利用三角形全等解决实际问题.docx

1、利用三角形全等解决实际问题一、教材分析（说教材）：1、地位和作用：这节课是在学生学习了全等三角形的性质及其判定条件之后的一节综合应用课。利用三角形全等解决实际问题，首先就要把实际问题转化为三角形全等问题。其目的是培养学生构建数学模型，并用数学知识来解决实际问题。同时，培养学生说理表达能力，为今后学习几何证明打下良好的基础。2、教育教学目标： 学习的最高境界是将知识进行迁移，也就是知识的应用。在本章前几节学生已经掌握三角形知识的基础上，本课时的教学及学习任务是利用所探求的三角形全等的条件“边边边”，“边角边”，“角边角”，“角角边”来测距离。本节课的教学目标如下： （1）知识技能：会利用三角形全

2、等测距离。 （2）教学思考：在利用三角形全等知识测距离的过程中，培养思维的逻辑性和发散性。 （3）解决问题：体会数学与生活的密切联系，能够利用三角形全等解决生活中的实际问题。 （4）情感态度与价值观：通过情境创设，激发学生的积极性，感受数学与生活的密切联系，在学生合作交流解决问题的过程中，培养学生的合作精神，锻炼口头表达能力。3. 重点，难点以及确定依据：本着课程标准，在吃透教材基础上，我确立了如下的教学重点、难点重点：能应用所学的知识设计可行的方案测量距离，能用有关的知识进行说理.难点：用所学的知识设计可行的测量方案. 下面，为了讲清重难上点，使学生能达到本节课设定的目标，再从教法和学法上谈

3、谈：二、教学策略（说教法）1.教学手段：如何突出重点，突破难点，从而实现教学目标。在教学过程中拟计划进行如下操作：教学方法。基于本节课的特点： 应着重采用合作交流的教学方法。2.教学方法及其理论依据：坚持“以学生为主体，以教师为主导”的原则，根据学生的心理发展规律，采用学生参与程度高的学导式讨论教学法。在学生看书，讨论的基础上，在老师启发引导下，运用问题解决式教法，师生交谈法，图像信号法，问答式，课堂讨论法。在采用问答法时，特别注重不同难度的问题，提问不同层次的学生，面向全体，使基础差的学生也能有表现机会，培养其自信心，激发其学习热情。有效的开发各层次学生的潜在智能，力求使学生能在原有的基础上

4、得到发展。同时通过课堂练习和课后作业，启发学生从书本知识回到社会实践。提供给学生与其生活和周围世界密切相关的数学知识，学习基础性的知识和技能，在教学中积极培养学生学习兴趣和动机，明确的学习目的，老师应在课堂上充分调动学生的学习积极性，激发来自学生主体的最有力的动力。3.学情分析：（说学法）（二）学情分析：学生的知识技能基础：学生在本章的前几节内容中已经学习了“三角形”，“全等三角形”以及“探索三角形全等的条件”。尤其是通过探索三角形全等，得到了“边边边”，“边角边”，“角边角”，“角角边”定理，用这些定理能够判断两个三角形是否全等,掌握了这些知识，学生就具备了“利用三角形全等测距离”的理论基础

5、。学生的活动经验基础：学生在前几节内容中已经经历过解决实际问题的过程，具备了一定的分析问题和解决问题的活动经验。 三、教学设计分析（说设计）本节课设计了六个教学环节：复习提问，情境引入，探究新知，练习提高，回顾思考，布置作业 第一环节；复习提问活动内容： 复习全等三角形的性质及判定条件 在下列各图中，以最快的速度画出一个三角形，使它与ABC全等，比比看谁快！（以小组为单位抢答或个人抢答或根据不同情况而定）活动目的：通过第1个问题的提问可以温习与本节有关的知识，帮助基础较弱或掌握不牢的学生巩固旧知识，同时也是本节课的理论基础；第2个问题是为学习新内容作铺垫，向学生进一步渗透理论联系实际。实际教学

