基于MATLAB的自适应滤波算法的研究.docx

1、基于MATLAB的自适应滤波算法的研究基于MATLAB的自适应滤波算法的研究、F 前言基于MATLAB勺自适应滤波算法的研究1前言滤波技术是信号处理的一项基本的重要技术，利用这种技术，可以抑制信号中 的干扰， 获取需要的信息。在数据通信过程中，需要传输的信号是扩展频谱信 号， 其中可能混有来自另一频带用户的信号检测中，在宽带信号中可能混有企图 破坏检测系统的窄带干扰信号。用于消除上述干扰的滤波器，既可以是固定参数 的，也可以是自适应的。如果采用固定参数的设计方法研制出一种认为是最佳的滤 波器，就意味着设计者预先知道了一切可能的输入条件 ( 包括有用信号与噪声的先 验知识 )以及系统在这些条件下

2、的响应。然而，实际系统的状态往往随时间和空间的不断变化而变化， 输入条件的范围即使是在统计意义下也可能是不确切的，例 如上述干扰的具体频带事先是无法知道的。所以固定参数滤波器在这种情况下是失 效，要实现在这种条件下的滤波，必须要求系统的参数能随着条件的变化而自行调 整，这样的系统称为自适应系统。用这种系统对信号进行的变换、加工就是自适应 信号处理，也可以统称为自适应滤波。由于自适应滤波器具有自动地调节自身参数 的能力，能极大的保证的不失真，可以更好更快地解决上述问题。自适应滤波可以 用 DSP 构成的系统来实现，随着大规模集成电路技术的发展，市场上出现许多能 够适应实时数字信号处理要求的 DS

3、P 芯片， 其中美国德州仪器公司生产的 TMS320C32孚点DSP其处理能力达到40位浮点精度，浮点数操作能力达到 60MFLOP,S指令速度为30MIPS因此在许多数据采集系统和实时信号处理系统中得到了广泛的应用。自适应滤波算法的研究是当今自适应信号处理中最为活跃的研究课题之一。滤 波是当今信息处理领域的一种极其重要的技术。本文阐述了自适应滤波器的设计方法，分析了运用MATLAB件进行自适应滤波器的设计过程。本文在论述自适应滤 波基本原理的基础上，重点讨论了基于 LMS的自适应滤波器算法和基于 RLS的自适应滤波器算法。第 1 页（ 共 40 页 ）基于MATLAB勺自适应滤波算法的研究2

4、 选题背景2.1 研究目的和意义自 1967 年 B.Widrow 等人提出自适应滤波器以来，在短短的四十年中，自适应 滤波器的发展很快，已广泛地用于系统模型识别，通信信道的自适应均衡，雷达与 声纳的波束形成，减少或消除心电图中的周期干扰，噪声中信号的检测、跟踪、增 强和线性预测等。近十几年，它在更多的应用场合 （ 如回波消除、色散信道的均 衡、系统1 辨识、信号增强、自适应波速形成、噪声消除以及控制领域等 ）也取得了成功。自适应滤波技术包括自适应时域滤波、自适应空域滤波 （即自适应阵列 ） 等。它 是从六十年代初发展起来的，与信息论、检测及最佳估计理论、滤波器理论密切相 关信号处理学科的一个

5、重要分支，随着超大规模集成电路 （VLSI） 技术和计算机技术 的迅速发展和自适应滤波理论本身的不断完善，使得其应用愈来愈广泛，已遍及通 信、语音信号处理、图像处理、模式识别、系统辨识及自动控制等领域，是目前最 活跃的研究3领域之一。自适应滤波技术的核心问题是自适应算法的性能问题，提出的自适应算法主要 有最小均方（LMS）算法、递归最小二乘（RLS）算法及相应的改进算法如：归一化（NLMS） 算法、变步长（SVSLMS算法、递归最小二乘方格形（RLSL）算法等。这些算法各有特点，适用于不同的场合。研究自适应算法是自适应滤波器的一个关键内容，算法的 特性直接影响滤波器的效果。自适应滤波器通常由两

