数据结构教学课件（完整版）.ppt

1、,全,册,课,件,延迟符,数据结构全套课件,数据结构,North China Electric Power University,Data Structure,第一章 绪 论,课程简介,基本概念,算法,算法语言的说明,North China Electric Power University,开设本课程的必要性以及课程的特点：,1.计算机专业重要的专业基础课之一.,2.需要有关“程序设计语言”和“离散数学”的知识作为课程的基础.,3.实践性较强.,North China Electric Power University,课程简介,在计算机发展的初期，计算机主要用于科学计算，因此程序设计者的主

2、要精力集中在程序设计的技巧上，而不重视数据结构。当时处理一个计算问题的一般步骤为：,具体数值问题 数学模型 设计算法 编程,抽象出,例如：桥梁结构的应力计算（结构静力分析、线性代数方程）,例如：全球天气预报（环流模式方程）,例如：预报人口增长率（微分方程）,North China Electric Power University,North China Electric Power University,随着计算机的推广普及，计算机越来越多地应用于非数值领域，使人们逐渐认识到选择一门好的数据结构，从而设计一种好的算法是得到一个好的程序的基础。,算法+数据结构=程序(Niklaus Wirth

3、)（Algorithm+Data structure=Program),程序：为计算机处理问题编写的一组指令。,算法：处理问题的策略。,数据结构：问题的数学模型。,例如：铺设煤气管道问题,A,B,C,D,I,H,G,E,F,18.2,32.8,44.6,12.1,8.7,56.4,21.3,41.1,67.3,10.5,85.6,98.7,52.5,79.2,A,B,C,D,I,H,G,E,F,32.8,12.1,8.7,21.3,41.1,10.5,79.2,(a)居民区示意图,(b)铺设煤气管道设计图,North China Electric Power University,例如：酒店客

4、房管理系统中的客房分配问题,例 人机对奕问题,North China Electric Power University,例如：图书馆的书目检索问题,North China Electric Power University,数据结构：按照某种逻辑结构组织的一组数据，按一定的存储方式将它们映射到计算机的存 储器中，并且在这些数据上定义了一个运算 的集合，运算的结果保持原来的结构。,North China Electric Power University,1.研究数据元素之间的客观联系。,2.研究具有某种逻辑关系的数据在计算机存储 器内的存储方式。,3.研究如何在数据的各种结构(逻辑的和物理的

5、)的基础上对数据实施一系列有效的基本操作。,逻辑结构,存储结构,算法,基本概念,数据：所有能输入到计算机中并为计算机程序 处理的对象的集合。,2.数据元素：数据的基本单位，在程序中作为一 个整体加以考虑和处理。,3.数据项：数据处理的最小单位。,980604,刘晔,女,18,80,10,学号,姓名,性别,年,月,日,组合项,原子项,出生日期,（学生情况）,North China Electric Power University,4.数据对象：性质相同的数据元素的集合。,5.数据的逻辑结构：对数据元素之间逻辑关系的 描述。它可以用一个数据元素的集合和定义在 这个集合上的若干关系来表示。Data

6、 Structure=(D,S)D:数据元素的集合;S:D上关系的集合,1）集合：集合中任何两个结点之间都没有逻辑关系，组织形式松散。,2）线性结构：元素之间存在着一对一的关系。依次排列形成一条“锁链”。,North China Electric Power University,3）树形结构：数据元素之间存在着一对多的关系，具有分支、层次特性。,4）图状结构：数据元素之间存在多对多的关系，元素之间互相缠绕，任何两个元素都可以邻接。,6.数据的存储结构：数据在计算机中的表示，包 括数据元素的表示和关系的表示。,1）顺序存储方式（向量存储）,2）链式存储方式,3）索引存储方式,4）散列存储方式,

