数学人教版九年级上册实际问题与二次函数最大面积.docx

1、数学人教版九年级上册实际问题与二次函数最大面积实际问题与二次函数 最大面积新人民教育出版社 九年级 数学大河镇第一中学 刘俊娟学情分析 在解决函数的实际问题时，要善于从实际问题的情境中抽象出数学模型，使实际问题转化为数学问题。通过数学方法解决问题。学生刚刚学习了“二次函数的概念、图象及性质”，因此，顶点的横坐标不在自变量取值范围的二次函数的最值的求法学生学习有一定难度。只要教师能为学生搭建一个有梯次的研究型学习的平台，学生完全有可能由对具体事例的自主分析，建立数学模型，如再经教师巧妙引领，势必会激发学生对学习的兴趣，从而体会学习的快乐。教学目标： 知识技能（1）能运用二次函数的最大值解决面积最

2、大化的问题，并能利用函 数的图象与性质进行解题。 （2）通过对面积最大化的探究，渗透转化以及数形结合的数学思想； （3）体验解决问题策略的多样性，以此来获得解决问题的经验。过程与方法 应用已有的知识，经过自主探索和合作交流尝试解决问题。情感态度（1）数学来源于生活，并能解决实际问题； （2）通过同学之间的合作与交流，让学生积累经验，提高探索能力 激发学习兴趣，发展学习动力，体会数学在生活中广泛的应用价值。教学重点 探究利用二次函数的最大值（或最小值）解决实际问题的方法教学难点 顶点的横坐标不在自变量取值范围的二次函数的最值的求法。教学方法 合作交流 教师引导教学资源 多媒体 展台投影教学过程：

3、温故知新： 1、复习一般形式的图像、顶点、对称轴、最值。（设计意图：通过复习题1让学生回忆二次函数的图象和顶点坐标、最值、增减性，为学习新课做好知识铺垫。）例1:如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S米2。(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；(2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？(3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。 解：(1) AB为x米、篱笆长为24米 BC=(244x)米 Sx（244x） 4x224 x （0x6）X=（2） S= =36当X=3时，所围花圃面积最大，最大值

4、是36米2(3) 墙的可用长度为8米 244x 8 4x6 由图像性质可知当 4x6 时图象位于对称轴右侧，S随X的增大而减小。当x4m时，S最大32 米2（设计意图：这个问题本身对学生来说具有很大的挑战性，学生既感到好奇，又乐于探究它的结论，问题的设计由易到难，从而很自然地从复习旧知识过渡到新知识的学习。学生在前几问探究时，已经发现了面积不唯一，并急于找出最大的，而且要有理论依据，这样首先要建立函数模型，实际问题还要考虑自变量的取值范围，画图象观察最值点，这样一步步突破难点，从而让学生在不断探究中悟出利用函数知识解决问题的一套思路和方法，而不是为了做题而做题，为以后的学习奠定思想方法基础。解

5、决完想一想之后及时让学生总结方法，为应用阶段打下思想方法基础。）（课前预知：问题（3）的解决学生可能代4、5这样的整数，也可能直接让BC=8直接求出面积最大值。当学生展示出以上答案后告知学生这样解题不严密应该用所学的知识完美解决问题。）练习;你是最棒的小明家门前有一块空地爸爸准备用一段长为40米的篱笆围成一边靠墙的草坪，墙长16米，当这个矩形的长和宽分别为多少时，草坪面积最大？最大面积为多少？ 解:(1)设AB为Xm面积为ym2当AB=xm时，则BC=(40-2x)my=x(40-2x) y=-2X2+40Xx的取值范围是12 x 20 由图像性质可知当12 x 20 时图像位于对称轴右侧y随

6、x的增大而减小当x=12时y最大，最大值为192。（设计意图：本题的设计也是寻找了学生熟悉的家门口的生活背景，从知识的角度来看，求矩形面积也较容易，我在此设计了一个条件墙长16米来限制定义域，目的在于告诉学生一个道理，数学不能脱离生活实际，估计大部分学生在求解时还会在顶点处找最值，导致错解，此时教师再提醒学生通过画函数的图象辅助观察、理解最值的实际意义，体会顶点与端点的不同作用，加深对知识的理解，做到数与形的完美结合，通过此题的有意训练，学生必然会对定义域的意义有更加深刻的理解，这样既培养了学生思维的严密性，又为今后能灵活地运用知识解决问题奠定了坚实的基础。）（课前预知：此题可能学生会出现不同

