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1、1金融工程教材习题答案1 金融工程教材习题答案第1章该讲法是正确的。 从图 1.3中能够看出， 如果将等式左边的标的资产多 头移至等式右边，整个等式左边确实是看涨期权空头，右边则是看跌期权 空头和标的资产空头的组合。9. 10000 e5% 4.82 12725.21 元10.每年计一次复利的年利率 =（1+0.14/4）4-1=14.75%连续复利年利率 = 4ln（1+0.14/4）=13.76%。11.连续复利年利率 =12ln（1+0.15/12）=14.91%。12.12%连续复利利率等价的每季度支付一次利息的年利率 =4（e0.03-1） =12.18%。因此每个季度可得的利息=1

2、0000X 12.8%/4=304.55元。第2章2007年 4月16日，该公司向工行买入半年期美元远期， 意味着其将以 764 . 2 1人民币/ 1 00美元的价格在 2007年10月18日向工行买入美元。 合约 到期后，该公司在远期合约多头上的盈亏 =10000 （752.63 764.21） 115,800 。收盘时，该投资者的盈亏=（1528.9 1530.0）X 250=- 275美元；保证 金账户余额=19,688 275= 19,413美元。若结算后保证金账户的金额低于所需的坚持保证金，即19,688 （S&P500指数期货结算价 1530） 250 15,750时（即S& P

3、500指数期货结 算价V 1514.3时），交易商会收到追缴保证金通知，而必须将保证金账户余 额补足至 19,688美元。他的讲法是不对的。第一应该明确，期货（或远期）合约并不能保证 其投资者以后一定盈利，但投资者通过期货（或远期）合约获得了确定的 以后买卖价格，排除了因价格波动带来的风险。本例中，汇率的变动是阻 碍公司跨国贸易成本的重要因素，是跨国贸易所面临的要紧风险之一，汇 率的频繁变动明显不利于公司的长期稳固运营（即使汇率上升与下降的概率相等）；而通过买卖外汇远期（期货），跨国公司就能够排除因汇率波动 而带来的风险，锁定了成本，从而稳固了公司的经营。这些给予期货空方的权益使得期货合约对空

4、方更具吸引力，而对多方 吸引力减弱。因此，这种权益将会降低期货价格。保证金是投资者向其经纪人建立保证金账户而存入的一笔资金。当投 资者在期货交易面临缺失时，保证金就作为该投资者可承担一定缺失的保 证。保证金采取每日盯市结算，如果保证金账户的余额低于交易所规定的 坚持保证金，经纪公司就会通知交易者限期内把保证金水平补足到初始保 证金水平，否则就会被强制平仓。这一制度大大减小了投资者的违约可能 性。另外，同样的保证金制度建立在经纪人与清算所、以及清算会员与清 算所之间，这同样减少了经纪人与清算会员的违约可能。如果交易双方差不多上开立一份新的合约，则未平仓数增加一份；如 果交易双方差不多上结清已有的

5、期货头寸，则未平仓数减少一份；如果一 方是开立一份新的合约，而另一方是结清已有的期货头寸，则未平仓数不 变。第3章F Ser(T 20 e0.1 0.25 20.51三个月后，关于多头来讲，该远期合约的价值为 （15 20.51） 100 551F Ser（Tt） 20 e0.1 0.25 20.51 23，在这种情形下，套利者能够按无风险利率10%借入现金X元三个月，用以购买 攵单位的股票，同时卖出相应份数一 一 20 X该股票的远期合约，交割价格为23兀。三个月后，该套利者以一单位的股20票交割远期，得到 逐元，并归还借款本息X e0.1 0.25元，从而实现23X 20亦 Xe0.1 0

6、.25 0元的无风险利润。20（0.1 0.03）指数期货价格=10000e 12 10236点(1)2个月和5个月后派发的1元股息的现值二e-0.06 2/12+e-0.06 5 /12=1.97 元。远期价格=(30-1.97)e0.06 0.5=28.88 元。若交割价格等于远期价格，则远期合约的初始价值为 0。(2) 在3个月后的那个时点，2个月后派发的1元股息的现值二e-0.06 2/12=0.99 元。远期价格二(35-0.99) e0.06 3/12=34.52元。现在空头远期合约价值=100X (28.88-34.52) e-0.06 3/12 =-556 元。如果在交割期间，

