26章反比例函数电子教案 梅河口二中.docx

1、26章反比例函数电子教案 梅河口二中第二十六章反比例函数单位：梅河口市第二中学作者：张玉梅一、教材分析：(一)教学内容的地位及作用：函数知识是初中代数的核心内容，而反比例函数的图象及其性质也是新课标明确要求的初中学生必需体会和掌握的三种函数基本形式之一。本章内容，是在学生已经学习了函数及其图象的初步知识，及系统的研究了一次函数的概念、图象、性质、简单应用等基础上，是在学生已经初步掌握研究函数的基本方法的基础上进行研究的，因此教材中本节的内容十分浅显，而反比例函数是一种简单而又重要的函数，在日常生活中、物理化学学科学习中都要用到反比例函数，可见反比例函数内容的重要性。在处理教材时，可以借鉴教材的

2、叙述模式，采取“生活需要反比例函数定义反比例函数探究反比例函数的图象总结反比例函数性质确定反比例函数解析式”的学习过程，让学生扎实学好反比例函数及其图象。教学课时安排：第一课时反比例函数的意义；第二课时反比例函数的图像和性质；第三课时实际问题与反比例函数（）第四课时实际问题与反比例函数（）第五课时数学活动生活中的反比作函数(二)重点、难点及成因分析：重点：反比例函数概念、图象和性质。概念是确定解析式的前提，图象和性质是其灵魂，是数形结合思想方法的具体表现，故是本节的重点。难点：画反比例函数的图象。它的图象有两个分支，且其变化趋势又非直线，学生初次接触，会感到有些困难。(三)课程目标分析：1、知

3、识目标：(1)理解反比例函数，能从实际问题抽象出反比例关系的函数解析式；(2)会画反比例函数图象，并结合图象分析总结出反比例函数的性质；(3)初步运用待定系数法确定反比例函数的解析式。(4)进一步运用反比例函数的概念解决实际问题,经历“实际问题_建立模型-拓展应用”的过程,发展学生分析问题、解决问题的能力。2、能力目标：（1）培养学生的观察、分析和归纳能力；（2）培养学生运用所学知识解决问题的能力。(3)在运用反比例函数解决实际问题的过程中，进一步体会数学建模思想，培养学生的数学应用意识。3、情感目标：（1）渗透数形结合的数学思想及普遍联系的辨证唯物主义思想；（2）体会数学从实践中来又到实际中

4、去的研究、应用过程。(3)运用反比例函数解决实际问题的过程中，体验数学的应用性，提高学习数学的兴趣二、教法与学法根据本节课的内容，结合学生的认知特点，我确定本节课的教法架构是：从生活经验和已有的知识出发，采用引导、启发、合作、探究等方法，经历对比、观察、思考、归纳、交流等数学活动，使学生获得知识，形成技能，发展思维，学会学习；提高自主探究、合作交流和分析归纳能力，体现“学生是课堂的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者”，以学生的发展为本的新课程理念。在课堂教学中，可以先为学生准备学案，减少他们的书写时间，能充分发挥学生在教学中的主体作用，让他们观察、操作、归纳、和应用的方式进行学习，养

5、成善于观察、乐于思考、勤于动手、敢于表达的学习习惯，挖掘学习潜能，培养自主学习和与人合作交流的能力。课题2611 反比例函数的意义备课教师张福荣单位梅河口市第二中学教学目标知识与技能1、能灵活列反比例函数解决一些实际问题。2、能综合利用几何、方程、反比例函数的知识解决一些实际问题。3、经历分析实际问题中变量间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题过程与方法1.通过对实际问题的分析、类比、归纳。2.培养学生分析问题的能力，并体会函数在实际问题中的应用情感态度价值观让学生体会数学来源于生活，又能为社会服务，在实际问题的分析中感受数学美,同时培养学习数学的兴趣。教学重点反比例函数意义的理解教学难点

6、反比例函数的建模教法根据本节教学内容的特点及要求，在课堂教学过程中，我主要采用讲练结合法、探究法、分析讨论法等相结合，配合多媒体课件，把抽象的理论知识生动形象地展现在学生面前，激发学生的学习热情。学法学生以参与为主线，通过学生的亲身体验，让学生去感受由特殊到一般的过程，保证学生的自主性，探究性。教具投影仪或电脑、自制胶片教学流程教师与学生活动内容设计意图修改和补充内容复习引入问题： 1京沪线铁路全长1 463km，某次列车的平均速度vkm/h随此次列车的全程运行问 题th的变化而变化，其关系可用函数式表示为2某住宅小区要种植一个面积为1 000m2 矩形草坪，草坪的长ym随宽xm的变化而变 化

