高中数学第一章三角函数143正切函数的性质与图象学案新人教A版必修408223184.docx

1、高中数学第一章三角函数143正切函数的性质与图象学案新人教A版必修4082231841.4.3正切函数的性质与图象学习目标1.了解正切函数图象的画法，理解并掌握正切函数的性质(重点).2.能利用正切函数的图象及性质解决有关问题(重点、难点)知识点函数ytan x的图象和性质解析式ytan x图象定义域x|xR，且xk，kZ值域R周期奇偶性奇函数单调性在区间(k，k)(kZ)都是增函数【预习评价】(正确的打“”，错误的打“”)(1)函数ytan x在其定义域上是增函数()(2)函数ytan x的图象的对称中心是(k，0)(kZ)()(3)函数ytan 2x的周期为.()提示(1)，ytan x在

2、区间(k，k)(kZ)上是增函数，但在其定义域上不是增函数(2)，ytan x图象的对称中心是(k，0)(kZ)(3)，ytan 2x的周期为题型一正切函数的定义域、值域问题【例1】(1)函数y3tan()的定义域为_；解析由k，得x4k，kZ，即函数的定义域为x|x4k，kZ答案x|x4k，kZ(2)函数ytan(2x)，x(，)的值域是_解析x，2x，tan(2x)0)的定义域时，要将“x”视为一个“整体”，令xk，kZ，解得x【训练1】函数ytan(sin x)的定义域为_，值域为_解析因为1sin x1，所以tan(1)tan(sin x)tan 1，所以ytan(sin x)的定义域

3、为R，值域为tan 1，tan 1答案Rtan 1，tan 1考查方向题型二正切函数的单调性及应用方向1求正切函数的单调区间【例2-1】求函数ytan(x)的单调区间解ytan(x)tan(x)，由kxk(kZ)得4kx34k，kZ，所以函数ytan(x)的单调递减区间是(4k，34k)(kZ)方向2比较大小【例2-2】比较大小：tan()和tan()解tan()tan(2)tan，tan()tan(2)tan又0，ytan x在(0，)内单调递增，tantan()规律方法1.运用正切函数单调性比较大小的方法(1)运用函数的周期性或诱导公式将角化到同一单调区间内(2)运用单调性比较大小关系2求

4、函数yAtan(x)(A，都是常数)的单调区间的方法(1)若0，由于ytan x在每一个单调区间上都是增函数，故可用“整体代换”的思想，令kxk，kZ，解得x的范围即可(2)若0，可利用诱导公式先把yAtan(x)转化为yAtan(x)Atan(x)，即把x的系数化为正值，再利用“整体代换”的思想，求得x的范围即可【训练2】比较tan 1，tan 2，tan 3的大小解123，根据ytan x的性质可得：ytan x在(0，)上单调递增且大于0，在(，)上单调递增且小于0，tan 2tan 30，tan 2tan 3tan 1题型三正切函数图象性质的应用【例3】(1)函数ytan(2x)的最小

5、正周期是()A B2 C D解析最小正周期为T答案C(2)画出函数y|tan x|的图象，并根据图象判断其单调区间、奇偶性、周期性解由y|tan x|得，y其图象如图：由图象可知，函数y|tan x|是偶函数函数y|tan x|的周期T，函数y|tan x|的单调递增区间k，k)(kZ)，单调递减区间为(k，k)(kZ)规律方法1.作出函数y|f(x)|的图象一般利用图象变换方法，具体步骤是：(1)保留函数yf(x)图象在x轴上方的部分；(2)将函数yf(x)图象在x轴下方的部分沿x轴向上翻折2若函数为周期函数，可先研究其一个周期上的图象，再利用周期性，延拓到定义域上即可【训练3】(1)下列函

6、数中，既是以为周期的奇函数，又是(0，)上的增函数的是()Aytan x Bycos xCytan Dy|sin x|解析由于ytan x与ytan 是奇函数，但是只有ytan x的周期为，ycos x与y|sin x|是偶函数答案A(2)画出f(x)tan|x|的图象，并根据其图象判断其单调区间、周期性、奇偶性解f(x)tan|x|化为f(x)根据ytan x的图象，作出f(x)tan|x|的图象，如图所示，由图象知，f(x)不是周期函数，是偶函数，单调增区间为0，)，(k，k)(kN)；单调减区间为(，0，(k，k)(k0，1，2，)课堂达标1函数f(x)tan(x)的单调增区间是()A(

7、k，k)，kZB(k，k)，kZC(k，k)，kZD(k，k)，kZ解析由kxk，kZ,得kx0，tantan答案4函数ytan x(x，且x)的值域是_解析函数ytan x在，)上单调递增，在(，上也是单调递增，所以函数的值域是(，11，)答案(，11，)5求函数ytan 2x的定义域、值域和周期，并作出它在区间，内的图象解由2xk，kZ，得xk，kZ，即函数的定义域为x|xk，kZ，值域为(，)，周期为T，对应图象如图所示：课堂小结1正切函数的图象正切函数y=tan x有无数多条渐近线，渐近线方程为xk，kZ，相邻两条渐近线之间都有一支正切曲线，且单调递增2正切函数的性质(1)正切函数yt

8、an x的定义域是，值域是R(2)正切函数ytan x的最小正周期是，函数yAtan(x) (A0)的周期为T(3)正切函数在(kZ)上递增，不能写成闭区间正切函数无单调减区间基础过关1函数y2tan(2x)的定义域为()Ax|x Bx|xCx|xk，kZ Dx|xk，kZ解析由2xk，kZ,得xk，kZ,故函数的定义域为x|xk，kZ答案D2函数ytan x是()A奇函数 B偶函数C既是奇函数又是偶函数 D既不是奇函数又不是偶函数解析函数的定义域是x|xk，kZ，且tan(x)tan x(tan x)，所以函数ytan x是奇函数答案A3函数ylg tan x的增区间是()A(kZ) B(k

