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1、新湘教版八年级下册数学教案第1章 直角三角形 1.1直角三角形的性质和判定（I）（第1课时） 教学目标：1、 掌握“直角三角形的两个锐角互余”定理。2、 掌握“有两个锐角互余的三角形是直角三角形”定理。3、 掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”定理以及应用。4、巩固利用添辅助线证明有关几何问题的方法。 教学重点：直角三角形斜边上的中线性质定理的应用。 难点：直角三角形斜边上的中线性质定理的证明思想方法。 教学方法：观察、比较、合作、交流、探索.教学过程：一、复习提问：（1）什么叫直角三角形？（2）直角三角形是一类特殊的三角形， 除了具备三角形的性质外，还 具备哪些性质？二、新授（一）直

2、角三角形性质定理1请学生看图形：1、提问：/ A与/ B有何关系？为什么？2、归纳小结：定理1：直角三角形的两个锐角互余。3、巩固练习： 练习10,那么另一个锐角度数 （1）在直角三角形中，有一个锐角为52oo,那么/ A=/ A - / B =30 ABC （2 ）在 Rt 中，/ C=90, / B= 。0, CD是斜边AB上的高，那么，（1）与/ B2 练习在 ABC中, Z ACB=90互余的角有 （2）与Z A相等的角有 。（3）与Z B相等的角有 。（二）直角三角形的判定定理10那么 ABCB=90是直角三角形吗？” Z中，Z在“ 1、提问：ABCA+页1第2、 利用三角形内角和定

3、理进行推理3、 归纳：有两个锐角互余的三角形是直角三角形00,那么 ABC是 A= 60三角形。，/B =30练习3:若 Z （三）直角三角形性质定理21 、实验操作：要学生拿出事先准备好的直角三角形的纸片 （I ）量一量斜边AB的长度（2） 找到斜边的中点，用字母 D表示（3） 画出斜边上的中线（4）量一量斜边上的中线的长度让学生猜想斜边上的中线与斜边长度之间有何关系？ 归纳：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。三、巩固训练：练习4: 在厶ABC中，/ ACB=90, CE是AB边上的中线，那么与 CE相等的线段有 与/ A相等的角有 若/ A=35,那么/ ECB=ED=EB 1 ）求证

4、：（EDBZZ EBD=（2）图中有哪些等腰三角形？ （ 3的中BC上的高，AB M是中，ABCBDCE分别是边AG练习6 已知：在厶？ 有 什么样的关系存在与DEDE取的中点O,那么M0点。如果连接DE,BMC四、小结： 这节课主要讲了直角三角形的那两条性质定理和一条判定定理?1、 -、 23、 页2第五、课后反思： 1.1直角三角形的性质和判定（I）（第2课时）一、教学目标：1、掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”定理以及应用。2、 巩固利用添辅助线证明有关几何问题的方法。3、 通过图形的变换，引导学生发现并提出新问题，进行类比联想，促进学生的 思维向多层次多方位发散。培养学生的创

5、新精神和创造能力。4、从生活的实际问题出发，弓|发学生学习数学的兴趣。从而培养学生发现问题 和解决问题能力。二、 教学重点与难点：直角三角形斜边上的中线性质定理的应用。直角三角形斜边上的中线性质定理的证明思想方法。三、 教学方法：观察、比较、合作、交流、探索四、 教学过程：（一） 引入：如果你是设计师：（提出问题）2008年将建造一个地铁站，设计师设想把地铁站的出口建造在离附近的三个公 交站点45路、13路、23路的距离相等的位置。而这三个公交站点的位置正好构 成一个直角三角形。如果你是设计师你会把地铁站的出口建造在哪里？（通过实际问题引出直角三角形斜边上的中点和三个顶点之间的长度关系， 引发

6、学生的学习兴趣。）动一动想一想猜一猜（实验操作）请同学们分小组在模型上找出那个点，并说出它的位置。请同学们测量一下这个点到这三个顶点的距离是否符合要求。通过以上实验请猜想一下，直角三角形斜边上的中线和斜边的长度之间有什么关 系？（通过动手操作找到那个点，通过测量的结果让学生猜测斜边的中线与斜边的关 系。）（二） 新授：提出命题：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半证明命题：（教师引导，学生讨论，共同完成证明过程）页3第i iiD与点证明点推理证明思路： 作点DD证明所作点D具有的性质重合 应用定理：a的平BACC AD是/ ABC例1、已知：如图，在中，/ B=ZEF分线，AB、AC的中点。、