7、，可用函数式表示为 :3已知北京市的总面积为1.68104km2，人均占有的土地面积Skm2 /人，随全市总人口n 人的变化而变化，其关系可用函数式表示为通过完成本练习，进一步巩固、理解反比例函数的意义,同时也为顺利完成本例题做个铺垫探索新知，讲授新课探索活动：【分析】上述问题中的函数关系式都有y=k/x的形式，其中k为常数归纳一般地，形如y=k/x（k为常数，且k0）,的函数称为反比例函数。从上面的计算中，你发现了什么规律？注意 在y=k/x中，自变量x是分式k/x的分母，当x=0时，分式k x无意义，所以x的取值范围x0 ，在上面的三个问题中，两个变量的积均是一个常数，这也是识别的两个量是

8、否成反比例函数关系的关键（三）应用迁移，巩固提高例1已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=6(1）写出y与x的函数关系式；（2）求当x=4时y的值【点拨】（1）由题意，可设y=k/x，把x=2，y=6代入即可求得k，进而求得y关于x的函数关系式（2）在（1）所求得的函数关系式中，把x=4代入即可求得y的值解（1）设设求函数解析式为y=k/x，把x=2，y=6代入得6=2/k，解得k=12，所以,解析式为y=12/x例2（2005年中考盐城）反比例函数y=k/x与直线y=-2x相交于点A，且点A的横坐标为-1，则此反比例函数的解析式（）Ay=2xBy=1/2xCy=-2xD. y=-12x【点

9、拨】将x=-1代入y=-2x得，y=2，所以A点坐标为（-1，2）；因为点A在反函数上例3下列关系中说法不正确的是（ ） A在y=1 x-1中，y+1与x成反比例B在xy=-2中，y与1x成正比例通过教师有意识的引导，让学生在现有知识的基础上开动脑筋、积极思考，这是理解性质、推导的关键，教师在对学生回答给予肯定后板书对例1的处理，要充分调动学生的参与意识，训练学生运用已有知识去解决新问题的能力，同时，在学生“说”，教师写”的过程中，教师可随时发现并及时纠正学生解题中出现的问题例题教学拓展练习(2005年中考变式扬州）若反比例函数y=k x与一次函数y=2x-4的图象都过点A（m，2）（1）求点

10、A坐标（2）求反比例函数解析式【答案】 （1）（3，2），（2）y=6 /x(四）总结反思，拓展升华1两个量的乘积是一个定值，是识别两个量成反比例关系的一个重要特征2反比例函数的定义的理解是解决反比例函数问题的基础和保证3知识应用：（1）识别两个量是否成反比例关系（2）识别两个变量构成关系式是否成反比例函数式(3）确定简单的反比例函数关系式1写出下列函数关系式，并指出它们各是什么函数（1）平行四边形面积是24cm,它的一边长xm和这边上的高hcm之间的关系是?(2.)小明用10元钱与买同一种菜，买这种菜的数量mkg与单价n元/kg之间的关系是mn=10（3）老李家一块地收粮食1000kg，这块

11、地的亩数S与亩产量tkg/亩之间的关系是（4）刘飞骑自行车行驶了100千米的路程，他行驶的时间t小时和速度v千米/时之间的关系是vt=100（5）某小区绿地总面积是400m2，该小区的人口数y和人均绿地面积数x之间的关系是xy=400(6)若y是x-1的反比例函数，则x的取值范围是x1若y=1/1nx是y关于x的反比例函数关系式，把xy=-1化为 (7)指出下列函数关系式中，哪一个成反比例函数关系，并指出k的值 （2）y=-3x （2）xy=2 （3）2y x=1（4）y=121 （5）y=-34x （6）y=21x【答案】 成反比例函数关系的是（2）（5），它们的k值分别为2开放探究7若y与

12、x3成反比例，且x=2是y=1/4（1）求y与x=3的函数关系式；（2）求y=-16时x的值【答案】（1）y=3/2x；（2）x=-12 学生已具备综合运用性质的能力，让学生尝试解题，目的是训练学生分析问题的能力 分组练习，不仅能激发学生的兴趣，同时也可培养学生的集体荣誉感学生对知识的印象会更深刻归纳小结作业布置板书设计教学反思262 实际问题与反比例函数 教学目标 1知识与技能 学会把实际问题转化为数学问题，进一步理解反比例函数关系式的构造，掌握用反比例函数的方法解决实际问题 2过程与方法 感受实际问题的探索方法，培养化归的数学思想和分析问题的能力 3情感、态度与价值观 体验函数思想在解决实

