人教版六年级数学上册各单元知识点 汇总.docx

1、人教版六年级数学上册各单元知识点 汇总六年级数学上册各单元知识点汇总第一单元分数乘法一、分数乘法(一)分数乘法的意义：1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。都是求几个相同加数的和的简易运算。例如：655表示求5个65的和是多少?5表示求5个的和是多少?2、一个数乘分数的意义是求一个数的几分之几是多少。例如：表示求的是多少。4表示求4的是多少.(二)、分数乘法的计算法则：1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。(整数和分母约分)2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。3、为了计算简易，能约分的要先

2、约分，再计算。（尽量约分，不会约分的就不约，常考的质因数有1111=121；1313=169；1414=196；1515=225；1616=256；1717=289；1818=324；1919=361）4、小数乘分数，可以先把小数化为分数，也可以把分数化成小数再计算（建议把小数化分数再计算）。(三)、乘法中比较大小的规律一个数(0除外)乘大于1的数，积大于这个数。一个数(0除外)乘小于1的数(0除外)，积小于这个数。一个数(0除外)乘1，积等于这个数。(四)、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。乘法交换律：ab = ba乘法结合

3、律：( ab )c = a( bc )乘法分配律：( a + b )c = a c + b c二、分数乘法的解决问题(已知单位“1”的量(用乘法)，即求单位“1”的几分之几是多少)1、画线段图：(1)两个量的关系：画两条线段图，先画单位一的量，注意两条线段的左边要对齐。(2)部分和整体的关系：画一条线段图。2、找单位“1”：单位“1”在分率句中分率的前面；或在“占”、“是”、“比”“相当于”的后面。3、写数量关系式的技巧：(1)“的”相当于“”，“占”、“相当于”“是”、“比”是“=”(2)分率前是“的”字：用单位“1”的量分率=部分量例如：甲数是20，甲数的是多少？列式是：204、有没有“比

4、”字句的问题；（比少）：单位“1”的量(1-分率)=比较量；例如：甲数是50，乙数比甲数少，乙数是多少？列式是：50（1-）（比多）：单位“1”的量(1+分率)=比较量例如：小红有30元钱，小明比小红多，小红有多少钱？列式是：50（1+）3、求一个数的几倍是多少：用一个数几倍；4、求一个数的几分之几是多少：用一个数几分之几。5、求几个几分之几是多少：用几分之几个数6、求已知一个部分量是总量的几分之几，求另一个部分量的方法：(1)、单位“1”的量(1-分率)=另一个部分量（建议用）(2)、单位“1”的量-已知占单位“1”的几分之几的部分量=要求的部分量第二单元位置与方向（二）一、确定物体位置的方

5、法：1、先找观测点；2、再定方向（看方向夹角的度数，大凡靠近哪个方向就以那个方向为主，如靠近北方就说北偏西或北偏东）；3、最后确定距离（看比例尺）二、我们用数对确定点的位置。（数对：由两个数组成，中间用逗号隔开，用括号括起来。括号里面的数由左至右为列数和行数，即“先列后行”）如数对(3，5)表示：(第三列，第五行)，竖排叫列(从左往右看)横排叫行(从前往后看)，先数列再数行。描绘路线图的关键是选好观测点，建立方向标，确定方向和路程。三、位置关系的相对性：1、两地的位置具有相对性在叙述两地的位置关系时，观测点例外，叙述的方向凑巧相反，而角度和距离不变。四、相对位置：东-西；南-北；南偏东30距离

6、100米-北偏西30距离100米。第三单元分数除法一、倒数1、倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。注意：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。(要说清谁是谁的倒数)。2、求倒数的方法：(1)、求分数的倒数：交换分子分母的位置。(2)、求整数的倒数：把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的位置。(3)、求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。(4)、求小数的倒数：把小数化为分数，再求倒数。3、1的倒数是1；因为11=1；0没有倒数，因为0乘任何数都得0，(分母不能为0)4、真分数的倒数大于1;假分数的倒数小于或等于1;带分数的倒数小于1。5、运用，a=b求a和

