最全将军饮马类问题类型大全+分类汇编.docx

1、最全将军饮马类问题类型大全+分类汇编资料范本 本资料为word版本，可以直接编辑和打印，感谢您的下载最全“将军饮马”类问题(类型大全+分类汇编) 地点：_时间：_说明：本资料适用于约定双方经过谈判，协商而共同承认，共同遵守的责任与义务，仅供参考，文档可直接下载或修改，不需要的部分可直接删除，使用时请详细阅读内容最全“将军饮马”类问题(类型大全+分类汇编)1.如图，直线 l 和 l 的异侧两点 A、B，在直线 l 上求作一点 P，使 PA+PB 最小。2.如图，直线 l 和 l 的同侧两点 A、B，在直线 l 上求作一点 P，使 PA+PB 最小。3.如图，点 P 是MON 内的一点，分别在 O

2、M，ON 上作点 A，B。使PAB 的周长最小4.如图，点 P，Q 为MON 内的两点，分别在 OM，ON 上作点 A，B。使四边形 PAQB 的 周长最小。5.如图，点 A 是MON 外的一点，在射线 OM 上作点 P，使 PA 与点 P 到射线 ON 的距离之和最小6. .如图，点 A 是MON 内的一点，在射线 OM 上作点 P，使 PA 与点 P 到射线 ON 的距离之和最小二、常见题型三角形问题1如图，在等边ABC 中，AB = 6，ADBC，E 是 AC 上的一点，M 是 AD 上的一点，若 AE = 2，求 EM+EC 的最小值AMEH解：点 C 关于直线 AD 的对称点是点 B

3、， AEM连接 BE，交 AD 于点 M，则 ME+MD 最小，过点 B 作 BHAC 于点 H，则 EH = AH AE = 3 2 = 1，BH = BC2 - CH2 = 62 - 32 = 3 3在直角BHE 中，BE = BH2 + HE2 B= (3 3)2 + 12 = 2 7D C B D C2如图，在锐角ABC 中，AB = 4 2，BAC45，BAC 的平分线交 BC 于点 D，M、N 分别是 AD 和 AB 上的动点，则 BM+MN 的最小值是 解：作点 B 关于 AD 的对称点 B，过点 B作 BEAB 于点 E，交 AD 于点 F， 则线段 BE 的长就是 BM的最小

4、值 在等腰 RtAEB中， 根据勾股定理得到，BE = 4CBM F DA N E B3如图，ABC 中，AB=2，BAC=30，若在 AC、AB 上各取一点 M、N，使 BM+MN 的值最小，则这个最小值CM30解：作 AB 关于 AC 的对称线段 AB，过点 B作 BNAB，垂足为 N，交 AC 于点 M， 则 BN = MB+MN = MB+MNBN 的长就是 MB+MN 的最小值则BAN = 2BAC= 60，AB = AB = 2，ANB= 90，B = 30。AN = 1在直角ABN 中，根据勾股定理 BN = 3AN 2 BM30BCAN 2 B正方形问题1如图，正方形 ABCD

5、 的边长为 8，M 在 DC 上，丐 DM2，N 是 AC 上的一动点，DNMN 的最小值为 _。N即在直线 AC 上求一点 N，使 DN+MN 最小 A D解：故作点 D 关于 AC 的对称点 B，连接 BM，交 AC 于点 N。则 DNBN M线段的长就是 DN的最小值 在直角中， 则故 DN的最小值是 B C2如图所示，正方形 ABCD 的面积为 12，ABE 是等边三角形，点 E 在正方形 ABCD 内，在对角线 AC 上有一点 P，使 PDPE 的和最小，则这个最小值为（ ）EPA2 3 B2 6 C3 D 6 A D解：即在 AC 上求一点 P，使 PE+PD 的值最小点 D 关于