13、际问题中的应用，养成用数学的良好习惯 教学重点难点 重点：用反比例函数解决实际问题 难点：构建反比例函数的数学模型 课时安排 2课时 教与学互动设计第1课时 （一）创设情境，导入新课 一位司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米时的平均速度用6小时到达目的地 （1）当他按原路匀速反回时，汽车的速度v与时间t有怎样的函数关系？ （2）若该司机必须在4个小时内回到甲地，则返程的速度不能低于多少？ （二）合作交流，解读探究 探究 （1）原路返回，说明路程不变，则806=480千米，因而速度v和时间t满足：vt=480或v=的反比例函数关系式 （2）若要在4小时内回到甲地（原路），则速度显然不能低于=1

14、20（千米/时） 归纳 常见的与实际相关的反比例 （1）面积一定时，矩形的长与宽成反比例； （2）面积一定时，三角形的一边长与这边上的高成反比例； （3）体积一定时，柱（锥）体的底面积与高成反比例； （4）工作总量一定时，工作效率与工作时间成反比例； （5）总价一定时，单价与商品的件数成反比例； （6）溶质一定时，溶液的浓度与质量成反比例 （三）应用迁移，巩固提高 例1近视眼镜的度数y（度）与焦距x（m）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m （1）试求眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式； （2）求1 000度近视眼镜镜片的焦距 【分析】 把实际问题转化为求反比例函数的解析式

15、的问题 解：（1）设y=，把x=0.25，y=400代入，得400=， 所以，k=4000.25=100，即所求的函数关系式为y= （2）当y=1 000时，1000=，解得=0.1m 例2如图所示是某一蓄水池每小时的排水量V（m3/h）与排完水池中的水所用的时间t（h）之间的函数关系图象 （1）请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量； （2）写出此函数的解析式； （3）若要6h排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？（4）如果每小时排水量是5 000m3，那么水池中的水将要多少小时排完？ 【分析】 当蓄水总量一定时，每小时的排水量与排水所用时间成反比例 解：（1）因为当蓄水总量一定

16、时，每小时的排水量与排水所用时间成反比例，所以根据图象提供的信息可知此蓄水池的蓄水量为：4 00012=48 000（m3） （2）因为此函数为反比例函数，所以解析式为：V=； （3）若要6h排完水池中的水，那么每小时的排水量为：V=8000（m3）； （4）如果每小时排水量是5 000m3，那么要排完水池中的水所需时间为：t= =8000（m3） 备选例题 （2005年中考四川）制作一种产品，需先将材料加热到达60后，再进行操作设该材料温度为y（），从加热开始计算的时间为x（分钟）据了解，设该材料加热时，温度y与时间x完成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图所示

17、）已知该材料在操作加工前的温度为15，加热5分钟后温度达到60 （1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？ 【答案】 （1）将材料加热时的关系式为：y=9x+15（0x5），停止加热进行操作时的关系式为y=（x5）；（2）20分钟 （四）总结反思，拓展升华 1学会把实际问题转化为数学问题，充分体现数学知识来源于实际生活又服务于实际生活这一原理 2能用函数的观点分析、解决实际问题，让实际问题中的量的关系在数学模型中相互联系，并得到解决 （五）课堂跟踪反馈 夯实基础 1A、B

18、两城市相距720千米，一列火车从A城去B城 （1）火车的速度v（千米/时）和行驶的时间t（时）之间的函数关系是 v= （2）若到达目的地后，按原路匀速原回，并要求在3小时内回到A城，则返回的速度不能低于 240千米/小时 2有一面积为60的梯形，其上底长是下底长的，若下底长为x，高为y，则y与x的函数关系是 y= 3（2005年中考长沙）已知矩形的面积为10，则它的长y与宽x之间的关系用图象大致可表示为 （A） 4下列各问题中，两个变量之间的关系不是反比例函数的是（C） A小明完成100m赛跑时，时间t（s）与他跑步的平均速度v（m/s）之间的关系 B菱形的面积为48cm2，它的两条对角线的长

