初二年级奥数测试题及答案.docx

1、初二年级奥数测试题及答案初二年级奥数测试题及答案 一、选择题(每小题3分，共30分) 1. 下列说法准确的是( ) A.形状相同的两个三角形全等 B.面积相等的两个三角形全等 C.完全重合的两个三角形全等 D.所有的等边三角形全等 2. 如图所示， 分别表示ABC的三边长，则下面与 一定全等的三角形是() C D 3. 在 中， ，若与 全等的一个三角形中有一个角为95，那么95的角在 中的对应角是( ) A. B. C.D D. 4. 在ABC和 中,AB= ,B= ,补充条件后仍不一定能保证ABC ,则补充的这个条件是( ) A.BC= B.A= C.AC= D.C= 5. 如图所示，点B

2、、C、E在同一条直线上，ABC与CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是() A.ACEBCD B.BGCAFC C.DCGECF D.ADBCEA 6. 要测量河两岸相对的两点 的距离，先在 的垂线 上取两点 ，使 ，再作出 的垂线 ，使 在一条直线上(如图所示)，能够说明 ，得 ，所以测得 的长就是 的长，判定 最恰当的理由是() A.边角边 B.角边角 C.边边边 D.边边角 7. 已知：如图所示，AC=CD，B=E=90，ACCD，则不准确的结论是() A.A与D互为余角 B.A=2 C.ABCCED D.1=2 8. 在 和FED 中，已知C=D，B=E，要判定这两个三角形全等

3、，还需要条件( ) A.AB=ED B.AB=FD C.AC=FD D.A=F 9. 如图所示，在ABC中，AB=AC，ABC，ACB的平分线BD，CE相交于O点，且BD交AC于点D，CE交AB于点E.某同学分析图形后得出以下结论：BCDCBE;BADBCD;BDACEA;BOECOD;ACEBCE，其中一定准确的是() A. B. C. D. 10. 如图所示，在 中， ， =,点 在 边上，连接 ，则添加下列哪一个条件后，仍无法判定 与 全等() A. B. C. = D. = 二、填空题(每小题3分，共24分) 11.(2015黑龙江齐齐哈尔中考)如图，点B,A,D,E在同一直线上，BD

4、=AE,BCEF，要使ABCDEF，则只需添加一个适当的条件是 .(只填一个即可) 12. 如图，在ABC中，AB=8，AC=6，则BC边上的中线AD的取值范围是 . 13.6个边长相等的正方形的组合图形如图所示，则1+2+3= . 14.如图所示，已知在等边ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则APE= 度. 15.如图所示，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE，1=25，2=30，则3= . 16.如图所示，在ABC中，C=90，AD平分CAB，BC=8 cm，BD=5 cm，那么点D到直线AB的距离是 cm. 17.如图所示，已知ABC的周长是21，OB，OC分别平分ABC和A

5、CB，ODBC于D， 且OD=3，则ABC的面积是 . 18.如图所示，已知在ABC中，A=90，AB=AC，CD平分ACB，DEBC于E，若BC= 15 cm，则DEB的周长为 cm. 三、解答题(共46分) 19.(6分)(2015重庆中考)如图，在ABD和FEC中，点B，C，D，E在同一直线上，且AB=FE，BC=DE，B=E.求证：ADB=FCE. 20.(8分)如图所示，ABCADE，且CAD=10B=D=25，EAB=120，求DFB和DGB的度数. 21.(6分)如图所示，已知AEAB，AFAC，AE=AB，AF=AC. 求证：(1)EC=BF; (2)ECBF. 22.(8分)

6、 如图所示，在ABC中，C=90， AD是BAC的平分线，DEAB交AB于E，F在AC上，BD=DF. 证明：(1)CF=EB;(2)AB=AF+2EB. 23.(9分)如图所示，在ABC中，AB=AC，BDAC于D，CEAB于E，BD、CE相交于F.求证：AF平分BAC. 24.(9分)已知：在ABC中，AC=BC，ACB=90，点D是AB的中点，点E是AB边上一点. (1)过点B作BFCE于点F，交CD于点G(如图)，求证：AE=CG; (2)过点A作AHCE，交CE的延长线于点H,并交CD的延长线于点M(如图)，找出图中与BE相等的线段，并证明. 第14章 全等三角形检测题参考答案 1.

