人教版七年级上册一元一次方程应用题及答案.docx

1、人教版七年级上册一元一次方程应用题及答案一元一次方程应用题复习资料列一元一次方程解应用题的一般步骤（1）审题：弄清题意.（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系. （3 ）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子， ？然后利用已找出的等量关系列出方程.（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值. （5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，？是否符合实际，检验后写出答案. （假设和答时注意写单位）知能点1：市场经济、打折销售问题（1）商品利润=商品售价一商品成本价 （2）商品利润率= X 100%商品成本价（3）商品销售额=商品销售价X商品销售量（

2、4）商品的销售利润=（销售价一成本价）X销售量（5）商品打几折出售，就是按原价的百分之几十出售，如商品打 8折出售，即按原价的 80%出售.1.某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种皮鞋进价 60元一双，八折出售后商家获利润率为 40%问这种皮鞋标价是多少元？优惠价是多少元？2.一家商店将某种服装按进价提高 40财标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利 15元，这种服装每件的进价是多少?3.一家商店将一种自行车按进价提高 45%后标价，又以八折优惠卖出， 结果每辆仍获利50元，这种自行车每辆的进价是多少元？若设这种自行车每辆的进价是 x元，那么所列方程为（ ）A.45%

3、X（ 1+80% x-x=50 B. 80% X（ 1+45% x - x = 50C. x-80% X（ 1+45% x = 50 D.80% X（ 1-45% ） x - x = 504.某商品的进价为 800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但 要保持利润率不低于 5%则至多打几折.5一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高 40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠” 经顾客投拆后，拆法部门按已得非法收入的 10倍处以每台 2700 元的罚款，求每台彩电的原售价知能点 2： 方案选择问题6某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为 1000

4、元， ?经粗加工后销售，每吨利润可达 4500元，经精加工后销售， 每吨利润涨至 7500 元，当地一家公司收购这种蔬菜 140 吨，该公司的加工生产能力是： 如果对蔬菜进行精加工，每天可加工 16 吨，如果进行精加工，每天可加工 6吨， ?但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在 15 天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工 方案二：尽可能多地对蔬菜进行粗加工，没来得及进行加工的蔬菜， ?在市场上直接销售方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好 15 天完成你认为哪种方案获利最多？为什么？7某市移动通讯公司开设

5、了两种通讯业务： “全球通”使用者先缴 50?元月基础费，然后每通话 1 分钟，再付电话费 0.2 元；“神州行”不缴月基础费，每通话 1?分钟需付话费 0.4 元（这里均指市内电话）.若一个月内通话 x分钟，两种通话方式的费用分别为 yi元和y2元.（1）写出yi, y2与x之间的函数关系式（即等式）.（ 2）一个月内通话多少分钟，两种通话方式的费用相同？（3）若某人预计一个月内使用话费 i20 元，则应选择哪一种通话方式较合算？8某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40 元，若每月用电量超过 a 千瓦时，则超过部分按基本电价的 70%收费。(1)某户八月份用电 84 千瓦时，共交电费

6、30.72 元，求 a2)若该用户九月份的平均电费为 0.36 元，则九月份共用电多少千瓦时？ ?应交电费是多少元？9某家电商场计划用 9 万元从生产厂家购进 50 台电视机已知该厂家生产 3?种不同型号的电视机，出厂价分别为 A种每台1500元，B种每台2100元,C种每台2500元.( 1 )若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共 50台，用去 9万元，请你研究一下商场的进货方案.(2)若商场销售一台 A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元,?销售一 台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中， 为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？10.小刚为

7、书房买灯。现有两种灯可供选购，其中一种是 9瓦的节能灯，售价为 49 元/盏，另一种 是 40瓦的白炽灯， 售价为 18元/盏。假设两种灯的照明效果一样， 使用寿命都可以达到 2800小时。 已知小刚家所在地的电价是每千瓦时 0.5 元。(1).设照明时间是x小时，请用含x的代数式分别表示用一盏节能灯和用一盏白炽灯的费用。 (费用 =灯的售价 +电费)(2). 小刚想在这种灯中选购两盏。假定照明时间是 3000小时，使用寿命都是 2800小时。请你 设计一种费用最低的选灯照明方案，并说明理由。知能点 3 储蓄、储蓄利息问题(1 )顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合

