数学中考试题分类汇编动态专题.docx

1、数学中考试题分类汇编动态专题河北周建杰分类2008年南京市）27. （8分）如图，已知O的半径为 6cm，射线PM经过点O , OP =10cm，射线PN与L O相切于点Q . A, B两点同时从点 P出发，点A以5cm/s 的速度沿射线 PM方向运动，点B以4cm/s的速度沿射线 PN方向运动.设运动时间为ts.（1） 求PQ的长；（2） 当t为何值时，直线AB与L O相切？以下是河南省高建国分类：3（2008年巴中市）已知：如图14,抛物线y x2 3与X轴交于点A，点B，与直线433y x - b相交于点B，点C，直线y x b与y轴交于点E .44（1） 写出直线BC的解析式.（2）

2、求 ABC的面积.（3） 若点M在线段AB上以每秒1个单位长度的速度从 A向B运动（不与A B重合）, 同时，点N在射线BC上以每秒2个单位长度的速度从 B向C运动设运动时间为t秒， 请写出 MNB的面积S与t的函数关系式，并求出点 M运动多少时间时， MNB的面 积最大，最大面积是多少？答以下是湖北孔小朋分类：21. （ 2008福建福州）（本题满分13分）如图，已知 ABC是边长为6cm的等边三角形，动点 P、Q同时从A、B两点出发，分别 沿AB、BC匀速运动，其中点 P运动的速度是1cm/s，点Q运动的速度是2cm/s，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为 t (s),解

3、答下列问题：(1)当t= 2时，判断 BPQ的形状，并说明理由；(2)设厶BPQ的面积为S (cm2),求S与t的函数关系式；(3)作 QR/BA交AC于点R,连结 PR,当t为何值时， APRPRQ?(2008年贵阳市)15.如图4,在12 6的网格图中(每个小正方形的边长均为 1个单位)，A的半径为1, B的半径为2，要使LI A与静止的LI B相切，那么LI A由图示位置需向右平移 个单位.以下是江西康海芯的分类：1. ( 2008年郴州市)如图10,平行四边形 ABCD中，AB = 5, BC= 10, BC边上的高AM=4 ,E为BC边上的一个动点(不与 B、C重合).过E作直线AB

4、的垂线，垂足为 F . FE 与DC的延长线相交于点 G ,连结DE , DF .(1)求证：阳EF sCEG.(2)当点E在线段BC上运动时， BEF和厶CEG的周长之间有什么关系？并说明你的理由.(3) 设BE = x, DEF的面积为y,请你求出y和x之间的函数关系式，并求出当 x为何值时，y有最大值，最大值是多少？ -10 分辽宁省岳伟分类2008年桂林市y=2x-2，若 OA沿如图，平面直角坐标系中，OA的圆心在X轴上，半径为1,直线L为X轴向右运动，当OA与L有公共点时，点A移动的最大距离是( )a、5 e、3 c、2 75 d、3V3原题错误？ ？缺少圆心的坐标24. (2008

5、年湖州市)已知：在矩形 AOBC中，OB = 4 , OA =3 分别以OB, OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系. F是边BC上的一个动点(不与kB, C重合)，过F点的反比例函数y (k 0)的图象与AC边交于点E .x(1)求证： AOE与厶BOF的面积相等；(2)记S=Saoef -Saecf，求当k为何值时，S有最大值，最大值为多少？(3) 请探索：是否存在这样的点 F，使得将 CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上？ 若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由.AV 1cAuOB以下是安徽省马鞍山市成功中学的 汪宗兴老师的分类1. (2008年东莞市)(本题满

6、分9分)(1)如图7,点O是线段AD的中点，分别以 AO 和DO为边在线段 AD的同侧作等边三角形 OAB和等边三角形 OCD，连结AC和BD , 相交于点E，连结BC .求/ AEB的大小；(2)如图8, OAB固定不动，保持 OCD的形状和大小不变，将 OCD绕着点O 旋转( OAB和 OCD不能重叠)，求/ AEB的大小.答案:图7解：（1）如图7./ BOCA ABO都是等边三角形,且点O是线段AD的中点， OD=OC=OB=OA,仁/2=60 ,1 分 / 4=/ 5.又/ 4+/ 5=/ 2=60 ,/ 4=30 . 2 分同理，/ 6=30 3 分/ / AEB=/ 4+/ 6,

