高中数学 第三章 导数及其应用章末检测 新人教A版选修11.docx

1、高中数学 第三章 导数及其应用章末检测 新人教A版选修112019-2020年高中数学 第三章 导数及其应用章末检测 新人教A版选修1-1一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1一个物体的运动方程为s1tt2其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是(C)A7米/秒 B6米/秒C5米/秒 D8米/秒解析：根据瞬间速度的意义，可得3 s末的瞬时速度是vs5.2在(a，b)内f(x)0是f(x)在(a，b)内单调递增的(C)A充要条件B必要不充分条件C充分不必要条件D既不充分也不必要条件解析：该题一般都认为是选A，依照教科书上的结论：“一般地，设函数yf(x)在某个

2、区间内有导数，如果在这个区间内y0，那么yf(x)为这个区间内的增函数；如果在这个区间内y0 Bm1 Dm0，若yexmx有极值则必须使y图象有正有负，故m0)上横坐标为1的点的切线方程为(B)A3xy10B3xy50Cxy10Dxy10解析：y，该切线的斜率ky|x13.故所求的切线方程为y23(x1)，即3xy50，故选B.7f(x)是f(x)的导函数，f(x)的图象如下图所示，则f(x)的图象只可能是(D)解析：如题图可知，f(x)在前半段递增，后半段递减，这表明f(x)先递增幅度大，后递增幅度小. 8若曲线yx4的一条切线l与直线x4y80垂直，则l的方程为(A)A4xy30 Bx4y

3、50C4xy30 Dx4y30解析：与直线x4y80垂直的直线l为4xym0，即yx4在某一点的导数为4，而y4x3，所以yx4在(1，1)处导数为4，此点的切线为4xy30.9点P在曲线yx3x上移动，在点P处的切线的倾斜角为，则的取值范围是(B)A. B.C. D.解析：曲线切线的斜率等于曲线该点处的导数值ktan 3x211，解得.10设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x0时，f(x)g(x)f(x)g(x)0，且g(3)0，则不等式f(x)g(x)0的解集是(D)A(3，0)(3，)B(3，0)(0，3)C(，3)(3，)D(，3)(0，3)解析：当x0时，f(x

4、)g(x)f(x)g(x)0，即f(x)g(x)0，当x0时，f(x)g(x)为增函数，又g(x)是偶函数且g(3)0，g(3)0，f(3)g(3)0故当x3时，f(x)g(x)0；由于f(x)g(x)是奇函数，当x0时， f(x)g(x)为增函数，且f(3)g(3)0，故当0x3时，f(x)g(x)0.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11已知直线xy10与抛物线yax2相切，则a_解析：直线xy10与抛物线yax2相切，将yx1代入抛物线方程得ax2x10，14a0，则a.答案：点评：本题亦可利用导数的几何意义求解，但解题过程较长12已知函数f(x)ax33x2x1在区间(

5、，)上是减函数，则实数a的取值范围是_解析：依题意，f(x)3ax26x10在R上恒成立，则a3.答案：(，313化简：f(x)fsin xcos x_解析：f(x)fcos xsin x，ffcossin，解得f，于是f(x)sin xcos x2sin.答案：2sin14如果函数yf(x)的导函数的图象如下图所示，给出下列判断：(1)函数yf(x)在区间(3，5)内单调递增；(2)函数yf(x)在区间内单调递减；(3)函数yf(x)在区间(3，2)内单调递增；(4)当x时，函数yf(x)有极大值；(5)当x2时，函数yf(x)有极小值则上述判断中正确的序号是_解析：依据导数与单调性的关系可

6、知(3)成立答案：(3) 三、解答题(本大题共6小题，共80分)15(xx韶关二模)(12分)设函数f(x)ax3(ab)x2bxc，其中a0，b、cR，若f0，求f(x)的单调区间解析： (1)由f0，得ab.故f(x)ax32ax2axc.由f(x)a(3x24x1)0，得x1，x21.列表：由表可得，函数f(x)的单调递增区间是及(1，)，单调递减区间是.16(12分)某租赁公司拥有汽车100辆当每辆的月租金为2 000元时，可全部租出当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加1辆，租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元(1)当每辆车的月租金定为2