19、为y（cm）与x（cm）的关系 C一个玻璃容器的体积为30L时，所盛液体的质量m与所盛液体的体积V之间的关系 D压力为600N时，压强p与受力面积S之间的关系 提升能力5面积为2的ABC，一边长为x，这边上的高为y，则y与x的变化规律用图象表示大致是（C） 开放探究 6为了预防流行性感冒，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒已知，药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例（如图所示）现测得药物8分钟燃毕，此室内空气中每立方米的含药量为6毫克，请你根据题中所提供的信息，解答下列问题： （1）药物燃烧时y关于x的函数关系式为： y=x ，自变

20、量的取值范围是： 0x0，所以由12，可得R 例2某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（千帕）是气球体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示（千帕是一种压强单位） （1）写出这个函数的解析式； （2）当气球体积为0.8m3时，气球内的气压是多少千帕？（3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了完全起见，气球的体积应不小于多少？ 【分析】 在此题中，求出函数解析式是关键 解：设函数的解析式为P=，把点A（1.5，64）的坐标代入，得k=96，所以所求的解析式为P=； （2）V=0.8m3时，P=120（千帕）； （3）由题意P144（千帕），所以144，所以

21、V=（m3）即气体的体积应不小于m3 备选例题 1（2005年中考变式荆州）在某一电路中，电流I、电压U、电阻R三者之间满足关系I= （1）当哪个量一定时，另两个量成反比例函数关系？（2）若I和R之间的函数关系图象如图，试猜想这一电路的电压是_伏2（2005年中考扬州）已知力F对一个物体作的功是15焦，则力F与此物体在力在方向上移动的距离S之间的函数关系式的图象大致是（ ） 【答案】 1（1）当电压U一定时，电流I与电阻R成反比例函数关系，（2）10；2B （四）总结反思，拓展升华 1把实际问题中的数量关系，通过分析、转化为数学问题中的数量关系 2利用构建好的数学模型、函数的思想解决这类问题

22、3注意学科之间知识的渗透 （五）课堂跟踪反馈 夯实基础 1在一定的范围内，某种物品的需求量与供应量成反比例现已知当需求量为500吨时，市场供应量为10 000吨，试求当市场供应量为16 000吨时的需求量是 312.5吨 2某电厂有5 000吨电煤 （1）这些电煤能够使用的天数x（天）与该厂平均每天用煤吨数y（吨）之间的函数关系是 y= ； （2）若平均每天用煤200吨，这批电煤能用是 25 天； （3）若该电厂前10天每天用200吨，后因各地用电紧张，每天用煤300吨，这批电煤共可用是 20 天 提升能力 3一种电器的使用寿命n（月）与平均每天使用时间t（小时）成反比例，其关系如图所示 （1

23、）求使用寿命n（月）与平均每天使用时间t（小时）之间的函数关系式是 n= ；（2）当t=5小时时，电器的使用寿命是 96（月） 4某人用50N的恒定压力用气筒给车胎打气 （1）打气所产生的压强P（帕）与受力面积S（米2）之间的函数关系是： P= （2）若受力面积是100cm2，则产生的压强是 5 000P ； （3）你能根据这一知识解释：为什么刀刃越锋利，刀具就越好用吗？为什么坦克的轮子上安装又宽又长的履带呢？ 【答案】 接触面积越小，压强越大，故刀具越好用，反之可解释坦克装履带现象 开放探究 5一封闭电路中，当电压是6V时，回答下列问题： （1）写出电路中的电流I（A）与电阻R（）之间的函数

24、关系式是 I= （2）画出该函数的图象 【答案】 略 （3）如果一个用电器的电阻是5，其最大允许通过的电流为1A，那么只把这个用电器接在这个封闭电路中，会不会烧坏？试通过计算说明理由 【答案】 可能烧坏 6如图所示是某个函数图象的一部分，根据图象回答下列问题：（1）这个函数图象所反映的两个变量之间是怎样的函数关系？ 【答案】 反比例函数 （2）请你根据所给出的图象，举出一个合乎情理且符合图象所给出的情形的实际例子 【答案】 如：电压一定时电流强度与电阻；路程一定时，速度与时间之间等 （3）写出你所举的例子中两个变量的函数关系式，并指出自变量的取值范围 【答案】 注意自变量的范围在16之间 （4）说出图象中A点在你所举例子中的实际意义【答案】 根据所举的例子，当自变量为2时，函数值为3即可教学反思