建筑制图基础立体的投影1doc.docx

1、建筑制图基础立体的投影1doc第六讲 第4章 立体的投影（三）本讲的学习目标：了解两个立体相交时产生的相贯线性质，熟练掌握利用积聚投影求相贯线的方法；掌握两个平面立体相交、平面立体与曲面立体相交时，产生的相贯线的作图方法；掌握同坡屋面概念及作图方法。学习重点：利用积聚性求两个立体相交时的相贯线；同坡屋面的作图方法。 4.5 两平面立体的相贯两个相交的立体，称为相贯体，两立体表面的交线称为相贯线。两平面立体相交，其相贯线在一般情况下是封闭的空间折线，但有时也会是平面多边形。如图4-31所示。 （a）全贯 （b）互贯 图4-31 两平面立体相贯求两个平面立体的相贯线的方法可归纳为： (1) 求出各

2、个平面立体的有关棱线与另一个立体的贯穿点。 (2) 将位于两立体各自的同一棱面上的贯穿点(相贯点)依次相连，即为相贯线。(3) 判别相贯线各段的可见性。 (4) 如果相贯的两立体中有一个是侧棱垂直于投影面的棱柱体，且相贯线全部位于该棱柱体的侧面上，则相贯线的一个投影必为已知，故可由另一立体表面上按照求点和直线未知投影的方法，求作出相贯线的其余投影【例4-14】 已知三棱柱与三棱锥相交，求它们的表面交线。如图4-32（a）所示。（a）已知条件 （b）作图图4-32 求三棱柱与三棱锥相贯线作图（1）求贯穿点。利用三棱柱在H面上的积聚投影直接求得三棱锥三条侧棱SC、SA、SB与棱柱左右侧面交点的H投

3、影1、2、3、4、5、6，据此再作出V投影1、2、3、4、5、6。（2）连贯穿点。根据“位于甲形体同一侧面同时又位于乙形体同一侧面两点才能相连”的原则，在V投影上分别连成1-3-5和2-4-6两条相贯线。（3）判断可见性。根据“同时位于两形体都可见的侧面上的交线才可见”的原则来判断，在V投影上，三棱柱左、右两侧面均可见三棱锥SAB、SBC面也均可见，所以交线1-5、3-5 和2-6、4-6 可见，而1-3、2-4 不可见。【例4-15】求烟囱与屋面的相贯线。如图4-33所示。 （a）已知条件 （b）作图之一 （c）作法之二图4-33 烟筒与屋面相贯线的作法作图：在侧面投影中直接标注出1（2）、

4、3（4）,根据投影特性即可求出1、2、3、4，如图4-33(b)。4.5.2 同坡屋面同坡屋面：如果同一屋面上各个坡面与水平面的倾角相等，称为同坡屋面。 （a）立体图 （b）投影图图4-34 同坡屋面同坡屋面有如下特点：1坡屋面如前后檐口线平行且等高时，前后坡面必相交成水平的屋脊线，屋脊线的H投影，必平行于檐口线的H投影，且与檐口线等距。2檐口线相交的相邻两个坡面，必相交于倾斜的斜脊线或天沟线。3在屋面上如果有两斜脊、两天沟、或一斜脊一天沟相交于一点，则必有第三条屋脊线通过该点。作同坡屋面的投影图，可根据同坡屋面的投影特点，直接求得水平投影，再根据各坡面与水平面的倾角求得V面投影以及W面投影。

5、 【例4-16】 已知屋面倾角和屋面的平面形状，如图4-35 (a)所示，求屋面的V、W投影和屋面交线。（a）已知条件 （b） 第一步 （c） 第二步 、第三步 （d） 第四步图4-35 同坡屋面交线作图：（1）在屋面平面图形上经每一屋角作45o分角线。在凸墙角上作的是斜脊，在凹角上作的是天沟，其中两对斜脊分别交于点a和点f，见图4-35b。（2）作每一对檐口线（前后和左右）的中线，即屋脊线。通过点a的屋脊线与墙角2的天沟线相交于b，过点f的屋脊线与墙角3的斜脊线相交于e。对应于左右檐口（23和67）的屋脊线与墙角6天沟线和墙角7的斜脊线分别相交于点d和点c（图4-36c ）。（3）连bc和d

6、e，折线a-b-c-d-e-f即所求屋脊线。a-1、a-8、c-7、e-3、f-4、f-5、b-c、d-e为斜脊线，b-2、d-6为天沟线。（4）根据屋面倾角和投影规律，做出屋面V、W的投影，见图4-35d 。4.6 平面立体与曲面立体的相贯平面体与曲面体相交时，相贯线是由若干段平面曲线或平面曲线和直线所组成。如图4-36所示是建筑上常见构件柱、梁、板连接的直观图。图4-36 方梁与圆柱相贯的直观图 【例4-17】 求方梁与圆柱的相贯线。如图4-37（a）所示。 （a） 已知条件具体作图步骤见图4-37（b）。（1）首先根据H、W积聚投影，直接标注出相贯线上折点的水平投影1、2、3、4、5、6

