1、八年级下册二次根式压轴题解析汇编二次根式压轴题(八下学完才能用)一选择题(共1小题)1(2003杭州)对于以下四个命题:若直角三角形的两条边长为3与4,则第三边的长是5;()2=a;若点P(a,b)在第三象限,则点Q(a,b)在第一象限;两边及其第三边上的中线对应相等的两个三角形全等,正确的说法是()A只有错误,其他正确B错误,正确C错误,正确D只有错误,其他正确二填空题(共11小题)2(2012山西模拟)若规定符号“*”的意义是a*b=abb2,则2*()的值是3(2010鄂州)如图,四边形ABCD中,AB=AC=AD,E是CB的中点,AE=EC,BAC=3DBC,BD=6+6,则AB=4(
2、2010拱墅区一模)已知a,b是正整数,且满足也是整数:(1)写出一对符合条件的数对是;(2)所有满足条件的有序数对(a,b)共有对5(2010澄海区校级模拟)化简=6(2009兴化市模拟)若实数a满足|a8|+=a,则a=7(2009琼海模拟)化简二次根式的正确结果是8(2008贵港)观察下列等式:,请你从上述等式中找出规律,并利用这一规律计算:=9(2004宁波)已知:a0,化简=10(1998杭州)已知,则=11(1998内江)已知ab=2,则的值是12(1997内江)已知1x2,则的值是三解答题(共4小题)13(2012巴中)先化简,再求值:(),其中x=14(2009邵阳)阅读下列材
3、料,然后回答问题在进行二次根式的化简与运算时,我们有时会碰上如,一样的式子,其实我们还可以将其进一步化简:=;(一)=(二)=(三)以上这种化简的步骤叫做分母有理化还可以用以下方法化简:=(四)(1)请用不同的方法化简参照(三)式得=();参照(四)式得=()(2)化简:15(2008凉山州)阅读材料,解答下列问题例:当a0时,如a=6则|a|=|6|=6,故此时a的绝对值是它本身;当a=0时,|a|=0,故此时a的绝对值是零;当a0时,如a=6则|a|=|6|=(6),故此时a的绝对值是它的相反数综合起来一个数的绝对值要分三种情况,即,这种分析方法渗透了数学的分类讨论思想问:(1)请仿照例中
4、的分类讨论的方法,分析二次根式的各种展开的情况;(2)猜想与|a|的大小关系16(2005台州)我国古代数学家秦九韶在数书九章中记述了“三斜求积术”,即已知三角形的三边长,求它的面积用现代式子表示即为:(其中a、b、c为三角形的三边长,s为面积)而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的海伦公式:s=(其中p=)(1)若已知三角形的三边长分别为5,7,8,试分别运用公式和公式,计算该三角形的面积s;(2)你能否由公式推导出公式?请试试二次根式压轴题(八下学完才能用)参考答案与试题解析一选择题(共1小题)1(2003杭州)对于以下四个命题:若直角三角形的两条边长为3与4,则第三边的长是5;()2=
5、a;若点P(a,b)在第三象限,则点Q(a,b)在第一象限;两边及其第三边上的中线对应相等的两个三角形全等,正确的说法是()A只有错误,其他正确B错误,正确C错误,正确D只有错误,其他正确考点:二次根式的性质与化简;点的坐标;全等三角形的判定;勾股定理菁优网版权所有专题:压轴题分析:应明确边长为4的边是直角边还是斜边;隐含条件a0,根据二次根式的定义解答;根据每个象限内点的符号特点判断出a、b的符号,再判断出a、b的符号即可;用“倍长中线法”可证明两个三角形全等解答:解:错误,应强调为直角三角形的两条直角边长为3与4,则第三边的长是5;正确,隐含条件a0,根据二次根式的意义,等式成立;正确,若
6、点P(a,b)在第三象限,则a0,b0;则a0,b0,点Q(a,b)在第一象限;正确,作辅助线,倍长中线,可证明两个三角形全等故选:A点评:本题考查了对勾股定理的理解,二次根式的化简,点的对称性质,全等三角形的判定方法二填空题(共11小题)2(2012山西模拟)若规定符号“*”的意义是a*b=abb2,则2*()的值是45考点:二次根式的混合运算菁优网版权所有专题:压轴题;新定义分析:先理解“*”的意义,然后将2*()表示出来计算即可解答:解:由题意得:2*()=2(1)=45故答案为:45点评:本题考查二次根式的混合运算,难度不大,注意理解“*”的意义3(2010鄂州)如图,四边形ABCD中
7、,AB=AC=AD,E是CB的中点,AE=EC,BAC=3DBC,BD=6+6,则AB=12考点:二次根式的应用;等腰三角形的性质;垂径定理;解直角三角形菁优网版权所有专题:压轴题分析:作辅助圆A,由已知证明ABC为等腰直角三角形,ACD为等边三角形,作CFBD,将BCD分为两个直角三角形,解直角三角形,列方程求解解答:解:法一:以点A为圆心,AB为半径画圆,作CFBD,垂足为F,AB=AC=AD,C、D两点都在A上,E是CB的中点,AE=EC,由垂径定理得,AE=EC=BE,AEBC,BAC=90,BDC=BAC=45,又BAC=3DBC,DBC=30,CAD=2DBC=60,ACD为等边三