7、 C 解析：能够完全重合的两个三角形全等，故C准确; 全等三角形大小相等且形状相同，形状相同的两个三角形相似，但不一定全等，故A错; 面积相等的两个三角形形状和大小都不一定相同，故B错; 所有的等边三角形不全等，故D错. 2. B 解析：A.与三角形 有两边相等，但夹角不一定相等，二者不一定全等; B.与三角形 有两边及其夹角相等，二者全等; C.与三角形 有两边相等，但夹角不相等，二者不全等; D.与三角形 有两角相等，但夹边不相等，二者不全等. 故选B. 3. A 解析：一个三角形中最多有一个钝角，因为 ，所以B和 只能是锐角，而 是钝角，所以 =95. 4. C 解析：选项A满足三角形全

8、等判定条件中的边角边， 选项B满足三角形全等判定条件中的角边角， 选项D满足三角形全等判定条件中的角角边， 只有选项C 不满足三角形全等的条件. 5. D 解析： ABC和CDE都是等边三角形， BC=AC，CE=CD，BCA=ECD=60， BCA+ACD=ECD+ACD，即BCD=ACE. 在BCD和ACE中， BCDACE(SAS)，故A成立. BCDACE， DBC=CAE. BCA=ECD=60， ACD=60. 在BGC和AFC中， BGCAFC，故B成立. BCDACE， CDB=CEA， 在DCG和ECF中， DCGECF，故C成立. 6. B 解析： BCAB，DEBD， A

9、BC=BDE. 又 CD=BC，ACB=DCE， EDCABC(ASA). 故选B. 7. D 解析： ACCD， 1+2=90. B=90， 1+A=90， A=2. 在ABC和CED中， ABCCED，故B、C选项准确，选项D错误. 2+D=90， A+D=90，故A选项准确. 8. C 解析：因为C=D，B=E，所以点C与点D，点B与点E，点A与点F是对应顶点，AB的对应边应是FE，AC的对应边应是FD，根据AAS，当AC=FD时，有ABCFED. 9. D 解析： AB=AC， ABC=ACB. BD平分ABC，CE平分ACB， ABD=CBD=ACE=BCE. BCDCBE(ASA)

10、. 由可得CE=BD, BE=CD， AB-BE=AC-DC,即AE=AD. 又A=A， BDACEA (SAS). 又EOB=DOC，所以BOECOD(AAS).故选D. 10. C 解析：A. ， = . = . ， ，故本选项能够证出全等. B. =， = ， ，故本选项能够证出全等. C.由 = 证不出 ，故本选项不能够证出全等. D. = ， = ， ， ，故本选项能够证出全等.故选C. 11. BC=EF或BAC=EDF或C=F或ACDF等 解析：由BD=AE，可得AB=DE.由BCEF，可得B=E.要使ABCDEF，需添加的一个条件是BC=EF或BAC=EDF或C=F或ACDF等

11、. 12. 13. 135 解析：观察图形可知：ABCBDE， 1=DBE. 又 DBE+3=90， 1+3=90. 2=45， 1+2+3=1+3+2=90+45=135. 14. 60 解析： ABC是等边三角形， ABD=C，AB=BC. BD=CE， ABDBCE， BAD=CBE. ABE+EBC=60， ABE+BAD=60， APE=ABE+BAD=60. 15. 55 解析：在ABD与ACE中， 1+CAD=CAE +CAD， 1=CAE. 又 AB=AC，AD=AE， ABD ACE(SAS). 2=ABD. 3=1+ABD=1+2，1=25，2=30， 3=55. 16.