6、效果：第1题是学生独立思考后回答，由于问题较简单，学生回答踊跃；第2题是第1题的继续，学生的回答的方法较多，小组间的竞争提高了学习热情，使学生产生自信和竞争意识，开始在不知不觉中集中精力，走入数学殿堂。第二环节：情境引入 活动内容：引入一位经历过战争的老人讲述的一个故事，（图片显示）；教师提出问题：你知道聪明的战士用的是什么方法吗？能解释其中的原理吗？活动目的: 用真实的故事引入新课，体现了三角形全等在生活中的广泛应用,适时的提问,激发了学生的学习积极性和好胜心。学生独立思考后，小组间相互交流看法。教师要注意帮助学生审题，引发学生思考,并有主动尝试利用三角形全等来解决实际问题的欲望，从而引出课

7、题-利用三角形全等测距离。实际教学效果：由故事所引发的问题使学生产生了好奇心，并激发了他们的求知欲，有了学习的积极性，使问题变的生动有趣。但是有些同学对此问题不是很理解，也有一些同学意见不同，针对此，教师可做如下安排： 先让学生体会这个情境，明白战士的具体做法,对战士的测量有直观的理解;如:找出教室中与你距离相等的两个点,小组成员合作通过测量来验证战士的做法的合理性。条件允许的情况下,可以安排时间把学生拉到操场或野外选择一定目标亲自做一做。 在上述条件下,学生总结并解释战士采用的方法的数学道理。事实表明，学生们主动参与，积极思考,在操作过程中培养合作交流精神和严谨的学习态度。在鼓励学生的过程中

8、，锻炼了他们的数学思考能力和语言表达能力，形成了良好的数学氛围。第三环节;探究新知活动内容: 教师引导学生可以用全等的方法测距离，来解决生活中的许多解决相关问题。给出例题见教科书174页,教师可适当加入情境,合理安排问题),个人思考后,小组讨论。展示各组方案,小组成员代表讲述画法和原理,全班选定最佳方案，教师作出鼓励性评价。活动目的: 让学生懂得情境中使用的方法虽然是一种估测,不是准确值,但却是解决问题的好方法 ,鼓励学生通过积极探索、讨论找出解决方案，通过合作从不同的角度得出不同的测量方法。使学生理解透彻明白。实际教学效果：学生讨论出的三种方法,初步感受到成功的喜悦.第四环节：练习提高活动内

9、容：巩固所学知识学生完成以下练习：活动目的：对本节课的知识进一步的理解、巩固、提高。实际教学效果：学生基本掌握了利用三角形全等知识解决生活中的实际问题，达到较好的学习效果。锻炼了学生思维的逻辑性和发散性。在学生合作交流解决问题的过程中，培养学生的合作精神，提高了学生的口头表达能力。第五环节 回顾与思考活动内容：师生互相交流利用全等三角形测量距离的合理性，在解决问题的过程中，采用了那些方案使不能直接测量的物体间的距离转化为可以测量的距离。（着重思考如何把距离的测量转化为三角形全等的问题）学生回忆、交流，尝试着对所学知识进行归纳、梳理。教师引导学生回忆所学内容，与学生一起进行补充完善，使学生更加明

10、确所学知识。活动目的：使学生知道数学与利用所学的数学知识，把生活中的实际问题转化为几何问题，知道运用数学建模的方法解决身边的实际问题，并体会其中的转化思想。实际教学效果：学生畅所欲言自己的感受与实际收获，体验成功的喜悦。（图片显示）： 第六环节 布置作业活动内容：1.请你找两个被建筑物或河流等隔开的物体，然后想办法测量这两个物体之间的距离，并说明利用什么数学知识或数学原理。 活动目的：学生通过户外活动，进一步增强应用意识与运用数学知识解决实际问题的能力，体会数学与实际生活的密切联系。教学设计反思1. 本节课的教学重点是能利用三角形全等的条件解释生活中的实际问题。教学中先让学生充分发表意见，并给

11、予激励性的评价，培养学生主动运用所学知识寻求发现问题和解决问题的能力。同时适当地把教育激励策略运用于教学活动中，是一种较好的育人艺术。2. 在本节课里，首先创设了一个“现实情境”，使学生的练习具有“真实”地解决问题的意味，然后用角色模拟的方法进行自由而舒畅的交流活动。通过这样的交流，可以激发学生的好奇心和求知欲，刺激他们思维的多向性与逻辑性，同时也培养了学生倾听别人思路、拓展自己思维、修正自己不足的良好习惯，使他们在积极的互动中掌握知识，发展分析问题、解决问题的能力。注重教学中师生间的对话、教师对学生的引导，以及及时的反馈与评价。3. 注意时间的把握，应给学生充分的思考时间，题的难易程度不同，

