湘教版数学初二上册全册教案.docx

1、湘教版数学初二上册全册教案第1章分式1.1分式第1课时分式1.理解分式的定义，能够根据定义判断一个式子是否是分式.2.能写出分式存在的条件，会求分式的值为0时字母的取值范围.(重难点)3.能根据字母的取值求分式的值.(重点)4.能用分式表示现实情境中的数量关系.(重点)自学指导：阅读教材P23，完成下列问题.(一)知识探究1.一般地，如果一个整式f除以一个非零整式g(g中含有字母)，所得商叫作分式，其中f是分式的分子，g是分式的分母，g0.2.(1)分式存在的条件是g0；(2)分式不存在的条件是g0；(3)分式的值为0的条件是f0，g0.(二)自学反馈1.下列各式中，哪些是分式？；2x2；5；

2、3x21；5x7.解：分式有.判断是否是分式主要看分母是不是含有字母.这是判断分式的唯一条件.2.当x取何值时，下列分式的值不存在？当x取何值时，下列分式的值等于0?(1)；(2).解：(1)当x20时，即x2时，分式的值不存在.当x3时，分式的值等于0.(2)当32x0时，即x时，分式的值不存在.当x5时，分式的值等于0.分母是否为0决定分式的值是否存在.活动1小组讨论例1列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是整式？哪些是分式？(1)甲每小时做x个零件，他做80个零件需多少小时；(2)轮船在静水中每小时走a千米，水流的速度是b千米/时，轮船的顺流速度是多少千米/时，轮船的逆流速度是多少千米/

3、时；(3)x与y的差除以4的商是多少.解：(1)；分式.(2)ab，ab；整式.(3)；整式.例2当x取何值时，分式的值存在？当x取何值时，分式的值为零？解：当的值存在时，x240，即x2；当的值为0时，有2x50且x240，即x.分式的值存在的条件：分式的分母不能为0.分式的值不存在的条件：分式的分母等于0.分式值为0的条件：分式的分子等于0，但分母不能等于0.分式的值为零一定是在有意义的条件下成立的.活动2跟踪训练1.下列各式中，哪些是分式？；x2.解：是分式.2.当x取何值时，分式的值存在？解：3x20，即x时，存在.3.求下列条件下分式的值.(1)x1；(2)x1.解：(1)当x1时，

4、.(2)当x1时，.活动3课堂小结1.分式的定义及根据条件列分式.2.分式的值存在的条件，以及分式值为0的条件.第2课时分式的基本性质1.理解并掌握分式的基本性质.(重点)2.能运用分式的基本性质约分，并进行简单的求值运算.(重难点)自学指导：阅读教材P46，完成下列问题.(一)知识探究1.分式的基本性质：分式的分子与分母同时乘(或除以)一个不等于零的整式，分式的值不变.用式子表示为(h0).2.根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去(即分子与分母都除以它们的公因式)，叫作分式的约分.3.分子与分母没有公因式的分式叫作最简分式.(二)自学反馈1.下列等式的右边是怎样从左边得到的

5、？(1)(c0)；(2).解：(1)由c0，知.(2)由x0，知.应用分式的基本性质时，一定要确定分式在有意义的情况下才能应用.2.填空，使等式成立：(1)(其中xy0)；(2).在分式有意义的情况下，正确运用分式的基本性质，保证分式的值不变，给分式变形.3.约分：(1)；(2).解：(1)公因式为ab，所以ac.(2)公因式为8a2b2，所以.活动1小组讨论例1约分：(1)；(2)；(3).解：(1).(2).(3).约分的过程中注意完全平方式(ab)2(ba)2的应用.像(3)这样的分子分母是多项式，应先分解因式再约分.例2先约分，再求值：，其中x3，y1.解：.当x3，y1时，.活动2跟

6、踪训练1.约分：(1)；(2).解：(1).(2).2.先约分，再求值：(1)，其中m1，n2；(2)，其中x2，y4.解：(1)1.(2).活动3课堂小结1.分数的基本性质.2.约分、化简求值.1.2分式的乘法和除法第1课时分式的乘法和除法1.理解分式的乘、除法的法则.(重点)2.会进行分式的乘除运算.(重难点)自学指导：阅读教材P89，完成下列问题.(一)知识探究分式的乘、除法运算法则：(1)分式乘分式，把分子乘分子、分母乘分母分别作为积的分子、分母.用式子表示为.(2)分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.用式子表示为：如果u0，则规定.(二)自学反馈1.计算的结果是

7、.2.化简的结果是m.3.下列计算对吗？若不对，要怎样改正？(1)1；(2)ab；(3)；(4).解：(1)对.(2)错.正确的是.(3)错.正确的是.(4)错.正确的是.活动1小组讨论例1计算：(1)；(2).解：(1)原式.(2)原式.例2计算：(1)；(2).解：(1)原式.(2)原式.整式与分式运算时，可以把整式看成分母是1的分式.注意变换过程中的符号.活动2跟踪训练1.计算：(1)；(2)8x2y；(3)3xy.解：(1)原式.(2)原式.(3)原式3xy.(2)和(3)要把除法转换成乘法运算，然后约分，运算结果要化为最简分式.2.计算：(1)；(2)(x3).解：(1)原式.(2)