7、/ AEB=60 . 4 分(2)如图8. BO(和 ABO都是等边三角形， OD=OC, OB=OA,/ 1 = / 2=60 , 5 分又 OD=OA,OD= OB OA= OC/ 4=/ 5，/ 6=/ 7. 6 分/ / DOB/ 1 + / 3,/ AOC/ 2+/ 3,/ DOB/ AOC. 7 分/ / 4+/ 5+/ DOB=180 , / 6+/ 7+/ AOC=180 ,2 / 5=2/ 6,/ 5=/ 6. 8 分又 / AEB=/ 8- / 5, / 8=/ 2+/ 6,/ AEB=/ 2+/ 5/ 5=/ 2,/ AEB= 60 9 分解析：这是一道变换条件但结论不变

8、的变式题，其解法十分相似，第（ 1）题是第（2）题的特殊情形，第（2）题是第（1）题结论的推广，这体现了从特殊到一般的数学思想，利 于培养学生思维的深刻性和灵活性。 题目的图形可变，数字可变，条件可变，结论亦可变，变，充满着神奇，孕育着创造！26. （08年宁夏回族自治区）如图，在边长为 4的正方形ABCD中,点P在AB上从A 向B运动，连接 DP交AC于点Q（1 ）试证明：无论点 P运动到AB上何处时，都有 ADQA ABQ1（2）当点P在AB上运动到什么位置时， ADQ勺面积是正方形 ABCD面积的一；6(3)若点P从点A运动到点B,再继续在BC上运动到点C,在整个运动过程中，当点 P运动

9、到什么位置时， ADC恰为等腰三角形。以下是辽宁省高希斌的分类1.( 2008年湖北省咸宁市)如图，在 ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点 O作 直线MN / BC,设MN交/ BCA的角平分线于点 E,交/ BCA的外角平分线于点 F.(1)求证：EO=FO ;(2) 当点O运动到何处时，四边形 AECF是矩形？并证明你的结论.2 .(2008年湖北省咸宁市)如图，正方形ABCD中，点A、B的坐标分别为(0,10), (8, 4),点C在第一象限.动点 P在正方形 ABCD的边上，从点 A出发沿B D匀速运动，同时动点 Q以相同速度在x轴上运动，当P点到D点时，两点同时停止运动， 设运

10、动的时间为t秒.(1)当P点在边AB上运动时，点 Q的横坐标x (长度单位)关于运动时间 t (秒)的函数图象如图所示，请写出点 Q开始运动时的坐标及点 P运动速度；(2)求正方形边长及顶点 C的坐标； 在中当t为何值时， OPQ的面积最大，并求此时 P点的坐标.(1)附加题：(如果有时间，还可以继续 解答下面问题，祝你成功！) 如果点P、Q保持原速度速度不 变，当点P沿At B Ct D匀 速运动时，OP与PQ能否相等， 若能，写出所有符合条件的 t的值；若不能，请说明理由.3. (2008年湖北省鞥仙桃市潜江市江汉油田) 小华将一张矩形纸片 (如图1)沿对角线CA剪开，得到两张三角形纸片(

11、如图 2),其中NACB =，然后将这两张三角形纸片按如图3所示的位置摆放，.: EFD纸片的直角顶点 D落在厶ACB纸片的斜边AC上，直角 边DF落在AC所在的直线上.(1) 若ED与BC相交于点G，取AG的中点M，连接MB、MD，当厶EFD纸片 沿CA方向平移时(如图3)，请你观察、测量MB、MD的长度，猜想并写出MB 与MD的数量关系，然后证明你的猜想；（2） 在（1）的条件下，求出.BMD的大小（用含:-的式子表示），并说明当=45 时，.IBMD是什么三角形？（3） 在图3的基础上，将.：EFD纸片绕点C逆时针旋转一定的角度（旋转角度小于90，此时ACGD变成ACHD，同样取AH的中

