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1、913平行线的判定专项练习60题有答案ok平行线的判定专项练习60题（有答案）1.已知：如图， BE 平分/ ABC , / 1 = / 2.求证：BC / DE .5.如图，0P平分/ MON , A、B分别在 0P、OM 上, / BOA= / BAO，那么AB平行于ON吗？若平行，请写出 证明过程；若不平行，请说明理由.7.已知，如图 B、D、A在一直线上，且 / D= / E, / ABE= / D+ / E, BC是/ ABE的平分线, 求证：DE / BC .12 .如图，已知 AB 丄BC , CD 丄 BC, / 1 = / 2，求证：EB / FC.AC于E,其中/ 1 =

2、/ 2,那么DE / BC吗？为什么?14.如图，已知/ C=/ D, DB / EC. AC与DF平行吗？试说明你的理由.DE / CA,并且交AB与点E, /仁/ 2, DF与AB是否平行？为什么?25 .如图，CD 丄 AB , GF丄 AB , / 1 = / 2.试说明 DE / BC./ A= / C, BE 平分/ ABC , DF 平分/ ADC，试说明 BE / DF ./ A= / F,则/ C与/ D相等吗？试说明理由.中，/ A= / C=90 / 1 = / 2, / 3= / 4,求证：BE / DF .求证：a/ b.33.如图，DE丄AO于E, BO丄AO于O,

3、 FC丄AB于C, / 1 = / 2，找出图中互相平行的线，并加以说明./ C=/ CDO，求证：CD / OP.35.如图，已知 DE平分/ BDF , AF平分/ BAC，且/ 1 = / 2. 求证(1) DF / AC ;(2) DE / AF .36.如图，AD平分/ BAC , EF平分/ DEC，且/ 1 = / 2,试说明 DE与AB的位置关系.37.如图，在 ABC中，点 D在AB上，/ ACD= / A , / BDC的平分线交 BC于点E. 求证：DE / AC .40.如图，直线 AB、CD被直线EF所截，/ 1+ / 4=180 求证：AB / CD .41 .如图

4、所示，已知： / 1 = / 2, / E= / F.试说明AB / CD .42 .如图，已知 EF丄CD于F, / GEF=25 / 1=65则AB与CD平行吗？请说明理由.43.如图，已知 /仁/2=90 / 3=30 / 4=60图中有几对平行线？说说你的理由. 平行线的判定- 第7页共16页46 .如图，已知 B、C、D三点在同一条直线上， / B= / 1, / 2= / E,试说明 AD / CE .47.直线 AB、CD 与 GH 交于 E、F, EM 平分/ BEF, FN 平分/ DFH , / BEF= / DFH , 求证：EM / FN .BE、CF分别平分/ ABC

5、和/ BCD，请你说出BE与CF的位置关系，并说出你的DB与EC的位置关系，并说明理由.50.如图，在 ABC中，CD丄AB，垂足为 D,点E在BC上，EF丄AB，垂足为F. (1) CD与EF平行吗？为什么？51 .如图，已知： HG 平分 / AHM , MN 平分 / DMH，且 / AHM= / DMH . 问：GH与MN有怎样的位置关系，请说明理由. (请注明每一步的理由)52 .已知：如图， / C= / 1 , / 2和/D互余，BE丄FD于点G .求证：AB / CD .53.如图，直线 AB , CD 被 EF 所截，/ 3= / 4, / 1 = / 2, EG 丄 FG.