7、的解法解:(1)设Bc为Xm面积为ym2当Bc=xm时，则AB=(20- x)my = x+20x y= (x20)2+200 x的取值范围是0x16 由图像性质可知当0x16时图像位于对称轴左侧y随x的增大而增大当x=16时y最大，最大值为192。无论哪种方法，都要求学生掌握顶点与端点的不同，及此种类型题的解题技巧。） 师生小结：让学生总结这节课的收获。（设计意图：本阶段，让学生总结这节课的收获、利用函数知识解决实际问题的方法以及要注意的问题，体会数学在生活中的应用，激发学生学数学用数学的信心。） “利用二次函数解决实际问题” 的解题思路 1.审题理解问题;2.分析问题中的变量和常量,以及它

8、们之间的关系需要设的变量并设出;3.用函数的思想表示出它们之间的关系;4.求解;5.利用图像检验结果的合理性.口诀生成 生活问题很简单，转化思想最关键。 所学知识连一连，动脑思考应在前。 二次函数应用广，数形结合是关键。 先用函数表关系，再用图像去检验。作业：（根据自己的能力选择适当的作业）1、（12分）.如图34-10，张伯伯准备利用现有的一面墙和40长的篱笆，把墙外的空地围成四个相连且面积相等的矩形养兔场。回答下面的问题：（1）设每个小矩形一边的长为xm，设四个小矩形的总面积为ym2，请写出用x表示y的函数表达式。（2）你能利用公式求出所得函数的图象的顶点坐标，并说出y的最大值吗？（3）若

9、墙的长度为10米，x取何值时，养兔场的面积最大？2、（8分）假设篱笆（虚线）的长度为15米，两面靠墙围成一个矩形，要求面积最大，如何围才能使矩形的面积最大？（设计意图：我设计了2个练习题让学生选做，每一组题做对都能得到一定分值，学生自由选择完成，使不同层次的学生都能够体会到成功的喜悦。）板书： 1、一般形式y=ax2+bx+c (a0) 顶点、最值。 2、数形结合思想、 转化思想及解题思路教学反思本课展示了解决最大面积是多少问题的基本思路“理解问题分析问题中的变量和常量以及它们之间的关系用数学的方式表示它们之间的关系做数学求解检验结果的合理性并进行应用拓展”，知识与能力要求符合学生实际并体现新

10、课程标准的基本理念。学程设计使学生不仅获得了书本上的知识，而且让学生完善了认知结构，拓展知识应用，渗透数学思想方法，体现应用与创新意识。本节课由学生自己提出和解决问题，教师及时进行有效引导，但是由于函数问题的抽象及最大面积问题的复杂计算，小部分学生教学效果不好，所以使课堂气氛较沉闷，今后应将分层教学很好地融入课堂，应进一步探索如何能更合理的设计课堂及更好地调动学生积极性，取得理想的教学效果。巡天遥看一千河 河北大学出版社 八年级 语文大河镇一中 王翠银1、 教材内容分析课标要求： 让学生会进行说明文阅读，掌握说明文考点的一般答题思路，并能运用知识点解决相关的实际问题。河大版四单元是说明文单元，

11、通过学习，可以让学生初步了解科学与生活的关系，培养学生学习语文和热爱科学的兴趣。并能运用说明文知识点灵活解决实际问题。2、目标分析：知识与技能： 能运用说明文阅读三步法，自行梳理课文内容。理解各种说明方法在文中的作用并体会本文语言简明准确的特点。过程与方法1通过知识链接，让学生回顾所学说明文知识点，达到温故知新的目的。2通过为学生提供自设练习的活动空间，提高学生对说明文考点的把握。情感态度与价值观在探索知识的过程中，激发学生的求知欲，培养学生的独立思考和合作流的能力。培养学生热爱高科技、探究思想的思想感情。3、学情分析：经过初一说明文阅读的集中学习，学生对说明文的知识点有了一定的了解。但还不能

