权函数式：，为地形散点到内插点的平面距离，为地形点间平均距离，可为任意值，为一任意小于1的正数，可取0.1。作最小二乘函数： （6）按照最小二乘法可求得6个未

22、知系数的值。具体做法是在内插点位八个方向上选取最近的8-10个地形散点，将其坐标和高程值代入（6）式求出系数，然后将其代入（5）式求出内插点高程。研究表明，采用加权最小二乘曲面模型计算土方，精度可提高约20%。3.3 HTCAD软件根据上述提高土方计算精度的思路和方法，根据目前实际作者开发了一款专业土方计算软件HTCAD，无论是计算精度还是软件整体功能均达到了同类软件领先水平。该软件设计以场区为处理单位，可同时处理多个场区，设计具有：一般断面法、道路及沟渠断面法、方格网法、TIN法、田块法五种土方计算与统计方法，主要特点如下：（1）数据来源可以是等高线数据、设计图纸数据、矢量图形数据、实测地形

23、散点数据等，数据格式兼容目前主流专业软件数据格式；（2）内插高程模型保留了三点平面线性模型，增加了加权最小二乘曲面模型，计算时可任选；（3）数字地面模型采用带约束的狄洛尼法则自动生成三角网；独立处理坡、坎、沟、坝、塘、田块、台地等特殊地物的处理方法，与实际地形更为相符；（4）计算公式采用文件动态管理，计算者可方便修改选择计算公式；（5）结合场地设计思想，考虑了多级内、外放坡；通过增、减方量优化土方平衡，方便土方调配；（6）增加了地表模型分析、坡度分析、填挖区域可视化、整理前后三维效果对比等功能；（7）具有多种土方文档格式输出。为了验证HTCAD软件的土方计算精度，在汉南区选择一块150米*15

24、0米的实验场地，高差约20米，外业按5-15米间距测量高程点。其中设计了5条20米长的陡坎，坎高3米；3条20米长斜坡，坡顶和坡底高差5米；3个10米*10米的坑塘，塘深2米。为了确保土方计算的准确性，采用了两种计算方法，一种是常规测量后直接计算，另一种采用人工方式对坎、坡、塘进行高程插点，调整和修改三角网，计算结果列为表5。下表是三个不同的土方计算软件分别按方格网法和三角网法计算的结果。表5 各类土方软件计算结果统计（单位：方）方法软件方格网法三角网法调整和修改三角网后填方挖方总和填方挖方总和填方挖方总和南方CASS33156306356379132763310686383131335305

25、8761922天正TanGent328483134464192HTCAD315732984261415311463055461700310393034861387从上表可以看出以下问题：（1）无论是南方还是天正土方计算软件，按常规测量后直接计算其结果和HTCAD相差较大，因为前两种软件没有独立处理坡、坎、塘等特殊地物的功能；（2）南方软件在调整和修改三角网前、后的计算结果总方量相差达到1800多方，而HTCAD计算结果总方量相差最大仅300方，反映HTCAD处理坡、坎、塘等地物正确；（3）经过三角网调整和修改后，南方CASS和HTCAD软件计算结果总方量相差535方，小于1%，吻合较好，表明土

26、方计算结果正确。4.结束语通过对工程土方量计算中常用的断面法、方格网法、等高线法及基于数字高程模型的不规则三角网（TIN）法的基本原理、方法和优缺点进行比较分析，探讨了提高土方计算精度的各类措施和方法，介绍了作者开发的专业土方计算软件HTCAD，并通过实例验证了HTCAD软件在计算土方结果方面比同类软件计算的结果更准确，精度更高。1周建郑，工程测量，黄河水利出版社，2010年7月第2版2刘仁钊，测量平差，武汉大学出版社，2012年1月第1版3罗德仁等，工程土方量计算比较分析，东华理工学院学报，2005年3月，第28卷第1期4关金华等，基于TIN的工程土方量计算，矿山测量，2010年12月，第6

27、期5肖鹏，关于测绘软件自动生成三角网对方量计算的影响及三角网的修改方法，黑龙汪水利科技，2012年第3期，第40卷6季朝亮等，关于几种土方量计算方法的研究，测绘与空间地理信息，2010年6月，第33卷第3期7雷松等，方格网法与三角网法相结合准确计算土方量，城市勘测，2011年12月，第6期8王宝成，赵锋，填挖方量计算的精度评定，测绘通报，2002年第11期9林文，断面数据土方量计算方法研究，地矿测绘 2010，26(1)：394110袁婧，基于数字高程模型不规则三角网的土方计算方法的实现，现代测绘，2009 年3 月，第32 卷第2 期11胡向稳等，土地开发整理项目土方量计算方法探讨，云南地质，2009年第28卷第2期12陈丹，土地整理中土地平整问题探讨，现代农业科技，2012年第5期13刘美娥等，土地整治项目土方工程量计算方法研究，广东土地科学，2011年10月，第10卷第5期14王先鹏，曹荣林，土方量计算的原理与方法及ArcGIS的应用前景，地理空间信息，2009年8月，第7卷第4期