7、b是多少。把a=b看成等于1,也就是求的倒数和求的倒数。1、分数除法的意义：乘法：因数因数=积除法：积一个因数=另一个因数分数除法与整数除法的意义相同，表示已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。例如：意义是：已知两个因数的积是与其中一个因数，求另一个因数的运算。2、分数除法的计算法则：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。3、分数除法比较大小时的规律：(1)当除数大于1，商小于被除数;(2)当除数小于1(不等于0)，商大于被除数;(3)当除数等于1，商等于被除数。“ ”叫做中括号。一个算式里，如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。二、分数除法解决问题

8、1，解法：(1)方程：根据数量关系式设未知量为X，用方程解答。解：设未知量为X（一定要解设）,再列方程用X分率=详尽量例如：公鸡有20只，是母鸡只数的，母鸡有多少只。（单位一是母鸡只数，单位一未知.）解：设母鸡有X只。列方程为：X=20(2)算术(用除法)：求单位“1”的量（用除法）：即已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量。对应量对应分率=单位“1”的量例如：公鸡有20只，是母鸡只数的，母鸡有多少只。（单位一是母鸡只数，单位一未知，）用除法，列式是：202、看分率前有没有比多或比少的问题；分率前是“多或少”的关系式：（比少）：比较量(1-分率)=单位“1”的量；例如:桃树有50棵，

9、比苹果树少，苹果树有多少棵。列式是：50（1-）（比多）：比较量(1+分率)=单位“1”的量例如:一种商品现在是80元，比原价增加了，原价多少？列式是：80（1+）3、求一个数是另一个数的几分之几是多少：用一个数除以另一个数，结果写为分数形式。例如:男生有20人，女生有15人，女生人数占男生人数的几分之几。列式是：1520=4、求一个数比另一个数多几分之几的方法：用两个数的相差量单位“1”的量=分数即求一个数比另一个数多几分之几：用（大数小数）单位“1”，结果写为分数形式。例如：5比3多几分之几？（53）3=求一个数比另一个数少几分之几：用（大数小数）单位“1”，结果写为分数形式。例如：3比5

10、少几分之几？（53）5=说明：多几分之几不等于少几分之几，因为单位一例外。5、工程问题：把工作总量看作单位“1”，合做多长时间完成一项工程用1效率和，即1（1/时间+1/时间），（工作效率=1/时间）例如：一项工程甲单独做要5天完成，乙单独做要10天完成，甲单独做要3天完成，三人合做几天可以完成？列式：1（+）第四单元比一、比的意义1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。例如15：10 = 1510=(比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示)1510前项比号后项比值3、比可以表示两

11、个相同量的关系，即倍数关系。例：长是宽的几倍。也可以表示两个例外量的比，得到一个新量。例：路程速度=时间。4、区分比和比值比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。5、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。6、比和除法、分数的联系：比前项比号“：”后项比值除法被除数除号“”除数商分数分子分数线“”分母分数值7、比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。8、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0。9、体育比赛中出现两队的分是2：0等，这只是一种记分的形式，不表示两个数

12、相除的关系。10、求比值：用前项除以后项，结果最佳是写为分数（不会约分的就不约分）例如：151015101510二、比的基本性质1、根据比、除法、分数的关系：商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变。分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时(0除外)，分数值不变。比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。3、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。4.化简比：（1）根据比的基本性质化简。0.8:0.16=80:16=5:1(2)用求比值的方法。注

13、意：最后结果要写成比的形式。例如：1510 = 1510 =1510 = 32还可以1510 = 1510 = 最简整数比是325、比中有单位的，化简和求比值时要把单位化相同再化简和求比值，结果没有单位。6.按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。大凡有两种解题法（1），用分率解:按比例分配通常把总量看作单位“1”，即转化成分率。要先求出总份数，再求出几份占总份数的几分之几，最后再用总量分别乘几分之几。例如：有糖水25克，糖和水的比为1:4，糖和水分别有几克？1+4=5糖占用25得到糖的数量，水占用25得到水的数量。（2），用份数解：要先求出总份数，再求出每一

14、份是多少，最后分别求出几份是多少。例如：有糖水25克，糖和水的比为1:4，糖和水分别有几克？糖和水的份数一共有1+4=5一份就是255=5糖有1份就是51水有4分就是54第五单元圆的认识一、认识圆形1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。大凡用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等.3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。大凡用字母r表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。大凡用字母d表示。直径是一个圆内最长的线段。5、圆心确定圆的位置，半径确定圆