12、灵活运用。尤其是在解决实际问题的时候，往往脱离短文内容只是机械的重复知识点。针对这种情况，我设计了巡天遥看一千河创新学稿。让学生自己设计问题，自己回答。学生互相交流，分析答题时出现的问题。最终收到举一反三的效果。4、学法指导 说明文阅读三步法 找准对象，抓住特征（用途） 理解顺序，把握结构 判断方法，理解作用5、课时安排 一课时6、课堂教学程序教学环节一 知识链接1、常见的说明方法有：举例子、分类别、列数据、作比较、画图表、下定义、打比方。 2、能体现说明文语言准确性的词语表估计、猜测的词语： 大约、大概、可能、也许、左右、上下等；表明资料来源的词语：据统计、据科学家分析、据资料表明、据调查等

13、；表示程度：最（多）、至多、几乎、全部、比较、相当、更、仅等；表示时间：当时、刚刚、有时候、迄今为止等；表示范围：大多数、大部分、遍及、一般、一切、之一、所有、有的、只有等；表示频率：常常、经常、通常、总是、有时、往往等。课前热身，展示目标1课前热身：小组分任务，复习字词和常用的说明方法、能体现说明文语言准确性的词语。黑板板演。、给加点字注音或根据拼音写汉字。 一泓（ ） 九xiao（ ） 恢弘（ ） 拍摄（ ） 主角（ ）kan探（ ） 部shu（ ） 分辨（ ）清晰 （ ） 2目标展示： 、了解现代科学技术遥感技术，并能感受它与生活的关系、能运用说明文阅读三步法，自行梳理课文内容。、理解各

14、种说明方法在文中的作用并体会本文语言简明准确的特点。设计意图（ 通过让学生复习旧知识，为新课的开展奠定知识基础，从而使学生有信心积极参与到新课的学习活动中。而目标的提出，又促使学生主动地观察和思考，从而产生解决问题的欲望）。教学环节二 课文探究1、睁大双眼看文章筛选信息要求：（速读课文,分组抢答，完成下列各题） 本文的说明对象是 。采用了 顺序。找出什么是现代遥感技术？现代遥感技术的运用需要的技术手段： 遥感技术在生活中有哪些用途？ 设计意图（本环节的设置充分遵循学生的认知规律，坚持自主性学习。从易处入手，以学生的独立探究为主线，培养学生提取信息的能力。采用抢答的环节，充分发挥了学生在课堂中的

15、主体作用）2、互相交流我创造速读课文， 围绕说明内容、语言准确的特点或说明方法的运用等， 自行设计问题，并回答。分小组交流整合问题。设计意图（此环节设计培养学生运用已学知识来解决实际问题的能力。为了让学生熟练掌握说明文知识点，设置了自行设计问题，自己回答。然后小组交流，让学生在相互交流中，发现容易出错的问题以及需要注意的事项，这要比老师直接给出的效果好的多，学生亲身经历，便不容易忘记）3、独立思考我提高既然文章是向我们介绍遥感技术的为什么不直接用“遥感技术”作为题目，而用巡天遥看一千河呢？那样不更直接吗？设计意图：针对学生遗漏的问题，老师再加以补充，让他们学会在实战中不断总结新的知识点。教学环

16、节三 我总结我收获本文是一篇（ ）说明文，运用了 等说明方法，采用（ ）顺序， 介绍了，文章开头引用（ ）和（ ）的诗，表明人类早就幻想登上太空俯瞰地球，既富有文采，又吸引读者，同时暗示奇迹的实现与想象密不可分，科学需要幻想。 教学环节四 布置作业课下同学搜集 一项高科技产品的图片、资料。自拟题目，附上200字的简短说明。（温馨提示）1 采用一定的说明顺序。2用上至少一种说明方法。设计意图（通过设置写作训练，启发学生借助所学的说明文知识解决实际问题。培养学生热爱科学的兴趣。并让学生在这样的情感体验中感受语文的应用价值）板书设计 分类别 举例子课后反思：考虑到学生在初一已经进行了说明文阅读的集中