12、3 解析：由C=90，AD平分CAB，作DEAB于E， 所以D点到直线AB的距离是DE的长. 由角平分线的性质可知DE=DC. 又BC=8 cm，BD=5 cm，所以DE=DC=3 cm. 所以点D到直线AB的距离是3 cm. 17. 31.5 解析：作OEAC，OFAB，垂足分别为E、F，连接OA. OB，OC分别平分ABC和ACB，ODBC， OD=OE=OF. =ODBC+OEAC+OFAB =OD(BC+AC+AB) =321=31.5. 18. 15 解析：因为CD平分ACB，A=90，DEBC， 所以ACD=ECD，CD=CD，DAC=DEC，所以ADCEDC， 所以AD=DE，

13、AC=EC，所以DEB的周长=BD+DE+BE=BD+AD+BE. 又因为AB=AC，所以DEB的周长=AB+BE=AC+BE=EC+BE=BC=15 cm. 19. 分析：ADB与FCE分别是ADB与FCE的两个内角，若能证明这两个三角形全等，则可证明ADB=FCE.这两个三角形中已具备一边(AB=FE)和一角(B=E)的条件，若能证明BD=EC，利用“SAS”即可证明这两个三角形全等，所需条件根据线段的和差关系容易得出. 证明： BC=DE， BC+CD=DE+CD，即BD=CE. 在ABD与FEC中， ABDFEC(SAS). . 20. 分析：由ABCADE，可得DAE=BAC=(EA

14、B-CAD)，根据三角形外角的性质可得DFB=FAB+B.因为FAB=FAC+CAB，即可求得DFB的度数;根据三角形外角的性质可得DGB=DFB -D，即可得DGB的度数. 解： ABCADE， DAE=BAC=(EAB-CAD)=. DFB=FAB+B=FAC+CAB+B=10+55+25=90， DGB=DFB-D=90-25=65. 21. 分析：首先根据角之间的关系推出 再根据边角边定理，证明 ，最后根据全等三角形的性质定理，得知 .根据角的转换可求出. 证明：(1)因为 ， 所以 . 又因为 在 与 中， 所以 . 所以 . (2)因为 ， 所以 ， 即 22. 分析：(1)根据角

15、平分线的性质“角平分线上的点到角两边的距离相等”可得点D到AB的距离=点D到AC的距离，即CD=DE.再根据RtCDFRtEDB，得CF=EB. (2)利用角平分线的性质证明ADCADE， AC=AE，再将线段AB实行转化. 证明：(1) AD是BAC的平分线，DEAB，DCAC， DE=DC. 又 BD=DF， RtCDFRtEDB(HL)， CF=EB.(2) AD是BAC的平分线，DEAB，DCAC， ADCADE， AC=AE， AB=AE+BE=AC+EB=AF+CF+EB=AF+2EB. 23. 证明： DBAC ，CEAB， AEC=ADB=90. 在ACE与ABD中， ACEA

16、BD (AAS), AD=AE. 在RtAEF与RtADF中， RtAEFRtADF(HL)， EAF=DAF， AF平分BAC. 24.证明：因为BFCE于点F, 所以CFB=90， 所以ECB+CBF=90. 又因为ACE +ECB=90，所以ACE =CBF . 因为AC=BC, ACB=90，所以A=CBA=45. 又因为点D是AB的中点，所以DCB=45. 因为ACE =CBF，DCB=A，AC=BC， 所以CAEBCG，所以AE=CG. (2)解：BE=CM. 证明： ACB=90, ACH +BCF=90. CHAM，即CHA=90, ACH +CAH=90, BCF=CAH. CD为等腰直角三角形斜边上的中线, CD=AD. ACD=45. 在CAM与BCE中,BC=CA ,BCF=CAH,CBE=ACM, CAM BCE, BE=CM.