实战演练 高三数学参考答案与解析.docx

1、实战演练 高三数学参考答案与解析2014实战演练高三数学参考答案与解析南京市、盐城市2013届高三第一次模拟考试1. 0，2解析：本题主要考查集合的基本概念、运算等基础知识，属于容易题2. 34i解析：(12i)214i(2i)234i，共轭复数为34i.本题主要考查复数的基本概念和运算、共轭复数等基础知识，属于容易题3.解析：这组数据的平均数为9，s2(89)2(99)2(109)2(109)2(89)2.本题主要考查统计中方差的计算，属于容易题4.解析：记两个红球为A1、A2，两个白球为B1、B2，那么取出的两个球为A1A2、A1B1、A1B2、A2B1、A2B2、B1B2，共6种情况，其

2、中两球颜色不同的有4种情况，所求概率为.本题主要考查古典概型，属于容易题5. 27解析：由a3a5a79，得a53，S99a5927.本题主要考查等差数列的概念和性质、前n项和公式等简单的计算，属于容易题6. 26解析：画出可行区域，得到最优解是直线3xy60与直线xy20的交点(4，6)，代入目标函数得最大值为26.本题考查线性规划问题，涉及到求直线交点，考查灵活运用相关基础知识解决问题的能力，属于容易题7. 3解析：s65415，n13.本题主要考查算法流程图的基础知识，属于容易题8.解析：f(x)sin，因为函数f(x)为奇函数，故2k，kZ，即.当k0时，取最小正值.本题主要考查函数图

3、象的移动、三角函数的性质奇偶性及周期性，属于中等题9. 解析：本题主要考查空间线线、线面、面面之间的位置关系，属于中等题10.解析：由9cos2A4cos2B5，得9(12sin2A)54(12sin2B)，得9sin2A4sin2B，即3sinA2sinB.由正弦定理得.本题主要考查三角形中的正弦定理及三角公式的灵活使用等基础知识，属于中等题11. 解析：(解法1)由已知，则D为AC中点，()，.即()()，故AB2BC21.又BC2，所以ABAC，cosA，所以()25.(解法2)取BC中点为坐标原点，BC所在直线为x轴，建立直角坐标系，则B(1，0)、C(1，0)设A(0，m)，由，得D

4、，(1，m)由，得，解得m2.这样E，则，(1，2)，所以.本题考查向量的有关概念、向量的数量积等运算能力及灵活运用相关基础知识解决问题的能力，属于中等题12. 0，22解析：PF1PF24，acPF1ac，a2，c2，22222，0，22本题考查椭圆的有关概念及性质、函数的单调性及绝对值等基础知识及灵活运用相关基础知识解决问题的能力，属于中等题13. 1解析：设f(y)lnyln，则f(y).当y(0，2)时，f(y)0；当y(2，)时，f(y)0，所以y2时，f(y)取最大值1，所以f(y)lnyln1；又由基本不等式得2，当且仅当4cos2(xy)时取等号，即cos2(xy)，所以log

5、21，所以log24cos2(xy)lnyln成立，则所以cos4x，ycos4x1.本题考查函数、三角、基本不等式等基础知识，考查函数与方程、不等式的思想，考查灵活运用相关基础知识解决问题的能力，属于难题14. 解析：在直角坐标系中分别画出函数f(x)在区间0，2，2，4，4，6上的三个半圆的图象，最大根为t一定在区间(3，4)内，g(t)t26t7是二次函数，对称轴方程为4t3，g(t)的最小值为g，直线ykx(k0)与区间2，4上半圆相交，与区间4，6上半圆相离，故k2，而k2时，直线与半圆相切，由得(1k2)x26x80，取k2，得x26x71，tx，所以g(t)t26t71.本题考查

6、分段函数、函数的周期、直线方程等知识，考查函数与方程、数形结合及转化的思想，考查灵活运用有关基础知识解决问题的能力，属于难题15. 证明：(1) 因为三棱柱ABCA1B1C1是直三棱柱，所以A1B1AB.(3分)而A1B1 平面ABD，AB 平面ABD，所以直线A1B1平面ABD.(6分)(2) 因为三棱柱ABCA1B1C1是直三棱柱，所以BB1平面ABC.因为AB 平面ABC，所以ABBB1.(8分)因为ABBC，BB1 平面BB1C1C，BC 平面BB1C1C，且BB1BCB，所以AB平面BB1C1C.(11分)又AB 平面ABD，所以平面ABD平面BB1C1C.(14分)16. 解：(1

