苏科版九年级数学下《第六章图形的相似》单元测试题含答案.docx

1、苏科版九年级数学下第六章图形的相似单元测试题含答案第六章 图形的相似一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）1若=，则的值为（）A1 B C D2已知线段a、b、c，其中c是a、b的比例中项，若a=9cm，b=4cm，则线段c长（）A18cm B5cm C6cm D6cm3已知点P是线段AB的黄金分割点（APPB），AB=4，那么AP的长是（）A B C D4如图，点P在ABC的边AC上，要判断ABPACB，添加一个条件，不正确的是（）AABP=C BAPB=ABC C = D =5如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比是（）A1：16 B1：4 C1：6 D1：26

2、如图，在平行四边形ABCD中，EFAB交AD于E，交BD于F，DE：EA=3：4，EF=3，则CD的长为（）A4 B7 C3 D127如图，OAB与OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，OCD=90，CO=CD若B（1，0），则点C的坐标为（）A（1，2） B（1，1） C（，） D（2，1）8如图，已知ABC和ADE均为等边三角形，D在BC上，DE与AC相交于点F，AB=9，BD=3，则CF等于（）A1 B2 C3 D49如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度

3、AB等于（）A4.5米 B6米 C7.2米 D8米10如图，RtABC中，ACB=90，ABC=60，BC=2cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着ABA的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0t6），连接DE，当BDE是直角三角形时，t的值为（）A2 B2.5或3.5 C3.5或4.5 D2或3.5或4.5二、填空题：（本题共8小题，每小题3分，共24分）11如果在比例尺为1：1 000 000的地图上，A、B两地的图上距离是3.4厘米，那么A、B两地的实际距离是千米12如图，已知：l1l2l3，AB=6，DE=5，EF=7.5，则AC=13如图，ABC与ABC是位似

4、图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是14如图，点G是ABC的重心，GHBC，垂足为点H，若GH=3，则点A到BC的距离为15如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上已知纸板的两条直角边DE=40cm，EF=20cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=8m，则树高AB=m16如图，已知ABC中，D为边AC上一点，P为边AB上一点，AB=12，AC=8，AD=6，当AP的长度为时，ADP和ABC相似17如图，双曲线y=经过RtBOC斜边上的点A，且满足=，与BC交于点D，SBOD=21，求k=

5、18如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=10，点E在CD上，将BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，有下列结论：EBG=45；DEFABG；SABG=SFGH；AG+DF=FG其中正确的是（把所有正确结论的序号都选上）三、解答题：（本大题共10大题，共76分）19如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，M是BC的中点，DEAM于点E（1）求证：ADEMAB；（2）求DE的长20如图，在ABC中，DEBC，EFAB，若SADE=4cm2，SEFC=9cm2，求SABC21如图，ABC中，CD是边AB上的高，且=（

6、1）求证：ACDCBD；（2）求ACB的大小22已知：如图ABC三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，2）、C（2，4），正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度（1）画出ABC向上平移6个单位得到的A1B1C1；（2）以点C为位似中心，在网格中画出A2B2C2，使A2B2C2与ABC位似，且A2B2C2与ABC的位似比为2：1，并直接写出点A2的坐标23如图，一位同学想利用树影测量树高（AB），他在某一时刻测得高为1m的竹竿影长为0.9m，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上（CD），他先测得留在墙上的影高（CD）为1.2m，又测得地面部

7、分的影长（BC）为2.7m，他测得的树高应为多少米？24如图，把ABC沿边BA平移到DEF的位置，它们重叠部分（即图中阴影部分）的面积是ABC面积的，若AB=2，求ABC移动的距离BE的长25如图，点A（1，4）、B（2，a）在函数y=（x0）的图象上，直线AB与x轴相交于点C，ADx轴于点D（1）m=；（2）求点C的坐标；（3）在x轴上是否存在点E，使以A、B、E为顶点的三角形与ACD相似？若存在，求出点E的坐标；若不存在，说明理由26如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点OM为AD中点，连接CM交BD于点N，且ON=1（1）求BD的长；（2）若DCN的面积为2，求四边形ABN