17、学习，他们对说明文的知识点有了一定的了解。但还不能灵活运用。尤其是在解决实际问题的时候，往往脱离短文内容只是机械的重复知识点。针对这种情况，我设计了巡天遥看一千河创新学稿。让学生自己设计问题，自己回答。学生互相交流，分析答题时出现的问题。最终收到举一反三的效果。在授课过程中，为了激发了学生的学习兴趣，我设置了激情大闯关。由易到难，让学生积极思考，并且分组计分，充分发挥学生的团队意识。整节课形式多变，免除了集中学习时易造成的疲劳枯燥感。充分发挥了学生的主观能动性。提高了课堂效率。不足之处，学生在回答设计的问题时，忽略了答题思路的总结，以后授课过程中，还需多多注意细节。第六单元 课题1 金刚石、石

18、墨和C60人民教育出版社 九年级 化学大河镇一中 李延俊教材分析本课题是初中化学第六单元课题一。碳是重要的化学元素，在生活中有着广泛的应用。前面学习了物质构成的奥秘，使本单元的高度上升了一个新台阶。本课题介绍碳单质，主要介绍了金刚石、石墨、C60、木炭及活性炭的重要物理性质、结构特点和用途。本课题注重教学情景的创设，联系学生生活实际，体现出学化学是为了用化学；采用体验学习和探究学习的方式，图文并茂，使知识活动化、游戏化，给学生营造自由、宽松、有趣的学习氛围，充分调动学生的积极性；本节课教师作为组织者和协助者，对学生加以引导、启发、肯定和鼓励。教学目标1、知识和技能（1）了解“碳的单质”的类型。

19、（2）了解金刚石、石墨和C60的结构，性质和用途。（3）知道不同元素可以组成不同物质，同一元素也可以组成不同的物质。2、过程和方法（1）会运用比较的方法对展示的资料进行分析、归纳、得出结论。（2）能设计实验进行简单的实验操作，再根据实验现象、分析、归纳、得出结论。3、情感态度与价值观（1）通过“碳单质”的结构决定其性质，性质又决定用途，增强学生对事物的相互联系相互制约的辨证唯物主义观点认识。2）通过碳单质的学习，引导学生以发展的观点看待碳的单质教学重点（1）金刚石、石墨的物理性质和用途（2）通过学习初步认识物质的结构和性质，性质和用途的关系教学难点通过学习初步认识物质的结构和性质，性质和用途的

20、关系教学方法（1）对展示的资料进行归纳（2）能分析实验现象教学资源：多媒体、木炭、活性炭、药匙、烧杯、各种铅笔芯教学过程新课的引入 展示图片我国发现的最大钻石，世界上最大的钻石。过渡：这么漂亮的钻石，是有什么元素组成呢？出示科学趣事说明组成它的化学元素竟然是我们最常见、最熟悉的碳元素！展示黑色木炭，请学生说木炭的主要化学成份是什么。既然化学成份都是碳，为什么外观上有那么大的差别？教师 同种元素能组成不同的单质吗？学生 可以教师学过的物质中有没有同种元素组成的单质。 学生；氧元素可以组成氧气和臭氧磷元素可以组成白磷和红磷教师 碳元素也可以组成不同的单质！金刚石 石墨 C60 都是碳元素组成的单质

21、通过图片，学生阅读课本相关内容了解金刚石的性质用途，有天然的金刚石，由金刚石打磨而成的光彩夺目、价值连城的钻石，由金刚石制成的用来切割的玻璃刀和钻头。大家根据金刚石的用途能够推测出它的性质吗？金刚石是透明的正八面体，非常坚硬。合作与探究学生通过铅笔小刀探究石墨的性质，并通过物理知识推出石墨的其他性质。请大家观察这些是由石墨制成的产品，有铅笔芯，润滑剂，电池的碳棒。大家能判断应用石墨哪些性质呢？（学生讨论回答）深灰色片状固体，软，滑腻，导电。（思考）铅笔含铅吗？铅笔小知识。生锈的铁锁打不开怎么办？教师 石墨一家-木炭、活性炭、焦炭、炭黑。它们都是由石墨的微小晶粒和少量杂质构成的。称为无定形碳。这

