届高考文科数学复习13.docx

1、届高考文科数学复习131.3简单的逻辑联结词2014高考会这样考1.考查逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义，判断命题的真假或求参数的范围；2.考查全称量词和存在量词的意义，对含一个量词的命题进行否定复习备考要这样做1.充分理解逻辑联结词的含义，注意和日常用语的区别；2.对量词的练习要在“含一个量词”框架内进行，不要随意加深；3.注意逻辑与其他知识的交汇1 简单的逻辑联结词(1)命题中的“且”、“或”、“非”叫做逻辑联结词(2)简单复合命题的真值表：pqpqpq綈p真真真真假假真假真真真假假真假假假假假真2. p或q的否定：非p且非q；p且q的否定：非p或非q.难点正本疑点清源1 逻辑联结词

2、“或”的含义逻辑联结词中的“或”的含义，与并集概念中的“或”的含义相同如“xA或xB”，是指：xA且xB；xA且xB；xA且xB三种情况再如“p真或q真”是指：p真且q假；p假且q真；p真且q真三种情况2 命题的否定与否命题“否命题”是对原命题“若p，则q”的条件和结论分别加以否定而得到的命题，它既否定其条件，又否定其结论；“命题的否定”即“非p”，只是否定命题p的结论命题的否定与原命题的真假总是对立的，即两者中有且只有一个为真，而原命题与否命题的真假无必然联系1 下列命题中，所有真命题的序号是_52且74；34或43；不是无理数答案解析52和74都真，故52且74也真34假，43真，故34或

3、43真是无理数，故不是无理数为假命题点评对含有“或”、“且”、“非”的复合命题的判断，先判断简单命题，再根据真值表判断复合命题1 下列命题中，所有真命题的序号是_52且74；34或43；不是无理数答案解析52和74都真，故52且74也真34假，43真，故34或43真是无理数，故不是无理数为假命题点评对含有“或”、“且”、“非”的复合命题的判断，先判断简单命题，再根据真值表判断复合命题2 (2011北京)若p是真命题，q是假命题，则()Apq是真命题Bpq是假命题C綈p是真命题D綈q是真命题答案D解析根据“且”“或”“非”命题的真假判定法则知D正确3 已知命题p：225，命题q：32，则下列判断

4、正确的是 ()A“p或q”为假，“非q”为假B“p或q”为真，“非q”为假C“p且q”为假，“非p”为假D“p且q”为真，“p或q”为假答案B解析显然p假q真，故“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为真，“非q”为假，故选B.4 如果命题綈(p或q)是假命题，则下列说法正确的是 ()Ap，q均为真命题Bp，q中至少有一个为真命题Cp，q均为假命题Dp，q中至少有一个为假命题答案B解析由綈(p或q)为假命题知，p或q为真命题，所以p、q中至少有一个为真命题.题型一含有逻辑联结词的命题的真假例1已知命题p1：函数y2x2x在R上为增函数，p2：函数y2x2x在R上为减函数，则在命题q1：p1p

5、2，q2：p1p2，q3：(綈p1)p2和q4：p1(綈p2)中，真命题是()Aq1，q3 Bq2，q3Cq1，q4 Dq2，q4思维启迪：先判断命题p1、p2的真假，然后对含逻辑联结词的命题根据真值表判断真假答案C解析命题p1是真命题，p2是假命题，故q1为真，q2为假，q3为假，q4为真探究提高(1)判断含有逻辑联结词的复合命题的真假，关键是对逻辑联结词“且”“或”“非”含义的理解(2)解决该类问题的基本步骤：弄清构成复合命题中简单命题p和q的真假；明确其构成形式；根据复合命题的真假规律判断构成新命题的真假 写出由下列各组命题构成的“pq”、“pq”、“綈p”形式的复合命题，并判断真假：(

6、1)p：1是素数；q：1是方程x22x30的根；(2)p：平行四边形的对角线相等；q：平行四边形的对角线互相垂直；(3)p：方程x2x10的两实根的符号相同；q：方程x2x10的两实根的绝对值相等解(1)pq：1是素数或是方程x22x30的根真命题pq：1既是素数又是方程x22x30的根假命题綈p：1不是素数真命题(2)pq：平行四边形的对角线相等或互相垂直假命题pq：平行四边形的对角相等且互相垂直假命题綈p：有些平行四边形的对角线不相等真命题(3)pq：方程x2x10的两实根的符号相同或绝对值相等假命题pq：方程x2x10的两实根的符号相同且绝对值相等假命题綈p：方程x2x10的两实根的符号

7、不相同真命题例2已知命题p：存在xR，使tan x1，命题q：x23x20的解集是x|1x2，给出下列结论：命题“pq”是真命题；命题“p綈q”是假命题；命题“ 綈pq”是真命题；命题“綈p綈q”是假命题其中正确的是 ()A BC D思维启迪：先判断命题p，q的真假，再依据真值表进行判断答案D解析命题p：xR，使tan x1是真命题，命题q：x23x20的解集是x|1x2也是真命题，命题“pq”是真命题；命题“p綈q”是假命题；命题“綈pq”是真命题；命题“綈p綈q”是假命题命题p：a2b20的解集为R.若“pq”为真命题，“pq”为假命题，求实数m的取值范围思维启迪：判断含有逻辑联结词的命题