8、M的面积27如图，在RtABC中，ACB=90，AC=6，BC=8，点D为边CB上的一个动点（点D不与点B重合），过D作DOAB，垂足为O，点B在边AB上，且与点B关于直线DO对称，连接DB，AD（1）求证：DOBACB；（2）若AD平分CAB，求线段BD的长；（3）当ABD为等腰三角形时，求线段BD的长28已知：如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，对角线AC，BD交于点0点P从点A出发，沿方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点D出发，沿DC方向匀速运动，速度为1cm/s；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动连接PO并延长，交BC于点E，过点Q作QFAC，交BD于点F

9、设运动时间为t（s）（0t6），解答下列问题：（1）当t为何值时，AOP是等腰三角形？（2）设五边形OECQF的面积为S（cm2），试确定S与t的函数关系式；（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使S五边形S五边形OECQF：SACD=9：16？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（4）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使OD平分COP？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由第6章 图形的相似参考答案与试题解析一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）1若=，则的值为（）A1 B C D【考点】比例的性质【专题】计算题【分析】根据合分比性质求解【解答】解： =，=故选D【点

10、评】考查了比例性质：常见比例的性质有内项之积等于外项之积；合比性质；分比性质；合分比性质；等比性质2已知线段a、b、c，其中c是a、b的比例中项，若a=9cm，b=4cm，则线段c长（）A18cm B5cm C6cm D6cm【考点】比例线段【分析】由c是a、b的比例中项，根据比例中项的定义，列出比例式即可得出线段c的长，注意线段不能为负【解答】解：根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积所以c2=49，解得c=6（线段是正数，负值舍去），故选C【点评】此题考查了比例线段；理解比例中项的概念，这里注意线段不能是负数3已知点P是线段AB的黄金分割点（APPB），

11、AB=4，那么AP的长是（）A B C D【考点】黄金分割【分析】根据黄金分割点的定义，知AP是较长线段；则AP=AB，代入数据即可得出AP的长【解答】解：由于P为线段AB=4的黄金分割点，且AP是较长线段；则AP=4=22故选A【点评】本题考查了黄金分割的概念：把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（）叫做黄金比熟记黄金分割的公式：较短的线段=原线段的，较长的线段=原线段的是解题的关键4如图，点P在ABC的边AC上，要判断ABPACB，添加一个条件，不正确的是（）AABP=C BAPB=ABC C = D =【考点】相似三角

12、形的判定【分析】分别利用相似三角形的判定方法判断得出即可【解答】解：A、当ABP=C时，又A=A，ABPACB，故此选项错误；B、当APB=ABC时，又A=A，ABPACB，故此选项错误；C、当=时，又A=A，ABPACB，故此选项错误；D、无法得到ABPACB，故此选项正确故选：D【点评】此题主要考查了相似三角形的判定，正确把握判定方法是解题关键5如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比是（）A1：16 B1：4 C1：6 D1：2【考点】相似三角形的性质【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方解答即可【解答】解：两个相似三角形的面积比是1：4

13、，两个相似三角形的相似比是1：2，两个相似三角形的周长比是1：2，故选：D【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键6如图，在平行四边形ABCD中，EFAB交AD于E，交BD于F，DE：EA=3：4，EF=3，则CD的长为（）A4 B7 C3 D12【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质【分析】由EFAB，根据平行线分线段成比例定理，即可求得，则可求得AB的长，又由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形对边相等，即可求得CD的长【解答】解：DE：EA=3：4，DE：DA=3：7EFAB，EF=3，解得：A

14、B=7，四边形ABCD是平行四边形，CD=AB=7故选B【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理与平行四边形的性质此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用7如图，OAB与OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，OCD=90，CO=CD若B（1，0），则点C的坐标为（）A（1，2） B（1，1） C（，） D（2，1）【考点】位似变换；坐标与图形性质【分析】首先利用等腰直角三角形的性质得出A点坐标，再利用位似是特殊的相似，若两个图形ABC和ABC以原点为位似中心，相似比是k，ABC上一点的坐标是（x，y），则在ABC中，它的对应点的坐标是（kx，ky）或（kx，ky），进而求出即可【解答】解：OAB=OCD=90，AO=AB，CO=CD，等腰RtOAB与等腰Rt