7、EF分别CBDDE=DF求证：分析：可证两条线段分别是两直角三角形的斜边上的中线， 再证两斜边相等即 可证得。现在我们将图形变化使（上一题我们是两个直角三角形的一条较 长直角边重合， 斜边重合，我们可以得到哪些结论？） 练习变式：是BC的中点。分别是边 CEAC AB上的高，F、1已知：在厶ABC中, BD AFD=FE求证：.DO练习引申：E ）若连接1DE能得出什么结论？ （ DE存在什么结论吗？是（2）若ODE的中点，则MC与bfc上题两个直角三角形共用一条斜边， 两个直角 三角形位于斜边的同侧。如果共用一 条斜边，两个直角三角形位于斜边的两侧 我们又会有哪些结论？ ACE是中点。你能得

8、到什么结论？ 2、已知：/ ABCMADC=9Oo DEA CB一个三角形一边上的中线等于这一边 2、求证：例P4。的一半，那么这个三角 形是直角三角形P42练习、小结：（三）通过今天的学习有哪些收获？ 2、A 作业：P7习题组1四）（五）、课后反思：页4第直角三角形的性质和判定（I） 1.1第三课时页5第 教学目标1、 掌握直角三角形的性质“直角三角形中，如果一个锐角等于 30度，那么它所 对的直角边等于斜边的一半”；2、 掌握直角三角形的性质“直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30度”；3、 能利用直角三角形的性质解决一些实际问题。 重点、难点 重点：直

9、角三角形的性质，难点：直角三角形性质的应用教学过程 斜边上的中线等于斜边的一半（1）两锐角互余；（2按要求画图：2 CA ,使 / MON=301）画/ MONPO,PKPO,PK长度，ON的垂线 PK,垂足为 K,量一量 P（2）在0M上任意取点P,过作 有什么关系？ QD,RE的垂线上再取点Q,R,分别过Q,R垂足分别为P 一量RE,OR它们有什么关系？ OK由此你发现了什么规律？ , 那么直角三角形中，如果有一个锐角等于30它所对的直角边等于斜边的一半。 为什么会有这个规律呢？这节课我们来研究这个问题 二、合作交流，探究新知，那么它所对的直角边为什么等于 301探究直角三角形中，如果有一

10、个锐角/ A=30 , 21如果如的中点，可以考虑取 AB AB,要判断分析：BC=C 2A1, 所以/ B=60 A=30BC=BD=B果，那么AB由于/ , . 2你会判是等边三角形，一定是等边三角形，所以考虑判断厶 BDCBDCBD=BC果则厶页6第断吗？由学生完成。，那么它所对的直角边等于归纳：直角三角形中，如果有 一个锐角等于30斜边的一半。 这个定理的得出除了上面的方法外，你还有没 有别的方法呢？ AC翻折，利用等边三角形的性质证明。 先让学生交流，得出把 ABC沿着2上面定理的逆定理1 ABA=30 ”与结论“ BC=交换，结论 还成立吗？上面问题中，把条件“/ 2学生交流B=6

11、0的中点，连接CD判断 BCD是等边三角形，得出/ ,从而1方法（）取AB / A=30 （2）沿着AC翻折，利用等边三角形性质得出。 （3）你能把上面问题用文字语言表达吗？ 归纳：直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所30度。 对的角等于 应用迁移，巩固提高三、1、定理应用边于E,交BCB=15在厶 ABC中, C=90 , Z, DE垂直平分AB垂足为点1例 AC的长为点D,BD=16cm 贝U AECBDAB=AC,AD,中，若/BAC=120如图在例 2、AB（ABC= .于点丄 ACABD=3则CB 2实际应用D海里水域有暗礁，一轮岛周围 20A P5、例3 （

12、）在.3海的 方向，且与轮船相距6030岛在北偏东A处时，发现船由西向东航行到 O里，该 轮船如果不改变航向，有触礁的危险吗？ 页7第A，巩固提高四、课堂练习2、1P 6练习 反思小结，拓展提高五、直角三角形有哪些性质？怎样判断一个三角形是直角三角形？ 六、作业布置:4 、组3AP7习题直角三角形的性质和判定(H) 12勾股定理教学目标：页8第(1)掌握勾股定理；(2)学会利用勾股定理进行计算、证明与作图(3)了解有关勾股定理的历史.(4)在定理的证明中培养学生的拼图能力；(5)通过问题的解决，提高学生的运算能力(6)通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；(7)通过有关勾股定理的历史讲解，