6、 求证：AB / CD .D54.已知：如图， CD是直线，E在直线 CD上，/ 1=1304 B56.如图，四边形 ABCD , / 1=30 / B=60 AB 丄 AC , 理由，反之则不用说明理由.57.已知：如图， 求证：BD / CE ./ A= / F,58 .如图，AD丄BC于点D , 证明的理由./ 1=2 , / CDG= / B,请你判断EF与BC的位置关系，并加以证明，要求写出每步59.已知：如图,CE 平分/ ACD , / 1 = / B,求证：AB / CE ./ 3=/ 4，可以判定哪两条直线平行?平行线的判定60题参考答案:1./ BE 平分 / ABC ,

7、/ 1 = / 3,/ / 1 = / 2, / 2= / 3, BC / DE2./ / A= / F （已知），- AC / DF （内错角相等，两直线平行），- / C=/ CEF （两直线平行，内错角相等）， / C=/ D （已知）， / D= / CEF （等量代换）， BD / CE （同位角相等，两直线平行）.3./ AB 丄 BC （已知）， / ABC=90 （垂直定义）; BC 丄 CD （已知）， / BCD=90 （垂直定义）， / ABC= / DCB ; / 1 = / 2 （已知），/ ABC - / 2= / DCB - / 1 ,即 / FBC= / ECB

8、,- BF / CE （内错角相等，两直线平行）4./ AB 丄 BC ,/ 3+ / 4=90./ / 2= / 3, / 1 + / 2=90 , / 1 = / 4, BE / DF .5.AB平行于ON.证明：TOP平分/ MON ,/ BOA= / NOA ,/ / BOA= / BAO ,/ BAO= / NOA ,AB / ON6./ / 1= / 2,DC / AB , / A+ / ADC=180又 / A= / C, / ADC+ / C=180 , AE / BC .7./ BC是/ ABE的平分线, / ABC= / CBE （角平分线定义），/ / ABE= / D+

9、 / E= / ABC+ / CBE, / D= / E,/ ABC= / D ,DE / BC&过点E作EF/ AB ./ EF / AB , / A= / AEF ;又/ / AEC= / A+ / C , / AEC= / AEF+ / C;而 / AEC= / AEF+ / CEF , / CEF= / C, EF / CD, AB / CD .9. / AC / ED, / 1 = / 4;/ / 1 = / 2, / 2= / 4;又/ EB平分/ AED , / 3= / 4; / 2= / 3, AE / BD10./ / 1 + / BEF=180 , / 1=105 , /

10、 BEF=75 ,/ / 2=75 ,/ BEF= / 2 ,AB / CD .11./ / D= / A,ED / AB ;/ / B= / BCF , AB / CF; ED / CF.12./ AB 丄 BC, CD 丄BC （已知）, / ABC= / BCD=90 （垂直定义）；又 / 1 = / 2 （已知）， / ABC - / 1 = / BCD - / 2 （等量减等量，差相等）/ EBC= / FCB , EB / FC （内错角相等，两直线平行）13./ BE是/ B的平分线，/ 1 = / CBE,/ / 1 = / 2 , / 2= / CBE, DE / BC .1

11、4.AC与DF平行，理由如下：/ BD / EC ,/ DBC+ / C=180 ,又/ C= / D ,/ DBC+ / D=180 ,AC / DF .15./ AC 丄 AE , BD 丄 BF,/ 1 + / 3= / 2+/ 4=90 ,/ 1=35 , / 2=35 / 3= / 4 , AE / BF.16./ AB / CD, / ABC= / BCD （两直线平行，内错角相等）;: / 1 = / 2, / ABC - / 1= / BCD - / 2,即 / EBC= / BCF , BE / CF （内错角相等，两直线平行）.17. / / BAD=DCB , / 仁/3

12、 （已知）, / BAD - / 1= / DCB - / 3 （等式性质）， 即/2= / 4,- AD / BC （内错角相等，两直线平行）18.DF / AB .理由：/ DE / CA , / 1 = / CAD , AD是三角形ABC的角平分线， / BAD= / CAD ,/ / 1 = / 2, / 2= / BAD , DF / AB19.AB / DF （2 分）理由：/ / C= / DAE ,（已知） AD / BC ,（内错角相等，两直线平行） （2 分） / D= / DFC ,（两直线平行，内错角相等）/ B= / D ,（已知） / B= / DFC , （2 分