7、North China Electric Power University,7.数据类型：一个值的集合和定义在这个值上的 一组操作。,8.抽象数据类型：一个数学模型和定义在这个数学模型的一组操作。,特性,数据抽象：用ADT描述程序处理的实体时，强调的是其本 质的特征，其完成的功能以及和外部的接口。,数据封装：将实体的外部特性和其内部实现分离，并对外 部用户隐藏其内部实现细节。,ADT 抽象数据类型名,数据对象：,数据关系：,基本操作：,ADT 抽象数据类型名,North China Electric Power University,例如:抽象数据类型复数的定义,ADT Complex 数据对

8、象：D=e1,e2|e1,e2Realset 数据关系：R1=|e1是复数的实数部分、e2是 复数的虚数部分 基本操作：InitComplex(v1,v2)DestroyComplex(Z)GetReal(Z,realPart)GetImag(Z,ImagPart)Add(Z1,Z2,Sum)Subtract(Z1,Z2,Difference)Multiply(Z1,Z2,Product)ADT Complex,注：对于数据成员完全相同的数据类型，如果给它们赋予不同的语义，则可形成不同的抽象数据类型。,North China Electric Power University,算法,算法：解决

9、问题的方法和策略，指为解决一个或一类问题给出的一个确定的、有限长的操作序列。,North China Electric Power University,算法设计的原则,1.正确性,a.程序中不含语法错误,b.程序对于几组给定的输入数据能得出满足要求的结果,c.程序对于精心选择的、典型的、苛刻的且带有刁难 性的几组输入能得出满足要求的结果,d.程序对一切合法输入都能得出满足要求的结果,2.可读性：算法主要是为了人的阅读与交流，其次才是为了计算 机执行，因此算法应该易于理解；另外，晦涩难懂的 程序易于隐藏较多错误而难于调试,3.健壮性：当输入的数据非法时，算法应当恰当地做出反应或进 行相应的处理

10、，而不是产生莫名其妙的错误输出；并 且处理错误的方法不应该是中断程序的执行，而应是 返回一个表示错误或错误性质的值，以便在更高的抽 象层次进行处理,4.高效率和低存储量需求：效率：指算法的执行时间 存储量：算法执行过程中所需的最大存储空间 两者都与问题的规模有关,North China Electric Power University,算法的复杂性,复杂性：指实现或运行某一算法所需资源的多少。,时间复杂性,空间复杂性,人工复杂性(指编程、调试等所需的人工),North China Electric Power University,和算法执行时间相关的因素：,1.算法选用的策略,2.问题的规

11、模,3.编写程序的语言,4.编译程序产生的机器代码的质量,5.计算机执行指令的速度,一个特定算法的“运行工作量”的大小，只依赖于问题的规模（通常用整数量n来表示），或者说它是问题规模的函数。,算法的时间复杂性：假如随着问题规模n的增长，算法执行时间的增长率和f(n)的增长率相同，则记作T(n)=O(f(n)，称T(n)为算法的时间复杂性。,算法时间复杂性的度量：,任何一个算法都是由一个控制结构和若干原子操作组成,算法的执行时间=原操作(i)的执行次数*原操作(i)的执行时间,因为原操作的执行时间相对问题的规模n而言是个常量，所以 算法的执行时间与原操作执行次数之和成正比。从算法中选取一种对于所

12、研究的问题来说是基本操作的原操 作，以该基本操作在算法中重复执行的次数作为时间复杂的依据。这种衡量效率的办法所得出的不是时间量，而指一种增长趋势的 度量，它与软、硬件无关，只揭示出算法本身执行效率的优劣。,North China Electric Power University,例如：k=k+1 时间复杂度为O(1),例如：for(i=0;in;i+)k=k+1 时间复杂度为O(n),例如：for(i=0;in;i+)for(j=0;jn;j+)k=k+1 时间复杂度为O(n2),例如：for(i=0;in;i+)for(j=0;jn;j+)cij=0;for(k=0;kn;k+)cij=c

13、ij+aik*bkj;时间复杂度为O(n3),North China Electric Power University,-n+1-n(n+1)-n2-n2(n+1)-n3,对于足够大的n，存在下述关系：O(log n)O(n)O(nlog n)O(n2)O(n3),O(2n)O(3n)O(n!),算法的空间复杂性：假如随着问题规模n的增长，算法执行所需存储量的增长率和g(n)的增长率相同，则记作S(n)=O(g(n)，称S(n)为算法的空间复杂性。,算法的存储量：算法执行过程中所需的最大存储空间。,North China Electric Power University,1.采用自然语言来

