1、四年级数学图形题120题四年级数学图形题120题一、填空题1、角是从一点引出的两条( )所组成的图形,这一点是角的( ),两条射线是角的( )。2、通过一点可以作()条直线,两点之间可以作( )条线段,从一点出发可以作( )条射线。3、角的大小与( )有关。4、我们学过的角有( )、( )、( )、( )和( )。5、3点整时,时钟的时针与分针所成的角度是( )度,是( )角。6、钟面上( )时的时候,时针和分针成平角。7、一个周角=( )个平角=( )个直角。 8、已知12125, 235,那么1( )。9、1与46的和是一个直角,1=( )度。10、如果1是2的3倍,196,那么2( )。
2、二、选择题(将正确的答案序号填在括号内)1、下面( )是射线。A、米尺 B、手电筒的光 C、 D、竹棍2、小强画了一条( )长5厘米。A、直线 B、射线 C、线段 D、角3、把直角、钝角、平角、锐角按从大到小的顺序排列起来的是( )。A、直角、锐角、平角、钝角B、平角、钝角、直角、锐角C、钝角、平角、直角、锐角D、锐角、直角、钝角、平角4、用一副三角板不能拼出( )。A、15 B、20 C、135 D、1505、下图中有( )个角。A、5 B、6 C、10 D、156如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线 ( )。 A、平行 B、互相垂直 C、互相平行 D、相交7把平角分成两个角,其中
3、一个是钝角,另一个是( )。 A、钝角 B、直角 C、锐角8过直线外一点画已知直线的垂线,可以画( )条。 A、一条 B、两条 C、无数条三、判断,对的打“”,错的打“”。1角的两条边越长,这个角就越大。 ( )2从一个点可以画无数条射线。 ( )321时分针和时针形成的角是直角。 ( )4平行四边形的两组对边不但平行,而且相等。 ( )图形的面积问题【例题1】 人民路小学操场长90米,宽45米。改造后,长增加10米,宽增加5米。现在操场面积比原来增加了多少平方米?【思路导航】用操场现在的面积减去操场原来的面积,就得到增加的面积。操场现在的面积是(90+10)(45+5)=5000平方米,操场
4、原来的面积是9045=4050平方米。所以,现在的面积比原来增加50004050=950平方米。思考:还有其它的方法吗?练习1:1.有一块长方形的木板,长22分米,宽8分米。如果长和宽分别减少10分米、3分米,面积比原来减少多少平方分米?2.一块长方形地,长是80米,宽是45米。如果把宽增加5米,要使面积不变,长应减少多少米?【例题2】一个长方形,如果宽不变,长增加6米,那么它的面积增加54平方米;如果长不变,宽减少3米,那么它的面积减少36平方米。这个长方形原来的面积是多少平方米?【思路导航】由“宽不变,长增加6米,面积增加54平方米”可知,它的宽为546=9米;由“长不变,宽减少3米,面积
5、减少36平方米”可知,它的长为363=12米。所以,这个长方形原来的面积是129=108平方米。警示:画图理解更深刻!练习2:1.一个长方形,如果宽不变,长减少3米,那么它的面积减少24平方米;如果长不变,宽增加4米,那么它的面积增加60平方米。这个长方形原来的面积是多少平方米?2.一个长方形,如果它的长减少3米,或它的宽减少2米,那么它的面积都减少36平方米。求这个长方形原来的面积。【例题3】下图是一个养禽专业户用一段16米的篱笆围成的一个长方形养鸡场,求它的占地面积。【思路导航】根据题意,因为一面利用着墙,所以两条长加一条宽等于16米。而宽是4米,那么长是(164)2=6米,占地面积是64