13、） AB / DF （同位角相等，两直线平行）20.CF/ BD .理由如下：/ BD 丄 BE , / 1 + / 2=90 / 1 + / C=90 / 2= / C.CF / BD .21 . AB / CD . （1 分）#1,理由如下： / / 1 + / MNC=180 / MNC= / 1=135 （2 分） 又 / AMN= / 2=45 （ 3 分） / 1 + / AMN=180 （4 分） AB / CD22./ BF 平分/ ABD , DG 平分/ CDE , / 1=g/ ABD , / 2吕/ CDE ,又 / ABD= / CDE , / 1 = / 2,- B

14、F / DG （同位角相等，两直线平行）.23.ED / BF ;证明如下：四边形 ABCD 中，/ A= / C=90 / ADC+ / ABC=180 / BF、DE 分别平分 / ABC、/ ADC ,/ ADC+ / ABC=2 / ADE+2 / ABF=180 / ADE+ / ABF=90 又/ A=90 , / ADE+ / AED=90 , / AED= / ABF , ED / BF （同位角相等，两直线平行）.24 .在 ECD 中 / C+ / CED+ / CDE=180 （三角形内角和定理） 又/ / CAB= / CED+ / CDE （已知）, / C+ / C

15、AB=180 （等量代换），AB / CD （同旁内角互补，两直线平行）25./ CD 丄 AB , GF 丄 AB ,CD / FG,/ 2= / DCG ;又/ / 1 = / 2, / DCG= / 1, DE / BC26./ / CAD= / ACB , AD / BC ,/ EF 丄 CD,/ EFC=90 / / D=90 / EFC= / D ,AD / EF,BC / EF, / AEB= / B.27./ / E= / F, AE / FP, / PAE= / APF;又 / BAP+ / APD=180 AB / CD ,/ BAP= / APC,即/ 2+/ PAE=

16、/ 1+ / APF; / 2= / 1 28. / DC 丄 EC, / 1 + / 2=90 又/ D= / 1, / E=/ 2, / D+ / 1 + / E+ / 2=180 根据三角形的内角和定理，得/ A+ / B=180 AD / BE29./ / A+ / ABC+ / C+ / CDA=360 而/ A= / C , BE 平分/ ABC , DF 平分/ CDA2 / A+2 / ABE+2 / ADF=360 即/ A+ / ABE+ / ADF=180 又/ A+ / ABE+ / AEB=180 / AEB= / ADFBE / DF30./ C= / D .理由如

17、下：/ / A= / F, DF / AC ,AB / CD、/ / 1 = / DGF ,又/ / 1 = / 2 ,/ 2=/ DGFDB/ EC/ DBA= / C/ C=/ D31 . 四边形 ABCD 中，/ A= / C=90 ,/ ABC+ / CDA=180 / / 1 = / 2, / 3= / 4 ,/ 2+/ 3=90/ / A=90 ,/ 1+/ AEB=90 / / 1 = / 2 ,/ AEB= / 3BE/ FD.32. / / 仁/2, / 2=/ 3, / 1 = / 3, a/ b .33.CF/ OD .理由：/ DE 丄AO , BO 丄AO ,DE/

18、BO，/ 3=/ 2，/ / 1 = / 2,/ 1=/ 3，CF/ OD34./ / DOB 是 COD 的外角，/ C+/ CDO= / DOB ， 又 / DOB= / 1 + / 2, 而/ 1=/ 2，/ C=/ CDO，/ 2=/ C，CD/ OP35.(1) / DE 平分/ BDF , AF 平分/ BAC ,/ BDF=2 / 1 ， / BAC=2 / 2， 又/ / 1 = / 2,/ BDF= / BAC ，DF/ AC；(2) / AF 平分/ BAC ,/ BAF= / 2.又 / 1 = / 2,/ 1= / BAF ，DE/ AF.36.DE/ AB ，/ AD