12、点M，连接MB、MD （如图 4），请继续探究 MB与MD的数量关系和 NBMD的大小，直接写出你的猜想， 不需要证明，并说明:-为何值时，.BMD为等边三角形）解1. （2008年龙岩市）（14分）如图，等腰梯形 ABCD中，AB=4, CD=9，/ C=60 动点P从点C出发沿CD方向向点D运动，动点Q同时以相同速度从点 D出发沿DA 方向向终点A运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动（1） 求AD的长；（2） 设CP=X，问当X为何值时 PDQ的面积达到最大，并求出最大值；（3） 探究：在BC边上是否存在点 M使得四边形PDQM是菱形？若存在，请找出点 M , 并求出BM

13、的长；不存在，请说明理由.8 （2008乌鲁木齐）.将点（1,）向左平移1个单位，再向下平移 2个单位后得到对应点的 坐标是 .以下是江苏省赣榆县罗阳中学李金光分类 :1. （2008年南昌市）如图，已知点F的坐标为（3, 0）,点A, B分别是某函数图象与 x轴、 y轴的交点，点P是此图象上的一动点.设点P的横坐标为X , PF的长为d，且d与x3之间满足关系：d = 5 - x （ 0 w x 0）.（1 ）试写出点A, B之间的距离d （厘米）与时间t （秒）之间的函数表达式；（2）问点A出发后多少秒两圆相切？（2008 苏州）如图，在等腰梯形 ABCD 中，AD / BC , AB 二

14、 DC =5 , AD = 6 , BC =12 动点P从D点出发沿DC以每秒1个单位的速度向终点 C运动，动点Q从C 点出发沿CB以每秒2个单位的速度向 B点运动.两点同时出发，当P点到达C点时，Q 点随之停止运动.(1) 梯形ABCD的面积等于 ;(2) 当PQ / AB时，P点离开D点的时间等于 秒；(3) 当P, Q, C三点构成直角三角形时， P点离开D点多少时间？【评注】：动点问题是近几年来各地中考试题中出现得较多的一种题型这类集几何、代 数知识于一体的综合题，既能考查学生的创造性思维品质，又能体现学生的实际水平和应 变能力其解题策略是“动”中求“静” ，“一般”中见“特殊”，抓住

15、要害，各个击破.(2008苏州)课堂上，老师将图中 AOB绕O点逆时针旋转，在旋转中发现图形的形 状和大小不变，但位置发生了变化.当 AOB旋转90时，得到.AOB,.已知A(4,2),B(3,0).(1) AOB,的面积是 ;A点的坐标为( , ); B,点的坐标为( , );(2) 课后，小玲和小惠对该问题继续进行探究， 将图中 AOB绕AO的中点C(2,)逆时针旋转90得到 AOB，设OB 交OA于D , OA交x轴于E 此时A , O和B 的坐标分别为(1,3) , (3, -1)和(3,2)，且OB 经过B点在刚才的旋转过程中，小玲和 小惠发现旋转中的三角形与 AOB重叠部分的面积不

16、断变小，旋转到 90时重叠部分的面积(即四边形 CEBD的面积)最小，求四边形 CEBD的面积.(3) 在(2)的条件下， AOB外接圆的半径等于 .【评注】：这是一道坐标几何题，中考中的坐标几何题，融丰富的几何图象于一题，包含的知识点较多；代数变换(包括数式变换、方程变换、不等式变换)与几何推理巧妙融合， 交相辉映，数形结合思想和方法得到充分运用 本题(2)中的面积的计算是根据旋转不变性，构造全等三角形，将四边形的面积进行转化，这是一种重要的数学思想方法(2008无锡)如图，已知点 A从(1,0)出发，以1个单位长度/秒的速度沿x轴向正方向运 动，以O, A为顶点作菱形 OABC，使点B,