14、描述,问题：求两个正整数M与N的最大公因子。,(1)M除以N，将余数送中间变量R；(2)测试余数R是否等于零？a)若R等于零，求得的最大公因子为当前N 的值,算法到此结束。b)若R不等于零，将N送入M，将R送N,重 复算法的(1)和(2)。,North China Electric Power University,分类：,1.非形式算法（自然语言算法）,2.流程图语言,3.程序设计语言描述的算法,算法描述语言：,4.伪语言描述的算法,2.采用程序流程图的形式来描述,North China Electric Power University,3.采用某种具体程序语言来描述,COMFACTOR(

15、int M,int N)int R;while(1)R=M%N;if(R=0)return N;M=N;N=R;,North China Electric Power University,来自对C语言的修改，它描述的算法是不能直接在机器上执行的程序过程。它与标准C的主要区别如下：,局部变量的说明可以省略(但形参表中及函数类型的 说明必须保留)，重要的变量须在注解中说明其类型和作用。,2.算法写成函数的形式。,函数类型 函数名(函数参数表）/算法说明 语句序列;/函数名,North China Electric Power University,类C语言说明,3.在函数中除了值调用方式之外，增

16、添了C+语言的引用调用的参数传递方式。在形参表中，以&打头的参数即为引用参数，引用参数能被函数本身更新值，可以作为输出数据的管道。,4.内存的动态分配与释放 使用new和delete动态分配和释放内存空间。分配空间 指针变量=new 数据类型；释放空间 delete 指针变量；,5.不含goto 语句，增加以下两条语句:,1)出错处理语句：Error(字符串)，其功能是终止它所在算法 的执行，并回送表示出错信息的字符串。,2)返回语句：Return和Return(表达式)，其功能是终止函数的执行，Return(表达式)终止函数的执行并将表达式的值回传给函数名。,6.在算法中任何处均可插入/,进

17、行单行注释。,North China Electric Power University,North China Electric Power University,数据结构,North China Electric Power University,Data Structure,第二章 线性表,线性表,栈,队列,North China Electric Power University,线性表的逻辑结构：线性表是0个或多个元素的有穷序列，通常可表示成 a1,a2,a3,ai,an(n0),线性表,n:线性表的表长 n=0时称为空表 n1时，a1称为第一个元素，an称为最后一个元素 ai称为a

18、i+1的前驱，ai+1称为ai的后继，i称为序号或索引,特点：除第一个和最后一个元素外，每个元素有 且只有一个直接前驱和一个直接后继。,North China Electric Power University,North China Electric Power University,线性表的例子：,例1.一副扑克牌中同一花色的13张牌组成一个线性表(A,2,3,4,5,6,7,8,9,10,J,Q,K),例2.人民币面值的所有种类组成一个线性表(1角，2角，5角，1元，2元，5元，10元，20元，50元，100元),例3.一本书可以看成是一个线性表，每一页是一数据元素,例4.学生的学籍档案

19、构成一个线性表,数据元素,数据项,线性表的基本运算：,North China Electric Power University,1.Initial(&L):初始化操作，设定一个空的线性表L。,2.Length(L):返回线性表的表长。,3.Get(L,i):若1iLength(L),返回线性表的第i个元素。,4.Locate(L,x):若L中存在一个或多个值和x相等，运算 结果为这些元素序号的最小值，否则返回0。,5.Insert(&L,i,x):在线性表的第i个位置插入一新元素x。,6.Delete(&L,i):删除线性表L的第i个元素。,7.Empty(L):若线性表L为空返回True,