8、角形,设AB=AC=CD=x,在RtABC中,BC=x,在RtBCF中,FBC=30,BF=BC=x,同理,DF=x,由DF+BF=BD,得x+x=6+6解得x=12,即AB=12法二:作CFBD,垂足为F,AB=AC,E是CB的中点,AE=ECAE=BE=EC,AEBC,BAE=ABE=45,ACE=EAC=45,BAC=90,又BAC=3DBC,DBC=30,ABD=ADB=15,BAD=150,CAD=60,ACD为等边三角形,设AB=AC=CD=x,在RtABC中,BC=x,在RtBCF中,FBC=30,BF=BC=x,同理,DF=x,由DF+BF=BD,得x+x=6+6解得x=12,
9、即AB=12点评:本题主要考查了等腰三角形的性质,直角三角形的判定及圆的相关知识,解直角三角形,列方程求解4(2010拱墅区一模)已知a,b是正整数,且满足也是整数:(1)写出一对符合条件的数对是(15,15)、(60、60)、(15,60)、(60,15)、(240,240)、(135,540)、(540,135);(2)所有满足条件的有序数对(a,b)共有7对考点:二次根式的性质与化简菁优网版权所有专题:计算题;压轴题分析:把2放在根号下,得出+,是整数,a、b的值进行讨论,使和为整数或和为整数,从而得出答案解答:解:(1)=+,当a、b的值为15,60,135,240,540时,当a=1
10、5,b=15时,即=4;当a=60,b=60时,即=2;当a=15,b=60时,即=3;当a=60,b=15时,即=3;当a=240,b=240时,即=1;当a=135,b=540时,即=1;当a=540,b=135时,即=1;故答案为:(15,15)、(60、60)、(15,60)、(60,15)、(240,240)、(135,540)、(540,135);(2)所有满足条件的有序数对(a,b)共有 7对,故答案为7点评:本题考查了二次根式的性质和化简,解决此题的关键是分类讨论思想,得出a、b可能的取值5(2010澄海区校级模拟)化简=2考点:二次根式的性质与化简菁优网版权所有专题:计算题;
11、压轴题分析:先将14x+4x2化成(12x)2,再根据()2有意义,即可求得x的取值范围,从而化简得出结果解答:解:()2有意义,2x30,x1.5,2x131=2,=2x+3=2x12x+3=2,故答案为2点评:本题考查了完全平方公式和二次根式的化简和求值,是基础知识要熟练掌握6(2009兴化市模拟)若实数a满足|a8|+=a,则a=74考点:二次根式有意义的条件菁优网版权所有专题:压轴题分析:由可得a10,再对式子进行化简,从而求出a的值解答:解:根据题意得:a100,解得a10,原等式可化为:a8+=a,即=8,a10=64,解得:a=74点评:二次根式中被开方数为非负数,是解此题的突破
12、口7(2009琼海模拟)化简二次根式的正确结果是考点:二次根式的性质与化简菁优网版权所有专题:压轴题中式饰品风格的饰品绝对不拒绝采用金属,而且珠子的种类也更加多样。 五光十色的水晶珠、仿古雅致的嵌丝珐琅珠、充满贵族气息的景泰蓝珠、粗糙前卫的金属字母珠片的材质也多种多样。分析:根据二次根式的性质及定义解答解答:(2)东西全解:由二次根式的性质得a3b02、传统文化对大学生饰品消费的影响aba0,b0原式=a(三)大学生购买消费DIY手工艺品的特点分析点评:10元以下 1050元 50100元 100元以上解答此题,要弄清以下问题:创业首先要有“风险意识”,要能承受住风险和失败。还要有责任感,要对
13、公司、员工、投资者负责。务实精神也必不可少,必须踏实做事;1、定义:一般地,形如(a0)的代数式叫做二次根式2、性质:=|a|8(2008贵港)观察下列等式:,请你从上述等式中找出规律,并利用这一规律计算:=2006300元以下 300400元 400500 500元以上考点:分母有理化菁优网版权所有专题:9、如果你亲戚朋友送你一件DIY手工艺制品你是否会喜欢?压轴题;规律型中式饰品风格的饰品绝对不拒绝采用金属,而且珠子的种类也更加多样。 五光十色的水晶珠、仿古雅致的嵌丝珐琅珠、充满贵族气息的景泰蓝珠、粗糙前卫的金属字母珠片的材质也多种多样。分析:我们熟练的掌握计算机应用,我们可以在网上搜索一些流行因素,还可以把自己小店里的商品拿到网上去卖,为我们小店提供了多种经营方式。所求代数式第一个括号内可由已知的信息化简为:+=,然
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