7、期货价格高于现货价格。套利者将买入现货，卖出 期货合约，并赶忙交割，赚取价差。如果在交割期间，期货价格低于现货 价格，将可不能存在同样完美的套利策略。因为套利者买入期货合约，但 不能要求赶忙交割现货，交割现货的决定是由期货空方作出的。由于股价指数的系统性风险为正，其预期收益率大于无风险利率，因 此股价指数期货价格F Ser(Tt)总是低于以后预期指数值E(St) Sey(Tt)。第4章在以下两种情形下可运用空头套期保值：公司拥有一项资产并打算在以后售出这项资产；公司目前并不拥有 这项资产，但在以后将得到并想出售。在以下两种情形下可运用多头套期保值：公司打算在以后买入一项资产；公司用于对冲已有的

8、空头头寸。当期货标的资产与需要套期保值的资产不是同一种资产，或者期货的 到期日与需要套期保值的日期不一致时，会产生基差风险。题中所述观点正确。假设套期保值比率为n,则组合的价值变化为 H。H1 n G G。当不存在基差风险时，H1 G1。代入公式(4.5)可得，n= 1。这一观点是不正确的。例如，最小方差套期保值比率为 G，当 二 0.5、 h=2 g时，n=1。因为1,因此不是完美的套期保值。完美的套期保值是指能够完全排除价格风险的套期保值。完美的套期 保值能比不完美的套期保值得到更为确定的套期保值收益，但其结果并不 一定会总比不完美的套期保值好。例如，一家公司对其持有的一项资产进 行套期保

9、值，假设资产的价格出现上升趋势。现在，完美的套期保值完全 抵消了现货市场上资产价格上升所带来的收益；而不完美的套期保值有可 能仅仅部分抵消了现货市场上的收益，因此不完美的套期保值有可能产生 更好的结果。最优套期保值比率为：n 也丄0.6匕8 1.2应持有的标准普尔500指数期货合约空头的份数为：1 2 20,000,000 89250 1080期货交易为套保者提供了风险规避的手段，然而，这种规避仅仅是对 风险进行转移，而无法消灭风险。正是由于投机者的存在，才为套保者提 供了风险转移的载体，才为期货市场提供了充分的流淌性。一旦市场上没 有了投机者，套保者将专门难找到交易对手，风险无法转嫁，市场的

10、流淌 性将大打折扣。投资者所应提交的保证金数为：1200 300 10% 2 72,000投资者8月9日与8月10日的损益情形见下表。日期结算价格保证金账户余额追加保证金指数日收益率投资者在期货头寸 上的日收益率8月9日119572000 (1195 1200) 300 2690001195 300 2 10% 6900027001195 1200 4 17%(1195 1200) 300 212007200041.7%8月10日11501195 300 2 10%(1150 1195) 300 2447001150 300 2 10% 44700243001150 1195 3 77%(11

11、50 1195) 300 211951195 300 2 10%37.7%第五章习题答案1该公司应卖空的标准普尔500指数期货合约份数为:1.2 10,000,000 31份250 15302瑞士法郎期货的理论价格为：0.68e0.1667 (0.07 0.02) 0.6857 0.7投资者能够通过借美元，买瑞士法郎，再卖瑞士法郎期货来套利。3. 投资者能够利用股指期货，改变股票投资组合的 B系数。设股票组 合的原B系数为，目标B系数为则需要交易的股指期货份数为：* VhVg4.欧洲美元期货的报价为88意味着贴现率为12%, 60天后三个月期的LIBOR远期利率为12%/4=3%5.第2、3、

