人教版数学七年级下册第五章平行线及其性质和判定专题练习.docx

1、人教版数学七年级下册第五章平行线及其性质和判定专题练习平行线及其性质和判定【诊断自测】1下列说法正确的是（ ）A同位角相等B在同一平面内，如果 a b，b c，则 a cC相等的角是对顶角D在同一平面内，如果 a b，b c，则 a c2如图，下列能判定 AB CD的条件有 个（ 1） B+BCD=180；（ 2） 1= 2；（ 3） 3= 4；（ 4） B= 53如图所示，点 E 在 AC的延长线上，下列条件中能判断 AB CD的是（ ）A 3= 4 B 1= 2 C D= DCE D D+ ACD=1804下列命题：对顶角相等；在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；相等的角是对顶角；

2、同位角相等其中错误的有 .【考点突破】类型一 : 平行线例 1、若 ab， c d，则 a 与 c 的关系是（ ）A平行 B 垂直 C 相交 D 以上都不对答案： D解析：当 bd 时 ac；当 b 和 d 相交但不垂直时， a 与 c 相交；第 1 页 共 24 页当 b 和 d 垂直时， a 与 c 垂直；a 和 c 可能平行，也可能相交，还可能垂直，故选 D例 2、在同一个平面内，两条直线的位置关系是（ ）A平行或垂直 B相交或垂直 C平行或相交 D不能确定答案： D解析：在同一个平面内，两条直线可能重合、平行或相交观察选项， D选项符合题意故选： D例 3、过一点画已知直线的平行线（

3、）A有且只有一条 B 不存在C有两条 D不存在或有且只有一条答案： D解析：若点在直线上，过这点不能画已知直线的平行线；若点在直线外，根据平行公理，有且只有一条直线与已知直线平行故选 D例 4、如果 a b， ac，那么 b 与 c 的位置关系是（ ）A不一定平行 B一定平行 C 一定不平行 D以上都有可能答案： B解析： ab， a c， b c b 与 c 的位置关系是一定平行，故选 B类型二：平行线的性质例 5、如图，直线 ab，若 2=55， 3=100，则 1 的度数为（ ）第 2 页 共 24 页A 35 B 45 C 50 D 55答案： B解析：如图，直线 a b， 4= 2=

4、55， 1= 3 4=100 55 =45故选 B例 6、如图， AB CD，AE平分 CAB交 CD于点 E，若 C=50，则 AED= .答案： 115解析： AB CD， C+ CAB=180， C=50， CAB=180 50=130，AE平分 CAB， EAB=65，AB CD， EAB+ AED=180， AED=180 65=115，例 7、如图，直线 mn， 1=70， 2=30，则 A 等于 .第 3 页 共 24 页答案： 40解析：如图，直线 m n， 1= 3， 1=70， 3=70， 3= 2+ A， 2=30， A=40，例 8、如图，直线 a b，点 B 在直线

5、b 上，且 AB BC， 1=55，那么 2 的度数是（）A 20 B 30 C 35 D 50答案： C解析： AB BC， ABC=90， 3=180 90 1=35， a b， 2= 3=35第 4 页 共 24 页故选： C例 9、如图， AB CD，CE平分 BCD， B=36，则 DCE等于 .答案： 18解析 : ABCD， BCD= B=36，CE平分 BCD， DC=18例 10、如图， AB CD， DE CE， 1=34，则 DCE的度数为 .答案： 56解析： AB CD， D= 1=34，DE CE， DEC=90， DCE=180 90 34 =56类型三：平行线的

6、判定例 11、如图，直线 a、b 被直线 c 所截，下列条件能使 a b 的是（ ）第 5 页 共 24 页A 1= 6 B 2= 6 C 1= 3 D 5= 7答案： B解析： 2= 6（已知），a b（同位角相等，两直线平行），则能使 a b 的条件是 2= 6，故选 B例 12、如图，工人师傅在工程施工中，需在同一平面内弯制一个变形管道 ABCD，使其拐角 ABC=150， BCD=30，则（ ）A AB BC B BCCD CAB DC D AB 与 CD相交答案： C解析： ABC=150， BCD=30， ABC+ BCD=180，AB DC故选： C例 13、如图，在下列条件中，

