一元一次方程奥数专练.docx

1、一元一次方程奥数专练第06讲 一元一次方程概念和等式性质考点方法破译1了解一元一次方程、等式的概念，能准确进行辨析2掌握一元一次方程的解、等式的性质并会运用经典考题赏析【例】 下面式子是方程的是( ) Ax3 B xy3 C2x2 3 0 D34 25【解法指导】判断式子是方程，首先要含有等号，然后看它是否含有未知数，只有同时具有这两个条件的就是方程2x2 3 0是一个无解的方程，但它是方程，故选择C【变式题组】01在2x 3y 12 5 158，1xxl，2x y3中方程的个数是( )A1个 B2个 C3个 D4个02（安徽舍肥）在甲处工作的有272人，在乙处工作的有196人，如果要使乙处工

2、作的人数是甲处工作人数的，应从乙处调多少人到甲处？若设应从乙处调多少人到甲处，则下列方程正确的是( )A 272x(196x) B (272x) 196 xC272 x 196x D (272 x) 196x03根据下列条件列出方程：3与x的和的2倍是14 x的2倍与3的差是5 x的与13的差的2倍等于1【例】下列方程是一元一次方程的是( )Ax22x30 B2x3y4 C3 Dx0【解法指导】判断一个方程是一元一次方程，要满足两个条件：只含有一个未知数；未知数的次数都是1，只有这样的方程才是一元一次方程故选择D【变式题组】01以下式子：2 108；5x 3 17；xy；x2；3x 1；4x；

3、（ab）cacbc；axb其中等式有_个；一元一次方程有_个02（江油课改实验区）若（m2）5是一元一次方程，则m的值为( )A2 B2 C2 D403（天津）下列式子是方程的是( )A36 18 B3x8 c5y6 Dy51【例3】若x3是方程kxx5 0的解，则k的值是( )A8 B3 C D 【解法指导】 方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，所以3k3 5 0，k故选择D【变式题组】01（海口）x2是下列哪个方程的解( )A3x2x1 B3x 2x2 0 C3x 1 2x1 D3x2x202（自贡）方程3x 6 0的解的相反数是( ) A2 B2 C3 D303（上海）如果x2是方

4、程的根，那么a的值是( )A0 B2 C2 D604（徐州）根据下列问题，设未知数并列出方程，然后估算方程的解： (1)某数的3倍比这个数大4； (2)小明年龄的3倍比他的爸爸的年龄多2岁，小明爸爸40岁，问小明几岁？ (3)一个商店今年8月份出售A型电机300台，比去年同期增加50%，问去年8月份出售A型电机多少台？【例4】 （太原）c为任意有理数，对于等式a20.25a进入下面的变形，其结果仍然是等式的是( )A两边都减去3c B两边都乘以C两边都除以2c D左边乘以2右边加上c【解法指导】等式的性质有两条：等式两边都加（或减）同一个数（或式子）结果仍相等；等式两边都乘同一个数，或除以同一

5、个不为0的数，结果仍相等，故选择A【变式题组】01（青岛）如果ma mb，那么下列等式不一定成立的是( )Ama1mb1 Bma3mb3 C mamb Dab02（大连）由等式3a 5 2ab得到a11的变形是( )A等式两边都除以3 B等式两边都加上（2a 5）C等式两边都加上5 D等式两边都减去（2a 5）03（昆明）下列变形符合等式性质的是( )A如果2x3 7，那么2x 7x B如果3x2xl，那么3xx 12C如果2x 5，那么x52 D如果x 1，那么x3【例5】 利用等式的性质解下列方程：x 7 19 5x 30 x5 4解：两边都减去7得 x7 7 19 7 合并同类项得 x1

6、2解：两边都乘以得x 6解：两边都加上5得x55 4 5 合并同类项得x 9 两边都乘以3得x27【解法指导】 要使方程x7 19转化为xa（常数）的形式，要去掉方程左边的7，因此要减7，类似地考虑另两个方程如何转化为xa的形式【变式题组】01（黄冈）某人在同一路段上走完一定的路程，去的速度是，回来的速度是，则他的平均速度为( )A B C D 02（杭州）已知是方程2xay3的一个解，那么a的值是( )A1 B3 C3 D103（郑州）下列变形正确的是( )A由x34得x7 B由ab0，得ab C由5x4x2得x2 D由0，得x004（南京）解方程( )A同乘以 B同除以 C同乘以 D同除以

7、【例6】 根据所给出的条件列出方程：小华在银行存了一笔钱，月利率为2%，利息税为20%，5个月后，他一共取出了本息1080元，问他存人的本金是多少元？（只列方程）【解法指导】 生活中常碰见的储蓄问题是中考中常见的一种题型，应正确理解利息税的含义，清楚本息和：本金利息（除税后）是解题的关键题中的利息税是把利息的20%扣除作为税上交国家解：设他存入的本金是x元，则5个月的利息是2%5x0.1x元，需交利息税0.lx20%0.02x元，根据题意得：x 0. lx0.02x 1080【变式题组】01（甘肃）商场在促销活动中，将标价为200元的商品，在打八折的基础上，再打八折销售，则该商品现在售价是(