8、称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。利息的 20%付利息税11.252.7元，求银行某同学把250元钱存入银行，整存整取，存期为半年。半年后共得本息和 半年期的年利率是多少？（不计利息税）-年2252702.8812.为了准备6年后小明上大学的学费 20000元，他的父亲现在就参加了教育储蓄，下面有三种教育储蓄方式:（1 ）直接存入一个6年期；（2 ）先存入一个三年期，3年后将本息和自动转存一个三年期；（3 ）先存入一个一年期的，后将本息和自动转存下一个一年期；你认为哪种教育 储蓄方式开始存入的本金比较少?13小刚的爸爸前年买了某公司的二年期债券 4500元，今年到期，扣

9、除利息税后，共得本利和约4700元，问这种债券的年利率是多少（精确到 0.01%）.14. （北京海淀区）白云商场购进某种商品的进价是每件 8元，销售价是每件10元（销售价与进价的差价2元就是卖出一件商品所获得的利润）.现为了扩大销售量，？把每件的销售价降低 x%出 售，？但要求卖出一件商品所获得的利润是降价前所获得的利润的 90%则x应等于（）.A. 1 B . 1.8 C . 2 D . 1015.用若干元人民币购买了一种年利率为 10%的一年期债券，到期后他取出本金的一半用作购物，剩下的一半和所得的利息又全部买了这种一年期债券（利率不变） ，到期后得本息和1320元。问张叔叔当初购买这咱

10、债券花了多少元？知能点 4：工程问题工作量=工作效率X工作时间 工作效率=工作量十工作时间工作时间=工作量十工作效率 完成某项任务的各工作量的和=总工作量= 116.一件工作，甲独作 10 天完成，乙独作 8 天完成，两人合作几天完成？17.一件工程，甲独做需 15 天完成，乙独做需 12 天完成，现先由甲、乙合作 3天后，甲有其他 任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？18.一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管 6 小时可注满水池；单独开乙管 8 小时可注满水池，单独开丙管 9 小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同时开放 2 小时，然后 打开丙管，问打开

11、丙管后几小时可注满水池？1 9.一批工业最新动态信息输入管理储存网络， 甲独做需 6小时，乙独做需 4小时，甲先做 30 分钟， 然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？20.某车间有 16名工人，每人每天可加工甲种零件 5 个或乙种零件 4个在这 16名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件 ?已知每加工一个甲种零件可获利 16 元，每加工一个乙种零件可获利 24元若此车间一共获利 1440 元，?求这一天有几个工人加工甲种零件21.一项工程甲单独做需要 1 0天，乙需要 1 2天，丙单独做需要 15 天，甲、丙先做 3天后，甲因事离去，乙参与工作，问还需几天完成

12、？知能点 5：若干应用问题等量关系的规律（ 1 ）和、差、倍、分问题 此类题既可有示运算关系，又可表示相等关系，要结合题意特别注意题目中的关键词语的含义，如相等、和差、几倍、几分之几、多、少、快、慢等，它们能指导我 们正确地列出代数式或方程式。 增长量=原有量X增长率 现在量=原有量+增长量（2）等积变形问题常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变._ 21圆柱体的体积公式 V=底面积乂高=S- h = r h2长方体的体积 V =长乂宽乂高=abc22.某粮库装粮食，第一个仓库是第二个仓库存粮的 3倍，如果从第一个仓库中取出 20吨放入第二5个仓库中，第二个仓库中的粮食

13、是第一个中的 一。问每个仓库各有多少粮食？723.一个装满水的内部长、宽、高分别为 300毫米，300毫米和80?毫米的长方体铁盒中的水，倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中， 正好倒满，求圆柱形水桶的高（精确到0.1毫米， 宀3.14 ）.24.长方体甲的长、宽、高分别为 260mm 150mm 325mm长方体乙的底面积为 130 x 130m 又知甲的体积是乙的体积的 2.5倍，求乙的高？知能点6:行程问题基本量之间的关系： 路程=速度X时间 时间=路程*速度 速度=路程*时间（1）相遇问题 （2）追及问题快行距+慢行距=原距 快行距-慢行距=原距（3）航行问题 顺水（风）速度=静水（

14、风）速度+水流（风）速度逆水（风）速度=静水（风）速度水流（风）速度抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系.25.甲、乙两站相距 480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行 90公里，一列快车从乙站开出,每小时行140公里。（1） 慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？（2） 两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距 600公里？（3） 两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距 600公里？（4） 两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？（5） 慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面