20、否则返回False。,线性表的其它运算：,如求任一元素的直接前驱或直接后继；合并两个线性表；线性表的拆分；线性表的复制；对线性表按照值的大小进行排序等操作。,North China Electric Power University,线性表基本运算的应用示例：,例1.设有两个线性表La和Lb，现将La 和Lb合并成一个 新表存于La中。,void Union(Linear_list,思考题：,例2.判断两个集合A和B是否相等。,int Compare(Linear_list La,Linear_list lb)/若La和Lb不仅长度相等，而且所含元素也相同则返回1 Len_la=Length(

21、La);Len_lb=Length(Lb);if(Len_la!=Len_lb)return(0);else for(k=1;k=Len_la;k+)x=Get(La,k);m=Locate(Lb,x);if(m=0)return(0);return(1);,North China Electric Power University,North China Electric Power University,线性表的顺序存储：用一块连续的存储单元依次存放线性表的各个元素。,内存状态,存储地址,元素在线性表中的次序,b=Loc(a1),b+c,b+(i-1)*c,b+(n-1)*c,b+(max

22、-1)*c,1,2,i,n,空闲,a1,a2,ai,an,顺序存储的线性表的寻址公式：,顺序存储的优点：,1.可以随机存取,2.空间利用率高,3.结构简单,Loc(ai)=Loc(a1)+(i-1)*c 1in,Loc(a1)为线性表的第一个元素a1的存储地址,c为每个元素所占的存储单元,线性表的顺序存储可以借用数组类型来实现,North China Electric Power University,顺序表的基本运算的实现：,1)在顺序表L的第i个位置上插入一个新元素x,插入前：,元素,序号,1,2,3,4,5,6,7,8,插入27,插入后：,元素,序号,1,2,3,4,5,6,7,8,9,

23、主要操作：1.将第i到n个元素依次后移一个位置,2.将新元素x放到顺序表的第i个位置上,3.将顺序表的表长由n修改为n+1,28,31,43,78,11,14,25,20,28,31,43,78,11,14,25,20,27,North China Electric Power University,在顺序表L的第i个位置上插入新元素x的算法,void Insert(Linear_list/线性表的长度加1,在一个长度为n的线性表中插入一元素时需移动元素的平均次数为,Ein=Pj*(n-j+1)=n/2(当Pj=1/(n+1)j=1,2,n,n+1),1,n+1,算法的时间复杂性为O(n),N

24、orth China Electric Power University,North China Electric Power University,2)删除顺序表L的第i个元素,删除前：,元素,序号,1,2,3,4,5,6,7,8,删除,插入后：,元素,序号,1,2,3,4,5,6,7,主要操作：1.将第i+1到n个元素依次前移一个位置,2.将顺序表的表长由n修改为n-1,28,31,43,78,11,14,25,20,43,78,11,14,28,20,31,North China Electric Power University,删除顺序表L的第i个元素的算法,void Delete(

25、Linear_list,在一个长度为n的顺序表中删除一元素时需移动元素的平均次数为,Ede=Pj*(n-j)=(n-1)/2(当Pj=1/n j=1,2,n),算法的时间复杂性为O(n),3)定位运算：求x在顺序表L中的最小序号,元素,序号,1,2,3,4,5,6,7,8,28,31,43,78,11,14,25,20,28,x,int Locate(Linear_list L,ElemType x,int n)/在L中查找第一个值和x相等的元素，若存在，返回该元素L中/的序号，否则返回0 i=1;while(i=n),North China Electric Power University

26、,North China Electric Power University,4)顺序表的其他算法举例,例1.按照字典序比较两个线性表A和B的大小,int Compare(Linear_list A,Linear_list B/若AB,则返回1 j=1;while(jBj)return(1);else j=j+1;if(Length(A)=Length(B)return(0);else if(Length(A)Length(B)return(-1);else return(1);,North China Electric Power University,例2.归并两个“其数据元素按值非递减有

27、序”的线性表La,Lb,使求得的线性表Lc也具有同样的特性。,void Merge(Linear_list La,Lineare_List Lb,Linear_list,void Del(Linear_List A,int,North China Electric Power University,顺序存储的缺点：,1.需要一片地址连续的存储空间;2.插入和删除元素时不方便，大量的时间用在元 素的搬家上;,2.在预分配存储空间时，可能造成空间的浪费;,3.表的容量难以扩充。,North China Electric Power University,解决的方案：,1.对顺序表的插入和删除运算进