9、Z)C(kZ) D(k，k)(kZ)解析由tan x0，得kxk，kZ,且函数ylg tan x在(k，k)(kZ)上单调递增，故选B答案B4函数y3tan的对称中心的坐标是_解析由x (kZ)，得x (kZ)对称中心坐标为 (kZ)答案 (kZ)5比较大小：tan()_tan()解析tan()tan，tan()tan，又ytan x在(，)内单增，所以tantan，即tan()tan()答案6求函数ytan2x4tan x1，x的值域解x，1tan x1令tan xt，则t1,1yt24t1(t2)25当t1，即x时，ymin4，当t1，即x时，ymax4故所求函数的值域为4,47设函数f(

10、x)tan，(1)求函数f(x)的周期、对称中心；(2)作出函数f(x)在一个周期内的简图解(1)，周期T2令(kZ)，得xk(kZ)，f(x)的对称中心是(kZ)(2)令0，则x令，则x令，则x函数ytan的图象与x轴的一个交点坐标是，在这个交点左、右两侧相邻的两条渐近线方程分别是x，x，从而得函数yf(x)在一个周期内的简图(如图)能力提升8已知函数ytan x在(，)内是减函数，则()A01 B10C1 D1解析ytan x在(，)内是减函数，0且T|1，即10答案B9函数ytan xsin x|tan xsin x|在区间内的图象是()解析当x时，tan xsin x，y2tan x0

11、；当x时，y0；当xsin x，y2sin x故选D答案D10函数ytan()，x0，)(，的值域为_解析x0，)(，)(，令t，由ytan t，t，)(，的图象(如图所示)可得，所求函数的值域为(，)答案(，)11若tan(2x)1，则x的取值范围是_解析由题意可得k2xk，kZ，解之得kxk，kZ答案 x|k0)，它们的周期之和为，且fg，fg1.求这两个函数，并求g(x)的单调递增区间解根据题意，可得：解得故f(x)sin，g(x)tan当k2xk(kZ)时g(x)单调递增即xxsin x，所以当x时，ysin x与ytan x没有公共点，因此函数ysin x与ytan x在区间0,2内

12、的图象如图所示：观察图象可知，函数ytan x与ysin x在区间0,2上有3个交点精美句子1、善思则能“从无字句处读书”。读沙漠，读出了它坦荡豪放的胸怀；读太阳，读出了它普照万物的无私；读春雨，读出了它润物无声的柔情。读大海，读出了它气势磅礴的豪情。读石灰，读出了它粉身碎骨不变色的清白。 2、幸福幸福是“临行密密缝，意恐迟迟归”的牵挂； 幸福是“春种一粒粟，秋收千颗子”的收获.幸福是“采菊东篱下，悠然见南山”的闲适；幸福是“奇闻共欣赏，疑义相与析”的愉悦。幸福是“随风潜入夜，润物细无声”的奉献；幸福是“夜来风雨声，花落知多少”的恬淡。幸福是“零落成泥碾作尘，只有香如故”的圣洁。幸福是“壮志饥

13、餐胡虏肉，笑谈渴饮匈奴血”的豪壮。幸福是“先天下之忧而忧，后天下之乐而乐”的胸怀。幸福是“人生自古谁无死，留取丹心照汗青”的气节。3、大自然的语言丰富多彩：从秋叶的飘零中，我们读出了季节的变换；从归雁的行列中，我读出了集体的力量；从冰雪的消融中，我们读出了春天的脚步；从穿石的滴水中，我们读出了坚持的可贵；从蜂蜜的浓香中，我们读出了勤劳的甜美。4、成功与失败种子，如果害怕埋没，那它永远不能发芽。鲜花，如果害怕凋谢，那它永远不能开放。矿石，如果害怕焚烧（熔炉），那它永远不能成钢（炼成金子）。蜡烛，如果害怕熄灭（燃烧），那它永远不能发光。航船，如果害怕风浪，那它永远不能到达彼岸。5、墙角的花，当你孤

14、芳自赏时，天地便小了。井底的蛙，当你自我欢唱时，视野便窄了。笼中的鸟，当你安于供养时，自由便没了。山中的石！当你背靠群峰时，意志就坚了。水中的萍！当你随波逐流后，根基就没了。空中的鸟！当你展翅蓝天中，宇宙就大了。空中的雁！当你离开队伍时，危险就大了。地下的煤！你燃烧自己后，贡献就大了6、朋友是什么？ 朋友是快乐日子里的一把吉它，尽情地为你弹奏生活的愉悦；朋友是忧伤日子里的一股春风，轻轻地为你拂去心中的愁云。朋友是成功道路上的一位良师，热情的将你引向阳光的地带；朋友是失败苦闷中的一盏明灯，默默地为你驱赶心灵的阴霾。7、一粒种子，可以无声无息地在泥土里腐烂掉，也可以长成参天的大树。 一块铀块，可以平庸无奇地在石头里沉睡下去，也可以产生惊天动地的力量。一个人，可以碌碌无为地在世上厮混日子，也可以让生命发出耀眼的光芒。8、青春是一首歌，她拨动着我们年轻的心弦；青春是一团火，她点燃了我们沸腾的热血；青春是一面旗帜，她召唤着我们勇敢前行；青春是一本教科书，她启迪着我们的智慧和心灵。