8、的真假，关键是判断对应p，q的真假，然后判断“pq”，“pq”，“綈p”的真假解p为真命题m2；q为真命题4(m2)244101m3.由“pq”为真命题，“pq”为假命题，知p与q一真一假当p真，q假时，由m3；当p假，q真时，由10，设命题p：函数yax在R上单调递增；命题q：不等式ax2ax10对xR恒成立若“pq”为假，“pq”为真，求a的取值范围解函数yax在R上单调递增，p：a1.不等式ax2ax10对xR恒成立，且a0，a24a0，解得0a4，q：0a4.“pq”为假，“pq”为真，p、q中必有一真一假当p真，q假时，得a4.当p假，q真时，得00，且c1，设p：函数ycx在R上单

9、调递减；q：函数f(x)x22cx1在上为增函数，若“p且q”为假，“p或q”为真，求实数c的取值范围审题视角(1)p、q都为真时，分别求出相应的a的取值范围；(2)用补集的思想，求出綈p、綈q分别对应的a的取值范围；(3)根据“p且q”为假、“p或q”为真，确定p、q的真假规范解答解函数ycx在R上单调递减，0c1. 2分即p：0c0且c1，綈p：c1. 4分又f(x)x22cx1在上为增函数，c.即q：00且c1，綈q：c且c1. 6分又“p或q”为真，“p且q”为假，p真q假或p假q真 7分当p真，q假时，c|0c1. 12分综上所述，实数c的取值范围是. 14分答题模板第一步：求命题p

10、、q对应的参数的范围第二步：求命题綈p、綈q对应的参数的范围第三步：根据已知条件构造新命题，如本题构造新命题“p且q”或“p或q”第四步：根据新命题的真假，确定参数的范围第五步：反思回顾查看关键点、易错点及解题规范温馨提醒解决此类问题的关键是准确地把每个条件所对应的参数的取值范围求解出来，然后转化为集合交、并、补的基本运算答题时，可依答题模板的格式进行，这样可使答题思路清晰，过程完整老师在阅卷时，便于查找得分点.方法与技巧1要写一个命题的否定，需先分清其条件和结论，然后对结论全盘否定，并注意与否命题区别；对于命题否定的真假，可以直接判定，也可以先判定原命题，再判定其否定2要把握命题的形成、相互

11、转化，会根据复合命题，或命题的否定来判断简单命题的真假失误与防范1 pq为真命题，只需p、q有一个为真即可，pq为真命题，必须p、q同时为真2 p或q的否定：非p且非q；p且q的否定：非p或非q.3 简单逻辑联结词内容的考查注重基础、注重交汇，较多地考查简单逻辑与其他知识的综合问题，要注意其他知识的提取与应用，一般先化简转化命题，再处理关系A组专项基础训练(时间：35分钟，满分：57分)一、选择题(每小题5分，共20分)1 已知命题p：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是 ()A(綈p)q BpqC(綈p)(綈q) D(綈p)(綈q)答案D解析由于命题p是真

12、命题，命题q是假命题，因此，命题綈q是真命题，于是(綈p)(綈q)是真命题2 (2012湖北)命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是 ()A任意一个有理数，它的平方是有理数B任意一个无理数，它的平方不是有理数C存在一个有理数，它的平方是有理数D存在一个无理数，它的平方不是有理数答案B解析通过否定原命题得出结论原命题的否定是“任意一个无理数，它的平方不是有理数”3 (2012山东)设命题p：函数ysin 2x的最小正周期为；命题q：函数ycos x的图象关于直线x对称则下列判断正确的是 ()Ap为真 B綈q为假Cpq为假 Dpq为真答案C解析p是假命题，q是假命题，因此只有C正确4 已

13、知命题p：“任给x1,2，x2a0”，命题q：“存在xR，使x22ax2a0”，若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是 ()Aa|a2或a1 Ba|a1Ca|a2或1a2 Da|2a1答案A解析由题意知，p：a1，q：a2或a1，“p且q”为真命题，p、q均为真命题，a2或a1.二、填空题(每小题5分，共15分)5 已知命题p：关于x的不等式x22axa0的解集非空若命题p是假命题，则实数a的取值范围是_答案(0,1)6 若命题p：关于x的不等式axb0的解集是x|x，命题q：关于x的不等式(xa)(xb)0的解集是x|ax0；命题q： 1，若“綈q且p”为真，则x的取值范围是_答案(

14、，3)(1,23，)解析因为“綈q且p”为真，即q假p真，而q为真命题时， 0，即2x0，解得x1或x3，由得x3或1x2或x3，所以x的取值范围是x3或1x2或x0，设命题p：函数ycx为减函数命题q：当x时，函数f(x)x恒成立如果“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求c的取值范围解由命题p为真知，0c1，由命题q为真知，2x，要使此式恒成立，需，若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，则p、q中必有一真一假，当p真q假时，c的取值范围是0a的解集为R；q：函数f(x)(73a)x在R上是减函数，如果这两个命题中有且只有一个真命题，那么实数a的取值范围是 ()A1a2 B2aC2a D1a的解集为R；Ba|f(x)(73a)x在R上是减函数由于函数y的最小值为1，故Aa|a1，即a2，所以Ba|ab”是“a2b2”的充分条件；“a5”是“abD/a2b2，是错误的易知正确5 设p：方程x22mx10有两个不相等的正根，q：方程x22(m2)x3m100无实根则使“pq”为真，“pq”为假的实数m的取值范围是_答案(，21,3)解析设方程x22mx10的两个正根分别为x1，x2，则由，得m1，p：m1.由24(m2)24(3m10)0知2m3，q：2m3.由pq为真，pq为假可知，命题p和q一真一假，当p真q假时，得此时m2；当p假q真时，得此时1m2或a2或a2