6、=24平方米。练习3:1、用56米长的木栏围成长或宽是20米的长方形,其中一边利用围墙,怎样才能使围成的面积最大?3.用15米长的栅栏沿着围墙围一个种植花草的长方形苗圃,其中一面利用着墙。如果每边的长度都是整数,怎样才能使围成的面积最大?思考:由练习3的两个题你得到了什么规律?【例题4】街心花园中一个正方形的花坛四周有1米宽的水泥路,如果水泥路的总面积是12平方米,中间花坛的面积是多少平方米?【思路导航】把水泥路分成四个同样大小的长方形(如右图)。因此,一个长方形的面积是124=3平方米。因为水泥路宽1米,所以小长方形的长是31=3米。从图中可以看出正方形花坛的边长是小长方形长与宽的差,所以小
7、正方形的边长是31=2米。中间花坛的面积是22=4平方米。练习4:1.四个完全相同的长方形和一个小正方形拼成了一个大正方形(如图),大正方形的面积是64平方米,小正方形的面积是4平方米,长方形的短边是多少米?2.已知大正方形比小正方形的边长多4厘米,大正方形的面积比小正方形面积大96平方厘米(如图)。问大小正方形的面积各是多少?【例题5】一块正方形的钢板,先截去宽5分米的长方形,又截去宽8分米的长方形(如图),面积比原来的正方形减少181平方分米。原正方形的边长是多少?【思路导航】把阴影部分剪下来,并把剪下的两个小长方形拼起来(如图),再被上长、宽分别是8分米、5分米的小长方形,这个拼合成的长
8、方形的面积是181+85=221平方分米,长是原来正方形的边长,宽是8+5=13分米。所以,原来正方形的边长是22113=17分米。练习5:1.一个正方形一条边减少6分米,另一条边减少10分米后变为一个长方形,这个长方形的面积比正方形的面积少260平方米,求原来正方形的边长。2.一个长方形的木板,如果长减少5分米,宽减少2分米,那么它的面积就减少66平方分米,这时剩下的部分恰好是一个正方形。求原来长方形的面积。3.一块正方形的的玻璃,长、宽都截去8厘米后,剩下的正方形比原来少448平方厘米,这块正方形玻璃原来的面积是多大? 【例题6】有9个小长方形,它们的长和宽分别相等,用这9个小长方形拼成的
9、大长方形(如图)的面积是45平方厘米,求这个大长方形的周长。【思路导航】从图上可以知道,小长方形的长的4倍等于宽的5倍,所以长是宽的54=1.25倍。每个小长方形的面积为459=5平方厘米,所以1.25宽宽=5,所以宽为2厘米,长为2.5厘米。 练习:下图的长方形被分割成5个正方形,已知原长方形的面积为120平方厘米,求原长方形的长与宽。 【例题7】一块正方形的苗圃(如右图实线所示),若将它的边长各增加30米,则面积增加9900平方米,问原来这块正方形苗圃的面积是多少平方米?【思路导航】通过画图可以算出:小正方形的面积为:3030=900平方米。用增加的面积减去小正方形的面积就得到增加的两个长
10、方形的面积之和,9900-900=9000平方米。而增加的两个长方形的面积相等,于是其中一个长方形的面积为90002=4500平方米。练习:喜阳阳小学的操场长90米,宽45米。改造后,长增加10米,宽增加5米。现在操场面积比原来增加了多少平方分米? 【例题7】如下图,用标号为1,2,3,4,5的五种大小不同的正方形拼成一个大长方形,大长方形的长和宽分别是18,14,则标号为5的正方形的面积是多少?【思路导航】如果标号为5的正方形的边长是a,那么1号比2号大a,号比3号大a,所以1号比3号大2a,又因为2号和号的边长之和是14,1号和2号的边长之和是18,所以1号比3号大18-14=4。练习:小
11、孙同学用编号为,的大小不同的正方形拼出一个长方形,如右图所示,则中间阴影部分正方形的周长是多少厘米? 1.如图是由5个相同的小长方形拼成的大长方形,大长方形的周长是44厘米,求大长方形的面积。 2.一个正方形,相邻的两个边长增加4厘米,面积就增加96平方厘米,求原来正方形的面积? 3.如图a有一大一小两块正方形试验田,他们的周长相差米,面积相差平方米,那么小正方形试验田的面积是多少平方米?多边形面积练习题一、填空(1)一个平行四边形,底边是5.7米,面积是26.22平方米,高是( )米。(2)一个三角形和一个平行四边形等底等高,如果平行四边形的面积是128平方米,那么三角形的面积是( )(3)