6、个不同的部分构成 : 滤波器部分，其结构适合于完成所 需要的处理功能 ; 自适应算法部分，用来调整上述滤波器的系数。在本文中，我们 主要4是设计稳健的自适应算法来调整其系数。随着超大规模集成电路 （VLSI） 技术的迅速进步以及自适应滤波技术理论的研究 和发展，自适应滤波在噪化信号的检测增强、噪音干扰的抵消、波形编码的线性预 测，雷达声纳系统的阵列处理和波束形成、通信系统的自适应均衡、图象自适应压 缩编码、图象的自适应增强复原、图象识别的自适应分割以及未知系统的自适应参 数辨识等方面获得了广泛的应用。鉴于自适应滤波器具有自学习、自跟踪、对参数经常变化的动态系统有较好控 制效果的特性，我们有必要

7、对其进行深入的研究，特别是对自适应滤波器新算法的 研究。第 2 页（共 40 页）选题背景本论文主要阐述了基于自适应算法设计自适应滤波器的基本过程，研究最小均 方算法（LMS算法），完成基于LMS算法的自适应滤波器的设计过程。在设计过程 中，在将一无法预知信号与噪声的特性的信号输入自适应滤波器，滤波器根据信号 的特性，随时更改参数，以达到滤波器设计的最优化。利用 Matlab 仿真软件实现LMS自适应滤波算法，并从仿真结果得知步长因子是自适应滤波器中很重要的参2.2数，以及滤5波器的阶数和采样数等，对自适应滤波器降噪以及收敛性能的影响。国内外研究现状最早的对于自适应滤波器的研究可以追述到 20

8、世纪 50年代。它是在维纳滤波，Kalman滤波等线性滤波基础上发展起来的一种最佳滤波方法。作为其中一项重大突破的数字滤波器，在 20 世纪 60 年代中期形成了它的完整而正规的理论。人们根据传统数字滤波器的概念，即根据给定的频率特性指标 ( 低 通、高通、带通或带阻，或别的形状的特性参数 ) 来设计并实现数字滤波器外，还 深入研究了维纳滤波器和卡尔曼滤波器的数字实现问题。维纳滤波器是根据有用信 号和干扰噪声的统计特性 (自相关函数或功率谱 ) ，以线性最小均方误差估计准则所 设计的最佳滤波器，它能最大程度的滤除干扰噪声，提取有用信号。但是，当信号 的统计特性偏离设计条件时，它就不再是最佳的了

9、，这使其滤波器在实际应用中受 得了限制。由于空间技术的发展，出现了卡尔曼滤波理论，即利用状态变量模型对非平 稳，多输入多输出随机序列作最优估计。现在，卡尔曼滤波器以成功的应用到许多 领域，它既可对平稳的和非平稳的随机信号作线性最优滤波，也可作非线性滤波。但卡尔曼滤波器也有其局限性，在设计时，必须知道产生输入过程的系统的状态方 程，即要求对信号和噪声的统计特性有先验知识，但在实际中，我们往往难以预知 这些统计特性，6因此，实现不了真正的最佳滤波。早在 1795年，为了测定行星运动轨道，高斯 (K.Gauss) 就提出了最小二乘估计法。二十世纪40年代，Weiner和Kolmogorov相继独立地

10、提出了维纳滤波理论。但维纳滤波方法是一种频域方法，而且滤波器是非递推的，不便于实时应用。V.kucera 于 197913 年提出了现代维纳滤波方法。用该方法通过求解 Diophantine 方程可以直 接得到可实现的和显式的维纳滤波器，并可处理多维信号和非平稳随机信号。卡尔曼(R.E.Kalman)于1960年提出的卡尔曼滤波(Kalman Filtering) 理论，标志着现 代滤波理第 3 页（ 共 40 页 ）基于MATLAB勺自适应滤波算法的研究论的建立。卡尔曼滤波方法是一种时域方法，对于具有高斯分布噪声的线性系 统，可以得到系统状态的递推最小均方差估计 (Reeursive Min

