数学概率的基本性质教案新人教版必修.docx

1、数学概率的基本性质教案新人教版必修舜耕中学高一数学必修导学案（教师版） 编号周次上课时间 月 日周课型新授课主备人使用人课题 概率的基本性质教学目标正确理解事件的包含、并事件、交事件、相等事件，以及互斥事件、对立事件的概念；概率的几个基本性质：）必然事件概率为，不可能事件概率为0，因此0P（A）；）当事件A与B互斥时，满足加法公式：P（AB）= P（A）+ P（B）；）若事件A与B为对立事件，则AB为必然事件，所以P（AB）= P（A）+ P（B）=，于是有P（A）=P（B）正确理解和事件与积事件，以及互斥事件与对立事件的区别与联系教学重点概率的加法公式及其应用，事件的关系与运算。教学难点概率

2、的加法公式及其应用，事件的关系与运算，概率的几个基本性质 课前准备多媒体课件教学过程：一、创设情境 两个集合之间存在着包含与相等的关系，集合可以进行交、并、补运算，你还记得子集、等集、交集、并集和补集的含义及其符号表示吗？ 我们可以把一次试验可能出现的结果看成一个集合（如连续抛掷两枚硬币），那么必然事件对应全集，随机事件对应子集，不可能事件对应空集，从而可以类比集合的关系与运算，分析事件之间的关系与运算，使我们对概率有进一步的理解和认识 二、新知探究 事件的关系与运算 思考：在掷骰子试验中，我们用集合形式定义如下事件：C出现点，C出现点，C出现点，C出现点，C出现点，C6出现6点，D出现的点数

3、不大于，D出现的点数大于，D出现的点数小于6，E出现的点数小于7，F出现的点数大于6，G出现的点数为偶数，H出现的点数为奇数，等等.你能写出这个试验中出现其它一些事件吗？类比集合与集合的关系，运算，你能发现它们之间的关系和运算吗？上述事件中哪些是必然事件？哪些是随机事件？哪些是不可能事件？（） 显然，如果事件C发生， 则事件H一定发生，这时我们说事件H包含事件C，记作H C一般地，对于事件A与事件B，如何理解事件B包含事件A（或事件A包含于事件B）？特别地，不可能事件用表示，它与任何事件的关系怎样约定？如果当事件A发生时，事件B一定发生，则BA （ 或AB ）； 任何事件都包含不可能事件. （

4、）分析事件C与事件D之间的包含关系，按集合观点这两个事件之间的关系应怎样描述？ 一般地，当两个事件A、B满足什么条件时，称事件A与事件B相等？ 若BA，且AB，则称事件A与事件B相等，记作A= （）如果事件C发生或C6发生，就意味着哪个事件发生？反之成立吗？ 事件D称为事件C与事件C6的并事件（或和事件），一般地，事件A与事件B的并事件（或和事件）是什么含义？ 当且仅当事件A发生或事件B发生时，事件C发生，则称事件C为事件A与事件B的并事件（或和事件），记作 C=AB（或A+B）. （）类似地，当且仅当事件A发生且事件B发生时，事件C发生，则称事件C为事件A与事件B的交事件（或积事件），记作C

5、=AB（或AB），在上述事件中能找出这样的例子吗？例如，在掷骰子的试验中DD=C （）两个集合的交可能为空集，两个事件的交事件也可能为不可能事件，即AB，此时，称事件A与事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生例如，上述试验中的事件C与事件C互斥，事件G与事件H互斥。 （6）若AB为不可能事件，AB为必然事件，则称事件A与事件B互为对立事件，其含义是： 事件A与事件B有且只有一个发生.思考：事件A与事件B的和事件、积事件，分别对应两个集合的并、交，那么事件A与事件B互为对立事件，对应的集合A、B是什么关系？集合A与集合B互为补集.思考：若事件A与事件B相互对立，那么事件

6、A与事件B互斥吗？反之，若事件A与事件B互斥，那么事件A与事件B相互对立吗？ 概率的几个基本性质 思考：概率的取值范围是什么？必然事件、不可能事件的概率分别是多少？ 思考：如果事件A与事件B互斥，则事件AB发生的频数与事件A、B发生的频数有什么关系？fn（AB）与fn（A）、fn（B）有什么关系？进一步得到P（AB）与P（A）、P（B）有什么关系？ 若事件A与事件B互斥，则AB发生的频数等于事件A发生的频数与事件B发生的频数之和，且 P（AB）P（A） P（B），这就是概率的加法公式. 思考：如果事件A与事件B互为对立事件，则P（AB）的值为多少？P（AB）与P（A）、P（B）有什么关系？由此

7、可得什么结论？ 若事件A与事件B互为对立事件，则P（A）P（B）. 思考：如果事件A与事件B互斥，那么P（A）P（B）与的大小关系如何？ P（A）P（B） 思考：如果事件A，A，An中任何两个都互斥，那么事件（A+A+An）的含义如何？P（A+A+An）与P（A）， P（A），P（An）有什么关系？ 事件（A+A+An）表示事件A，A，An中有一个发生；P（A+A+An）= P（A）+P（A）+ +P（An）.思考6：对于任意两个事件A、B， P（AB）一定比P（A）或P（B）大吗？ P（AB）一定比P（A）或P（B）小吗？三、典型例题例如果从不包括大小王的张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心