6、直线 AC 的对称点是点 B，连接 BE 交 AC 于点 P，则 BE = PB+PE = PD+PE，BE 的长就是 PD+PE 的最小值 BE = AB = 2 3 B C3在边长为 2 的正方形 ABCD 中，点 Q 为 BC 边的中点，点 P 为对角线 AC 上一动点，连接 PB、PQ，则PBQ 周长的最小值为 _（结果不取近似值）. 解：在 AC 上求一点 P，使 PB+PQ 的值最小点 B 关于 AC 的对称点是 D 点，连接 DQ，与 AC 的交点 P 就是满足条件的点 DQ = PD+PQ = PB+PQ故 DQ 的长就是 PB+PQ 的最小值在直角CDQ 中，CQ = 1 ，

7、CD = 2 根据勾股定理，得，DQ = 5DPQ C4如图，四边形 ABCD 是正方形， AB = 10cm，E 为边 BC 的中点，P 为 BD 上的一个动点，求 PC+PE 的最小值；解：连接 AE，交 BD 于点 P，则 AE 就是 PE+PC 的最小值D在直角ABE 中，求得 AE 的长为 5 5E C矩形问题1如图，若四边形 ABCD 是矩形， AB = 10cm，BC = 20cm，E 为边 BC 上的一个动点，P 为 BD 上的一个动点，求 PC+ PD 的最小值；CHP解：作点 C 关于 BD 的对称点 C，过点 C，作 CBBC，交 BD 于点 P，则 CE 就是 PE+P

8、C 的最小值20 A D直角BCD 中，CH =5直角BCH 中，BH = 8 5BCC的面积为：BHCH = 160 CEBC = 2160 则 CE = 16B E C菱形问题1如图，若四边形 ABCD 是菱形， AB=10cm，ABC=45，E 为边 BC 上的一个动点，P 为 BD 上的一个动点，求 PC+PE的最小值；解：点 C 关于 BD 的对称点是点 A， 过点 A 作 AEBC，交 BD 于点 P，则 AE 就是 PE+PC 的最小值 在等腰EAB 中，求得 AE 的长为 5 2AB P D EC梯形问题1已知直角梯形 ABCD 中，ADBC，ABBC，AD=2，BC=DC=5

9、，点 P 在 BC 上秱动，则当 PA+PD 取最小值时，APD 中边 AP 上的高为（ ）1717A、 2 B、 4 C、 8 17D、3 A D17 17 17解：作点 A 关于 BC 的对称点 A，连接 AD，交 BC 于点 P则 AD = PA+PD = PA+PDAD 的长就是 PA+ PD 的最小值 SAPD = 4在直角ABP 中，AB = 4，BP = 1 根据勾股定理，得 AP = 17B P C4AP 上的高为：2 =178 1717A圆的有关问题1已知O 的直径 CD 为 4，AOD 的度数为 60，点 B 是AD的中点，在直径 CD 上找一点 P，使 BP+AP 的值最

10、小，并求 BP+AP 的最小值解：在直线 CD 上作一点 P，使 PA+ PB 的值最小 A作点 A 关于 CD 的对称点 A，连接 AB， B交 CD 于点 P，则 AB 的长就是 PA+ PB 的最小值连接 OA，OB，则AOB=90， C DOA = OB = 4 O P根据勾股定理，AB = 4 2A2如图，MN 是半径为 1 的O 的直径，点 A 在O 上，AMN30，B 为 AN 弧的中点，P 是直径 MN 上一动点，则PAPB 的最小值为( )A 2 2 B 2 C 1 D 2A解：MN 上求一点 P，使 PA+PB 的值最小作点 A 关于 MN 的对称点 A，连接 AB，交 M

11、N 于点 P， B则点 P 就是所要作的点AB 的长就是 PA+PB 的最小值 M N O P连接 OA、OB，则OAB 是等腰直角三角形 AB = 2A一次函数问题20一次函数 y=kx+b 的图象与 x、y 轴分别交于点 A（2，0），B（0，4）（1）求该函数的解析式；（2）O 为坐标原点，设 OA、AB 的中点分别为 C、D，P 为 OB 上一动点，求 PCPD 的最小值，并求取得最小值时 P 点 坐标yBDPxCOCA解：(1)由题意得：0 = 2x+b，4 = b 解得 k = -2，b= 4， y = -2x+4(2)作点 C 关于 y 轴的对称点 C，连接 CD，交 y 轴于点