11、imum Mean-SquareEstimation ，即 RMS。) 卡尔曼滤波首次将现代控制理论中的状态空间思想引入最 优滤波理论，用状态方程描述系统动态模型，用观测方程描述系统观测模型，并可 处理时变系统、非平稳信号。由于卡尔曼滤波采用递推计算，因此非常适宜于用计 算机来实现。但同时卡尔曼滤波需要知道系统的精确数学模型，并假设系统为线性 的，噪声信号也必须为噪声统计特性已知的高斯噪声，并且由于要计算 Riccati 方 程，对高维系统计算量较 4 大。Win drow等于1967年提出的自适应滤波系统的参数能自动的调整而达到最优状况，而且在设计时，只需要很少的或根本不需要任何关于信号与噪

12、声的先验统计知 识。这种滤波器的实现差不多像维纳滤波器那样简单，而滤波器性能几乎如卡尔曼 滤波器一样好。自适应滤波器与普通滤波器不同，它的冲激响应或滤波参数是随外 部环境的变化而变化的，经过一段自动调节的收敛时间达到最佳滤波的要求。自适 应滤波器本身有一个重要的自适应算法，这个算法可以根据输入、输出及原参量信 号按照一定准则修改滤波参量，以使它本身能有效的跟踪外部环境的变化。因此， 自适应数字系统具有很强的自适应、自动跟踪能力和算法简单易实现性等特点。自适应数字滤波器和维纳滤波器一样，都是符合某种准则的最佳滤波器。维纳 滤波器的参数是固定的，适用于平稳随机信号的最佳滤波，但要设计这种滤波器，

13、必须要求输入信号是平稳的，且具有信号和噪声统计分布规律的先验知识。在实际中，常常无法知道这些先验知识，且统计特性还会变化，因此实现最佳滤波是困难 的。 2.3 主要研究工作本文在研究自适应滤波理论的基础上，对几种重要的自适应算法进行了理论分 析，研究了它们在自适应滤波技术中的应用，并进行了模拟仿真试验，对算法的性 能进行了分析。本文的研究工作主要包括以下几个方面第一章 ： 前言。第二章: 介绍自适应滤波研究的目的和意义、国内外发展现状、论文主要工作 等。第三章: 介绍自适应滤波原理和结构方面的基础知识。第 4 页（共 40 页）选题背景第四章：介绍实现滤波的各种自适应滤波算法，对广泛使用的 L

14、MS和RLS算法的性能进行了分析和比较，最后选定最佳方案进行滤波器的设计。第五章:介绍了 MATLAB件的相关内容，并实现自适应滤波算法在 MATLABt编程和运行。第六章: 对全文工作内容的总结。3 自适应滤波器3.1 自适应滤波原理从输入信号中滤出噪声和干扰以提取有用信息的过程称为滤波，相应的装置称 为滤波器。如果滤波器的输入和输出均为离散信号，称该滤波器为数字滤波器。当 滤波器的输出信号为输入端的线性函数时，该滤波器称为线性滤波器，否则就称为9 滤波器。一个典型的数字滤波器的框图如图1 所示。非线性X(n) Y(n) H(n)图1 数字滤波器 设输入信号为 x(n) ，输出信号为 y(n

15、) 。该数字滤波器可用以下差分方程来表MN,11式中 a， b 称为滤波器系数。 ii当b=0时，式(2.1)变为：iM,1如果 a=0， b?0 时，则称为全极点滤波器或递归滤波器。 ii第 5 页( 共 40 页 )基于MATLAB勺自适应滤波算法的研究M,1,1az,ii,0,Hz (2.3)， M,i1 ， bz,ii,1由式(2.2) ，可知数字滤波器的传递函数为 ：其单位冲击响应函数为 ：,1hnzHz, ，,i, (2.4)ynhnxnhixni,滤波器是电子设备的一个常用的基本部件，人们对其已进行了广泛的研究。滤 波器研究的一个基本问题就是 ： 如何设计和建立最佳或最优的滤波器

16、。所谓最佳滤 波器是指能够根据某一最佳准则进行设计的滤波器。 20世纪 40年代，维纳奠定了关于最佳滤波器研究的基础。假定线性滤波器的输入为有用信号和噪声信号之和， 两者均为广义平稳过程且已知它们的二阶统计特性，根据最小均方误差准则，维纳求得了最佳线性滤波器的参数。这种滤波器被称为维纳滤波器。维纳滤波器获得了极其广泛的应用。在维纳研究的基础上，人们还研究了根据最大输出信噪比准则、统计检测准则以及其他最佳准则求得的最佳线性滤波器。但人们发现，在一定条件下，这些最佳滤波器与维纳滤波器是等价的。因而，讨论最优线性滤波器时，一般均以维纳滤波器作为参考。要实现维纳滤波，就要求 : 输入信号是广义平稳的