12、一个梯形,上底是3.4厘米,下底是4.8厘米,高是2.7厘米,则这个梯形的面积是( )(4)一个平行四边形的底是2.4分米,高是底的一半,它的面积是( )(5)一个三角形的底是0.4米,是高的2倍,它的面积是( )(6)一个正方形的周长是16厘米,它的面积是( )平方厘米。(7)一个梯形的上底是4.5厘米,下底是5.2厘米,高是5厘米,它的面积是( )平方厘米。(8)一个面积是6.3平方米的梯形,上底是1.4米,高是1.2米,下底是( )米。( 9 )一个平行四边形的底是14厘米,高是9厘米,它的面积是( );与它等底等高的三角形面积是( ).( 10)工地上有一堆钢管,横截面是一个梯形,已知
13、最上面一层有2根,最下面一层有12根,共堆了11层,这堆钢管共有( )根。( 11) 一个三角形比与它等底等高的平行四边的面积少30平方厘米,则这个三角形的面积是( )。(12 )一个三角形的面积是4.5平方分米,底是5分米,高是( )分米。(13)一个等边三角形的周长是18厘米,高是3.6厘米,它的面积是( )平方厘米。二、判断(对的画“”,错的画“”) (1)平行四边形只有一条高。 ( ) (2)两个面积相等的三角形可以拼成一个平行四边形。 ( ) (3)等底等高的三角形,面积一定相等。 ( ) (4)平行四边形的面积一定比三角形的面积大。 ( ) ( 5 )平行四边形的面积等于一个三角形
14、面积的2倍. ( )( 6)两个完全一样的梯形,能拼成一个平行四边形. ( )( 7 )把一个长方形的框架挤压成一个平行四边形,面积减少了. ( )( 8)两个三角形面积相等,底和高也一定相等。 ( )三、选择(1)把一个平行四边形割补成一个长方形后,面积不变,周长( )。 A扩大了 B缩小了 C不变(2)面积是56平方分米的平行四边形,底是14分米,高是( )。 A4分米 B2分米 C8分米( 4 )两个完全一样的锐角三角形,可以拼成一个 ( ). A长方形 B正方形 C平行四边形 D梯形(5)一个平行四边形,底边不变,高扩大3倍,它的面积( ) A扩大3倍 B扩大9倍 C缩小3倍(6)一个
15、三角形的面积是63平方分米,高是7分米,它的底是( )A4.5 B18 C9(7)把一个平行四边形任意分割成两个梯形,这两个梯形中( )总是相等的。 A高 B面积 C上下两底的和(8)一个三角形,底不变,高扩大5倍,它的面积( )。 A扩大5倍 B扩大25倍 C缩小25倍(9)两个( )的梯形可以拼成一个平行四边形。A面积相等 B周长相等 C等腰梯形 D完全相同 ( 10 )等边三角形一定是 _ 三角形.( )A锐角; B直角; C钝角四、(1)计算下面图形阴影部分的面积。(单位:厘米) 3.如图:已知三角形的面积是60平方厘米,求梯形面积。(阴影部分)(单位:厘米)五、应用题。(1)有一块梯
16、形的果园,它的上底是110米,下底是160米,高80米,如果每棵果树占地9平方米,这个果园共有果树多少棵?(2)有一块平行四边形钢板,底是8.4分米,高是3.5分米。如果每平方分米钢板重0.75千克,这块钢板重多少千克?(3)一块三角形的地,底是500米,高是36米,这块地的面积是多少?如果用拖拉机每天耕18平方米,这块地几天才能耕完?(4)一块三角形的玻璃,量得这它的底是115分米,高是84分米。如果每平方分米玻璃的价钱是2元,买这块玻璃要用多少钱?(5)一块红布长30米,宽1.5米,用它做两条直角边都是5分米的直角三角形小旗,可以做多少面?(6)一块平行四边形的纸板,底边长22厘米,比高多
17、5厘米,这块纸板的面积是多少?(7)一间教室长9米,宽7.2米,如果用边长3分米的正方形地面砖铺地,一共需要多少块?(8)有一块梯形蔬菜地,上底长13米,下底长27米,高125米,如果每平方米蔬菜收入3元,这块菜地的总收入是多少元?(9)一种直角三角形的小旗,一条直角边长15厘米,另一条直角边长24厘米,做150面这样的小旗,至少要用红布多少平方米?(10)一堆圆形钢管堆在一起,它的横截面形状成等腰梯形。已知这堆钢管最上面一层有8根,最下面的一层有13根,并且下面一层都比上面一层多1根。求这堆钢管共有多少根?第二讲 图形的计数问题一、知识点:几何图形计数问题往往没有显而易见的顺序,而且要数的对
