第五讲 多值、排序与计数模型 高级计量经济学及Stata应用课件.pptx

1、高级计量经济学及Stata应用 第五讲 多值、排序与计数模型,陈强山东大学经济学院,多值选择模型,个体面临的多值选择：交通工具；职业；手机消费品牌。假设可供个体选择的方案为，J为正整数，即共有J 种互相排斥的选择。如果J=2，则为二值选择模型。,2019-06-19,陈强 计量及Stata应用(c)2014,2,随机效用法,假设个体i选择方案j的随机效用为,解释变量xi只随个体i而变，不随方案j而变。比如，个体的性别、年龄、收入等特征。这种解释变 量称为“只随个体而变”(case-specific)或“不随 方案而变”(alternative-invariant)。系数表明，xi对随机效用Ui

2、j的作用取决于方案j。,2019-06-19,陈强 计量及Stata应用(c)2014,3,随机效用法(续),个体i选择方案j，当且仅当方案j的效用高于所有 其他方案，故个体i选择方案j的概率可写为,假设为iid且服从I型极值分布(type I extreme value distribution)，可证明：,2019-06-19,陈强 计量及Stata应用(c)2014,4,随机效用法(续2),选择各项方案的概率之和为1。这是二值选择Logit模型向多值选择模型的推广。但无法同时识别所有系数。如果将 变为，不影响模型的拟合。常将某方案(比如方案1)作为“参照方案”(base category

3、)，令其系数为0。,2019-06-19,陈强 计量及Stata应用(c)2014,5,多项logit,个体i选择方案j的概率为,此模型为“多项logit”(multinomial logit)，可用 MLE进行估计。,2019-06-19,陈强 计量及Stata应用(c)2014,6,多项Probit,如果假设服从J维正态分布，可 得“多项probit”(multinomial probit)模型但多项Probit的计算涉及高维积分，不易计 算，较少使用。,2019-06-19,陈强 计量及Stata应用(c)2014,7,2019-06-19,陈强 计量及Stata应用(c)2014,8,

4、随方案而变的解释变量,多项Logit仅考虑不随方案而变的解释变量(比如，个体收入)，但有些解释变量既随个体，也随方案 而变。比如，在选择交通工具时，乘车时间既因 个体而异，也因交通工具而异。这种解释变量称为“随方案而变”(alternative-specific)，既包括同时随方案与个体而变的变量，也包括随方案而变但不随个体而变的变量。,条件Logit,个体i选择方案j的随机效用为,解释变量xij，既随个体i而变，也随方案j而变。系数 表明，xij对随机效用Uij的作用不依赖于方 案j。比如，乘车时间依个体与方案而变，但乘车 时间太长所带来的负效用是一致的。,2019-06-19,陈强 计量及

5、Stata应用(c)2014,9,条件Logit(续),根据与多项Logit类似的推导，,此模型称为“条件logit”(conditional logit)(McFadden,1974)。在条件Logit模型中，系数不依赖于方案，故无需 选择参照方案。,2019-06-19,陈强 计量及Stata应用(c)2014,10,混合Logit,前面分别考虑了解释变量不随方案而变的“多项 Logit”，以及解释变量随方案而变的“条件 Logit”。考虑这两种情况同时发生的混合情形。个体i选择方案j的随机效用为,个体i选择方案j的概率为,2019-06-19,陈强 计量及Stata应用(c)2014,1

6、1,混合Logit(续),此模型在文献中称为“混合Logit”(mixed logit)，但Stata仍称为“条件Logit”。为了识别该模型，也需要选择一个参照方 案(比如方案1)，然后令。,2019-06-19,陈强 计量及Stata应用(c)2014,12,2019-06-19,陈强 计量及Stata应用(c)2014,13,标准误,在多值选择模型中，由于被解释变量的分布必然 为“多项分布”(multinomial distribution)，故一 般不必使用稳健标准误，使用普通标准误即可；这一点类似于二值选择模型。如果数据为聚类样本，则仍应使用聚类稳健的标 准误，即Stata选择项vc

7、e(cluster clustvar)。,多值模型的系数解释,在多项Logit与混合Logit模型中，对系数的解 释依参照方案(base category)为转移的(可根据理 论或方便来选择参照方案)。以多项Logit为例，假设“方案1”或“方案j”必 然发生(必居其一)，则方案j发生的条件概率为,2019-06-19,陈强 计量及Stata应用(c)2014,14,Independence of Irrelevant Alternatives,此条件概率并不依赖于任何其他方案，而且在形 式上与二值选择的Logit模型完全相同。如果将多值选择模型中的任何两个方案单独挑出 来，都是二值logit

8、模型。此假定称为“无关方案 的独立性”(IIA)。对IIA假定的检验尚不完善。几率比(odds ratio)为：,2019-06-19,陈强 计量及Stata应用(c)2014,15,2019-06-19,陈强 计量及Stata应用(c)2014,16,多项选择模型的数据格式,在Stata中，多项选择模型的数据格式依赖于变量类型。对于所有解释变量都只随个体而变(case-specific)的多项logit或多项probit模型，应使用“宽形格式”(wide form)，即同一个体的所有数据均出现在数据表格的同一行。在条件logit模型与混合logit模型中，由于存在随方案而变(alternat