12、使用时间应不同，交流中及时发现问题并解决，力争课堂更具效果。评许龙老师圆的认识说课：许龙老师，这节说课富有创新，从教件和学件两方面说的。先从“复习导入”、“探究新知”、“巩固练习”、“灵活运用”几个环节告诉我们老师如何教，这是第一部份，也就是说这是教件。第二部分是学件，他设计了有六个内容的“自学专区”，突破传统课堂的束缚，以学生为中心，把课外作业用网页的形式表现出来，让学生跨越时空，在任何时候任何地点都可以进行深入学习。这样的说课突破了传统的说课，达到了说课的最高境界。后附许龙老师说课稿：圆的认识课件解说稿赣州市龙南师范附属小学 许龙九年义务教育人教版第十一册第四单元第一课时圆的认识是学生在小

13、学阶段要认识的最后一种图形。课件的总体设计思路是化抽象为形象，直观地解决重、难点，激发学生学习数学的兴趣，培养学生观察力、想象力、创新意识、合作学习能力和将所学知识灵活运用解决生活实际问题的能力。第一环节：复习导入。抓住学生爱玩的心理特点，设计一个摸圆小游戏：在一个盒子里放着长方形、正方形、三角形、圆等平面图形，让学生摸出圆纸片。然后让学生说说你是怎样摸出来的？在学生边说时边演示课件，使学生初步感知圆是平面上的一种曲线图形。接着老师提问：生活中许多物体上有圆，你能举出一些例子来吗？由此揭示本节课的学习课题。第二环节：探究新知。依据新课程标准，圆各部分的名称及圆的特征这是本节课的教学重点，课件分

14、五个小环节来引导学生学习：1分组尝试画圆。这是课件与传统方法的整合，教师引导学生：为了便于咱们研究，咱们先来画一个圆，要想画好，咱们得借助工具，下面老师就给你一些工具，打开信封，看里面有什么？这时课件出示：图钉、线绳、铅笔头。再提出要求：一会咱比一比，哪一组的同学最聪明，能用这些工具在最短的时间里在作业纸上画出一个圆。学生小组合作画圆后汇报方法时，课件边演示。这就为深入研究圆心、半径、直径积累了充分的感性认识，同时在充分探究讨论活动中，也培养了学生的创新意识。2认识圆心。这也是课件与传统方法的整合，先让学生动手折圆后，再课件演示折圆过程，认识圆心后让学生在纸片上标出圆心，并引导学生说出一个圆只

15、有一个圆心。3认识半径。边演示课件，边提醒学生注意关键词:连接圆心和圆上任意一点的线段。4认识直径。边演示课件，边提醒学生注意关键词：5认识同一个圆内半径和直径的关系。课件演示后出示结论，再提出想一想：两条半径就等于一条直径吗？让学生小组讨论后演示课件，让学生明白第一要在同圆或等圆中，第二是长度的关系。这节课的教学难点是用圆规按要求画圆。所以我分四步来突破难点：第一，先让学生试着用圆规画圆，如果你画的时候有什么困难，就打开课本，看书是怎样说的。第二，画圆之后，让学生共同概括规律，然后用课件逐一演示圆规画圆的方法，让学生从感性认识提高到理性认识。第三，再让学生想一想画圆的位置是由什么决定的？圆的

16、大小是由什么决定的？第四，在学生掌握圆规画圆的方法后马上让学生画一个直径4厘米的圆来巩固运用。第三环节：巩固练习。安排了填空、判断、填表三个练习以巩固新知。第四环节：灵活运用。根据数学知识来源于生活，用于生活的理念，参照数学书上的练习设计了以下三个圆的知识的运用：第一，车轴的位置。通过课件直观的演示，让学生感知车轴放在圆心上走得又快又稳，反之就会很颠簸；第二，如何量一枚硬币的直径；第三，趣味数学。我的课件分为了两部分：以上是我设计制作的“教件”，接下来请看我设计制作的“学件”自学专区。我的设计理念是突破传统课堂的束缚，以学生为中心，把课外作业用网页的形式表现出来，让学生跨越时空，在任何时候任何