12、4、5年的连续复利远期利率分不为：第 2 年：14.0%第 3 年：15.1%第 4 年：15.7%第 5 年：15.7%6.2003年1月27日到2003年5月5日的时刻为98天。2Q03年1月6 3.2486 27日到2003年7月27日的时刻为181天。因此，应计利息为：181现金价格为 110.5312 3.2486 113.77987.2月4日到7月30日的时刻为6 176天，2月4日到8月4日的时刻110 176 6.5 116.32为181天，债券的现金价格为 181 。以连续复利计的年利率为 2ln 1.06 0.1165。5 天后将收到一次付息，其现值为 6.5e 0.013

13、66 0.1165 6.490。期货合约的剩余期限为62天，该期货现金价格为(116.32 S490)； 0.1165 11202。在交割时有57天的应计利息，则期货的报价112.02 6.5 110.01 . 一 73.34为：一 一184 。考虑转换因子后，该期货的报价为：000.5 7Y ccc。88.308.该基金经理应该卖出的国债期货合约的份数为： 91,375 &8 88互换的要紧种类有：利率互换，指双方同意在以后的一定期限内按照 同种货币的同样名义本金交换现金流，其中一方的现金流按照事先选定的 某一浮动利率运算，而另一方的现金流则按照固定利率运算。货币互换， 在以后约定期限内将一

14、种货币的本金和固定利息与另一货币的等价本金和 固定利息进行交换。同时还有交叉货币利率互换、基点互换、零息互换、 后期确定互换、差额互换、远期互换、股票互换等等。国际互换市场迅速进展的要紧缘故有：一，互换交易在风险治理、降 低交易成本、规避管制和制造新产品等方面都有着重要的运用。二、在其 进展过程中，互换市场形成的一些运作机制也在专门大程度上促进了该市 场的进展。三、当局的监管态度为互换交易提供了合法进展的空间。美国中长期国债的天数运算惯例是 A (Actual) /A (Actual)或A/365 ,即计息期与一年均按实际天数计或者一年固定以 365天计。美国公司债和 市政债券的天数运算惯例是

15、 30/360，即一个月按 30天计，一年按 360 天计。 美国货币市场工具的天数运算惯例是 A(Actual) /360，即计息期按实际天 数计，一年按 360 天计。互换头寸的结清方式有：一、出售原互换协议，即在市场上出售未到 期的互换协议，将原先利息收付的权益与义务完全转移给购买协议者。二、 对冲原互换协议，即签订一份与原互换协议的本金、到期日和互换利率等 均相同，但收付利息方向相反的互换协议。三、解除原有的互换协议，即 与原先的交易对手协议提早终止互换，双方的权益义务同时抵销。这一讲法是错误的。如果该对冲交易是与原先的互换交易对手进行的， 此种对冲又被称为“镜子互换” ，等价于终止了

16、原先的利率互换，抵消了违 约风险。如果是与其他交易对手进行镜子互换，只能在利息的现金流上实 现对冲，但由于交易对手不同，仍旧无法完全抵消对手方违约的风险。第7章1)运用债券组合：从题目中可知k $400万，k* $510万，因此Bfix 4e 0.1 0.25 4e 0.105 0.75 104e 0.111.25 $0.9824亿美元Bfl 100 5.1 e0.1 0.25 $1.0251 亿美元因此此笔利率互换对该金融机构的价值为98.4- 102.5=- 427 万美元(2)运用FRA组合：3个月后的那笔交换对金融机构的价值是0.5 100 0.08 0.102 e 0.1 0.25

17、107万美元由于滋月到09个月的远期利率为0.5因此9个月后那笔现金流交换的价值为0.5 100 0.08 0.11044 e 0.105 0.75 141 万美元同理可运算得从现在开始9个月到15个月的远期利率为11.75%,对应的每半年计一次复利的利率为12.102%。因此15个月后那笔现金流交换的价值为0.5 100 0.08 0.12102 e 0.11 1.25 179万美元因此此笔利率互换对该金融机构的价值为107 141 179 427万美元协议签订后的利率互换定价，是按照协议内容与市场利率水平确定利 率互换合约的价值。关于利率互换协议的持有者来讲，该价值可能是正的, 也可能是负

