二次函数的应用.docx

1、二次函数的应用1抛物线y=x2+bx+c的部分图象如图所示，要使y0，则x的取值范围是（ ）A4x1 B3x1 Cx4或x1 Dx3或x12如果将二次函数y=2x2的图象沿y轴向下平移1个单位，再向右平移3个单位，那么所得图象的函数解析式是_3如图，抛物线y1=-x2+2向右平移1个单位得到的抛物线y2回答下列问题：（1）抛物线y2的解析式是_，顶点坐标为_；（2）阴影部分的面积_;（3）若再将抛物线y2绕原点O旋转180得到抛物线y3，则抛物线y3的解析式为_，开口方向_，顶点坐标为_4.如图，二次函数的图象与x轴交于A（3，0）和B（1，0）两点，交y轴于点C（0，3），点C、D是二次函数

2、图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D（1）请直接写出D点的坐标（2）求二次函数的解析式（3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围二次函数的应用求周长面积问题1已知：如图，二次函数的图象与x轴交于A（-2，0），B（4，0）两点，且函数的最大值为9（1）求二次函数的解析式；（2）设此二次函数图象的顶点为C，与y轴交点为D，求四边形ABCD的面积2如图，二次函数y=x2+bx+c的图象交x轴于A、D两点，并经过B点，已知A点坐标是（2，0），B点坐标是（8，6）（1）求二次函数的解析式；（2）求函数图象的顶点坐标及D点的坐标；（3）二次函数的对称轴上是否存在一点C，使得

3、CBD的周长最小？若C点存在，求出C点的坐标；若C点不存在，请说明理由3已知：二次函数y=ax2+bx+6（a0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），点A、点B的横坐标是一元二次方程x2-4x-12=0的两个根（1）请直接写出点A、B的坐标，并求出该二次函数的解析式（2）如图1，在二次函数对称轴上是否存在点P，使APC的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由（3）如图2，连接AC、BC，点Q是线段OB上一个动点（点Q不与点O、B重合）过点Q作QDAC交BC于点D，设Q点坐标（m，0），当CDQ面积S最大时，求m的值4如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+

4、c经过A（-3，0）、B（1，0）、C（0，3）三点，其顶点为D，连接AD，点P是线段AD上一个动点（不与A、D重合），过点P作y轴的垂线，垂足点为E，连接AE（1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；（2）如果P点的坐标为（x，y），PAE的面积为S，求S与x之间的函数关系式，直接写出自变量x的取值范围，并求出S的最大值；（3）在（2）的条件下，当S取到最大值时，过点P作x轴的垂线，垂足为F，连接EF，把PEF沿直线EF折叠，点P的对应点为点P，求出P的坐标，并判断P是否在该抛物线上5.如图所示，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A（2，0）、B（4，0），其顶点为D，连接

5、BD，点P是线段BD上的一个动点（不与B、D重合），过点P作y轴的垂线，垂足为E，连接BE（1）求抛物线的解析式，并写出顶点D的坐标；（2）设P点的坐标为（x，y），PBE的面积为S，求S与x之间的函数关系式，写出自变量x的取值范围，并求出S的最大值；（3）在（2）的条件下，当S取值最大值时，过点P作x轴的垂线，垂足为F，连接EF，PEF沿直线EF折叠，点P的对应点为点P，请直接写出P点的坐标，并判断点P是否在该抛物线上6如图，三角形ABC是以BC为底边的等腰三角形，点A、C分别是一次函数y=-x+3的图象与y轴、x轴的交点，点B在二次函数的图象上，且该二次函数图象上存在一点D使四边形ABCD

6、能构成平行四边形（1）试求b，c的值，并写出该二次函数表达式；（2）动点P从A到D，同时动点Q从C到A都以每秒1个单位的速度运动，问：当P运动到何处时，有PQAC？当P运动到何处时，四边形PDCQ的面积最小？此时四边形PDCQ的面积是多少？7.（难）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a+bx3（a0）与x轴交于点A（2，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C（1）求抛物线的解析式；（2）点P从A点出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动，同时点Q从B点出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，当PBQ存在时，求运动多少秒使PB

7、Q的面积最大，最大面积是多少？（3）当PBQ的面积最大时，在BC下方的抛物线上存在点K，使SCBK：SPBQ=5：2，求K点坐标二次函数的应用做特殊四边形1如图，抛物线y=x2+bx+c的顶点为D（1，4），与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）（1）求抛物线的解析式；（2）连接AC，CD，AD，试证明ACD为直角三角形；（3）若点E在抛物线的对称轴上，抛物线上是否存在点F，使以A，B，E，F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出所有满足条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由2如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA=2，OC=3（1）求抛物线的解