17、地点都可以进行深入学习。自学专区设计了六个内容：圆的自述、圆的画法、圆的半径、圆的直径、圆的资料、学情自检。一、教学分析1、教学内容分析本课内容是北师大版三年级下册第二单元轴对称图形。轴对称图形是一种常见的平面图形，在日常生活中有着广泛的应用。它是在学生学习了一些平面图形的特征，形成了一定空间观念的基础上，学习轴对称图形的相关知识的。新课程理念一直强调发挥学生的主观能动性，激发学生的学习兴趣，让学生在动手操作、猜测、验证中自己寻找解决问题的方法，本节课正是很好地利用了学生的求知欲和动手操作能力，体现学生主体、教师主导的教学地位。通过对轴对称图形的认识，不仅能加深对周围事物的了解，提高解决实际问

18、题的能力，也为今后学习平移、旋转、图形变换等知识打好基础。2、教学对象分析本节课要求学生感知现实世界中普遍存在的轴对称现象，这种现象是学生所熟知的，在此基础上，让他们体会其特征并掌握判断轴对称图形的方法。轴对称图形的定义是在活动中学习，主要是通过直观演示，动手操作使学生感知并了解轴对称图形的基本特征。因此，让学生初步认识轴对称图形的基本特征是重要的；以此掌握判断轴对称图形的方法是有难度的。3、教学环境分析教室有电脑、投影仪等多媒体教学工具。二、教学目标知识与技能感知现实世界中普遍存在的轴对称现象，体会轴对称图形特征，能够准确判断哪些图形是轴对称图形。数学思考通过折纸、剪纸、画图、图形分类等操作

19、活动，使学生能够准确找出轴对称图形的对称轴。解决问题运用“轴对称图形”的知识于解决实际问题。情感与态度感受数学与生活息息相关，培养学生的学习兴趣和热爱生活的情感。三、教学重难点由于教材并没有给轴对称图形下一个准确的定义，主要是通过直观演示，动手操作使学生感知并了解轴对称图形的基本特征，因此“初步认识轴对称图形的基本特征”就成为本节课的教学重点；在找图形对称轴的过程中，主要是依靠感知来理解其中许多的概念，因此“掌握判断轴对称图形的方法”是本节课的难点。 四、教法、学法如何突出重点，突破难点，完成上述三维目标呢？根据教材的特点，本节课我将采用多媒体为主要教学手段，以分组合作学习为主要方式进行教学。

20、在教学中创设情境，为学生提供丰富、生动、直观的观察材料，激发学生学习的积极性和主动性。教师适时地演示，并让学生亲自动手进行操作，发现和掌握轴对称图形的特征，准确找出对称轴。从培养学生主体参与和创新意识的角度出发，以学生分组合作学习的方式,分如下四个环节完成本节课的教学。（一）创设情境，激发兴趣。（二）指导观察，认识特点。（三）演示导学，动手操作。（四）综合练习，发展思维。五、教学过程（一）创设情境，激发兴趣。在这片美丽的花丛里，飞来了一只小蝴蝶和一只小蜻蜓。请同学们仔细观察，你发现了什么？学生可能会说，“小蝴蝶在采花粉”，也可能会说，“小蝴蝶和小蜻蜓在说话”。那我们来听听它们说些什么呢？“我是

21、最美的。”“我才是最美的。”原来它们在争论谁更美，而且争得不相上下。一朵小花听见了，就给它们出了个主意，“既然你们都认为自己很美，不如这样吧，我们来设计一个一人一半的图形，那样的图形才是最美的吧？”（出示合成图形）引导学生观察比较：“你们觉得，和小蝴蝶小蜻蜓的图案相比，哪一幅图比较美？”通过观察，学生可能会说，“小蝴蝶和小蜻蜓的图案比较美，”也可能有小部分学生会说，“一人一半的图案好看。”对此，我不打算作任何结论，只是想通过学生的认知冲突引发学生的求知欲。“为什么大多数同学认为这幅图没有那么美？”“因为这幅图的左右两边大小不一样。”学生的回答是自然的，也正是我所需要的。于是我追问：“那象小蝴蝶