7、不能判定直线 a 与 b 平行的是（ ）第 6 页 共 24 页A 1= 2 B 2= 3 C 3= 5 D 3+ 4=180答案： C解析： A、 1 与 2 是直线 a， b 被 c 所截的一组同位角， 1= 2，可以得到 ab，不符合题意，B、 2 与 3 是直线 a， b 被 c 所截的一组内错角， 2= 3，可以得到 ab，不符合题意，C、 3 与 5 既不是直线 a， b 被任何一条直线所截的一组同位角，内错角， 3=5，不能得到 a b，符合题意，D、 3 与 4 是直线 a，b 被 c 所截的一组同旁内角， 3+ 4=180，可以得到 a b，不符合题意，故选 C例 14、如图

8、图形中，由 1=2 能得到 AB CD的是（ ）答案： B解析： A、 1、 2 是同旁内角，由 1= 2 不能判定 AB CD；第 7 页 共 24 页B、 1、 2是内错角，由1= 2能判定 AB CD；C、 1、 2是内错角，由1= 2能判定 AC BD，不能判定 AB CD；D， 1、 2是同旁内角，由1= 2 不能判定 AB CD；故选 B例 15、如图，下列条件中不能判定 a b 的是（ ）A 1+ 4=180 B 1= 3 C 1= 2 D 2= 5答案： A解析： A、根据“邻补角互补”不可以判定 a b，故本选项符合题意；B、根据“内错角相等，两直线平行”可以判定 ab，故本

9、选项不符合题意；C、根据“同位角相等，两直线平行”可以判定 ab，故本选项不符合题意；D、 2=3， 2= 5， 3= 5， a b（同位角相等，两直线平行），故本选项不符合题意；故选： A【易错精选】1如图， 1， 2， 8 是两条直线 a，b 被直线 c 所截后形成的八个角，则能够判定直线 a b 的是（ ）A 3+ 4=180 B 1+ 8=180B C 5+ 7=180 D 2+ 6=1802如图，下列条件中，不能判断直线 a b 的是（ ）第 8 页 共 24 页A 1= 3 B 2= 3 C 4= 5 D 2+ 4=1803如图所示，下列条件中，能判断 ABCD的是（ ）A BAD

10、=BCD B 1= 2 C 3= 4 D BAC=ACD4如图所示，点 E 在 AC的延长线上，下列条件中能判断 AB CD（ ）A 1= 2 B 3= 4 C D= DCE D D+ ACD=180【本节训练】1如图， AB CD EF，那么 BAC+ ACE+ CEF= .2如图，一个含有 30角的直角三角板的两个顶点放在一个矩形的对边上，如果1=25，那么 2 的度数是 .第 9 页 共 24 页3如图，下列条件中，不能判断直线 a b 的是（ ）A 1= 3 B 2= 3 C 4= 5 D 2+ 4=1804如图所示，下列条件中，能判断 ABCD的是（ ）A BAD=BCD B 1=

11、2 C 3= 4 D BAC=ACD基础巩固1如图，不能判定 AB CD的条件是（ ）A 1= 2 B B+ BCD=180 C 3= 4 D B= 52下列说法不正确的是（ ）A过任意一点可作已知直线的一条平行线B同一平面内两条不相交的直线是平行线C在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直第 10 页 共 24 页D平行于同一直线的两直线平行3下列图形中，能由 1= 2 得到 ABCD的是（ ）4如图，下列条件中，可得到 AD BC的是 .AC AD， AC BC； 1= 2， 3= D； 4= 5； BAD+ ABC=1805下列说法正确的个数有（ ）同位角相等过一点有且只有

12、一条直线与已知直线垂直过一点有且只有一条直线与已知直线平行若 a b， bc，则 acA 1 个 B2 个 C3 个 D4 个6如图所示，点 E 在 AC的延长线上，下列条件中不能判断 AC BD的是（ ）A 3= 4 B D+ ACD=180 C D= DCE D 1= 27如图，给出下列条件： 1= 2； 3= 4； ADBC，且 D= B； AD BC，第 11 页 共 24 页且 BAD= BCD其中，能推出 AB DC的条件为（ ）A B C D 8如图，把矩形 ABCD沿 EF 对折，若 1=50，则 AEF等于 .9如图，直线 AB CD， C=44， E 为直角，则 1 等于