17、; 输入信号的统计特征是已知的。根据其他最佳准则的滤波器亦有同样要求然而，由于输入过程取决于外界的信号、干扰环境，这种统计特性常常是未知的、变化的，因而不能满足上述两个要求。由于无法预先知道信号和噪声的特性或者它们是随时间变化的，仅仅用 FIR 和IIR两种具有固定滤波系数的滤波器无法实现最优滤波。在这种情况下，必须设计自适应滤波器，以跟踪信号和噪声的变化。滤波器研究的一个基本问题是 : 如何建立最佳或最优的滤波器。根据最小均方误差准则， 20世纪 40 年代维纳求得了最佳线性滤波器的参数，这种滤波器称为维纳滤波器。然而，只有对信号和噪声的统计特性先验已知的情况下，维纳滤波器才能获得最优滤波。

18、遗憾的是在实际应用中，常常无法得到这些统计特性的先验知识，或者统计特性是随时间变化的。因此用维纳滤波器实现不了最优滤波。在这种情况下，自适第 6 页 （ 共 40 页 ）自适应滤波器应滤波能够提供卓越的滤波性能。所谓自适应滤波器，就是利用前一时刻己获得的滤波器参数的结果，自动地调节现时刻的滤波器参数，以适应信号和噪声未知的或随时间变化的统计特性，从而实现最优滤波。11 所谓的自适应滤波，就是利用前一时刻以获得的滤波器参数的结果，自动的调节现时刻的滤波器参数，以适应信号和噪声未知的或随时间变化的统计特性，从而实现最优滤波。自适应滤波器实质上就是一种能调节其自身传输特性以达到最 优的维纳滤波器。自

19、适应滤波器不需要关于输入信号的先验知识，计算量小，特别 适用于实时处理。自适应滤波器具有“自我调节”和“跟踪”能力。自适应滤波器可以分为线性自适应滤波器和非线性自适应滤波器。非线性自适应滤波器包括 Vofterra滤波器和基于神经网络的自适应滤波器。非线性自适应滤波器具有更强的信号处理能力。但是，由于非线性自适应滤波器的计算较复杂，实际用得最多的仍然是线性自适应MO)滤波器。3.2自适应滤波器的结构.目适应於谡*I图2自适应滤波器的一般结构自适应滤波器的特性变化是由自适应算法通过调整滤波器系数来实现的。一般 而言，自适应滤波器由两部分组成，一是滤波器结构，二是调整滤波器系数的自适应算法。自适应

20、滤波器的结构采用 FIR或IIR结构均可，由于IIR滤波器存在稳定性问题,15因此一般采用FIR滤波器作为自适应滤波器的结构。如图 2示出了自适应滤波器第7页（共40页）基于MATLAB勺自适应滤波算法的研究的一般结构。TXnxnxnxnN, , , 11, W(n)是自适应滤波器在时刻n的权矢量,用，TWnwnwnw,，表示n时刻输入信号矢量，表示n时刻N阶自适应，011N,滤波器的权系数，d(n)是期望信号，e(n)是误差信号，v(n)是主端输入干扰信 号。根据n2,ni自适应滤波算法优化准则的不同，自适应滤波算法可以分为两类Jnei, , , ,i,1最基本的算法：最小均方误差(LMS)

21、算法和递推最小二乘(RLS)算法。基于最小 均方误差准则，LMS算法使滤波器的输出信号与期望输出信号之间的均方误差2, Een最小。基于最小二乘准则，RLS算法决定自适应滤波器的权系数向量W (n),使估计误差的加权平方和最小。其中为遗忘因子，且。由此两准则衍生出 01,许多不同的自适应滤波算法。自适应滤波算法广泛应用于系统辨识、回波消 除、自适应谱线增强、自适应信道均衡、语音线性预测、自适应天线阵等诸多领域 中。自适应滤波器的特点是：滤波器的参数可以自动的按照某种准则调整到最佳滤 波；实现时，不需要任何关于信号和噪声的先验统计知识，尤其当输入统计特性变 化时，自适应滤波器都能调整自身的参数来