15、的大小。6、在同一个圆内或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。所有的半径都相等，所有的直径都相等。7.在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的。用字母表示为：d=2r或r=d/28、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。9、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。这些图形都是轴对称图形。10、只有1条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。只有2条对称轴的图形是：长方形；只有3条对称轴的图形是：等边三角形；只有4条对称轴的图形是：正方形;有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。11、画

16、对称轴要用铅笔画，同时要用尺子（三角板）画出虚线，这条虚线两端要超出图形一点。二、圆的周长1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母C表示。2、圆周率实验：（滚动法）在圆形纸片上做个记号，与直尺0刻度对齐，在直尺上滚动一周，得到圆的周长。或者用线围绕圆形纸片一周量出线的长度就是圆的周长（测绳法）。发现，圆周长与它直径的比值（圆周长除以直径）是一个不变数即倍多一点，我们把它叫做圆周率用字母表示。3、圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个不变的数，我们把它叫做圆周率。用字母(pai)表示。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。(1)、一个圆的周长总是它直径的3倍多一

17、些，这个比值是一个不变的数。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，大凡取3.14。(2)、在判断时，圆周长与它直径的比值是倍，而不是3.14倍。4、圆的周长公式：圆的周长等于圆周率乘直径用字母表示C=d(1)、已知圆的周长求直径用圆的周长除以圆周率，用字母表示d = C或圆的周长等于乘圆周率乘半径，用字母表示C=2r(2)、已知圆的周长求半径用圆的周长除以圆周率的倍，用字母表示r = C2（r = C / 2）5、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。6、区分周长的一半和半圆的周长：(1)、周长的一半：等于圆的周长2计算方

18、法：2r2即C半=r(2)半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径。计算方法：半圆的周长=5.14 r（推导过程C半=2r2+d=r+d=r+2r =5.14 r）三、圆的面积1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。用字母S表示。2、圆面积公式的推导：(1)把一个圆等分(偶数份)成的扇形份数越多，拼成的图像越接近长方形。长方形的长相当于圆的周长的一半，长方形的宽相当于圆的半径。(2)拼出的图形与圆的周长和半径的关系。圆的半径=长方形的宽圆的周长的一半=长方形的长3、圆面积的计算方法：因为：长方形面积=长宽所以：圆的面积=圆周长的一半圆的半径即S圆rrr圆的面积公式：S圆=rr= S圆4、环形的

19、面积：一个环形，外圆的半径用字母R表示，内圆的半径用字母r表示。(R=r+环的宽度.)S环=Rr或环形的面积公式：S环=(Rr)（建议用这个公式）。5、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。例如：在同一个圆里，半径扩大3倍，那么直径和周长就都扩大3倍，而面积扩大3的平方倍得到9倍。6、两个圆：半径比=直径比=周长比；而面积比等于这比的平方。例如：两个圆的半径比是23，那么这两个圆的直径比和周长比都是23，而面积比是497、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小。反之，面积相同时，长方形的周长最长

20、，正方形居中，圆的周长最短。8、常用各值结果：= 3.14；2= 6.28；3=9.42；9、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个不变值即：4。10、外方内圆（内切圆）公式S=0.86 r推导过程：S=S正-S圆=d-r=2r2r-r=4 rr= r(4)=0.86r11、外圆内方（外切圆）公式S=1.14 r推导过程：S=S圆-S正=r-dr/22=r2rr/22=r2 r= r(2)=1.14r（把正方形看成两个面积相等的三角形，三角形的底就是直径，高是半径）12、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。扇形的面积与圆心角大小和半径长短有关。1

21、3、S扇=S圆n/360；S扇环=S环n/36014、扇形也是轴对称图形，有一条对称轴。第六单元百分数一、百分数的意义和写法（一）、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。百分数是指的两个数的比，因此也叫百分率或百分比。（二）、百分数和分数的主要联系与区别：联系：都可以表示两个量的倍比关系。区别：、意义例外：百分数只表示两个数的倍比关系，不能表示详尽的数量，所以不能带单位;分数既可以表示详尽的数，又可以表示两个数的关系，表示详尽数时可以带单位。、百分数的分子可以是整数，也可以是小数;分数的分子不能是小数，只能是除0以外的自然数。3、百分数的写法：通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“