17、C在第一象限内，且.AOC =60：；以PQ3, 为圆心，PC为半径作圆.设点 A运动了 t秒，求：(1)点C的坐标(用含t的代数式表示);(2) 当点A在运动过程中，所有使 P与菱形OABC的边所在直线相切的t的值. ifc-01 AX(2008无锡)一种电讯信号转发装置的发射直径为 31km .现要求：在一边长为 30km的正方形城区选择若干个安装点，每个点安装一个这种转发装置，使这些装置转发的信号能 完全覆盖这个城市.问：(1)能否找到这样的4个安装点，使得这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求？(2) 至少需要选择多少个安装点， 才能使这些点安装了这种转发装置后达到预设的要求？ 答

18、题要求：请你在解答时，画出必要的示意图，并用必要的计算、推理和文字来说明你的 理由.(下面给出了几个边长为 30km的正方形城区示意图，供解题时选用)1.(2008年甘肃省白银市)如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC是矩形，点B 的坐标为(4, 3).平行于对角线 AC的直线m从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个 单位长度的速度运动， 设直线m与矩形OABC的两边分别交于点 M、N ,直线m运动的时 间为t (秒).(1)点A的坐标是 ，点C的坐标是 ;1(2)当t= 秒或 秒时，MN= AC;(3)设厶OMN的面积为S,求S与t的函数关系式；(4)探求(3)中得到的函数S有没有最大值？

19、若有，求出最大值；若没有，要说明理由.（2008 年重庆市）如图，在直角梯形 ABCD 中，DC / AB , / A=90 , AB=28cm , DC=24cm ,AD=4cm，点M从点D出发，以1cm/s的速度向点 C运动，点 N从点B同时出发， 以2cm/s的速度向点A运动，当其中一个动点到达端点停止运动时，另一个动点也随 之停止运动.则四边形AMND的面积y （cm ）与两动点运动的时间 t （ s）的函数图象 大致是（ ）以下是江苏省王伟根分类2008年全国中考数学试题分类汇编（动态专题）1.（ 2008盐城）如图，A、B、C、D为O O的四等分点，动点 P从圆心O出发，沿O C

20、D O路线作匀速运动.设运动时间为 t （s）, / APB=y （,则下列图象中表示 y与t之间函数关系最恰当的是1当点D在线段BC上时(与点B不重合)，如图乙，线段 CF、BD之间的位置关系为 ，数量关系为 .2当点D在线段BC的延长线上时，如图丙，中的结论是否仍然成立，为什 么？(2)如果 AB工AC ,/ BAC工900,点D在线段 BC上运动.试探究：当 ABC满足一个什么条件时， CF丄BC (点C、F重合除外)？画出相应图形，并说明理由.(画图不写作法)(3)若AC = 42 , BC=3，在(2)的条件下，设正方形 ADEF的边DE与线段 CF相交于点P,求线段CP长的最大值.

21、以下是湖南文得奇的分类：1.(2008年湘潭)(本题满分8分)如图所示，L O的直径AB=4,点P是AB延长线上的一点，过P点作L O的切线，切点为C,连结AC(1)若/ CPA30，求 PC的长；(2 )若点P在AB的延长线上运动，/ CPA勺平分线交 AC于点M 你认为/ CMP勺大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出/ CMP勺大小.2.(2008年益阳)(本题10分)23.两个全等的直角三角形 ABC和DEF重叠在一起，其中/ A=60, AC=1.固定 ABC 不动，将 DEF进行如下操作： 如图11(1) , DEF沿线段AB向右平移(即D点在线段AB内移动),连结DC、CF、 FB，四边形CDBF的形状在不断的变化，但它的面积不变化，请求出其面积CDBF的形状，并说明理由(2)如图11(2)，当D点移到AB的中点时，请你猜想四边形(3)如图11(3), DEF的D点固定在 AB的中点，然后绕 D点按顺时针方向旋转 DEF , 使DF落在AB边上，此时F点恰好与B点重合，连结 AE，请你求出sin a的值.3.（2008年永州）（10分）如图，已知OO 的直径AB= 2,直线 m与OO相切于点 A, P为 OO上一动点（与点 A、点B不重合