22、满足最佳滤波的需要。常常将这种输入 统计特性未知，调整自身的参数到最佳的过程称为“学习过程”将输入信号统计特性变化时，调整自身的参数到最佳的过程称为“跟踪过程”，因此自适应滤波器具 有学习和跟踪的性能。实际上自适应滤波器可以用许多不同结构来实现。结构的选取会影响到处理的 计算复杂度 ( 即每次迭代的算术操作数目 ) ，还会对达到期望性能标准所需的迭代次 数产生影响。从根本上讲，主要有两类自适应数字滤波器结构，即有限长冲激响应滤波器和无限长冲激响应 (IIR ，(FIR ，finite- duration impulse response)IIR 滤infinite-durationimpuls

23、e response) 滤波器。 FIR 滤波器通常利用非递归结构来实现，而 波器则利用递归结构来实现。F面将分别介绍两种滤波器，即 FTR与IIR滤波器的结构：1、自适应FIR滤波器结构：应用最广泛的自适应FIR滤波器结构是横向滤波器，也称为抽头延烬线，它利用正规直接形式实现全零点传输函数，而不采用反馈 环节。第 8 页 ( 共 40 页 )方案论述对于这种结构，输出信号是滤波器系数的线性组合，它产生具有唯一最优解的 二次均方误差函数。、自适应 IIR 滤波器结构 ：自适应 IIR 滤波器采用的最多的结构是标准直接形 2式结构，因为它的实现和分析都很简单。然而，采用递归自适应滤波器会存在 一

24、些内在的问题，而且收敛速度很慢。为了克服这些问题，一些研究已提出了不同 的结构形式。4 方案论证4.1LMS 算法4.1.1算法简介由Widrow和Hoff提出的最小均方误差（LMS）算法，因为其具有计算量小、易 于实现等优点而在实践中被广泛采用。典型的应用领域有系统识别、信号处理和自 适应控制。LMS算法的基本原理是基于最速下降法，即沿着权值的梯度估值的负方 向进行搜索，达到权值最优，实现均方误差最小意义下的自适应滤波。初始收敛速 度、时变系统跟踪能力及稳态失调是衡量自适应滤波算法优劣的三个重要的技术指 标。由于主输入端不可避免地存在干扰噪声，自适应滤波算法将产生参数失调噪 声。干扰噪声越大

25、，则引起的失调噪声就越大。减小步长因子召可降低自适应滤波 算法的稳态失调，17 提高算法的收敛精度。4.1.2原理介绍最小均方（LMS）自适应算法就是一种以期望响应和滤波输出信号之间误差的均 方值最小为准的，依据输入信号在迭代过程中估计梯度矢量，并更新权系数以达到 最优的自适应迭代算法。LMS算法是一种梯度最速下降方法，其显著的特点是它的 简单性。这算法不需要计算相应的相关函数，也不需要进行矩阵运算。由图 3给出LMS算法滤波器的基本结构。第 9 页（ 共 40 页）基于MATLAB勺自适应滤波算法的研究-1Z W1x(k)-1+ W Z2-1Z WNe(k) 向量控制器自适应滤波器最普通的应

26、用就是横向结构。滤波器的输出信号 y(n) 是T表示转置矩阵，n是时间指针，N是滤波器次数。这个例子就是有限脉冲响应滤波器的形式，为 x(n) 和 w(n) 两个矩阵卷积。这种自适应算法使用误差信号endnn,y (4.2)为了方便起见，将上述式子表示为向量形式，则式 (4.1) 表示为:Tywxnnn, (4.3)误差序列可写为T (4.4) endnndnnn,ywx其中d(n)是期望信号，y(n)是滤波器的输出。使用输入向量 x(n)和e(n)来更新自适应滤波器的最小化标准的相关系数。自适应滤波器控制机理是用误差序列 e(n) 按照某种准则和算法对其系数wi(n) ，i=1，2, ,，N