7、) 因为cossinA，即cosAcossinAsinsinA，所以cosAsinA.(4分)显然cosA0，否则，由cosA0，得sinA0，与sin2Acos2A1矛盾，所以tanA.因为0A，所以A.(7分)(2) 因为cosA，4bc，根据余弦定理得a2b2c22bccosA15b2，所以ab.(10分)因为cosA，所以sinA.由正弦定理，得，所以sinB.(14分)17. 解：(1) C(0)的实际意义是安装这种太阳能电池板的面积为0时，即未安装太阳能供电设备时该企业每年消耗的电费(2分)由C(0)24，得k2 400.(4分)因此F150.5x0.5x，x0.(7分)(2) 由

8、(1)知，F0.5x0.5(x5)2.522.557.5.(10分)当且仅当0.5(x5)0，即x55时取等号所以当x为55时，F取得最小值为57.5万元(14分)(说明：第(2)题用导数求最值的，相应给分)18. 解：(1) 由e，得，即a29b2，故椭圆的方程为1.(3分)又椭圆过点M(3，)，所以1，解得b24.所以椭圆C的方程为1.(5分)(2) 记MAF2的外接圆的圆心为T.因为直线OM的斜率kOM，所以线段MA的中垂线方程为y3x.又由M(3，)、F2(4，0)，得线段MF2的中点为N.而直线MF2的斜率kMF21，所以线段MF2的中垂线方程为yx3.由解得T.(8分)从而圆T的半

9、径为，故MAF2的外接圆的方程为.(10分)(说明：该圆的一般式方程为x2y2xy200.) 设直线MA的斜率为k，A(x1，y1)、B(x2，y2)由题意知，直线MA与MB的斜率互为相反数，故直线MB的斜率为k.直线MA的方程为yk(x3)，即ykx3k.由方程消去y，整理得(9k21)x218k(13k)x162k2108k180.(*)由题意知，方程(*)有两解3，x1，所以x133.同理可得x23.(13分)因此x2x1，x2x16.又y2y1kx23k(kx13k)k(x2x1)6k12k，所以直线AB的斜率kAB，为定值(16分)19. 解：(1) 因为函数f(x)x1在区间2，1

10、上单调递增，所以当x2，1时，f(x)的取值范围为3，0(2分)而3，0 2，1，所以f(x)在区间2，1上不是封闭的(4分)(2) 因为g(x)3. 当a3时，函数g(x)3，显然3 3，10，故a3满足题意； 当a3时，在区间3，10上，函数g(x)单调递减，此时g(x)的取值范围为.由 3，10，得解得3a31，故3a31；(7分) 当a3时，在区间3，10上，有g(x)33，不合题意综上所述，实数a的取值范围是区间3，31(9分)(3) 因为h(x)x33x，所以h(x)3x233(x1)(x1)因为当x1或x1时，h(x)0；当x1或1时，h(x)0；当1x1时，h(x)0，所以h(

11、x)在区间(，1上单调递增，在区间1，1上单调递减，在区间1，)上单调递增从而h(x)在x1处取得极大值2，在x1处取得极小值2.(11分)解法1： 当ab1时，因为h(x)在区间a，b上单调递增，所以 即解得此时无解 当a1b1时，因为h(1)2b，与“h(x)在区间a，b上封闭”矛盾，即此时无解 当a1且b1时，因为h(1)2，h(1)2，故由 解得从而 当1ab1时，h(x)在区间a，b上单调递减，所以(*)又a、bZ，所以或或分别代入(*)检验，均不合要求，即此时无解 当1a1且b1时，因为h(1)2a，与“h(x)在区间a，b上封闭”矛盾，即此时无解 当1ab时，因为h(x)在区间a

12、，b上递增，所以即此时无解综上所述，a2，b2.(16分)解法2：由题意知，即解得因为ab，所以2a0，0b2.又a、bZ，故a只可能取2，1，0，b只可能取0，1，2. 当a2时，因为b0，故由h(1)2，得b2.因此b2.经检验，a2，b2满足题意 当a1时，由于h(1)2，故b2，此时h(1)2，不满足题意 当a0时，显然不满足题意综上所述，a2，b2.(16分)20. (1) 解：因为an是等差数列，所以an(612t)6(n1)6n12t(nN*)(2分)因为数列bn的前n项和为Sn3nt，所以当n2时，bn(3nt)(3n1t)23n1.又b1S13t，故bn(4分)(2) 证明：

13、因为bn是等比数列，所以3t2311，解得t1.从而an6n12，bn23n1(nN*)对任意的nN*，由于bn123n63n16(3n12)12，令cn3n12N*，则acn6(3n12)12bn1，所以命题成立(7分)从而数列cn的前n项和Tn2n3n2n.(9分)(3) 解：由题意得dn当n2时，dn1dn4(n12t)3n14(n2t)3n83n. 若2t2，即t时，dn1dn.由题意得d1d2，即6(3t)(12t)36(22t)，解得t.因为，所以t.(12分) 若22t3，即t时，dn1dn(nN，n3)由题意得d2d3，即4(2t2)324(2t3)33，解得t. 若m2tm1(mN，m3)，即t(mN，m3)时，d