19、 平分 / BAC ,/ BAC=2 / 1 ，/ EF 平分 / DEC,/ DEC=2/ 2，/ / 1 = / 2,/ BAC= / DEC,37./ / BDE+ / CDE= / A+ / ACD , 又DE是/ BDC的平分线，/ ACD= / A ,/ A= / BDE ，DE/ AC.38./ 2与/B相等时，AC / BD .理由如下：/ / A= / 1, / 1 = / 2,/ A= / 2 ，/ / 2= / B ,/ A= / B ，AC / BD .39.MN 与 EF 平行.理由如下：/ / 1 = / A ,MN / AB ，/ / 2= / B ,EF/ AB

20、 ，MN / EF.40./ / 1 + / 2=180 / 1 + / 4=180 / 2=/ 4，AB / CD .41 . / / E= / F ,BE/ CF/ EBC=/ BCF/ / 1 = / 2 ,/ CBA= / DCBAB / CD .42./ EF 丄 CD 于 F ,/ EFG=90 / GEF=25 ,/ EGF=65/ / 1=65 ,/ 1= / EGFAB / CD .43.图中共有 2 对平行线.1AB / CD .理由如下：/ / 1 = / 2=90 ,AB / CD (在同一平面内 如果两条直线同时垂直于 同一条直线 那么这两条直线平行) ；2/ / 2

21、=90 ,/ 4+/ 5=90又/ 3=30 / 4=60 ,/ 3=/ 5 EF / HG (同位角相等，两直线平行). 综上所述 图中共有 2 对平行线 它们是：EF/ HG44.AB / CD理由：/ / 1 = / 2, / 1 = / 3 ,/ 2=/ 3AB / CD .义）,而/ AHM= / DMH （已知） / GHM= / NMH （等量代换）,- GH / MN .（内错角相等，两直线平行 ）52./ BE 丄 FD , / EGD=90 / 1 + / D=90 ,又/ 2和/ D互余，即/ 2+ / D=90 , / 1 = / 2 ,又已知/ C=/ 1,/ C=

22、/ 2 ,AB / CD53./ EG 丄 FG ,/ G=90 / 1 + / 3=90 ,/ / 1 = / 2, / 3=/ 4 , / 1 + / 2+ / 3+/ 4=180 AB / CD .54.: / / 1+ / 2=180 / 1=130 , / 2=50 , / A=50 / A= / 2 ,AB / CD .55.（1） / DE 丄 AC , BF 丄 AC ,/ AED= / CFB=90 / DAE+ / 1=90 / BCF+ / 2=90/ / 1 = / 2 , / DAE= / BCF , AD / BC ;（2） AB / CD .理由如下：/ / DA

23、E= / BCF, / DAB= / DCB , / DAB - / DAE= / DCB - / BCF , 即 / CAB= / ACD ,AB / CD .56.（1） AD与BC 一定平行.理由如下：/ AB 丄 AC ,/ BAC=90 / / 1=30 , / B=60 , / 1 + / BAC+ / B=180 即 / BAD+ / B=180 AD / BC .（2） AB与CD不一定平行.57./ / A= / F ,AC / DF , / C= / FEC ,/ C= / D ,/ D= / FEC ,BD / CE .58.EF与BC的位置关系是垂直关系. 证明：/ /

24、 CDG= / B （已知）， DG / AB （同位角相等，两直线平行）， / 1 = / DAB （两直线平行，内错角相等）， 平行线的判定- 第15页共16页/ / 1 = / B , / 2= / B , AB / CE .60. / / 1 = / 2,AB / CD ，/ / 3= / 4,AD / BC，故可以判定 AB / CD， AD/ BC.又/ 1=2 （已知）， EF / AD （内错角相等，两直线平行） ， / EFB= / ADB （两直线平行，同位角相等） 又AD丄BC于点D （已知）， / ADB=90 / EFB= / ADB=90 所以 EF 与 BC 的位置关系是垂直.59. / CE 平分/ ACD , / 1 = / 2,