高三上学期入学摸底考试数学理试题.docx

1、高三上学期入学摸底考试数学理试题一、选择题:本题共12小题，毎小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。an1.设全集U是实数集R，函数的定义域为集合M，集合，则A. B. C. D. 2.已知复数满足为虚数单位，mR),若，则m= A. -1 B. 1 C. 1 D. 03.若函数为偶函数，则不等式的解集是A. (-2,0) B. （-,-2)(0,+)C. (0 2) D. (-,0) (2,+)4.拋物线C：的焦点为F，P，R为C上位于F右侧的两点，若四边形PFRQ为正方形，则A. B. C. D. 5.在二项式的展开式中，有 A.含的项 B.含的项 C.含

2、的项 D.含的项6.设满足约束条件，则的最小值是A. -2 B.- -1 C. 1 D. 27.已知函数在区间上单调递增，若函数，且当时，则实数的取值范围是A. B. C. D. 8.某几何体的三视图如图所示，若图中小正方形的边长为1，则该几何体的体积是A.5 B.6 C.40 D.489.我国古代数学著作九章算术中有如下问题：“今有人持米出三关、内关三而取一，中关五而取一，外关七而取一，余米六斗。问:本持米几何？”如图新示的是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的 (单位:斗)，则输入k的值是A. B. C. D. 10.在ABC 中,内角 A ,B，C 的对边分别为a，b，c，若，

3、且 c=4，则ABC面积的最大值是A. 4 B. C.8 D. 11.一套游戏卡牌含红色1点，红色2点.，红色10点，及黑色1点，黑色2点，黑色10点，共计20张。现从中任意拽出两张，记事件A，两张卡片颜色不同，事件B：至少有一张卡片为偶数点，则A. B. C. D. 12.已知函数是定义域为R的偶函数，当时，若关于的方程有且只有7个不同的实数根，则实数的取值范围是A. (2,5 B.（l,6） C.(2，6） D.（2,6二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量与的夹角为 90, , 且,则 .14.已知为锐角，且，则 .15.已知F1,F2分别为双曲线E:（a0,b0

4、)的左、右焦点，圆0以坐标原点0为圆心，线段OF2的长为半径，直线 过点F1且平行于E的一条渐近线，若!与圆0交于 F1，P两点，且，则双曲线C的离心率是 .16.在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PD丄底面ABCD， ,以BD的中点01为球心，BD为直径的球与PB交于点M，（异于点P，B)，若四面体MPCD的顶点均在球O2的球面上，则球01与球02的体积比是. 三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一）必考题：共60分。17. (12分） 已知等差数列的公差d0，是

5、数列的前项和，与，分别组成两个不同的等比数列。（1）求；（2）若，求数列的前项和.18.(12分） 如图1，在ABC中，,，D，E分别是AC，AB上的点，且DE/BC、DE=2，将ADE沿DE折起到A1DE的位置，使A1C丄CD，如图2，M是A1D的中点。（1）证明：CM丄DE；（2）求二面角A1-BE-C的正切值。19.(12分) 某工厂生产部件N，并且将两个部件N和一些其他部件组装成一台机器M。研究发现，机器M的使用寿命取决于部件N的质量等级，当组装M的两个部件N均为一等品时， M的平均寿命为a年，当两个部件N中一个为一等品另一个为二等品时,M的平均寿命为b年，当两个部件N均为二等品时,M

6、的平均寿命为c年(abc)。工作人员对以往售出的由两件一等品部件N组装成的机器M进行质量追踪调査，并将其使用寿命情况制成如下频率分布表，根据数据完成下列问题： (I)完成顿率分布直方图，并计算a的估计值； (2)已知该工厂生产的部件N均为一等品或二等品.且组装机器M时，选取的两个部件 N的质M等级相互独立，工作人员按照类似的方法，得到b，c的估计值分别为3和 2,且某一年出厂的所有机器M平均寿命为3.7年，试估计当年该工厂生产的部件N的级品率。20.(12分）已知分别为椭圆C:（a0,b0)的左、右焦点,A，B分别为C的左、右顶点。（1）P为椭圆所在平面内一动点，0为坐标原点，若|OP|是|P

7、A|和|PB|的等比中项，求点P的轨迹方程；（2）点D为C的上顶点，直线F2D与圆相切，过点A且斜率为的直线与C交于A,E两点，过点F,且斜率为1的直线与C交于G，H(G在H上方)两点，若四边形AECH的面积为，求椭圆C的方程。21. (12分） 设函数.（1）讨论的单调性;（2）若曲线在处的切线方程为：,且，证明: .(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22.【选修4-4:坐标系与参数方程】（10分） 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为为参数)。以原点0为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为.（1）写出的普通方程和C1的直角坐标方程，若与C1相交于A,B两点，求|AB|的值；（1）若P为曲线为参数)上的动点，在（1）的条件下，求的最大值。23.【选修4-5:不等式选讲】（10分） 设函数.（1）当a=1时，作出函数的图象，并求的最大值；（2）若方程有三个不同的解，求a的取值范围。