7、 800元时，能租出多少辆车？(2)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？解析：(1) 当每辆车的月租金定为2 800元时，未租出的车辆为16，所以，这时租出的车为84辆(2)设未租出车的有x辆，租赁公司的月收益为y元，则每辆车的月租金为(2 00050x)元，由题意得，y(2 00050x)(100x)150(100x)50x，即y50x23 100x185 000，则y100x3 100，由y0，得x31.因为函数只有一个极值点，所以x31为所求所以当每辆车车月租金定为3 550元时，租赁公司月收益最大，为233 050元17(14分)已知函数f(x)x3a

8、x2bxc在x2处有极值，其图象在x1处的切线平行于直线y3x2，试求函数的极大值与极小值的差解析：f(x)3x22axb.因为f(x)在x2处有极值，所以f(2)0，即124ab0.因为f(1)3，所以2ab33.由，得a3，b0.所以f(x)x33x2c.令f(x)3x26x0，得x10，x22.当x(，0)(2，)时，f(x)0；当x(0，2)时，f(x)0，所以f(0)是极大值，f(2)是极小值，所以f(0)f(2)4.18(14分)设函数f(x)2x33(a1)x26ax8，其中aR.(1)若f(x)在x3处取得极值，求常数a的值(2)若f(x)在(，0)上为增函数，求a的取值范围解

9、析：(1)f(x)6x26(a1)x6a6(xa)(x1)因为f(x)在x3处取得极值，所以f(3)6(3a)(31)0，解得a3.经检验知，当a3时，x3为f(x)的极值点(2)令f(x)6(xa)(x1)0，解得x1a，x21.当a1时，若x(，a)(1，)，则f(x)0，所以f(x)在(，a)和(1，)上为增函数，故当0a1时，f(x)在(，0)上为增函数；当a1时，若x(，1)(a，)，则f(x)0，所以f(x)在(，1)和(a，)上为增函数，所以f(x)在(，0)上为增函数综上所述，当a0，)时，f(x)在(，0)上为增函数19(14分) 已知函数f(x)6ln x(x0)和g(x)

10、ax28xb(a，b为常数)的图象在x3处有公共切线(1)求a的值；(2)求函数F(x)f(x)g(x)的极大值和极小值；(3)若关于x的方程f(x)g(x)有且只有3个不同的实数解，求b的取值范围解析：(1)因f(x)，g(x)2ax8，依题意，得f(3)g(3)，解得a1.(2)F(x)f(x)g(x)6ln xx28xb.则F(x)2x80，得x1或x3.当0x1时，F(x)0，F(x)单调递增；当1x3时，F(x)0，F(x)单调递减；当x3时，F(x)0，F(x)单调递增F(x)的极大值为F(1)b7；F(x)的极小值为F(3)b156ln 3.(3)根据题意，F(x)f(x)g(x

11、)6ln xx28xb的图象应与x轴有三个公共点即方程f(x)g(x)有且只有3个不同的实数解的充要条件为解得7b156ln 3.b的取值范围为(7，156ln 3)20(14分)设函数f(x)x32ax23a2xb(常数a，b满足0a1，bR)(1)求函数f(x)的单调区间、极值；(2)若当xa1，a2时，恒有|f(x)|a，试确定a的取值范围解析：(1)f(x)x24ax3a2(x3a)(xa)，令f(x)0得x1a，x23a，列表如下：x(，a)a(a，3a)3a(3a，)f(x)00f(x) 极小值 极大值 f(x)在(a，3a)上单调递增，在(，a)和(3a，)上单调递减则当xa时，f(x)极小ba3，当x3a时，f(x)极大b.(2)f(x)x24ax3a2，0a1，对称轴x2aa1，f(x)在a1，a2上单调递减fmax(a1)24a(a1)3a22a1，fmin(a2)24a(a2)3a24a4.依题设，|f(x)|a|fmax|a，|fmin|a，即|2a1|a，|4a4|a.解得，a1，又0a1，a的取值范围是.章末过关检测卷(三)一、选择题(本大题共12小