计控实验四最小拍系统设计.docx

1、计控实验四最小拍系统设计实验报告|实验名称 最小拍系统设计实验课程名称 计算机控制技术与系统|实验四 最少拍系统设计实验1、实验目的掌握最少拍系统的设计方法。2、实验原理框图HG(z)3、实验要求设被控对象为2.1G0(s) 2 , T 1 s2(s 1.252)要求：(1)采样时间 T=1s，采用零阶保持器，使用Matlab求取出广义对象的 z 传递函数；(2)设计单位阶跃输入下的最少拍控制器D(z)，给出设计过程；(3)控制系统仿真结果及分析(系统是否稳定？有无纹波？几步跟踪？)；(4)仿真系统对输入信号(斜坡、单位加速度)的灵敏性，观察系统性能变化。4、实验过程4.1使用Matlab 求

2、取Z传函利用 matlab语句求取广义对象的Z传递函数并将其转换为零极点形式，用到的程 序如下:T=1;z0=;p0=0 0 -1.252;k0=2.1;G0=zpk(z0,p0,k0);sysd=c2d(G0,T,zoh)得到的广义对象的z 传递函数为0.26304(z 2.827)(z 0.19)(z 1)2(z 0.2859)4.2单位阶跃输入下，理想最小拍系统的设计与仿真典型的输入函数为A(z 1)R(z) 1 q ,q 1,2,3(1 z 1)q设闭环脉冲传递函数为 (z) ，误差表达式设为 e(z) ，数字控制器为 D(z) 。则依 据理想最小拍系统的设计原则有D(z) 1 (z)

3、 , e(z) (1 z 1)pF(z) ， (z) 1 e(z), p qG(z) 1 (z)其中p 表示系统稳定所需要的拍数。若要使数字控制器形势最简单，阶次最低，取F(z)=1，则e(z) 1 (z) (1 z 1)p, (z) 1 (1 z 1) p单位阶跃输入r(t)=1对应的 z传递函数为单位阶跃输入对应的q=1，则 p=1。可以得到e(z) (1 z 1) , (z) 1 (1 z 1) z 1则数字控制器的表达式D(z)为1 (z) 3.8017(z 1)(z 0.2859) D(z)G(z) 1 (z) (z 2.827)(z 0.19)在 simulink 中仿真改系统，建

4、立的框图为得到的控制量的曲线为可以发现对于该对象，理想最小拍控制器并不能使系统最终稳定下来。分析广义对 象的 z传递函数0.26304(z 2.827)(z 0.19)2(z 1)2(z 0.2859)可以发现广义对象在单位圆外有一个零点，在单位圆上有两个极点。这是造成理想 最小拍控制系统输出不能稳定的原因。4.3单位阶跃输入下，有波纹最小拍系统的设计与仿真设闭环脉冲传递函数为 (z) ，误差表达式设为 e(z) ，数字控制器为 D(z) 。有波 纹最小拍系统的设计原则为p1 (z) (1 z 1)m (1 Piz 1)F(z), Pi 为广义对象不稳定的极点i1n(z) z 1 (1 Zi

5、z 1) M(z), Zi为广义对象不稳定的零点i1依据此式可以设11 (z) (1 z 1) F(z)(z) z 1(1 2.827z 1) M(z) F(z) 1 f1z 1 M(z) m0解得(z) 0.2613z 1(1 2.827 z 1) 则数字控制器的表达式D(z)为D(z) 1 (z) 0.99338(z 1)(z 0.2859)D(z) G(z) 1 (z) (z 0.7387)(z 0.19)在 simulink 中仿真改系统，建立的框图为得到的控制量的曲线为得到的系统输出曲线为最终系统能够稳定下来，而且输出只需要两拍既能够稳定下来。4.4单位阶跃输入下，无波纹最小拍系统的

6、设计与仿真设闭环脉冲传递函数为 (z) ，误差表达式设为 e(z) ，数字控制器为 D(z) 。有波 纹最小拍系统的设计原则为p1 (z) (1 z 1)m (1 Piz 1)F(z), Pi 为广义对象不稳定的极点i1n(z) z 1 (1 Zi z 1) M(z), Z i为广义对象不稳定的零点及左单位圆内的零点i1依据此式可以设1 (z) (1 z 1) F(z)(z) z 1(1 2.827z 1)(1 0.19z 1)M(z) F(z) 1 f1z 1 f2z 2 M(z) m0解得(z) 0.2196z 1(1 2.827 z 1)(1 0.19z 1) 则数字控制器的表达式D(z

7、)为1 (z) 0.83485(z 1)(z 0.2859)D(z)G(z) 1 (z) (z 0.5755)(z 0.205)在 simulink 中仿真改系统，建立的框图为得到的控制量的曲线为得到的系统输出曲线为观察输出曲线可以发现输出曲线只需要三拍即可跟踪上输出并稳定下来。4.5有无波纹最小拍控制系统对比及分析比较两条曲线可以发现，无波纹最小拍控制器的输出变化的幅值更小，而稳定下来 所需的时间也更短。这说明，就控制量的输出而言，无波纹控制器更优于有波纹控制器。比较两条曲线，可以发现无波纹控制系统下输出的变化幅度相对更小一些，这说明 无波纹控制系统稳定性更好。比较稳定时间可以发现无波纹控制

8、系统的稳定时间要比有 波纹控制系统多一拍。这说明无波纹控制器是以牺牲速度来换取系统的稳定性。4.6仿真验证对不同输入信号的灵敏性1）当输入信号为单位斜坡信号时三种最小拍控制器控制量的输出曲线分别为三种最小拍控制系统的输出曲线分别为观察以上几条曲线可以发现系统最终的输出都不能稳定，这说明基于阶跃信号设计 的理想最小拍控制系统、有波纹最小拍控制系统、无波纹最小拍控制系统对单位斜坡信 号灵敏性较差。2）当输入信号为单位加速度信号时三种最小拍控制系统的输出曲线分别为观察以上几条曲线可以发现系统最终的输出都不能稳定，这说明基于阶跃信号设计 的理想最小拍控制系统、有波纹最小拍控制系统、无波纹最小拍控制系统对单位加速度 信号灵敏性较差。