22、里是木炭、活性炭产品，能够推测出它们的性质吗？烧烤的木炭，说明它.，这里还有美观的炭雕呢，它们可以用来吸附室内的有害气体，净化空气。木炭、活性炭具有吸附性。.合作与探究木炭、活性炭吸附性谁强？通过视频说明活性炭吸附能力强。为什么木炭活性炭具有吸附性呢？疏松多孔的结构教师木炭的吸附性 属物理性质还是化学性质? 物理性质。知识延伸 C60分子及其应用，拓宽学生的知识视野。教师除C60外，一些新的单质碳也相继被发现，如：C70、C240、C540等。特别是纳米碳管，它的结构非常奇特，碳原子卷曲而成的笼状“纤维”， 内部是空的。材料很轻，很结实。它的密度是钢的16，而强度却是钢的100倍。做防弹背心是

23、最好不过的了。如果用纳米碳管做绳索，是唯一可以从月球挂到地球表面，而不会被自身质量所拉断的绳索。如果用它做成地球月球乘人的电梯，人们在月球定居就很容易了。知识扩展 科学前沿目前C60的价格相当于黄金的100倍。 C60的 发现意味着全新领域的诞生；C60的空心笼状结构可以“包裹”一些金属离子，做成新型超导材料；C60还可以包容治疗癌症的放射性元素，既可以达到治疗的目的，又可以减少放射物质对健康组织的破坏；C60可以在不损坏自身结构的条件下吸附电子，然后再放出电子，因此可能成为制造新型、高效化学电池的原材料。随着科学技术的发展，碳单质不断被发现，碳单质的用途也将不断扩大。能力提升：讨论；1.金刚

24、石、石墨和C60 同样是碳单质性质差别怎么这么大呢？结论：碳原子排列不同2.结合金刚石、石墨、C60的结构、性质和用途讨论物质的结构、性质和用途之间有什么关系？结论 教师金刚石价格不菲，而石墨相对便宜得多。但既然它们都是由碳元素组成的，如果你是科学家，你会做怎样的尝试呢？观看人造金刚石视频。思考：1.石墨和金刚石的混合体属什么物? -属于混合物。2.石墨变成金刚石属于什么变化? -属于化学变化。小结：一、碳单质种类金刚石 木炭 活性炭碳单质 石墨-无定形碳 焦炭 C60 炭黑二、金刚石和石墨物理性质和用途 金刚石石墨外观无色透明正八面体状晶体深灰色、细鳞片状固体光泽加工琢磨后有夺目光泽略有金属

25、光泽硬度最硬较软导电性无良好用途装饰品、玻璃裁刀、钻探机钻头等电极、铅笔芯、润滑剂等其它木炭、活性炭有吸附性反馈巩固-中考练兵1.防毒面具滤毒罐内盛放的物质是 ( ) A.石墨 B.活性炭 C.焦炭 D.生石灰2、北约对南联盟的轰炸使用了一种叫“石墨炸弹”，使发电厂的设备而短路，石墨设备使其短路的原因是 。3. 金刚石、石墨物理性质有很大的差异，其原因是（ ）A 构成它们的原子大小不同 B 构成它们的原子数目不同C 它们是由不同的原子构成的 D 构成它们的原子排列不同4、如右图所示，向盛有红棕色二氧化氮气体的集气瓶里投入几小块木炭，最终观察到红棕色 （填“变深” 或“消失”或“不变”），漏斗中

26、液面 （填“上升”或“下降”或“不变”）。其原因为：木炭具有 作用，使瓶中气体压强 外界大气压。5、实验室有四个药品橱，已存放如下药品，我们今天买的活性炭应该在（ ）A 橱B橱C 橱D 橱高锰酸钾硫铜氧化铜氯酸钾磷铁五氧化二磷作业1、石墨的导电性：把一根石墨电极或6B铅笔芯和导线连在一起，接通电池，观察灯泡是否发光？2.收集炭黑：点燃一支蜡烛，把冷碟子放在火焰上方，过一会儿，在碟子底部上收集炭黑板书设计一、金刚石无色透明正八面体状晶体 加工琢磨后有夺目光泽1.性质天然最硬装饰品、2.用途 玻璃裁刀、钻探机钻头等二、石墨深灰色、细鳞片状固体略有金属光泽1.性质 较软 有滑腻感导电性良好 铅笔芯2

