第章主成分分析和因子分析习题答案 2.docx

1、第章主成分分析和因子分析习题答案 2第11章主成分分析和因子分析教材习题答案11.1 下表是2007年30家能源类上市公司的有关经营数据。其中：X1=主营业务利润；X2=净资产收益率；X3=每股收益；X4=总资产周转率；X5=资产负债率；X6=流动比率；X7=主营业务收入增长率；X8=资本积累率。进行主成分分析并确定主成分的数量。股票简称 X1X2X3X4X5X6X7X8海油工程 19.75127.0101.1320.92250.4691.23725.49510.620中海油服 33.73312.9900.4980.51025.3983.37846.990-1.576中国石化 13.07918

2、.2600.6341.83554.5840.67455.04343.677中国石油 33.44119.9000.7350.92328.0681.04342.68245.593广聚能源 6.79015.6500.4411.18813.2573.60238.44617.262鲁润股份 5.3150.5000.0111.87952.5931.222207.37333.721海越股份 3.35715.4800.5380.62648.8300.80733.43854.972国际实业 29.33210.3400.2990.66253.1401.21816.5797.622靖远煤电 29.96116.040

3、0.2550.66236.5960.70020.902-3.682美锦能源 23.34218.5800.4970.92360.9630.9921.27112.128神火股份 26.04242.5001.6400.99069.7760.51050.13852.066金牛能源 35.02215.7300.7250.94439.2670.9539.002-3.877煤气化 25.80914.9800.6770.92845.7680.949-3.85124.881西山煤电 39.50617.8200.8680.70345.4501.5259.162-85.430露天煤业 29.89522.4500.7

4、090.80040.9771.3213.3104.369郑州煤电 18.16012.7400.2991.37452.9621.240-100.00085.688兰花科创 41.40220.0701.4140.61752.9161.0606.78914.259黑化股份 8.7831.4300.0330.75348.0610.545-11.6596.856兖州煤业 45.59213.7300.5480.68822.3502.15821.19921.953国阳新能 16.06114.9201.0301.62348.3860.97315.34220.860盘江股份 11.0036.6600.2601.

5、18730.2011.68241.65775.804上海能源 24.87617.9500.7090.96848.6740.51020.54814.526山西焦化 12.8254.4500.3310.84948.4761.41743.67629.419恒源煤电 32.22817.8201.0700.44972.0790.5159.872149.837开滦股份 24.42320.6701.1020.84554.1981.10273.28526.542大同煤业 44.00512.9900.5970.66747.5541.84330.62115.668中国神华 48.18015.4000.9940.4

6、0837.6872.09727.81346.229潞安环能 28.56721.7101.5341.02354.2611.59048.31529.610中煤能源 41.21416.6800.4410.66940.9322.05829.90311.350国投新集 30.0159.6800.2220.35064.4710.63024.27836.437详细答案： SPSS输出的各主成分分析结果如下表： 主成分的方差贡献率和累计方差贡献率 Total Variance Explained Component Initial EigenvaluesExtraction Sums of Squared L

7、oadingsTotal% of VarianceCumulative %Total% of VarianceCumulative %12.34629.32129.3212.34629.32129.32122.05925.73255.0532.05925.73255.05331.24915.61470.6671.24915.61470.6674.84310.53981.206 5.7549.42190.6286.3374.21594.843 7.2493.11497.957 8.1632.043100.000 Extraction Method: Principal Component Ana

8、lysis.主成分的因子载荷矩阵 Component Matrix(a) Component123X1.490-.698-.113X2.804-.066.442X3.824-.049.464X4-.363.603.498X5.573.643-.219X6-.434-.672.332X7-.329.248.610X8.147.524-.219 Extraction Method: Principal Component Analysis. a 3 components extracted.主成分方差贡献率表中前3个主成分的累计方差贡献率为70.667%，虽然没有达到80%以上，但第四个主成分的特

9、征根小于1。因此，按着主成分的选择要求，选择3个主成分比较合适。从因子载荷矩阵看，第一主成分主要解释了X2（净资产收益率）和X3（每股收益）两个变量；第二个主成分主要解释了X1（主营业务利润）、X4（总资产周转率）、X5（资产负债率）、X6（流动比率）和X8（资本积累率）这5个变量；而第三个主成分只解释了X7（主营业务收入增长率）一个变量。 11.2 根据11.1题的数据：（1）检验该数据是否适合进行因子分析？（2）进行因子分析，并对30家上市公司的因子综合得分进行排序。详细答案： SPSS输出的因子分析结果如下表： （1）KMO检验和Bartlett球度检验表如下： KMO and Bart