13、.10如图，已知直线 m n，直角三角板 ABC的顶点 A 在直线 m上，则 等于 .巅峰突破1如图，已知 AB CD，若 C=40， E=20，求 A 的度数第 12 页 共 24 页2如图，在 ABC中， B+C=110， AD 平分 BAC，交 BC于点 D，DE AB，交 AC于点 E，求 ADE的度数3如图， E 为 AC上一点， EFAB交 AF于点 F，且 AE=EF求证： BAC=2 14如图，直线 a b，BC平分 ABD， DE BC，若 1=70，求 2 的度数5如图所示， AB CD， CFE 的平分线与 EGB平分线的反向延长线交于点 P，若E=20，则 FPH的度数

14、为多少？第 13 页 共 24 页6已知 AMCN，点 B 为平面内一点， AB BC于 B（1）如图 1，直接写出 A 和 C 之间的数量关系 ；（ 2）如图 2，过点 B作 BD AM于点 D，求证： ABD= C；（ 3）如图 3，在（ 2）问的条件下，点 E、F 在 DM上，连接 BE、BF、CF，BF 平分 DBC，BE平分 ABD，若 FCB+ NCF=180， BFC=3DBE，求 EBC的度数参考答案【诊断自测】1、 D解： A、只有在两直线平行这一前提下，同位角才相等，故 A 选项错误；B、在同一平面内，如果 a b，b c，则 a c，故 B 选项错误；C、相等的角不一定是

15、对顶角，因为对顶角还有位置限制，故 C选项错误；D、由平行公理的推论知，故 D选项正确故选： D第 14 页 共 24 页2、解：（ 1）利用同旁内角互补判定两直线平行，故（ 1）正确；（2）利用内错角相等判定两直线平行， 1=2， ADBC，而不能判定 AB CD，故（ 2）错误；（ 3）利用内错角相等判定两直线平行，故（3）正确；（ 4）利用同位角相等判定两直线平行，故（ 4）正确正确的为（ 1）、（ 3）、（ 4），共 3 个；3、 B解： A、根据内错角相等，两直线平行可得 BD AC，故此选项错误；B、根据内错角相等，两直线平行可得 AB CD，故此选项正确；C、根据内错角相等，两直

16、线平行可得 BD AC，故此选项错误；D、根据同旁内角互补，两直线平行可得 BD AC，故此选项错误；故选： B4、解：是正确的，对顶角相等；正确，在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；错误，角平分线分成的两个角相等但不是对顶角；错误，同位角只有在两直线平行的情况下才相等故正确，错误，所以错误的有两个，【易错精选】1、 B解： A、 3+ 4=180不能判定任何直线平行，故本选项错误；B、 1=3， 1+8=180， 3+ 8=180， ab，故本选项正确；C、 5+ 7=180不能判定任何直线平行，故本选项错误；D、 2+ 6=180不能判定任何直线平行，故本选项错误故选 B2、 B解

17、：当 1= 3 时， a b；当 4= 5 时， a b；当 2+ 4=180时， a b故选 B3、 D第 15 页 共 24 页解： A、 BAD= BCD，而这两个角是对角关系，不是内错角、同位角、同旁内角的关系，不能判定 AB CD，故此选项错误；B、 1=2，AD BC，故此选项错误；C、 3=4，AD BC，故此选项错误；D、 BAC= ACD，AB CD，故此选项正确故选 D4、 A解： A、根据内错角相等，两直线平行可得 AB CD，故此选项正确；B、根据内错角相等，两直线平行可得 BD AC，故此选项错误；C、根据内错角相等，两直线平行可得 BD AC，故此选项错误；D、根据

18、同旁内角互补，两直线平行可得 BD AC，故此选项错误；故选： A【本节训练】1、解： AB CD EF， BAC+ ACD=180， DCE+ CEF=180， +得， BAC+ ACD+ DCE+ CEF=360，即 BAC+ ACE+ CEF=3602、解：第 16 页 共 24 页四边形 ABCD是矩形，AD BC， 2= DEF， 1=25， GEF=90， 2=25 +90 =115，3、 B解：当 1= 3 时， a b；当 4= 5 时， a b；当 2+ 4=180时， a b故选 B4、 D解： A、 BAD= BCD，而这两个角是对角关系，不是内错角、同位角、同旁内角的关