28、行限定,2.采用其它的存储结构(链式存储),栈,North China Electric Power University,栈的逻辑结构,栈：所有的插入和删除都只能在表尾（栈顶）进 行的线性表。允许进行插入和删除操作的一 端叫栈顶，不允许插入和删除的一端叫栈底。没有元素的栈叫空栈。,a1,栈底,栈顶,插入,删除,若给定栈S=(a1,a2,an),则a1是栈底元素，an是栈顶元素，表中元素按a1,a2,an顺序进栈，按an,a2,a1顺序出栈。通常把栈称为先进后出的线性表。因此栈中数据元素的逻辑关系是先进后出(FILO)。,an,a2,a1,North China Electric Power

29、University,栈的举例：1)装乒乓球的圆筒，装的时候是第一个装入的球放在 最底下，第二在它的上面，一个个依次装入，取出 时最后装入的那个球却被第一个取走。2)假定有一个问题P,它的解决依赖于两个子问题A和E 的解决，而子问题A的解决又依赖于子问题B和C的 解决，问题C的解决依赖于问题D的解决。,P,A,E,B,C,D,1,2,3,4,5,6,7,8,10,11,12,9,解决问题的步骤如左图所示，红色的箭头表示进入这个问题（或者说子问题进栈），绿色的箭头表示问题已经解决（或子问题出栈）。栈一般用来容纳被接受了的而还没有进行处理的信息。,North China Electric Powe

30、r University,栈的基本运算：,1.InitStack(&S):初始化操作，设定一个空栈S。,2.PushStack(&S,x):将元素x压入到栈S中。,3.PopStack(&S):当栈S不空时弹出栈顶元素。,4.TopStack(S):当栈S不空时返回栈顶元素。,5.EmptyStack(S):若栈S为空，返回True,否则返回False。,栈的顺序存储结构：,S:,top,S1,S2,Si,Stop,maxsize,S：表示栈S1:表示底一个进栈的元素S2:表示第2个进栈的元素Si:表示第i个进栈的元素Stop:表示栈顶元素top=0:表示栈空top=maxsize:表示栈满,

31、空闲空间,ai,a2,a1,North China Electric Power University,栈的基本运算在顺序存储结构上的实现：,1)PushStack(&S,x):将元素x压入到栈S中。,void PushStack(Stack,2)PopStack(&S):当栈S不空时弹出栈顶元素。,Procedure PopStack(Stack,上面两个元素的时间复杂性均为O(1)，压栈和退栈时不需移动元素,North China Electric Power University,双重栈,STACK1:m,top1、top2 分别为第1个与第2个栈的栈顶元素的指针。,插入：当i=1时，将

32、item 插入第1个栈，当i=2时，将item 插入第2个栈。,可用空间,1 2 3 m,第 1 个栈,第 2 个栈,top1 top2,初始条件：,top1=0 top2=m+1,1 2 3 M,第 1 个栈,第 2 个栈,可用空间,1 2 3 M,第 1 个栈,第 2 个栈,top1 top2,top1 top2,栈满的条件是,North China Electric Power University,North China Electric Power University,双重栈的基本运算的实现：,1)PushStack(&S,i,x):将元素x压入到第i个栈中。,Procedure

33、PushStack(Stack,2)PopStack(S,i):当第i个栈不空时弹出其栈顶元素。,Procedure PushStack(Stack,North China Electric Power University,栈的应用举例：,num=39110,6078,391/8 48 7,6/8 0 6,7,0,6,48/8 6 0,void change(int num)top=0 while(num 0)top=top+1;Stacktop=num%8;/余数进栈 num=num/8;while(top 0)printf(Stacktop);top=top-1;/退栈,North China Electric Power University,North China Electric Power University,例2.扩号匹配问题：假设表达式中有两种扩号,圆括号和 方括号,即