27、进行调节的，最终使自适应滤波的目标(代价)函数最小第 10页(共 40 页)化，方案论述达到最佳滤波状态。本节所用的标准是最小均方误差 (MSE)。2， eEen, (4.5)E 表示算子期望。假如公式中的 y(n) 被式(4.3) 取代，式 (4.5) 就可以表示为2TT， eEennnn,， ,wRwwP2 (4.6)T，Rxx,Enn是N*N自相关矩阵，是输入信号的自相关矩阵。Px,Ednn ,，是N*1互相关向量，也指出了期望信号 d(n)和输入信号向量 x(n),的互相关矢量。由式(4.6)可见，自适应滤波器的代价函数是延迟线抽头系数的二次函数。当 矩阵R和矢量P己知时，可以由权系数

28、矢量 w直接求其解。Twwww,最优解最小化MSE源自解这个公式，,0011N,0 (4.7) wn.将式(4.6)对w求其偏导数，并令其等于零，假设矩阵 R满秩(非奇异)，可得代价函数最小的最佳滤波系数,1 (4.8) wRP ,0这个解称为维纳解，即最佳滤波系数值。因为均方误差 (MSE)函数是滤波系数w的二次方程，由此形成一个多维的超抛物面，这好像一个碗状曲面又具有唯一的碗 底最小点，通常称之为自适应滤波器的误差性能曲面。当滤波器工作在平稳随机过 程的环境下，这个误差性能曲面就具有固定边缘的恒定形状。自适应滤波系数的起 始值w(0)，i=1，2, ,，N是任意值，位于误差性能曲面上某一点

29、，经过自适应调节过i程，使对应于滤波系数变化的点移动，朝碗底最小点方向移动，最终到达碗底 最小点，实现了最佳维纳滤波。自适应过程是在梯度矢量的负方向接连的校正滤波系数的，即在误差性能曲面 的最陡下降法方向移动和逐步校正滤波系数，最终到达均方误差为最小的碗底最小 点，获得最佳滤波或准最优工作状态。广泛使用的 LMS算法是一种选择性算法适应采样第11页(共40页)基于MATLAB勺自适应滤波算法的研究和采样基础。这个方法可以避免复杂的计算。 LMS算法是最陡下降法，在这个算法中，向量 w(n+1) 通过改变对最小均方误差性能的负梯度比例来增强。2,n对于LMS算法梯度通过假设平方误差e (n)作为

30、式(4.8)的MSE来预测。因，此，梯度预测可以单一化表示为 :nw，2， ,en， ,nenn2x (4.9)在实际应用中，2u经常用来代替u。瞬间梯度预测产生的 Widrow-Hoff LMS算法，w(n)为自适应滤波器在n时刻的滤波系数或权矢量。按照最陡下降法调节滤波 系数，则在n+1时刻的滤波系数或权矢量 w(n+l)可以用下列简单递归关系来计算：(4.10) wwxnnuenn ， ,， ,12 ，u 是自适应步长来控制稳定性和收敛率。这种瞬时估计是无偏的，因为它的期 望值 E 等于最陡下降法的梯度矢量。以任意初始向量w(0)来开始，向量w(n)集中在最佳解决方法W,假如选择u 01

31、 (4.11) ,0u,max,为矩阵R的最大特征值，受限制于max,TrrNrR00 (4.12)， ,maxi,0N,12， rEn0,xTr? 为指示矩阵的轨迹，是平均输入功率。对于自适应信号处理应用，最重要的实际考虑是收敛速度，决定滤波器跟踪不 稳定型号的能力。总体来说，权向量要获得收敛只有当最缓慢的权集中一点。这个 最慢的时间1 (4.13) ,t,umin这个指出时间连续相反的以 u 的比例收敛，并且依靠输入矩阵的自相关特征 值。具有全异的特征值，规定时间是受最慢模式的限制。以梯度预测为基础的自适应导致噪声矩阵的权向量，因此会有性能的损失。这第 12 页( 共 40 页)方案论述自适应处理的噪声导致稳态权向量随意的改变为最适宜的权向量。稳态权向量 的精度通过超额的最小均方误差来测量。这个 LMS算法超过EMS勺是(4.14) excessEMSuTr