22、小蜻蜓这种两边大小一样的图形，我们叫它什么呢？”预习的同学可能会说，“对称图形。”甚至说得更完整，“轴对称图形”。待学生回答后我进行如下小结：“轴对称图形在日常生活中随处可见，它与我们的生活息息相关，今天老师和大家一起认识美丽的轴对称图形。”（通过让学生观察情境导入新课，既激发了学生浓厚的学习兴趣，又为后面的新知内容作好铺垫）（二）指导观察、认识特点。“生活中还有没有这样的图形呢？”“请同学们认真观察，看看这些图形有什么特点，把你的想法和小组里的成员说一说，然后向全班同学汇报。”引导学生观察脸谱、剪纸、旗子的图形特点，通过观察、思考和交流，在全班汇报时，有的学生可能会说，“这些图形都很美”，有

23、的可能会说，“这些图形的两边分别对应相同。”（通过观察，学生对轴对称图形有了初步的感知。这两个环节的设计，使学生切实感受到自然界和生活中具有轴对称性质的事物有很多，初步体会到这些图形的两边分别对应相同。接下来，将由老师演示导学，指导学生动手操作）（三）演示导学，动手操作。“同学们想不想亲自动手制作这样的轴对称图形。请大家拿出一张长方形纸，先把长方形纸对折，在折好的一侧画一个你喜欢的图形，把它剪下，再把纸打开，你有什么发现？”引导学生观察得出：折痕两侧的图形完全重合。 “和前面看到的图形有没有什么共同的特点？”从而引导学生概括出轴对称图形的概念和认识对称轴。（通过前两个环节的感性认识，电脑形象的

24、演示，教师适时的引导，学生动手操作，从而引导学生得出轴对称图形的概念，这些都有利于培养学生的观察和概括能力。）当学生了解了轴对称图形和对称轴后，让学生观察日常生活中常见的物体，通过观察学生很容易发现这些图形沿着一条直线、甚至多条直线分别对折，两侧图形能够完全重合，这些图形都是轴对称图形。通过观察判断，进一步加深了对轴对称图形的认识。（为了让学生充分体验到轴对称图形的这一特征，这个环节安排了折一折，画一画，剪一剪等一系列活动，让学生多种感官参与教学活动。让学生通过观察平面图形的特征，动手操作进行实践，找出判断轴对称图形的方法。）（四）综合练习、发展思维。1、游戏：全体起立，每人做一个姿势，从正面

25、看左右两边是对称的。再请三人上台表演。2、抢答：观察周围哪些事物的形状是轴对称图形。（这样设计、不仅活跃了课堂气氛，而且检查了学生掌握新知的情况；既激发了学生学习兴趣，又让学生感到数学就在自己身边。）“生活中不仅有些物体的形状是轴对称图形，我们所学的数字、字母和汉字中也有一些可以看成轴对称图形。”3、判断：（1）下面的数字，哪些是轴对称图形，它们各有几条对称轴？ 0123456789（2）下面的字母，哪些是轴对称图形，它们各有几条对称轴？ ABCDEFGH（3）像这样写法的汉字，哪些是轴对称图形？ 口 工 用 中 日 直 水 甲“通过这道题的练习，可以看出中国的汉字是非常美的，谁还能举例说一些

26、这样的汉字？”（师生共同品位中国文字的对称美，从而宏扬中国文化，做到知识性、技能性和艺术性溶为一体。）4、拓展练习5、推理回顾全课，归纳小结：今天学了什么？什么叫轴对称图形？ 怎样判断轴对称图形？ 什么叫对称轴？怎样找出轴对称图形的对称轴？通过新课后的总结，帮助学生理清知识结构，形成完整的认识。课的结尾，让学生欣赏生活中的轴对称图形，根据学生的认知特点，把切合教学，有民族文化特色的题材渗透在数学学科中，配上轻音乐，拉近了生活与数学的距离。最后是布置一个“小小设计师”的作业。本节课我为学生创设了一个小蝴蝶和小蜻蜓比美的情境，教师只是设计一些问题，让学生在操作中发现问题并解决问题，这样教学，学生的