10、letts Test Kaiser-Meyer-Olkin Measure of Sampling Adequacy. .554Bartletts Test of SphericityApprox. Chi-Square75.082 df28 Sig.000从检验表中可见，Bartlett球度检验统计量为75.082。检验的值接近0。表明8个变量之间有较强的相关关系。而KMO统计量为0.554，小于0.7。进行因子分析的效果不一定很好。 （2）旋转后的因子载荷矩阵如下： Rotated Component Matrix(a) Component 123X1.404-.313-.693X2.91

11、2.094-.075X3.940.106-.058X4-.066.126.850X5.264.848-.023X6-.082-.862.025X7.065-.192.707X8-.066.575.090 Extraction Method: Principal Component Analysis. Rotation Method: Varimax with Kaiser Normalization. a Rotation converged in 5 iterations.因子1与X2（净资产收益率）和X3（每股收益）的载荷系数较大，这两个变量主要与上市公司盈利能力有关，因此可命名为“盈利能

12、力”。因子2 与X5（资产负债率）、X6（流动比率）、X8（资本积累率）这3个变量的载荷系数较大，这三个变量主要涉及企业的偿债能力，因此可命名为“偿债能力因子”。因子3与X1（主营业务利润）、 X4（总资产周转率）、X7（主营业务收入增长率）这三个变量的载荷系数较大，这三个变量分别涉及了盈利能力、资产管理水平、企业成长能力等，因此，这个因子的命名比较困难。 各公所的因子综合得分和排名如下： 11.3 对下表中的50名学生成绩进行主成分分析，可以选择几个综合变量来代表这些学生的六门课程成绩？ 学生代码 数学 物理 化学 语文 历史 英语 17164945261522789681808976369

13、566775948047790806866605846775607063662678371857777465757290738917497627166972877279837610827083687785116370609185821274799559745913666177627364149082984771601577908568737616918284546260177884100516060189078785972661980100835373702058516779918521728988778083226455506868652377898073757024726877839279

14、257267619292882673727088867927778162859087286165819894952979958389897930819079738580318577755273593268857084898633859195637666349185100706576357474846180693688100854971663763826689788038878410074817639819884576569406479647276744160516078747642758476657673435975818277734464595671796745646149100999546

15、564861858280476245677876824886789287877749667279818766506166489810096详细答案： SPSS输出的主成分分析结果如下表： 主成分的方差贡献率和累计方差贡献率 Total Variance Explained Component Initial EigenvaluesExtraction Sums of Squared LoadingsTotal% of VarianceCumulative %Total% of VarianceCumulative %13.72962.14662.1463.72962.14662.14621.2

16、0620.09682.2421.20620.09682.2423.4036.72488.966 4.3255.41494.380 5.2043.39597.775 6.1342.225100.000 Extraction Method: Principal Component Analysis. 主成分载荷矩阵 Component Matrix(a) Component12数学 -.778.430物理 -.580.682化学 -.784.318语文 .893.312历史 .826.406英语 .833.438Extraction Method: Principal Component Anal

17、ysis. a 2 components extracted.头两个主成分能够解释总方差的82.242%，所以可以选择这两个主成分来代表原来的六门课程成绩。由主成分载荷矩阵来看，第一个主成分既充分解释了数学、物理、化学三门课程成绩，也充分解释了语文、历史、英语三门课程成绩，但前三门课程的主成分载荷为均为负值，后三门课程的主成分载荷恰好相反，均为正值，这可能是由于文理科课程的性质不同而导致的。第二主成分则与六门课程成绩均表现出一定的正相关关系。 11.4 如果事先确定选择两个因子来代表习题11.3中50名学生的六门课程成绩，试对该数据进行因子分析，得到的两个因子有没有合理的直观意义？ 详细答案：

18、 SPSS输出的因子分析结果如下表： 旋转后的因子载荷矩阵 Rotated Component Matrix(a) Component 12数学 -.341.821物理 -.028.895化学 -.415.737语文 .893-.312历史 .899-.196英语 .924-.176Extraction Method: Principal Component Analysis. Rotation Method: Varimax with Kaiser Normalization.a Rotation converged in 3 iterations.因子得分矩阵 Component Scor

19、e Coefficient Matrix Component 12数学 .059.409物理 .231.539化学 .000.337语文 .349.054历史 .383.126英语 .401.145 Extraction Method: Principal Component Analysis. Rotation Method: Varimax with Kaiser Normalization.由旋转后的因子载荷矩阵来看，第一个因子主要表现出与语文、历史和英语有较强的正相关关系，相关系数分别为0.893，0.899，0.924；第二个因子则主要表现出与数学、物理、化学有较强的正相关关系，相关系数分别为0.821，0.895，0.737。因此，从直观上来，可以分别给它们取名为“文科因子”和“理科因子”。利用因子得分矩阵则可以计算每一个观测所对应的这两个因子的得分值。