15、，快车开出后多少小时追上慢车？ 此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。故可结合图形分析。26.甲乙两人在同一道路上从相距 5千米的A B两地同向而行，甲的速度为 5千米/小时，乙的速度为 3 千米/ 小时，甲带着一只狗，当甲追乙时，狗先追上乙，再返回遇上甲，再返回追上乙， 依次反复， 直至甲追上乙为止， 已知狗的速度为 15千米/小时，求此过程中， 狗跑的总路程是多少？27.某船从A地顺流而下到达 B地，然后逆流返回，到达 A、B两地之间的C地，一共航行了 7 小时，已知此船在静水中的速度为 8千米/时，水流速度为2千米/时。A C两地之间的路程为 10 千米，求 A、

16、B 两地之间的路程。28有一火车以每分钟 600 米的速度要过完第一、 第二两座铁桥， 过第二铁桥比过第一铁桥需多 5 秒，又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的 2 倍短 50米，试求各铁桥的长29已知甲、乙两地相距 120千米，乙的速度比甲每小时快 1千米，甲先从 A地出发2小时后，乙从B地出发，与甲相向而行经过 10小时后相遇，求甲乙的速度？30队学生去军事训练，走到半路，队长有事要从队头通知到队尾，通讯员以 18米/分的速度从队头至队尾又返回，已知队伍的行进速度为 14米/分。问： 若已知队长 320米，则通讯员几分钟 返回？ 若已知通讯员用了 25分钟，则队长为多少米？31 一架飞机在两

17、个城市之间飞行，风速为 24千米/小时，顺风飞行需要 2小时50分，逆风飞行需要 3 小时，求两个城市之间的飞行路程？32一轮船在甲、乙两码头之间航行，顺水航行需要 4小时，逆水航行需要 5小时，水流的速度为2千米/时，求甲、乙两码头之间的距离。知能点7:数字问题(1) 要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为 a，十位数字是b,个位数字为c (其 中a、b、c均为整数，且 K a 9, 0 b 9, 0 c300 故第一种通话方式比较合算.8.解：(1)由题意，得 0.4a+ (84-a )X 0.40 X 70%=30.72 解得 a=60(2)设九月份共用电 x千瓦时，则 0.40

18、X 60+ (x-60 )X 0.40 X 70%=0.36x 解得x=90所以 0.36 X 90=32.40 (元)答：九月份共用电90千瓦时，应交电费 32.40元.9.解：按购A, B两种，B, C两种，A, C两种电视机这三种方案分别计算，设购A种电视机x台，则B种电视机y台.(1 当选购A, B两种电视机时，B种电视机购(50-x )台，可得方程1500x+2100 ( 50-x) =90000 即 5x+7 ( 50-x) =300 2x=50 x=25 50-x=252当选购A, C两种电视机时，C种电视机购(50-x )台，可得方程 1500x+2500 (50-x ) =9

19、0000 3x+5 (50-x) =1800 x=35 50-x=153当购B, C两种电视机时，C种电视机为(50-y )台.可得方程 2100y+2500 (50-y ) =90000 21y+25 (50-y ) =900, 4y=350,不合题意由此可选择两种方案：一是购 A, B两种电视机25台；二是购 A种电视机35台，C种电视机15台.(2)若选择(1)中的方案，可获利 150 X 25+250X 15=8750 (元)若选择(1)中的方案，可获利 150 X 35+250X 15=9000 (元)90008750 故为了获利最多，选择第二种方案.10.答案：0.005X+49

20、200011.分析等量关系：本息和=本金X( 1+利率)解：设半年期的实际利率为 X,依题意得方程250 (1+X) =252.7 , 解得X=0.0108所以年利率为0.0108 X 2=0.0216答：银行的年利率是 21.6%12.分析这种比较几种方案哪种合理的题目， 我们可以分别计算出每种教育储蓄的本金是多少，再进行比较。解：(1 )设存入一个6年的本金是X元,依题意得方程 X (1+6X 2.88%) =20000 ,解得X=17053(2 )设存入两个三年期开始的本金为 Y元，Y( 1+2.7%X 3) (1+2.7% X 3) =20000, X=171156(3 )设存入一年期

21、本金为 Z 元，Z (1+2.25%) =20000, Z=17894所以存入一个6年期的本金最少。13解：设这种债券的年利率是 x,根据题意有4500+4500 X 2 X xX( 1-20%) =4700, 解得 x=0.03答：这种债券的年利率为 0.03 .14.C 点拨：根据题意列方程，得(10-8 )X 90%=10( 1-x%) -8，解得x=2，故选C15.22000 元1 116.分析甲独作10天完成，说明的他的工作效率是 一，乙的工作效率是，10 8等量关系是：甲乙合作的效率X合作的时间 =11 1 40解：设合作X天完成，依题意得方程()x 1 解得 x 10 8 940