8、)A160元 B128元 C120元 D8元02（辽宁）根据下列条件，列出方程并解之： (1)某数的5倍减去4等于该数的6倍加上7，求某数；(2)长方形的周长是50厘米，长与宽之比为32，求长方形面积，【例7】 （“希望杯”邀请赛试题）已知p、q都是质数，并且以x为未知数的一元一次方程px 5q 97的解是l求代数式40p l0lq 4的值【解法指导】用代入法可得到p、q的关系式，再综合运用整数知识：偶数奇数奇数、奇数奇数偶数、偶数偶数偶数解：把xl代入方程px 5q 97，得p5q 97，故p与5q中必有一个数是偶数：(1)若p2，则Sq 95，q19，40p l01q 4 402 1011

9、9 4 2003；(2)若5q为偶数，则q2，p87，但87不是质数，与题设矛盾，舍去40p l0lq 4的值为2003.【变式题组】01（广东省竞赛题）已知3x 1，则（64x2 48x 9）2009_02（第18届“希望杯”竞赛题）对任意四个有理数a、b、c、d，定义新运算： ad bc，已知18，则x( )A1 B2 C3 D4演练巩固 反馈提高 01下面四个式子是方程的是( ) A3 2 5 Bx2 C2x 5 Da2 2abb202，下列方程是一元一次方程的是( )Ax2 2x30 B2x3y3 Cx2x1 x21 D 03“x的一半比省的相反数大7”用方程表达这句话的意思是( )

10、A 7x B7 x C7 x Dx704（石家庄）把1200g洗衣粉分别装入5个大小相同的瓶子中，除一瓶还差15g外，其余四瓶都装满了，问装满的每个瓶子中有洗衣粉多少克？若设装满的每个瓶子有xg洗衣粉，列方程为( )A5x 15 1200 B5x 15 1200 C4x 15 1200 D4（x15)120005在方程3x4 7；3；5x2 3；3（x1）2（2x1）中解为x1的方程是( )A B C D06如果方程2nbn1的解是n4，那么b的值是( )A3 B5 C5 D1307若“”是新规定的某种运算符号，设ab a2 b则（2）x10中x为( )A6 B6 C8 D808（武汉）小刚每

11、分钟跑am，用6分钟可以跑完3000m，如果每分钟多跑l0m，则可以提前1分钟跑完3000m，下列等式不正确的是( )A(a10)(b1) ab B（a10)(bl) 3000Ca10 Db109已知关于x的方程(m2)xm4 2m1是一元一次方程，则x_10在数值2，3，4，5中，是方程4x2 10 x的解是_11（福州）已知1，试用等式的性质比较m、n的大小12.（西宁）已知方程a2x4的解为x4，求式子a3a2a的值13三个连续自然数的和是33，求这三个数14某班有70人，其中会游泳的有52人，会滑冰的有33人，这两项都不会的有6人，这两项都会的有多少人？15甲车队有司机80人，乙车队有

12、50人，要使两个车队的司机人数一样多，应该从甲车队调多少个司机到乙车队？培优升级 奥赛检测01下列判断中正确的是( ) A方程2x 3 1与方程x(2x 3)x同解，B方程2x 3 1与方程x(2x 3)x没有相同的解C方程x(2x 3)x的解是方程2x 3 1的解D方程2x 3 1的解是方程x(2x 3)x的解02方程的解是( )A2008 B2009 C2010 D201103（江苏省竞赛题）已知a是任意有理数，在下面各题中 (1)方程ax 0的解是xl (2)方程ax a的解是xl (3)方程ax 1的解是x (4)的解是x1结论正确的的个数是( )A0 B1 C2 D304（“希望杯”

13、邀请赛）已知关于x的一元一次方程(3a 8b)x7 0无解，则ab是( )A正数 B非正数 C负数 D非负数05（第十一届“希望杯”邀请赛试题）已知a是不为0的整数，并且关于x的方程ax2a33 a25a 4有整数解，则a的值共有( )A1个 B3个 C6个 D9个06（“祖冲之杯”邀请赛）方程（x5）0的解的个数为( )A不确定 B无数个 C2个 D3个07若x9是方程的解，则a_；又若当a1时，则方程的解是_08方程的解是_，方程的解是_09（北京市“迎春杯”竞赛试题）已知1995，那么x_10（“希望杯”邀请赛试题）已知，那么19x99 3x27的值为_11（广西竞赛）解关于x的方程31