27、思维空间很大。在教学过程中指导学生观察、思考、操作并引导概括，获取新知；在练习中让学生感受到数学知识就在我们身边，日常生活中经常会碰到，也经常要用到。通过这样的教学设计，让学生带着思考走出课堂，在生活中继续体验数学的乐趣。板书设计：轴对称图形 如果一条图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称 图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。多媒体技术有以下几个主要特点： （1）集成性 能够对信息进行多通道统一获取、存储、组织与合成。 （2）控制性 多媒体技术是以计算机为中心，综合处理和控制多媒体信息，并按人的要求以多种媒体形式表现出来，同时作用于人的多种感官。 （3）交互性 交互性

28、是多媒体应用有别于传统信息交流媒体的主要特点之一。传统信息交流媒体只能单向地、被动地传播信息，而多媒体技术则可以实现人对信息的主动选择和控制。 （4）非线性 多媒体技术的非线性特点将改变人们传统循序性的读写模式。以往人们读写方式大都采用章、节、页的框架，循序渐进地获取知识，而多媒体技术将借助超文本链接（Hyper Text Link）的方法，把内容以一种更灵活、更具变化的方式呈现给读者。 （5）实时性 当用户给出操作命令时，相应的多媒体信息都能够得到实时控制。 （6）互动性，它可以形成人与机器、人与人及机器间的互动，互相交流的操作环境及身临其境的场景，人们根据需要进行控制。人机相互交流是多媒体

29、最大的特点。 （7）信息使用的方便性 用户可以按照自己的需要、兴趣、任务要求、偏爱和认知特点来使用信息，任取图、文、声等信息表现形式。 （8）信息结构的动态性 “多媒体是一部永远读不完的书”，用户可以按照自己的目的和认知特征重新组织信息，增加、删除或修改节点，重新建立链。多媒体的作用： 它展示信息、交流思想和抒发情感。它让你看到、听到和理解其他人的思想。也就是说，它是一种通讯的方式。声音、图像、图形、文字等被理解为承载信息的媒体而称为多媒体其实并不准确，因为这容易跟那些承载信息进行传输、存储的物质媒体（也有人称为介质），如电磁波、光、空气波、电流、磁介质等相混淆。但是，现在多媒体这个名词或术语

30、几乎已经成为文字、图形、图像和声音的同义词，也就是说，一般人都认为，多媒体就是声音、图像与图形等的组合，所以在一般的文章中也就一直沿用这个不太准确的词。目前流行的多媒体的概念，主要仍是指文字、图形、图像、声音等人的器官能直接感受和理解的多种信息类型，这已经成为一种较狭义的多媒体的理解。 在计算机和通信领域，我们所指的信息的正文、图形、声音、图像、动画，都可以称为媒体。从计算机和通信设备处理信息的角度来看，我们可以将自然界和人类社会原始信息存在的式-数据、文字、有声的语言、音响、绘画、动画、图像（静态的照片和动态的电影、电视和录像）等，归结为三种最基本的媒体：声、图、文。传统的计算机只能够处理单

31、媒体-“文”，电视能够传播声、图、文集成信息，但它不是多媒体系统。通过电视，我们只能单向被动地接受信息，不能双向地、主动地处理信息，没有所谓的交互性。可视电话虽然有交互性，但 可视电话我们仅仅能够听到声音，见到谈话人的形象，也不是 可视电话多媒体。所谓多媒体，是指能够同时采集、处理、编辑、存储和展示两个或以上不同类型信息媒体的技术，这些信息媒体包括文字、声音、图形、图像、动画和活动影像等。远程教育模式整合方法灵活多样，主要有以下四种：( 一）简单移植法 远程教育资源是通过采集、编辑、整合等多种途径集成的国内优质教育资源。因此，教师在教育教学的过程中，完全可以直接选用，而不需要去作更多的变动，这就是简单移植法。（二）多远组合法 利用创造学中的“组合法”，教师可以将不同形式和不同学科、不同门类的远程教育资源组合起来，整合到学科课程的教学过程中去。（三）灵活嫁接法 以原有课件为主，接上其他资源，以弥补原课件的不足，以适应教学