22、答：两人合作型天完成917.分析设工程总量为单位1,等量关系为：甲完成工作量 +乙完成工作量=工作总量。 解：设乙还需x天完成全部工程，设工作总量为单位 1，由题意得，( )3 1 解之得x 6-15 12 12 5 53答：乙还需6-天才能完成全部工程。518.分析等量关系为：甲注水量 +乙注水量-丙排水量=1。解：设打开丙管后 x小时可注满水池，11 x 30 4由题意得，(丄丄)(x 2) x 1解这个方程得x 30 26 8 9 13 13答：打开丙管后2小时可注满水池。1319.解：设甲、乙一起做还需 x小时才能完成工作.卫=2小时12分51111 11根据题意，得一 X 一 + (

23、 +一 ) x=1 解这个方程，得x=-6 2 6 4 5答：甲、乙一起做还需 2小时12分才能完成工作.答：这一天有6名工人加工甲种零件.21.设还需x天。25.(1)分析：相遇问题，画图表示为：等量关系是：慢车走的路程 +快车走的路程=480公里。解：设快车开出x小时后两车相遇，由题意得，140x+90(x+1)=480 解这个方程，230x=39016x 1 ,23答：快车开出1 小时两车相遇60023分析：相背而行，画图表示为：等量关系是：两车所走的路程和 +480公里=600公里。1223解：设x小时后两车相距 600公里，答:12小时后两车相距600公里。23由题意得，(140+9

24、0)x+480=600 解这个方程，230x=120 / x=(3)分析：等量关系为：快车所走路程慢车所走路程 +480公里=600公里。解：设x小时后两车相距 600公里，由题意得，(140 90)x+480=600 50x=120 / x=2.4答：2.4小时后两车相距 600公里。分析：追及问题，画图表示为：等量关系为：快车的路程=慢车走的路程+480公里。解：设x小时后快车追上慢车。由题意得，140x=90x+480 解这个方程，50x=480 / x=9.6答：9.6小时后快车追上慢车。分析：追及问题，等量关系为：快车的路程 =慢车走的路程+480公里。解：设快车开出 x小时后追上慢

25、车。由题意得， 140x=90(x+1)+480 50x=570 / x=11.4答：快车开出11.4小时后追上慢车。26.分析追击问题，不能直接求出狗的总路程，但间接的问题转化成甲乙两人的追击问题。 狗跑的总路程=它的速度x时间，而它用的总时间就是甲追上乙的时间解：设甲用X小时追上乙，根据题意列方程5X=3X+5 解得 X=2.5，狗的总路程：15X 2.5=37.5答：狗的总路程是 37.5千米。27.分析这属于行船问题，这类问题中要弄清：(1)顺水速度=船在静水中的速度+ 水流速度；(2) 逆水速度=船在静水中的速度-水流速度。相等关系为：顺流航行的时间 +逆流航行的时 间=7小时。解：

26、设A、B两码头之间的航程为 x千米，则B、C间的航程为(x-10)千米，由题意得，亠口 7 解这个方程得x 32.52 8 8 2答：A B两地之间的路程为 32.5千米。28.解：设第一铁桥的长为 x米，那么第二铁桥的长为(2x-50 )米，？过完第一铁桥所需的时间为x 2x 50分过完第二铁桥所需的时间为 分依题意，可列出方程600 600x 5 2x 50 + = 解方程 x+50=2x-50 得 x=100600 60 600 2x-50=2 x 100-50=150答：第一铁桥长100米，第二铁桥长150米.29.设甲的速度为x千米/小时。则2x10(x x 1)120 x 5x 1 630.(1 )设通讯员x分钟返回.则320320xx-9018 14 18 1431.设两个城市之间的飞行路程为 x千米。则32设甲、乙两码头之间的距离为x 千米。则4。 x=804 533.分析由已知条件给出了百位和个位上的数的关系， 若设十位上的数为 x，则百位上的数为x+ 7,个位上的数是3x，等量关系为三个数位上的数字和为 17。解：设这个三位数十位上的数为 X，则百位上的数为 x+7,个位上的数是 3xx+x+7+3x=1