14、2a为何值，方程有无数个解13（“五羊杯”竞赛题）若干本书分给小朋友，每人m本，则余14本；每人9本，则最后一人只得6本，问小朋友共几人？有多少本书？14（上海市竞赛题）甲队原有96人，现调出16人到乙队，调出人数后，甲队人数是乙队人数的k（是不等于1的正整数）倍还多6人，问乙队原有多少人？第07讲 一元一次方程解法考点方法破译1熟练掌握一元一次方程的解法步骤，并会灵活运用2会用一元一次方程解决实际问题经典考题赏析【例】解方程：5x27x8【解法指导】 当方程两边都含有未知数时，通常把含未知数项移到方程的左边，已知数移到方程的右边，注意移项要变号解：移项，得 5x7x82 合并同类项，得 2x

15、10 系数化为1，得 x5【变式题组】01(广东)关于x的方程2(x1)a0的根是3，则a的值是（ ）A4 B4 C2 D102（陕西）如果a、b是已知数，则7x2a5x2b的解是（ ）A ab B ab C ba D ba03解下列方程：2x3x4x18 (2)3x54x1【例】解方程： 112(x1)3x4(2x3)【解法指导】 此题中含有括号，应先按去括号法则去掉括号，去括号时，要注意符号，括号前是“”号不变号；括号前是“”，各项均要变号，有数字因数使用乘法分配律时，不要漏乘括号里的项，再通过移项、合并系数化为1，从而求出方程的解解： 去括号，得 112x23x8x12 移项，得 2x3

16、x8x12112 合并同类项，得 13x21 系数化为1，得 【变式题组】01（广州）下列运算正确的是（ ）A 3（x1）3x1 B 3(x1)3x1C 3(x1)3x3 D 3(x1)3x302(黄冈)解方程：2(x1)4(x2)1去括号结果，正确的是（ ）A 2x24x81 B 2x14x21C 2x24x81 D 2x24x8103（广州）方程2x13(x1)的解是（ ）A x3 B x4 C x3 D x404解下列方程：7(2x1)3(4x1)5(3x2)1 (2)3(1002x)40015x【例】解方程： 【解法指导】方程中含有字母，去分母是首先要考虑的，去掉分母后可能出现括号，去

17、分母时，方程两边同乘以各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项解： 去分母时，得 4(2x1)2(10x1)3(2x1)12 去括号，得 8x420x6x312 移项，得 8x20x6x31242 合并，得 18x3 系数化为1，得 回顾小结：我们已经学习了解一元一次方程的基本方法步骤：（1） 去分母；去括号；移项；合并；系数化为1 这五个步骤要注意灵活运用【变式题组】01（厦门）如果关于x的方程的解不是负值，那么a与b的关系是（ ）A B C 5a3b D 5a3b02(银川)甲、乙两船航行于A、B两地之间，由A到B航行的速度为每小时35千米，由B到A航速为每小时25千米，今甲船由A地开往

18、B地，乙船由B地开往A地，甲先航行2小时，两船在距B地120千米处相遇，求两地的距离，若设两地的距离为x千米，根据题意可列方程（ ）A B C D 03（四川）解方程： 04（大连）若方程与方程的解相同，求的值【例】解方程： 【解法指导】原方程的分子、分母有小数，可先利用分数的性质把小数化成整数，再按解方程步骤来解，注意：分数的性质是一个分数的分子、分母而言，而等式的性质是对一个等式的左边、右边而言，要注意区别防止出错解：原方程变形为： 即 50（0.1x0.2）2(x1)3去括号，得 5x502x23移项，得 5x2x3102合并，得 3x15系数化为1，得 x5【变式题组】01对方程变形正

19、确的是（ ）A B C D 02（郑州）解方程： 【例】解方程： 【解法指导】对于解一元一次方程五步骤应灵活运用，有取有舍，灵活运用，此题如果直接去分母，计算量较大，观察分母的数字特征分类通分，可以减少计算量解： 移项得 两边分别通分得： 即 解得 x1【变式题组】01(大连)解方程，较简便的是（ ）A先去分母 B先去括号 C 先两边都除以 D 先两边都乘以02解方程： 03解方程： 【例】有一些分别标有6，12，18，24，的卡片，后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大6，小明拿到了相邻的三张卡片，且这些卡片的数之和为342（1） 小明拿到了哪3张卡片？（2） 你能拿到相邻3张卡片，使得这些卡

20、片上的数之为是86吗？【解法指导】先用含字母的式式表示出这三张卡片的数字，然后用一元一次方程求解属于开放式问题，要注意体会这类问题的思维方式，掌握解题技巧及策略解：设小明拿到的三张卡上的数字为x,x6,x12（1） 依题意得： xx6x12342合并，得 3x18342移项，得 3x324系数化为1，得x108答：这三个数为108，114，120（2） 不能使这三张卡片上的数字和为86，理由是（3） 假设 xx6x1286合并，得 3x1886移项，得 3x324系数化为1，得 因为这些卡片上的数字都是6的倍数，故不可能为【变式题组】01下图是按一定规律排列的数构成的一个数表： 1 4 7 1