7、、7、8和侧面投影1、2、3、4、5、6、7、8。（2）利用点的投影规律求出相贯线的正面投影1、2、3、4、5、6、7、8。 （b）投影作图 图4-37 方梁与圆柱相贯的投影图 【例4-18】 如图4-38（a）所示，给出圆锥薄壳的主要轮廓线，求作相贯线。 （a）已知条件 （b） 直观图 （b）投影作图图4-38 圆锥薄壳基础相贯的投影图作图（1）求特殊点。先求相贯线的转折点，即四条双曲线的联结点A、B、M、G。可根据已知的四个点的H投影，用素线法求出其它投影。再求前面和左面双曲线最高点C、D；（2）同样用素线法求出两对称的一般点E、F的V投影e、f 和一般点、的W投影1、2；（3）连点。V投

8、影连接a- e-c-f -b，W投影连接a-1-d-2-g；（4）判别可见性。相贯线的V、W投影都可见。相贯线的后面和右面部分的投影，与前面和左面部分重影。4.7 两曲面立体的相贯两曲面体相贯，其相贯线一般是封闭的空间曲线，特殊情况下为封闭的平面曲线，如图4-39所示。 （a） 相贯线为封闭的空间曲线 （b） 相贯线为封闭的平面曲线图4-39 两曲面体相贯两曲面立体的相贯线，是两曲面立体的共有线，可以通过求一些共有点后连线而成。求相贯线的作图步骤： (1) 分析：分析两立体之间以及它们与投影面的相对位置，确定相贯线形状。 (2) 求点 ：求点方法主要有两种。 利用立体表面的积聚性直接求解。 利

9、用辅助平面法求解。 (3) 连线 ：依次光滑连接各共有点，并判别相贯线的可见性。 4.7.1 利用积聚性求相贯线【例4-19】 如图4-40所示，已知两拱形屋面相交，求它们的交线。 （a）已知条件 （b）直观图（c）投影作图图4-39 求两拱形屋面相贯线作图（1）求特殊点。最高点A是小圆柱最高素线与大拱的交点。最低、最前点B、C（也是最左、最右点），是小圆柱最左、最右素线与大拱最前素线的交点。他们的三投影均可直接求得。（2）求一般点E、F。再相贯线V投影的半圆周上任取点e和f。e（f）必在大拱的积聚投影上。据此求得e、f。（3）连点并判别可见性。在H投影上，依次连接b-e-a-f-c，即为所求

10、。由于两拱形屋面的投影均为可见，所以相贯线的H投影为可见，画为实线。【例4-20】 如图4-40所示，求作两轴线正交的圆柱体的相贯线。 （a）已知条件 （b）直观图（c） 投影作图图4-40 求两轴线正交的圆柱体的相贯线作图 1求特殊点 正面投影中两圆柱投影轮廓相交处的1、2两点分别是相贯线上的最高、最低点(同时也是最左点)，它们的水平投影落在大圆柱最左边素线的水平投影上，1和(2)重影。 、两点分别位于小圆柱的两条水平投影轮廓线上，它们是相贯线上的最前点和最后点，也是相贯线上最右位置的点。可先在小圆柱和大圆柱水平投影轮廓的交点处标出3和4，然后再在正面投影中找到3和(4)(前、后重影)。 2

11、求一般点 先在小圆柱侧面投影(圆)上的几个特殊点之间，选择适当的位置取几个一般点的投影，如：5、6、7、8等，再按投影关系找出各点的水平投影5、（6）、（7）、8，最后作出它们的正面投影5、6、（7）、(8)。3连点并判别可见性 在连接各点成相贯线时，应沿着相贯线所在的某一曲面上相邻排列的素线 (或纬圆)顺次圆滑连接。4.7.2 利用辅助面求相贯线【例4-21】 如图4-41所示，求圆柱与圆锥的相贯线。 （a）已知条件 （b） 投影作图 （c） 直观图图4-44 求圆柱与圆锥的相贯线作图（1）利用积聚性求出相贯线的最高点3、3 和最低点4、4，根据点的投影规律求出3和4；（2）利用辅助面求出相

12、贯线的最左、最右点，其V投影1、2 直接标出。过圆柱做水平辅助面R与圆锥的交线是水平纬线圆，其H投影与圆柱面的前后两条轮廓线投影的交点就是最左点和最右点的H投影1、2。由1、1和2、2求1、2。（3）作辅助面P、Q，求一般点A、B和C、D。作水平辅助面PV、QV，求出PV平面与圆柱面交线的H投影（矩形），以及PV平面与圆锥面交线的H投影（圆），两H投影的交点a、b即求出。由a、b求出a、b和a、b。同理利用QV平面求出c、d和c、d和c、d。（4）连点并判断可见性。由于形体左右对称，故W投影中3-a-1-c-4与3-b-2-d-4重叠，左边可见，右边不可见。H投影中1-a-3-b-2可见,1

13、-c-4-d-2不可见。4.7.3两曲面体相贯的特殊情况在一般情况下，两曲面体的交线为空间曲线，但在下列情况下，可能是平面曲线或直线。(1) 当两曲面体相贯且同轴时，相贯线为垂直于该轴的圆，见图4-45所示。(2) 当两曲面体相贯具有公共的内切球时，其相贯线为椭圆，见图4-46所示。图4-45 两共轴相交回转体的相贯线图4-46 两个圆柱或者圆柱与圆锥公切于一个球面而相交的相贯线实际工程中常见的曲面相交情况。图4-47 圆柱面组成的屋顶交线图4-48 导管连接本讲小结1两个平面立体相交、平面立体与曲面立体相交、曲面立体与曲面立体相交时，产生的相贯线的作图方法。2求相关线的步骤：首先应对题目进行空间分析和投影分析，求出相贯线上的特殊点和一般点，圆滑连接各点并判断可见性。