12、 P 则 CD = CP+PD = PC+PDCD 就是 PC+PD 的最小值连接 CD，则 CD = 2，CC = 2在直角CCD 中，根据勾股定理 CD = 2 2 求直线 CD 的解析式，由 C(-1，0)，D(1，2)，有 0 = -k+b，2 = k+b 解得 k = 1，b = 1， y = x+1当 x = 0 时，y =1，则 P(0，1)二次函数问题1如图，在直角坐标系中，点 A 的坐标为（-2，0），连结 0A，将线段 OA 绕原点 O 顺时针旋转 120。，得到线段 OB.（1）求点 B 的坐标；（2）求经过 A、O、B 三点的抛物线的解析式；yBCxAO（3）在（2）中

13、抛物线的对称轴上是否存在点 C，使BOC 周长最小？若存在求出点 C 坐标；若不存在，请说明理由. 解：(1)B(1， 3 )(2) y =3 2 3x2 + x3 3(3)点 O 关于对称轴的对称点是点 A，则连接 AB， 交对称轴于点 C，则BOC 的周长最小3y = x2 + 32 3 3x ，当 x=-1 时，y =3 33C(-1， ) 32如图，在直角坐标系中，A，B，C 的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过 A，B，C 三点的抛物线的对称轴为直 线 l，D 为直线 l 上的一个动点，(1)求抛物线的解析式；(2)求当 AD+CD 最小时点 D 的坐标； (3)以点

14、 A 为圆心，以 AD 为半径作圆 A；解：（1）证明：当 AD+CD 最小时，直线 BD 与圆 A 相切；写出直线 BD 与圆 A 相切时，点 D 的另一个坐标。（2）连接 BC，交直线 l 于点 D，则 DA+DC = DB+DC = BC， BC 的长就是 AD+DC 的最小值BC：y = -x + 3则直线 BC 与直线 x = 1 的交点 D(1，2)，yCDA O B x3抛物线 y = ax2+bx+c(a0)对称轴为 x = -1，与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，其中 A(-3，0)、C(0，-2)（1）求这条抛物线的函数表达式（2）已知在对称轴上存在一点

15、P，使得PBC 的周长最小请求出点 P 的坐标（3）若点 D 是线段 OC 上的一个动点（不与点 O、点 C 重合）过点 D 作 DEPC 交 x 轴于点 E，连接 PD、PE设 CD 的长为 m，PDE 的面积为 S求 S 与 m 之间的函数关系式yOxABPC试说明 S 是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由b2a = 1 (1)由题意得9a-3b+c = 02解得 a =34，b =3，c = - 2c = -2抛物线的解析式为 y =2x2 + 34x - 23yEOxA BDPC(2)点 B 关于对称轴的对称点是点 A，连接 AC 交对称轴于点 P，则PBC 的周

16、长最小 设直线 AC 的解析式为 y = kx +b，A(-3，0)，C(0，-2)，则0 = -3k + b-2 = b2解得 k = -3，b = -22直线 AC 的解析式为 y = -34x 24把 x = -1 代入得 y = -3，P(-1，- ) 3(3)S 存在最大值OEDEPC， = OAOD OE，即 =OC 32-m2OE = 3 -3 3m ，AE = OAOE = m 2 2方法一，连接 OPS = S 四边形 PDOE SOED = SPOE + SPOD SOED1= (3 -23 4m) +2 31(2 - m)1 - 21(3 -23m)(2 - m) 23= - m2 + 43m = - 23 3(m-1)2 +4 43，当 m = 1 时，S 最大 =4方法二，S = SOAC SAEP SOED SPCD