8、（事件A）的概率是0，取到方片（事件B）的概率是0，问：（l）取到红色牌（事件C）的概率是多少？（）取到黑色牌（事件D）的概率是多少？解：（）因为C= AB，且A与B不会同时发生，所以A与B是互斥事件，根据概率的加法公式，得P（C）=P（AB）= P（A）P（B）=0，（）C与D也是互斥事件，又由于CD为必然事件，所以C与D互为对立事件，所以P（D）= P（C）=0 例某射手进行一次射击，试判断下列事件哪些是互斥事件？哪些是对立事件？事件A：命中环数大于7环； 事件B：命中环数为0环；事件C：命中环数小于6环； 事件D：命中环数为6、7、8、9、0环事件A与事件C互斥，事件B与事件C互斥，事件

9、C与事件D互斥且对立. 例 一个人打靶时连续射击两次事件“至少有一次中靶”的互斥事件是 （ D ）至多有一次中靶 两次都中靶 只有一次中靶 两次都不中靶例 把红、蓝、黑、白张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁四人，每人分得一张，那么事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是 （ B ） 对立事件 互斥但不对立事件 必然事件 不可能事件例 袋中有个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，已知得到红球的概率是 / ，得到黑球或黄球的概率是 /，得到黄球或绿球的概率也是/ ，试求得到黑球、黄球、绿球的概率分别是多少？ / /6 /四、知识小结事件的各种关系与运算，可以类比集合的关系与运算，互斥事件与

10、对立事件的概念的外延具有包含关系，即对立事件互斥事件. 在一次试验中，两个互斥事件不能同时发生，它包括一个事件发生而另一个事件不发生，或者两个事件都不发生，两个对立事件有且仅有一个发生. 事件（A+B）或（AB），表示事件A与事件B至少有一个发生，事件（AB）或AB，表示事件A与事件B同时发生.概率加法公式是对互斥事件而言的，一般地，P（AB）P（A）P（B）.五、随堂练习 一个射手进行一次射击,试判断下列事件哪些是互斥事件？哪些是对立事件？事件A：命中环数大于7环； 事件B：命中环数为0环；事件C：命中环数小于6环； 事件D：命中环数为6、7、8、9、0环.分析：要判断所给事件是对立还是互斥

11、，首先将两个概念的联系与区别弄清楚，互斥事件是指不可能同时发生的两事件，而对立事件是建立在互斥事件的基础上，两个事件中一个不发生，另一个必发生。解：A与C互斥（不可能同时发生），B与C互斥，C与D互斥，C与D是对立事件（至少一个发生）. .抛掷一骰子,观察掷出的点数,设事件A为“出现奇数点”，B为“出现偶数点”，已知P（A）=，P（B）=，求出“出现奇数点或偶数点”分析：抛掷骰子,事件“出现奇数点”和“出现偶数点”是彼此互斥的，可用运用概率的加法公式求解解：记“出现奇数点或偶数点”为事件C,则C=AB,因为A、B是互斥事件，所以P（C）=P（A）+ P（B）=+=答：出现奇数点或偶数点的概率为

12、 .如果从不包括大小王的张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心（事件A）的概率是，取到方块（事件B）的概率是，问：（）取到红色牌（事件C）的概率是多少？（）取到黑色牌（事件D）的概率是多少？分析：事件C是事件A与事件B的并，且A与B互斥，因此可用互斥事件的概率和公式求解，事件C与事件D是对立事件，因此P（D）=P（C）解：（）P（C）=P（A）+ P（B）=（）P（D）=P（C）= .袋中有个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率为，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率也是，试求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率各是多少？分析：利用方程的思想及互斥事件、对立事件

13、的概率公式求解解：从袋中任取一球，记事件“摸到红球”、“摸到黑球”、“摸到黄球”、“摸到绿球”为A、B、C、D，则有P（BC）=P（B）+P（C）=；P（CD）=P（C）+P（D）=；P（BCD）=P（A）=,解的P（B）=,P（C）=,P（D）=答：得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率分别是、 从一堆产品（其中正品与次品都多于件）中任取件，观察正品件数与次品件数，判断下列每件事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件。（）恰好有件次品恰好有件次品；（）至少有件次品和全是次品；（）至少有件正品和至少有件次品；（）至少有件次品和全是正品；解：依据互斥事件的定义，即事件A与事件B在一定试验

14、中不会同时发生知：（）恰好有件次品和恰好有件次品不可能同时发生，因此它们是互斥事件，又因为它们的并不是必然事件，所以它们不是对立事件，同理可以判断：（）中的个事件不是互斥事件，也不是对立事件。（）中的个事件既是互斥事件也是对立事件。6抛掷一粒骰子，观察掷出的点数，设事件A为出现奇数，事件B为出现点，已知P（A）=，P（B）=，求出现奇数点或点的概率之和。解：“出现奇数点”的概率是事件A，“出现点”的概率是事件B，“出现奇数点或点”的概率之和为P（C）=P（A）+P（B）=+=7某射手在一次射击训练中，射中0环、8环、7环的概率分别为0，0，0，08，计算该射手在一次射击中：（）射中0环或9环的概率；（）少于7环的概率。解：（）该射手射中0环与射中9环的概率是射中0环的概率与射中9环的概率的和，即为0+0=0。（）射中不少于7环的概率恰为射中0环、9环、8环、7环的概率的和，即为0+0+0+08=097，而射中少于7环的事件与射中不少于7环的事件为对立事件，所以射中少于7环的概率为097=00。8已知盒子中有散落的棋子粒，其中6粒是黑子，9粒是白子，已知从中取出粒都是黑子的概率是，从中取出粒都是白子的概率是，现从中任意取出粒恰好是同一色的概率是多少？解：从盒子中任意取出粒恰好是同一色的概率恰为取粒白子的概率与粒黑子的概率的和，即为+=六、板书设计七、教后记八、课后作业课本页T