13、对学生进行德育教育.教学重点：勾股定理及其应用教学难点：通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育教学方法：观察、比较、合作、交流、探索教学过程：1、 新课背景知识复习(1)三角形的三边关系(2)问题：直角三角形的三边关系，除了满足一般关系外，还有另外的特殊 关系吗？2、 定理的获得 让学生用文字语言将上述冋题表述出来.勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方 强调说明:(1)勾最短的边、股较长的直角边、弦斜边2 )学生根据上述学习，提出自己的问题(待定) (、定理的证明方法 3.所示的正方形 方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图:方法二将四个全等的直角三角形拼成如图

14、2所示的正方形如图所示将两个直角三角形拼成直角梯形“总统”法方法三：.以上证明方法都由学生先分组讨论获得，教师只做指导最后总结说明 页9第4、定理的应用练习P110 , AB= 5cm BO 中，/ AC* 903cm, CDLAB 例题 1、已知：如图，在 ABC 于D,求CD的长.3，由勾股定理有5，BC* 解：ABC是直角三角形，A吐 |4C=/ 2/又2.4cmCD的长是二o D是BCAB例题2、如图， ABC中, * AC, / BAC= 90上任一点，222 +CD 求证：BD=2AD1 E丄 BC于 证法一：过点 A 作 AE22+AE =AD DE则在 Rt ADE中, o 又

15、：AB= AC， / BAC= 902222 +CD=(BE-DE) BD+(CE+DE) +CE+2DE =BE 22 =2AE+2DE=2AD22 即 BD=2AD+CD于, E DF丄 AC证法二：过点 D 作 DEI AB于 ABAC, DF/ 贝U DE /.0 又 t A吐 AC / BAG 90, EB= EDFD= FO AE222222 ,CD BDRtRt 在厶 EBDP FDC中 =BE+DE =FD+FC222 中,在 Rt AEDDE+AE=AD222 BD+CD=2AD 5、课堂小结： ()勾股定理的内容1 2 ()勾股定理的作用已知直角三角形的两边求第三边 页10

16、第已知直角三角形的一边，求另两边的关系6作业布置P16习题A组1、2、3课后反思：1.2直角三角形的性质和判定(H)勾股定理的逆定理 教学目标：1)理解并会证明勾股定理的逆定理； (页11 第(2)会应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形;(3)知道什么叫勾股数，记住一些觉见的勾股数(4)通过勾股定理与其逆定理的比较，提高学生的辨析能力；(5) 通过勾股定理及以前的知识联合起来综合运用，提高综合运用知识能力 .(6)通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；(7)通过知识的纵横迁移感受数学的辩证特征.教学重点：勾股定理的逆定理及其应用教学难点：勾股定理的逆定理及其应用教学方法：观察

17、、比较、合作、交流、探索教学过程：1、 新课背景知识复习：勾股定理的内容、文字叙述、符号表述、图形2、 逆定理的获得(1)让学生用文字语言将上述定理的逆命题表述出来(2)学生自己证明222 ,+b那么这个三角b、c有下面关系：a=c 逆定理：如果三角形的三边长 a、 形是直角三角形强调说明：(1)勾股定理及其逆定理的区别勾股定理是直角三角形的性质定理，逆定理是直角三角形的判定定理.0垂直勾股定理的逆定理90 (2)判定直角三角形的方法：角为2、 定理的应用P15 例题3判定由线段a,b,c组成的三角形是不是直角三角形。(1)a=6, b=8, c=10;(2)a=12, b=15, c=20.

18、P15 例题 4 如图 1-21，在 ABC中，已知 AB=10 BD=6 AD=8 AC=17.求 DC 的长。练习:页12第P16练习1、2补充：22222(m 如果一个三角形的三边长分别为 a ,b=2 mn, c=m =mn)-n+n1、则这三角形是直角三角形222222 a)+b=( m+(2mn)-n 证明： 14224 n =m+n+2m 沁 +n) =(m2220 90C = =c , aZ +b = ，AB= 3，BO4，CD= 12, AD= 132、 已知:如图，四边形ABCD中, Z B求四边形ABCD勺面积K MCAC解：连结,AB= 3, vZ BBC= = 4o

19、= 90ACD / （教师做总结） 以上习题，分别由学生先思考，然后回答师生共同补充完善.、课堂小结：4（1）逆定理应用时易出现的错误分不清哪一条边作斜边（最大边）判定是否为直角三角形的一种方法：结合勾股定理和代数式、方程综合2 （运用.、布置作业：54、组习题P16 A 12、3补充：|/AB丄如图，已知： CDD，且有 求证： ACB为直角三角形页13第AC7 = AB2-BC2 ABC为直角三角形&课后反思：1.2直角三角形的性质和判定（U）勾股定理的应用 教学目标：、准确运用勾股定理及逆定理.1页14第2、 经历勾股定理的应用过程，熟练掌握其应用方法，应用“数形结合”的思想 来解决.3