18、的。而协议签订时的互换定价方法，是在协议签订时让互换多 空双方的互换价值相等，即选择一个使得互换的初始价值为零的固定利率。(1)运用债券组合：如果以美元为本币，那么BD 0.8e 0.091 0.8e 0.09 2 1 0.8 e 0.09 3 964.4 万美元0.04 1 0.04 2 0.04 3笔货币互换对该金融机构的价值为-964 4 = 1歸万美兀Bf 60e 60e 1260e 123,55 万日元因此此no（2）运用远期外汇组合：即期汇率为1美元=110日元，或者是1日元=0.009091美元。因为美 元和日元的年利差为5%,按照F Se it 年期、两年期和三年期的远期汇率分

19、不为0.009091e0.051 0.0095570.009091e0.05 2 0.010047O.OO9O91e0.05 3 0.010562与利息交换等价的三份远期合约的价值分不为0.8 60 0.009557 e 0.091 20.71万美元0.8 60 0.010047 e 0.09 2 16.47万美元0.8 60 0.010562 e 0.09 3 12.69万美元与最终的本金交换等价的远期合约的价值为10 1200 0.010562 e 0.09 3 201.46万美元因为该金融机构收入日元付出美元，因此此笔货币互换对该金融机构 的价值为201.4612.6916.4712.6

20、9= 154.3 万美元与互换相联系的风险要紧包括：（1）信用风险。由于互换是交易对手 之间私下达成的场外协议，因此包含着信用风险，也确实是交易对手违约 的风险。当利率或汇率等市场价格的变动使得互换对交易者而言价值为正 时，互换实际上是该交易者的一项资产，同时是协议另一方的负债，该交 易者就面临着协议另一方不履行互换协议的信用风险。对利率互换的交易 双方来讲，由于交换的仅是利息差额，其真正面临的信用风险暴露远比互 换的名义本金要少得多；而货币互换由于进行本金的交换，其交易双方面 临的信用风险明显比利率互换要大一些。（2）市场风险。关于利率互换来 讲，要紧的市场风险是利率风险；而关于货币互换而言

21、，市场风险包括利率风险和汇率风险。值得注意的是，当利率和汇率的变动关于交易者是有 利的时候，交易者往往面临着信用风险。市场风险能够用对冲交易来规避， 信用风险则通常通过信用增强的方法来加以规避。第8章从表中能够看出，A公司的借款利率均比B公司低；然而在固定利率 市场上A比B低1.2%,在浮动利率市场上 A仅比B低0.5%。因此A公司 在两个市场上均具有绝对优势，但 A在固定利率市场上具有比较优势，B 在浮动利率市场上具有比较优势。因此， A能够在其具有比较优势的固定 利率市场上以10.8%的固定利率借入100万美元，B在其具有比较优势的浮 动利率市场上以LIBOR+0.75%的浮动利率借入10

22、0万美元，然后运用利率 互换进行信用套利以达到降低筹资成本的目的。由于本金相同，双方不必 交换本金，只交换利息现金流，即 A向B支付浮动利息，B向A支付固定 利息。（1）运用利率互换转换资产的利率属性。如果交易者原先拥有一笔固 定利率资产，她能够通过进入利率互换的多头，所支付的固定利率与资产 中的固定利率收入相抵消，同时收到浮动利率，从而转换为浮动利率资产； 反之亦然。（2）运用利率互换转换负债的利率属性。如果交易者原先拥有 一笔浮动利率负债，她能够通过进入利率互换的多头，所收到的浮动利率 与负债中的浮动利率支付相抵消，同时支付固定利率，从而转换为固定利 率负债；反之亦然。（3）运用利率互换进