22、%”来表示，读作百分之。二、百分数和分数、小数的互化(一)百分数与小数的互化：1、小数化成百分数：先把小数点向右移动两位（数位不够用0补足），再在后面添上百分号。2.百分数化成小数：先去掉百分号，再把小数点向左移动两位（数位不够用0补足）。(二)百分数的和分数的互化1、百分数化成分数：先把百分数改写成分母是100的分数，能约分要约成最简分数。2、分数化成百分数：用分数的基本性质，把分数分母扩大或缩小成分母是100的分数，再写成百分数形式。先把分数化成小数(除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。三、用百分数解决问题(一)大凡应用题1、多见的百分率的计算方法：大凡来讲，出勤率、成活率、

23、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增长了百分之几等可以超过100%。2、求一个数是另一个数的百分之几，用一个数除以另一个数，结果写为百分数形式。例如：例如:男生有20人，女生有15人，女生人数占男生人数的百分之几。列式是：1520=753、已知单位“1”的量(用乘法)，求单位“1”的百分之几是多少的问题，数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：(1)百分率前是“的”：单位“1”的量百分率=百分率对应量(2百分率前是“比多或少”的数量关系：单位“1”的量(1百分率)=百分率对应量4、求单位“1”的量(用除法)，已知单位“1”的百分之几是多少，求单位“1”。方

24、法与分数的方法相同。解法：(1)方程：根据数量关系式设未知量为X，用方程解答。(2)算术(用除法)：对应量对应百分率=单位“1”的量5、求一个数比另一个数多(少)百分之几的方法与分数的方法相同。只是结果要写为百分数形式。看百分率前有没有比多或比少的问题；百分率前是“多或少”的关系式：（比单位“1”少）：比较量(1-百分率)=单位“1”的量；例如:大米有50千克，比面粉树少50，面粉有多少千克。列式是：50（1-50）（比单位“1”多）：比较量(1+百分率)=单位“1”的量例如:工人做110个零件，比原计划多做了10，原计划做多少个？列式是：110（1+10）6、求一个数比另一个数多百分之几的方

25、法：方法与分数的方法相同。用两个数的相差量单位“1”的量=百分之几即求一个数比另一个数多百分之几：用（大数小数）单位“1”，结果写为百分数形式。例如：老师计划改40本作业，实际改了50本，实际比计划多改了百分之几？列式是：（5040）40=0.25=25求一个数比另一个数少百分之几：用（大数小数）单位“1”，结果写为百分数形式。例如：张三家用了100度电，李四家用了90度电，李四家比张三家少用百分之几？（10090）100=0.1=10说明：多百分之几不等于少百分之几，因为单位一例外。7、如果甲比乙多或少a，求乙比甲少或多百分之几，用a（1a）8、求价格先降a又上升a后的价格：1（1-a）（1

26、+a）（假设原来的价格为“1”。求变化幅度（求现价比原价多或少百分之几）第七单元：扇形统计图一、扇形统计图的意义：用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间的关系。也就是各部分数量占总数的百分比(因此也叫百分比图)。二、常用统计图的优点：1、条形统计图：可以清撤的看出各种数量的多少。2、折线统计图：不仅可以看出各种数量的多少，还可以清撤看出数量的增减变化情况。3、扇形统计图：能够清撤的反映出各部分数量同总数之间的关系。（要在统计图上写出百分率）三、扇形的面积大小：在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形越大。(因此扇形面积占圆面积的百分比，同时也是该扇形圆心角度数占圆周角度数的百分比。)四、应用：1.会观察统计图。2、你得到什么数学信息？回答、*占总体的百分之几；、*占的百分比最多，*占的百分比最少；3、你还能提什么数学问题：*和*一共占百分之几。数学广角：数与形1、每幅图的圆点总数都可以看作是两个相同的数相乘的积，这些算式还可以用平方数的形式来表示。1+3=21+3+5=31+3+5+7=4得出：从1起持续奇数的和等于奇数个数的平方。2、从2起持续偶数的和等于偶数个数的平方加偶数个数（即（n+n），或等于偶数个数乘比偶数个数大1的数即n（n+1）。