21、0 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 52 55 58 61 64 67 70 用一方框按上图框的样子，任意框住9个数，若这9个数的和是549，求方框中最后一个数；若按如图所示的斜框任意框住9个数，且这9个数的和是360，则斜框中的第一个数是什么？ 【例】（河南省竞赛题）若关于x的方程9x17kx的解为正整数，则k的值为k_【解法指导】把x的值用k的代数式表示，利用整除性求出k的值. 解： 9x17kx (9k)x17 x为正整数，9k为17的正整数因数 9k1 或 9k17 k8 或 k8 故k8【变式题组】01(成都)要使一元一次方程kxk的解为

22、x1，必须满足的条件是（ ）A可取一切数 B k 0 C k0 D k002(“五羊杯”竞赛题)已知关于x的方程9x3kx14有整数解，那么满足条件的所有整数k_演练巩固反馈提高01（苏州）某商品现在售价为34元，比原售价降低了15%，则原价是（ ）A 40元 B35元 C 28.9元 D 5.1元02（新疆）汽车以72千米/时的速度在公路上行驶，开向寂静的山谷，驾驶员掀一下喇叭，4秒后听到回响，这时汽车离山谷多远？已知空气中声音的传播速度约为340米/秒，汽车离山谷x米，根据题意，列出方程为（ ）A 2x4204340 B2x4204340 C 2x4724340 D 2x420434003

23、(陕西)一件标价为600元的上衣，按8折销售仍可获利20元，设这件上衣的成本为x元，根据题意，下面所列的方程正确的是（ ）A 6000.8x20 B6000.8x20 C6008x20 D6008x2004(长沙)一轮船往返于A、B两港之间，逆水航行需3小时，顺水航行需2小时，水流速度是3千米/时，则轮船在静水中速度是（ ）A 18千米/时 B 15千米/时 C 12千米/时 D 20千米/时05（武汉）已知关于x的方程4x3m2的解是xm，则m的值是（ ）A2 B2 C D 06（陕西）中国人民银行宣布，从2007年6月5日起，上调人民币存款利率，一年定期存款利率上调到3.06%某人于200

24、7提6月5日存入定期为1年的人民币5000元（到期后银行将扣除20%的利息税），设到期后银行向储户支付现金为x元，则所列方程正确的是（ ）A x5000500030.6% Bx500020%5000(13.06%)C x50003.06%20%5000(13.06%) D x50003.06%20%500030.6%07(南通)关于x的方程mx12x的解为正数，则m的取值范围是（ ）A m2 Bm2 Cm2 Dm208若x2不是方程2xb3x的解，则b不等于（ ）A B C2 D209（天津）若是关于x的一元一次方程，则这个方程的解为x_10(广东)若2x13,3y28，则2x3y_11(南京

25、)x为何值时，式子与式子满足下列条件：相等互为相反数式子比式子的值小112（随州）一个两位数，个位数是十位上的数的2倍，如果把十位上的数与个位上的数对调，那么所得到的两位数比原两位数大36，求原两位数，根据下列设法列方程求解设十位数上的数为x；设个位数上的数为y.13(北京)国外营养学家做了一项研究，甲组同学每天正常进餐，乙组同学每天除正常进餐外，每人还增加六百亳升牛奶一年后发现，乙组同学平均身高的增长值比甲组同学平均身高的增长值多2.01cm，甲组同学平均身高的增长值比乙组同学平均增长值的少0.34cm，求甲、乙两组同学平均身高的增长值14（北海）某校一、二两班共有95人，体育锻炼的平均达标

26、率（达到标准的百分率）是60%，如果一班达标率是40%，二班达标率是78%，求一、二班的人数各是多少？15某车间有60名工人，生产一种螺栓和螺帽，平均每人每小时生产螺栓15个或螺帽10个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺帽，才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套？（每个螺栓配两个螺帽）培优升级奥赛检测01（南昌）把a千克的纯酒精溶在b千克水里，再从中取b千克溶液，在这b千克溶液中含酒精的千克数为（ ）A a B C D 02下列四组变形中属于移项变形的是（ ）A 5x40 则5x4 B 得y10 C 则 D3x4则03（第18届“希望杯”赛题）方程的解是x_A B C D 04(广西竞赛题)若方程(m21)x2mx8x是关于 x的一元一次方程，则代数式m2008|m1|的值为（ ）A 1或一1 B1 C 1 D205如果2005200.5x20.05，那么x等于（ ）A1814.25 B 1824.55 C1774.45 D1784.4506