27、.用途 润滑剂电极三、C60四、物质的结构、性质和用途之间的关系教学反思 在全面推进课程改革的今天，必须把培养学生学习化学的兴趣、提高学生的科学素养放在首要的位置，针对这一点，我认为课堂教学是至关重要的一个环节，而要想使自己的课堂教学能够完美一些，那么写好教学反思也是非常关键的一步，这对提高自己的教育教学水平是非常有帮助的，现将本节课的教学进行了如下的反思：一、教学前反思：本次授课中，我第一步是让学生通过图片导入新课，这样设计的意图是调动学习的积极性，把学生牢牢地吸引，从而进入化学课堂中，接下来我设计了看视频、分组讨论，目的是培养学生的团结协作精神，整堂课贴进生活，习题的设置由易到难符合学生的

28、思维发展，在上课前，我对自己的教学思路、教学方法、教学手段的应用及课堂上可能出现的反应我都做好了充分准备，这样会更符合学生的认知特点。二、教学中反思：在课堂教学中，我时刻关注学生的学习过程，关注自己所使用的教学方法和教学手段是否符合学生的学习特点，做到思路清晰、方法得当。课堂中在根据学生的学习热情和思路及时调整，实现以教学为主导、学生为主体的教育理念，并充分联系生活，提高学生运用所学知识解决实际问题的能力，让学生感受到化学的魅力，感受到生活中有化学，从而更好地提高教学质量和教学效果。三、教学后反思：本节课的成功之处：最大的亮点就是贴进生活，注重联系生活实际，学生主动参与意识强，比如从学生熟悉的

29、身边物质入手，铅笔芯、玻璃刀、蜡烛、防毒面具等搬到课堂上来，这样使学生用化学科学来实践化学，在生活中学化学，体验到化学的价值，有力地促进课堂学习的自觉性和主动性，而且贯穿于整节教学中，利用多媒体教学手段拓展学生的视野，通过学生实验、分组实验等活动，使学生参与意识、合作精神、实验操作、探究能力都得到了最大发挥，对知识理解和认识水平、分析问题、解决问题的能力都得到了提高。本节课非常注重思想教育，通过划玻璃比赛，使学生认识到了做任何事情都应该讲究方法和技巧，这样才能成功。教学方法灵活多样，如实验探究、分组讨论等，并且注重学生的学法指导，使学生由浅入深自主地突出重点、突破难点，整堂课的教学教师把探索新

30、知、培养兴趣和能力、渗透方法有机地结合在一起，使学生各方面能力得到全面发展。做到了师生互动，生生互动，充分体现了学生是课堂学习的主人。本节课的不足之处：语言是教师上好一堂课的关键，本人说话语速快，导致有的学生跟不上教师的节奏，提出问题时，没有给学生充分思考的时间，急于求成，比如讲金刚石、石墨时物理性质和用途时应让学生先讨论再回答效果会更好，习题处理时间短，语言准确性有的提高，本节课最大的不足之处是忽略了对学生的评价，导致学生学习兴趣下滑，致使整堂课前期学生学习积极性高，思维活跃，而后期学习沉闷，师生互动，生生互动没有贯穿始终。四、再设计：如果再次上这节课，加强自己普通话的训练，调整自己上课的语速，多留给学生思考回答问题的空间，多余的视频给删掉，让学生在课堂上多说、多做、多想，在教学中不断地给学生以鼓励和支持，增强他们的自信心，课堂练习可以出示小考练习篇，检测学生对本节知识的掌握情况。总之，通过本节课的反思，使我认识到了反思的重要性和必要性，它会使我逐渐形成自我反思的意识和自我监控的能力，在今后的教学中，我会通过不断地反思来提高自己的教学水