18、象通常是重叠交错的,要准确计数就需要一些智慧了实际上,图形计数问题,通常采用一种简单原始的计数方法一枚举法具体而言,它是指把所要计数的对象一一列举出来,以保证枚举时无一重复、无一遗漏,然后计算其总和正确地解答较复杂的图形个数问题,有助于培养同学们思维的有序性和良好的学习习惯二、典例剖析:例(1) 数出右图中总共有多少个角 分析:在AOB内有三条角分线OC1、OC2、OC3,AOB被这三条角分线分成4个基本角,那么AOB内总共有多少个角呢?首先有这4个基本角,其次是包含有2个基本角组成的角有3个(即AOC2、C1OC3、C2OB),然后是包含有3个基本角组成的角有2个(即AOC3、C1OB),最
19、后是包含有4个基本角组成的角有1个(即AOB),所以AOB内总共有角: 432110(个)解: 432110(个) 答:图中总共有10个角。 练一练:数一数右图中总共有多少个角? 答案: 总共有角:10+9+8+4+3+2+1=55(个)例(2 )数一数共有多少条线段?共有多少个三角形? 分析:要数多少条线段:先看线段AB、AD、AE、AF、AC、上各有2个分点,各分成3条基本线段,再看BC、MN、GH这3条线段上各有3个分点,各分成4条基本线段.所以图中总共有线段是:(3+2+1)5+(4+3+2+1)3=30+30=60(条).要数有多少个三角形,先看在AGH中,在GH上有3个分点,分成基
20、本小三角形有4个.所以在AGH中共有三角形4+3+2+1=10(个).在AMN与ABC中,三角形有同样的个数,所以在ABC中三角形个数总共:(4+3+2+1)3=103=30(个)解:在ABC中共有线段是:(3+2+1)5+(4+3+2+1)3=30+30=60(条) 在ABC中共有三角形是:(4+3+2+1)3=103=30(个)答: 在ABC中共有线段60条,共有三角形30个。练一练:共有多少个三角形? 答案: 18例(3)数一数图中长方形的个数分析: AB边上分成的线段有:5+4+3+2+1=15.BC边上分成的线段有: 3+2+1=6.解: 共有长方形:(5+4+3+2+1)(3+2+
21、1)= 156 = 90(个) 答:共有长方形90个。练一练:数一数图中长方形的个数 答案: 90 例(4)数一数图中有多少个正方形(其中每个小方格都是边长为1个长度单位的正方形). 分析: 为叙述方便,我们规定最小正方形的边长为1个长度单位,又称为基本线段,图中共有五类正方形.以一条基本线段为边的正方形个数共有: 65=30(个).以二条基本线段为边的正方形个数共有: 54=20(个).以三条基本线段为边的正方形个数共有: 43=12(个).以四条基本线段为边的正方形个数共有: 32=6(个).以五条基本线段为边的正方形个数共有: 21=2(个).解: 正方形总数为: 65+54+43+32
22、+21=30+20+12+6+2=70(个)答: 练一练:下图共有几个正方形? 答案: 10 例(5)数一数图中三角形的个数 分析: 这样的图形只能分类数,可以采用类似数正方形的方法,从边长为一条基本线段的最小三角形开始.以一条基本线段为边的三角形:尖朝上的三角形共有四层,它们的总数为:W上=1+2+3+4=10(个).尖朝下的三角形共有三层,它们的总数为:W下=1+2+3=6(个).以两条基本线段为边的三角形:尖朝上的三角形共有三层,它们的总数为:W上=1+2+3=6(个).尖朝下的三角形只有一个,记为W下=1(个).以三条基本线段为边的三角形:尖朝上的三角形共有二层,它们的总数为:W上=1