9、ive-specific)的解释变量，故应使用“长形格式”(long form)，即同一个体的数据出现在数据表格的几行，对应于备选的几个方案(一个方案占一行)。可通过命令reshape在宽形与长形格式之间转换。,多项Logit与多项Probit的Stata命令,mlogit y x1 x2 x3,rrr base(#)(多项Logit)其中，选择项“base(#)”用于指定参照组(base category)；如果不指定，则默认使用观测值最多的方案为 参照方案。选择项“rrr”表示汇报“相对风险比率”(Relative Risk Ratio，简记RRR)，即汇报，而非。mprobit y x1

10、 x2 x3,base(#)(多项Probit),2019-06-19,陈强 计量及Stata应用(c)2014,17,2019-06-19,陈强 计量及Stata应用(c)2014,18,条件Logit的Stata命令,clogit y x1 x2 x3,group(varname)or必选项“group(varname)”用来指定由归属同一 个体的观测值所构成的组(因为数据按长形排列)选择项“or”表示汇报“几率比”(odds ratio)。命令clogit不能直接处理只随个体而变(case-specific)的解释变量。,2019-06-19,陈强 计量及Stata应用(c)2014,1

11、9,混合logit的Stata命令,asclogit y x1 x2 x3,case(varname)alternatives(varname)casevars(varname)base(#)or“asclogit”表示“alternative-specific conditional logit”必选项“case(varname)”指定个体(case)，必选项“alternatives(varname)”指定方案(数据按长形排列)，选择项“casevars(varname)”表示只随个体而变的解释 变量；选择项“base(#)”用来指定参照方案；选择项“or”表示汇报“几率比”(odds r

12、atio)。,2019-06-19,陈强 计量及Stata应用(c)2014,20,例：美国General Social Survey的职业选择,以数据集nomocc2.dta为例。被解释变量：受访 者职业分为五类(occ)，即服务人员(menial)，蓝 领(blue collar)，工匠(craft)，白领(white collar)及 专业人士(professional)。解释变量：是否白人(white)，受教育年限(ed)，工龄(exper)。这些解释变量都只依赖于个体，而不依赖于方案，故应使用多项logit或多项probit回归。,数据特征,use nomocc2.dta,clear

13、sum,2019-06-19,陈强 计量及Stata应用(c)2014,21,数据格式,通过前6个数据来看数据格式。list in 1/6,数据按职业排序，故前6名都从事服务业。其中，5名为白 人，受教育年限从11-14年不等，而工龄从3-44年不等。由于数据表中每行对应于一名个体，故数据格式为宽形(wide form)。,2019-06-19,陈强 计量及Stata应用(c)2014,22,初步考察,通过列表考察受教育年限(ed)与职业(occ)的关系table occ,contents(N ed mean ed sd ed)命令“table”将变量的统计特征列表，选择项“contents(

14、)”用来指定最多5个统计量，“N ed mean ed sd ed”表示罗列变量ed的样本容量、均值与标准差(按变量occ分为5个子样本)。,2019-06-19,陈强 计量及Stata应用(c)2014,23,2019-06-19,陈强 计量及Stata应用(c)2014,24,多项Logit回归,mlogit occ white ed exper,nolog结果见下页：由于没有指定参照方案(base outcome)，故 自动选择观测值最多的方案(即专业人士)为参照方案。在5%的显著性水平上，给定其他变量，白人(white)更不 可能选择服务业或工匠；但对选择蓝领或白领无显著影响受教育程度

15、(ed)越高，越不可能选择除专业人士以外的职 业。工龄越长(exper)，越不可能选择服务业或蓝领；工龄 对于选择工匠或白领无显著影响。mlogit occ white ed exper,rrr(汇报相对风险),2019-06-19,陈强 计量及Stata应用(c)2014,25,2019-06-19,陈强 计量及Stata应用(c)2014,26,职业选择的可能性,预测个体选择各种职业的可能性，分别记为occ1,occ2,occ3,occ4,occ5，并显示对前5个观测值的预测结果。predict occ1 occ2 occ3 occ4 occ5list occ1-occ5 in 1/5,2

16、019-06-19,陈强 计量及Stata应用(c)2014,27,2019-06-19,陈强 计量及Stata应用(c)2014,28,多项Probit回归,mprobit occ white ed exper,nolog多项probit的系数与多项logit的系数不具可比性；具有可比性的是两个模型的预测概率。为此，计算多项 probit模型所预测的各种职业的选择概率，分别记为 occ1p,occ2p,occ3p,occ4p,occ5p。predict occ1p occ2p occ3p occ4p occ5p,2019-06-19,陈强 计量及Stata应用(c)2014,29,两模型预测的相关性,corr occ1 occ1pcorr occ2 occ2pcorr occ3 occ3pcorr occ4 occ4pcorr occ5 occ5p,2019-06-19,陈强 计量及Stata应用(c)2014,30,2019-06-19,陈强 计量及Stata应用(c)2014,31,多项Logit vs.多项Probit,两个模型所预测的职业选择概率高度一致，相关 系数均在99%