20、、 培养合情推理能力，提高合作交流意识，体会勾股定理的应用教学重点：掌握勾股定理及其逆定理教学难点：正确运用勾股定理及其逆定理.教学方法：观察、比较、合作、交流、探索教学准备：.学教 教师准备：直尺、圆规 过程：一、创设情境，激发兴趣处有两只猴子， 其中一只猴子爬下树走到离教师道白： 在一棵树的10m高的D处，如果两只猴子 所经过处的池塘A处，另一只爬到树顶后直接跃向池塘 A树20m的距离相等， 试问这棵树有多高？ - CDH共走了评析：如图所示，其中一只猴子从 XB-A30m 另一只猴子从且树身垂直于地面，于是这个问题可化归到直角三角形解决也共走了 30m,A教师提出问题，引导学生分析问题、

21、明确题意，用化归的思想解决问题.中在 RtnABCBD+BA=DC+CA CA=30x，BC=l0+ x 解：设 DC=xm，依题意得：222x1030 x 20 222BCAB AC 所 解之 x=5 AC =AB +BC 即 15m.以树高为 二、范例学习请在给定网格中1，x 5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为如图，在5出发画一条线段AB，使它的另一个端点E在格 A） 1从 点按下列要求画出图形：（）中的AB为边1画出所有的以（点（即小正方形 的顶点）上，且长度为22; 2） 的等腰三角形，使另一个顶点在格点上，且另 两边的长度都是无理数. 只需利用勾股定理看哪一个矩形的对角线满足要

22、求教师分析.22AB1 1解（）图中长度为页15第（2）图2中厶ABC ABD就是所要画的等腰三角形.例如图，已知 CD= 6m AD= 8m / ADG 90, BC= 24m AB = 26m 求图中 阴影部分的面积.教师分析：课本图14.2.7中阴影部分的面积是一个不规则的图形，因此我们首 SS应考虑如何转化为规则图形的和差形，这是方向，同学们记住，实际上 阴ABCSSS 了。 和，现在只要明确怎样计算ACD ABC ACD 解 在Rt ADC中， 22222 . = 100（勾股定理）,二 AC10m8A6AMCD= 6+ = 22222 = AB=v AC+ BC10 + 24= 6

23、76222,= c、c有关系：a + b bACB： 为直角三角形（如果三角形的 三边长a、24X 1/2 X 10ACD S那么这个三角形是直角三角形），二阴影部分=S ACB-S= 2 81/2 X 6X = 96 （） . m评析：这题应总结出两种思想方法：一 是求不规则图形的面积方法 “将不规则 . ，二是求面积中， 要注意其特殊性图化 成规则” 三、课堂小结此课时是运用勾股定理和判定直角三角形的勾股逆定理 来解决实际问题， 解决这类问题的关键是画出正确的图形， 通过数形结合， 构造 直角三角形， 碰到空间曲面上两点间的最短距离间题， 一般是化空间问题为平面 问题来解决即将空间曲面展开

24、成平面， 然后利用勾股定理及相关知识进行求解， 遇到求不规则面积问题， 通常应用化归思想， 将不规则问题转换成规则何题来解 决解题中，注意辅助线的使 用特别是“经验辅助线”的使用 五、布置作 业 9 组、组习题 P17 A 56 B78 、 六、课后反思：页 16 第1.3 直角三角形全等判定教学目标1 .使学生理解判定两个直角三角形全等可用已经学过的全等三角形判定方法来 判定.2.使学生掌握“斜边、直角边”公理，并能熟练地利用这个公理和一般三角形 全等的判定方法来判定两个直角三角形全等. 指导学生自己动手，发现问题，探 索解决问题（发现探索法）.由于直角三角形是特殊的三角形，因而它还具备一般

25、 三角形所没有的特殊性质.因为这是第一次涉及特殊三角形的特殊性， 所以教学 时要注意渗透由一般到特殊的数学思想， 从而体现由一般到特殊处理问题的思想 方法.教学重点：“斜边、直角边”公理的掌握.难点：“斜边、直角边”公理的灵活运用.教学手段：剪好的三角形硬纸片若干个教学方法：观察、比较、合作、交流、探索.教学过程（一） 复习提问1.三角形全等的判定方法有哪几种？2.三角形按角的分类.（二） 引入新课前面我们学习了判定两个三角形全等的四种方法一一 SAS ASA AAS SSS我们 也知道“有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等” ，这些结 论适用于一般三角形.我们在三角形分类时，