8、析式；（2）作RtOBC的高OD，延长OD与抛物线在第一象限内交于点E，求点E的坐标；（3）在x轴上方的抛物线上，是否存在一点P，使四边形OBEP是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；在抛物线的对称轴上，是否存在上点Q，使得BEQ的周长最小？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由3抛物线经过A（0，2），B（3，2）两点，若两动点D、E同时从原点O分别沿着x轴、y轴正方向运动，点E的速度是每秒1个单位长度，点D的速度是每秒2个单位长度（1）求抛物线与x轴的交点坐标；（2）若点C为抛物线与x轴的交点，是否存在点D，使A、B、C、D四点围成的四边形是平行四边形？若存在，

9、求点D的坐标；若不存在，说明理由；（3）问几秒钟时，B、D、E在同一条直线上？4如图，抛物线y=x2-mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，-1）且对称轴x=l（1）求出抛物线的解析式及A、B两点的坐标；（2）在x轴下方的抛物线上是否存在点D，使四边形ABDC的面积为3？若存在，求出点D的坐标；若不存在说明理由（使用图1）；（3）点Q在y轴上，点P在抛物线上，要使Q、P、A、B为顶点的四边形是平行四边形，请求出所有满足条件的点P的坐标（使用图2）5如图，在平面直角坐标系中，将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，且斜靠在两坐标轴上，直角顶点C的坐标为（-1，0），点A的坐标为（0，

10、2），点B在抛物线y=ax2+ax-2上（1）点B的坐标为 ，抛物线的关系式为 ；（2）若点D是（1）中所求抛物线在第三象限内的一个动点，连接BD、CD，当BCD的面积最大时，求点D的坐标；（3）若将三角板ABC沿射线BC平移得到ABC，当C在抛物线上时，问此时四边形ACCA是什么特殊四边形？请证明之，并判断点A是否在抛物线上，请说明理由6已知：如图，抛物线y=ax2+3ax+c（a0）与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，A点在B点左侧点B的坐标为（1，0），OC=3BO（1）求抛物线的解析式；（2）若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值；（3）若点E在x轴上，点P

11、在抛物线上是否存在以A、C、E、P为顶点且以AC为一边的平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由7（难）已知抛物线C：y=-x2+bx+c经过A（-3，0）和B（0，3）两点，将这条抛物线的顶点记为M，它的对称轴与x轴的交点记为N（1）求抛物线C的表达式；（2）求点M的坐标；（3）将抛物线C平移到抛物线C，抛物线C的顶点记为M，它的对称轴与x轴的交点记为N如果以点M、N、M、N为顶点的四边形是面积为16的平行四边形，那么应将抛物线C怎样平移？为什么？8（难）如图，已知抛物线C1与坐标轴的交点依次是A（-4，0），B（-2，0），E（0，8）（1）求抛物线C1关于原点对称的抛物线

12、C2的解析式；（2）设抛物线C1的顶点为M，抛物线C2与x轴分别交于C，D两点（点C在点D的左侧），顶点为N，四边形MDNA的面积为S若点A，点D同时以每秒1个单位的速度沿水平方向分别向右、向左运动；与此同时，点M，点N同时以每秒2个单位的速度沿坚直方向分别向下、向上运动，直到点A与点D重合为止求出四边形MDNA的面积S与运动时间t之间的关系式，并写出自变量t的取值范围；（3）当t为何值时，四边形MDNA的面积S有最大值，并求出此最大值；（4）在运动过程中，四边形MDNA能否形成矩形？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由二次函数的应用做直角三角形1如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是

13、（4，0），并且OA=OC=4OB，动点P在过A，B，C三点的抛物线上（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在点P，使得ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）过动点P作PE垂直于y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标2如图，在平面直角坐标系中，ABC是直角三角形，ACB=90，AC=BC，OA=1，OC=4，抛物线y=x2+bx+c经过A，B两点，抛物线的顶点为D（1）求b，c的值；（2）点E是直角三角形ABC斜边AB上一动点（点A、B除外），过点E作x轴的垂线交抛物

14、线于点F，当线段EF的长度最大时，求点E的坐标；（3）在（2）的条件下：求以点E、B、F、D为顶点的四边形的面积；在抛物线上是否存在一点P，使EFP是以EF为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，说明理由3如图，抛物线y=-x2+bx+c的顶点为D，与x轴交于A（-1，0）、B（3，0），与y轴交于点C（1）求该抛物线的解析式；（2）若点P为线段BC上的一点（不与B、C重合），PMy轴，且PM交抛物线于点M，交x轴于点N，当四边形OBMC的面积最大时，求BPN的周长；（3）在（2）的条件下，当四边形OBMC的面积最大时，在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得CNQ为直角三角形