19、系，不能判定 AB CD，故此选项错误；B、 1=2，AD BC，故此选项错误；C、 3=4，AD BC，故此选项错误；D、 BAC= ACD，AB CD，故此选项正确第 17 页 共 24 页故选 D基础巩固1、解： A、 1= 2，则 AD BC（内错角相等，两直线平行），所以 A 选项正确；B、 B+ BCD=180，则 ABCD（同旁内角互补，两直线平行）；所以 B 选项错误；C、 3= 4，则 ABCD（内错角相等，两直线平行），所以 C 选项错误；D、 B= 5，则 ABCD（同位角相等，两直线平行），所以 D 选项错误故选： A2、解： A 中，若点在直线上，则不可以作出已知直线

20、的平行线，而是与已知直线重合，错误B、 C、 D 是公理，正确故选 A3、解：由 1= 2 得到 AB CD的是 D 选项， 1= 2， 3= 2， 1= 3，AB CD故选： D4、解： AC AD， AC BC，则 DAC=ACB=90，所以， AD BC，故正确； 1= 2，BC EF， 3= D，AD EF，AD BC，故正确； 4= 5，AB CD，不能得到 AD BC，故错误； BAD+ ABC=180，AD BC，故正确；第 18 页 共 24 页综上所述，能判定 AD BC的有5、解：如图，直线 AB、 CD被直线 GH所截， AGH与 CHF是同位角，但它们不相等，故说法错误

21、；根据垂线的性质，应该加上前提：平面内，说法正错误；应为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故说法错误；平行于同一直线的两条直线平行，是平行公理的推论，故说法正确综上所述，正确的说法是共 1 个故选 A6、解： A、 3= 4， ACBD，故 A 选项不合题意；B、 D+ACD=180， ACBD，故 B选项不合题意；C、 D=DCE， AC BD，故 C 选项不合题意；D、 1=2， ABCD，故 D选项符合题意故选： D7、解： 1= 2， AD BC，错误； 3= 4， ABDC，（内错角相等，两直线平行），正确； AD BC， B+ BAD=180， D= B， D+ BAD=

22、180，由同旁内角互补，两直线平行可得 ABDC，正确； AD BC， B+ BAD=180， BAD=BCD， B+ BCD=180，由同旁内角互补，两直线平行可得 AB DC，正确；故能推出 AB DC的条件为故选 D8、解：把矩形 ABCD沿 EF 对折，AD BC， BFE= 2， 1=50， 1+ 2+ BFE=180，第 19 页 共 24 页 BFE=65， AEF+ BFE=180， AEF=1159、解：过 E 作 EFAB， AB CD，AB CD EF， C= FEC， BAE= FEA， C=44， AEC为直角， FEC=44， BAE= AEF=90 44=46，

23、1=180 BAE=180 46 =134，10、解：过 C 作 CDm，m n，CD n， ACD=42， BCD= ，AC BC，即 ACB=90， ACD+ BCD=90， =90 42 =48第 20 页 共 24 页巅峰突破1、解：如图， ABCD， 1= C=40， A= 1 E=40 20 =202解：在 ABC中， B+C=110， BAC=180 B C=70，AD是 ABC的角平分线，1 BAD= BAC=35，2DE AB， ADE= BAD=353证明： EF AB， 1= FAB， AE=EF， EAF= EFA， 1= EFA，第 21 页 共 24 页 EAF=

24、1， BAC=214解：直线 a b， 1= ABD=70，BC平分 ABD，1 EBD= ABD=35，2DE BC， 2=90 EBD=555解：作 PM CD，如图，AB CD，AB PM CD， 4= 2， 3= 1， FPH= 1+ 2， CFE的平分线与 EGB的平分线的反向延长线交于点 P， CFQ=21， EGB=2 BGH， BGH= 2，1 FPH= （ CFQ+EGB），2 EGB= E+ EQG， EQG=180 EQA，CD AB， CFQ= EQA， EGB= E+180 CFQ，第 22 页 共 24 页1 FPH= （ CFQ+E+180 CFQ）21= （ 20 +180） 2=1006解：（ 1）如图 1， AM CN， C= AOB，AB BC， A+ AOB=90， A+ C=90，故答案为： A+ C=90；（ 2）如图 2，过点 B作 BG DM，BD AM，DB BG，即 ABD+ABG=90，又 AB BC， CBG+ ABG=90， ABD= CBG，AM CN， C= CBG， ABD= C；（ 3）如图 3，过点 B作 BG DM，BF 平分 DBC， BE平分