26、还学过了一些特殊三角形 （如直角 三角页17第形）.特殊三角形全等的判定是否会有一般三角形不适用的特殊方法呢？我们知道，斜边和一对锐角对应相等的两个直角三角形，可以根据“ASA或“AAS 判定它们全等，两对直角边对应相等的两个直角三角形，可以根据“ SAS判定 它们全等.提问：如果两个直角三角形的斜边和一对直角边相等（边边角），这两个三角形是 否能全等呢？1.可作为预习内容如图，在 ABCW A B/ e 中，若 AB=A B/, AC=A C , / C=Z C =Rt/, 这时Rt ABC与 Rt A B C 是否全等？研究这个问题，我们先做一个实验：/ ACB如图3-44，因为/ C拼合

27、在一起（教 具演示）把Rt ABC与 RtAz 是一个等ABBB三点在一条直线上，因此，、C（C ）、AC B =RtZ，所以B”公AAS .根据“”可证三角形全等，从 而得到/ B=Z B腰三角形，于是利用“ SSS B，CRt理可知，Rt ABCA A是否可以完全重合，从而引出直.两位同学比较一下，看看两人剪下的Rt3 HL 公理.角三角形全等判定公理一一“）讲解新课（三可斜边、直角边公理：有斜 边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 （）以简写成“斜边、直角边”或“ HL这是直角三角形全等的一个特殊的判定公理， 其他判定公理同于任意三角形全 等的判定公理.练习是否全等？)=Rt/ C

28、=Z C7 ABC与 Rt Az BC (其 中、具有下列条件的Rt里打“X” .里填写理由，如果不全等在如果全等在 ()()( A 7 AC=A，C,Z AF)( 77, C(2)AC=A/ BC=BC页18第(3)/ A=Z A，/ B=Z Bz () AB=A 7 B7,Z B=Z B7 () AC=A 7 C, AB=AZ B7 ()2、如图，已知/ ACBM BDA=RE，若要使厶ACB BDA还需要什么条件？把它们分别写出来(有几种不同的方法就写几种).30卅AC1 =AB2+BC2 =AC2 = AD-ABCD5 - AC2 - AD)()()( 理由：(例题讲解BE=CD.分别

29、是 ABC的高，且例题1如图1-23，BD,CEP20CDBRt 求证：Rt BEC练习7 7分别是高，并且 AC=ACDC D3-47,在厶ABCffiAA B C 中，3、已 知：如图.C B，ACD=C D，Z ACB=7，C . Bz C 求证： ABCA A7, / B/7,还缺条件，或证出/ A=ZA,或/ B=B分析：要证明 ABCA A C, 观察图形，再看已知中还有哪些条件可以利用，容易发现高7 C或再证明边BC=B Dz Bz C D 可以利用，利用它可以证明 ACDAA CD 或厶BCD CD和C 7 7 C.找出书写顺序.B=A7或/ B7, BC=BA从而得到/ 略)

30、.证明：(2已知一直角边和斜边，求作直角三角形。 P20例题 已知：求作：)作法：(1 (2)3 ) ( ABC 则为所求作的直角三角形。小结：由于直角三角形是特殊三角形，因而不仅可以应用判定一般三角形全等的四种方法， 还可以应用“斜边、直角边”公理判定两个直角三角形全等.“ hl页伯第公理只能用于判定直角三角形全等， 不能用于判定一般三角形全等，所以判定两 个直角三角形的方法有五种：“ SAS ASA AAS SSS LH(四)练习P20练习1、2.)五作业(4 3、1、2、 P21习题A组 板书设计)(六(七)课后反思1 ） 1.4 角平分线的性质（教学目标 、探索两个直角三角形全等的条件 1：斜边和一条直角边对应相等 的两个HL）、掌握两个直角三角形全等的条件（2直角三角形全等、了解并掌 握角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等； 及其 3 逆定理： 角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上；及其简单应用。 页 20 第教学重点：直角三角形的判定方法“ HL” ，角平分线性质难点：直角三角形的判定方法“ HL”的说理过程 教学方法：观察、比较、合作、交流、探索 . 教学过程一、 引课 如图，ADABC的高，人。把厶ABC分成两个直角三角形，这两个 直角三角全等吗？问题 1：图中的两个直角三角形有