15、？若存在，直接写出点Q的坐标二次函数的应用相似三角形1如图，已知直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于A，B两点，抛物线y=-x2+bx+c经过A，B两点，点P在线段OA上，从点O出发，向点A以1个单位/秒的速度匀速运动；同时，点Q在线段AB上，从点A出发，向点B以个单位/秒的速度匀速运动，连接PQ，设运动时间为t秒（1）求抛物线的解析式；（2）问：当t为何值时，APQ为直角三角形；（3）过点P作PEy轴，交AB于点E，过点Q作QFy轴，交抛物线于点F，连接EF，当EFPQ时，求点F的坐标；（4）设抛物线顶点为M，连接BP，BM，MQ，问：是否存在t的值，使以B，Q，M为顶点的三角形与以O，B，

16、P为顶点的三角形相似？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由2如图（1），直线与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线与x轴的另一个交点为A，顶点为P（1）求该抛物线的解析式及顶点P的坐标；（2）连结AC，在x轴上是否存在点Q，使以P、B、Q为顶点的三角形与ABC相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；（3）动点M从B点开始沿BO边向点O以每秒2个单位的速度运动，动点N从点O开始沿OC边向点C以每秒1个单位的速度运动，当点M到达O点时，点N也随之停止运动在整个运动过程中，求：线段MN的中点所经过的路程长3如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线过点A（0，4）和C

17、（8，0），P（t，0）是x轴正半轴上的一个动点，M是线段AP的中点，将线段MP绕点P顺时针旋转90得线段PB，过点B作x轴的垂线，过点A作y轴的垂线，两直线交于点D（1）求b、c的值；（2）当t为何值时，点D落在抛物线上；（3）是否存在t，使得以A，B，D为顶点的三角形与AOP相似？若存在，求此时t的值；若不存在，请说明理由4如图，二次函数的图象与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C该抛物线的顶点为M（1）求该抛物线的解析式；（2）判断BCM的形状，并说明理由；（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以点P、A、C为顶点的三角形与BCM相似？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存

18、在，请说明理由5如图，把OAB放置于平面直角坐标系xOy中，OAB=90，OA=2，AB=，把OAB沿x轴的负方向平移2OA的长度后得到DCE（1）若过原点的抛物线y=ax2+bx+c经过点B、E，求此抛物线的解析式；（2）若点P在该抛物线上移动，当点p在第一象限内时，过点p作PQx轴于点Q，连接OP若以O、P、Q为定点的三角形与以B、C、E为定点的三角形相似，直接写出点P的坐标；（3）若点M（4，n）在该抛物线上，平移抛物线，记平移后点M的对应点为M，点B的对应点为B当抛物线向左或向右平移时，是否存在某个位置，使四边形MBCD的周长最短？若存在，求出此时抛物线的解析式；若不存在，请说明理由6

19、如图1，抛物线y=+3与x轴分别交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C（1）求A、B、C三点的坐标；（2）点D为线段AC上的一个动点（不与A、C两点重合），在运动的过程中，将ADO以x轴为对称轴翻折，得到点D的对应点为E求：当点D的坐标为多少时，点E恰好落在抛物线的图象上？并判断此时的四边形AEOD是否为菱形？请说明理由（3）若点M（m，n）为抛物线上的动点，过点M作y轴的垂线，垂足为N，连接MC，则当m为何值时，MCN和AOC相似？请直接写出m的值（与AOC重合的除外）二次函数的应用做等腰三角形1已知二次函数y=ax2+bx3a经过点A（1，0）、C（0，3），与x轴交于另一点B，抛

20、物线的顶点为D（1）求此二次函数解析式；（2）连接DC、BC、DB，求证：BCD是直角三角形；（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使得PDC为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由2如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点A（0，3），且经过点（5，2），点B与点A关于对称轴对称，过点B作BCx轴，垂足为C，连结OB（1）求二次函数的解析式，并求出点B的坐标（2）把AOB以每秒1个单位的速度向右平移，得到PDE，PE交OB于点F，PD交BC于点M，设向右平移运动的时间为t（s）设平移过程中与OBC重叠部分的面积为S，试探求S 与t的函数关系式，并求当t为何值时，S最大？（3）在（2）的条件下，是否存在某一时刻t，使OCE为等腰三角形？若存在，求出t；若不存在，请说明理由3如图，已知直线分别交x轴、y轴于A、B两点，抛物线经过A、B两点，点C是抛物线与x轴的另一个交点（与A点不重合）（1）求抛物线的解析式；（2）求ABC的面积；（3）在抛物线的对称轴上，是否存在点M，使ABM为等腰三角形？若不存在，请说明理由；若存在，求出点M的坐标