23、行利率风险治理。作为利率敏锐 性资产，利率互换与利率远期、利率期货一样，经常被用于进行久期套期 保值，治理利率风险。由于A公司认为美元有关于英镑会走强，因此 A公司能够利用货币互 换转换资产的货币属性，通过货币互换将其英镑投资转换为美元投资。假 设其交易对手为拥有一笔5：年期的年收益率为8%、本金为150万美元投资 的B公司，具体互换过程如下图所示：公司 眈的美元利息第9章因为美式期权和欧式期权相比具有提早执行的优势，因此美式期权价 格不可能比同等条件下欧式期权的价格低。因为期权的买方在购买了期权后就只享有权益，而没有任何义务，因 此买方没有违约风险。而期权的卖方承担着履约的义务，而这种义务往

24、往 是对期权的卖方不利的，因此卖方有违约风险，必须缴纳保证金。无担保期权的保证金为以下两者的较大者A 出售期权的期权费收入加上期权标的资产价值的 20%减去期权处于虚值状态的数额(如果有这一项的话)；保证金A= (3.5+57X 0.2- (60-57) X 5X 100=11.9X 500=5950 元B .出售期权的期权费收入加上标的资产价值的 10%;保证金 B= (3.5+57X0.1) X 5X 100=4600元由于用 A 算出来的保证金较大，因此必须缴纳 5950美元作为保证金。4月 10日交易的期权包括 4、5、8和 11 月到期的。 5 月 31 日交易的 期权包括 6、7、

25、8、11 月到期的。股本权证与备兑权证的差不要紧在于：有无发行环节；有许多量限制； 是否阻碍总股本。股票期权与股本权证的区不要紧在于：有无发行环节 有许多量限制。第10章该投资者最终的回报为： max(ST-X,0)+min(ST-X,0)=ST-X 可见，这相当于协议价格为 X 的远期合约多头。本习题讲明了如下咨询题：欧式看涨期权多头和欧式看跌期权空头能够组成远期合约多头；欧式 看涨期权空头和欧式看跌期权多头能够组成远期合约空头。远期合约多头能够拆分成欧式看涨期权多头和欧式看跌期权空头；远 期合约空头能够拆分成欧式看涨期权空头和欧式看跌期权多头。当 X 等于远期价格时，远期合约的价值为 0。

26、现在看涨期权和看跌期 权的价值相等。他在5月份收入200元，9月份付出500元(二(25-20)x 100)。 下限为：30-27e-0.06X 0.25=3.40元。看跌期权价格为： p=c+Xe-rT+D-S0=2+25e-0.5X 0.08+0.5e-0.1667X 0.08+0.5e-0.4167X 0.08-24 =3.00 元。(1)假设公司价值为V，到期债务总额为D，则股东在1年后的结果 为：max(V-D,0)这是协议价格为D，标的资产为V的欧式看涨期权的结果。(2)债权人的结果为：min(V,D)=D-max(D-V,0)由于max(D-V,0)是协议价格为D、标的资产为V的

27、欧式看跌 期权的结果。因此该债权能够分拆成期末值为 D 的无风险贷款，加上欧式 看跌期权空头。(3)股东能够通过提升 V 或 V 的波动率来提升股权的价值。第一 种方法对股东和债权人都有利。第二种方法则有利于股东而不利于债权人。 进行风险投资明显属于第二种方法。(1)当 p 2.25时， c XerT t 32.26,p S 33.25，因此正确套利方法为买入看涨期权， 卖空看跌期权和股票， 将净现金收入 30.25元进行 3个月的无风 险投资，到期时将获得 31.02元。如果到期时股票价格高于 30元，将执行 看涨期权，如果低于 30 元，看跌期权将被执行，因此不管如何，投资者均 将按照 30 元购买股票，正好用于平仓卖空的股票， 因此将获得净收益 1.02。当 p 1时， c Xe r T t 32.26,p S 32 ，因此正确套利方法为卖出看涨期权， 买入看跌期权和股票，需要的现金以无风险利率借入，到期时需偿付的现 金流将为 29.73，如果到期时股票价格高于 30 元，看涨期权将被执行，如 果低于 30 元，投资者将执行看跌期权，因此不管如何，投资者均将按照 30 元出售差不多持有的股票，因此将获得净收益 0.27。