23、+2=3(个).尖朝下的三角形零个,记为W下=0(个).以四条基本线段为边的三角形,只有一个,记为:W上=1(个).解: 所以三角形的总数是10+6+6+1+3+1=27(个).答:三角形的总数是个。练一练: 数一数图中三角形的个数 答案: 24例(6)数一数图中一共有多少个三角形? 分析:分析这是个对称图形,我们可按如下三步顺序来数:第一步:大矩形ABCD可分为四个相同的小矩形:AEOH、EBFO、OFCG、HOGD,每个小矩形内所包含的三角形个数是相同的.第二步:每两个小矩形组合成的图形共有四个,如:ABFH、EBCG、HFCD、AEGD,每一个这样的图形中所包含的三角形个数是相同的.第三
24、步:每三个小矩形占据的部分图形共有四个:如ABD、ADC、ABC、DBC,每一个这样的图形中所包含的三角形个数是相同的.最后把每一步中每个图形所包含三角形个数求出相加再乘以4就是整个图形中所包含的三角形的个数.解:.在小矩形AEOH中:由一个三角形构成的有8个.由两个三角形构成的三角形有5个.由三个或三个以上三角形构成的三角形有5个.这样在一个小矩形内有17个三角形.在由两个小矩形组合成的图形中,如矩形AEGD,共有5个三角形.由三个小矩形占据的部分图形中,如ABC,共有2个三角形.所以整个图形共有三角形个数是:(8+5+5+5+2)=254=100(个)答: 图中一共有100个三角形。练一练
25、:数一数图中一共有多 答案: 35 个 模拟测试( 2 )一、填空题 (每小题5分)1、.下列图形各有几条线段 ( )条 ( )条 ( )条 2、一条直线上共有50个点,可以数出( )条线段.3、数一数下图共有( )条线段. ( )条. ( )条.4、下图中各有( )个三角形.5、数一数下图有( )个长方形.6、右图一共有( )个长方形?7、右图一共有( )个正方形?8、下图共有( )个平行四边形.9、一共有( )个梯形.10、下图共有( )个三角形.二、简答题 (每小题10分)1、右图的图形中一共有多少个三角形? 2、下图共有几个正方形? 3、下图共有多少个长方形?4、下图中一共有多少个三角
26、形? 5、下图共有几个三角形?.模拟测试( 2 ) 解答一、填空题 1、有10条, 有15条, 有21条. 2、50492=1225(条). 3、36; 27. 4. 33; 5、30个. 图中边上共有线段4+3+2+1=10条.边上共有线段: 2+1=3(条),把 上的每一条线段作为长, 边上每一条线段作为宽,每一个长配一个宽,就组成一个长方形,所以图中共有长方形为: (4+3+2+1)(2+1)=103=30(个). 6、一共有64个. 7、一共有18个. 解:分三类计算,边长是1的正方形有2+4=13(个),边长为2的正方形有4(个),边长为3 的正方形有1个. 因此,图中共有正方形13
27、+4+1=18(个). 8、315个(个) 9、45个 最好的办法是先数出长方形和梯形的总数,再减去长方形的个数.长方形和梯形的总数为: (1+2+3+4+5+6)(1+2)=63(个) 长方形的个数为:(1+2+3)(1+2)=18(个) 梯形的总数为:63-18=45(个) 10、 126个 .尖朝上的三角形有五种: (1)W上=8+7+6+5+4=30(2)W上=7+6+5+4=22(3)W上=6+5+4=15(4)W上=5+4=9(5)W上=4尖朝上的三角形共有:30+22+15+9+4=80(个).尖朝下的三角形有四种:(1) W下=3+4+5+6+7=25(2)W下=2+3+4+5=14(3)W下=1+2+3=6(4)W下=1尖朝下的三角形共有25+14+6+1=46(个)80+46=126个. 二、简答题 1、解: 单个三角形有6个.两个图形组成的有4个.三个图形组成的有1个.四个图形组成的有2个.八个图形组成的有1个. 答
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