8、原式.分式的乘除要严格按着法则运算，除法必须先换算成乘法，如果分式的分子或分母是多项式，那么就把分子或分母分解因式，然后约分，化成最简分式.运算过程一定要注意符号.活动3课堂小结1.分式的乘、除运算法则.2.分式的乘、除法法则的运用.第2课时分式的乘方1.理解分式乘方的运算法则.(重点)2.熟练地进行分式乘方及乘、除、乘方混合运算.(重难点)自学指导：阅读教材P1011，完成下列问题.(一)知识探究分式的乘方法则：分式的乘方要把分子、分母分别乘方.用式子表示为()n.(其中n为正整数)(二)自学反馈1.计算：(1)()2；(2)()3.解：(1)()2.(2)()3.2.计算：(1)()2；(

9、2)(3a2b)2()2.解：(1)原式b.(2)原式9a4b29a4b236a6.活动1小组讨论例1计算：(1)()3；(2)()3.解：(1)()3.(2)()3.分式的乘方运算将分式的分子、分母分别乘方，再根据幂的乘方进行运算.例2计算：(1)m3n2()3；(2)()2()3()3.解：(1)m3n2()3m3n2m3n2n5.(2)()2()3()3.分式混合运算，要注意：(1)化除法为乘法；(2)分式的乘方；(3)约分化简成最简分式.活动2跟踪训练1.计算：(1)；(2)；(3)()2(a1).解：(1)原式.(2)原式.(3)原式.2.计算：(1)()3；(2)()2()3.解：

10、(1)原式.(2)原式.3.化简求值：()2，其中a，b3.解：化简结果是ab；求值结果为.化简过程中注意“”.化简中，乘除混合运算顺序要从左到右.活动3课堂小结1.分式乘方的运算.2.分式乘除法及乘方的运算方法.1.3整数指数幂1.3.1同底数幂的除法1.理解同底数幂的除法法则.(重点)2.熟练进行同底数幂的除法运算.(重难点)自学指导：阅读教材P1415，完成下列问题.(一)知识探究同底数幂相除，底数不变，指数相减.设a0，m，n是正整数，且mn，则amn.(二)自学反馈1.计算a10a2(a0)的结果是(C) A.a5 B.a5 C.a8 D.a82.计算：x5(x)2x3；(ab)5(

11、ab)2a3b3.活动1小组讨论例1计算：(1)；(2).解：(1)x53x2.(2)x3y3.例2计算：(xy)6(yx)3(xy).解：原式(xy)6(xy)3(xy)(xy)631(xy)2.活动2跟踪训练1.计算：(1)；(2).解：(1)原式a3.(2)原式1.2.计算：(pq)4(qp)3(pq)2.解：原式(pq)4(pq)3(pq)2(pq)(pq)2(pq)3.活动3课堂小结同底数幂的除法的运算.1.3.2零次幂和负整数指数幂1.理解零次幂和整数指数幂的运算性质，并能解决一些实际问题.(重难点)2.理解零指数幂和负整数指数幂的意义.(重点)3.负整数指数幂在科学记数法中的应用

12、.(重难点)自学指导：阅读教材P1618，完成下列问题.(一)知识探究1.任何不等于零的数的零次幂都等于1，即a01(a0).2.an(n是正整数，a0).(二)自学反馈1.计算：301；(2)3.2.用科学记数法表示数0.000 201 6为2.016104.3.计算：23()0()2.解：原式8143.活动1小组讨论例1计算：(1)32；(2)(10)3；(3)()2.解：(1)32.(2)1030.001.(3)()2()2.例2把下列各式写成分式的形式：(1)3x3；(2)2x23y3.解：(1)3x3.(2)2x23y3.例3用科学记数法表示下列各数：(1)0.000 326 7；(

13、2)0.001 1.解：(1)0.000 326 73.267104.(2)0.001 11.10103.活动2跟踪训练1.计算：(2)01；31.2.把(100)0，(3)2，()2按从小到大的顺序排列为(100)0()2(3)2.3.计算：(1)2 012(3)0()1.解：原式1123.活动3课堂小结1.零次幂和整数指数幂的运算性质.2.零指数幂和负整数指数幂的意义.3.负整数指数幂在科学记数法中的应用.1.3.3整数指数幂的运算法则1.理解整数指数幂的运算法则.(重点)2.熟练掌握整数指数幂的各种运算.(重难点)自学指导：阅读教材P1920，完成下列问题.(一)知识探究1.amanam

14、n(a0，m，n都是整数).2.(am)namn(a0，m，n都是整数).3.(ab)nanbn(a0，b0，m，n都是整数).(二)自学反馈计算：(1)a3a5a2；(2)a3a5a8；(3)a0a5a5；(4)amanamn(m，n为任意整数).amanamn这条性质对于m，n是任意整数的情形仍然适用.同样正整数指数幂的运算可以推广到整数指数幂的运算.活动1小组讨论例1计算：(1)(a1b2)3；(2)a2b2(a2b2)3.解：(1)原式a3b6.(2)原式a2b2a6b6a8b8.例2下列等式是否正确？为什么？(1)amanaman；(2)()nanbn.解：(1)正确.理由：aman

15、amnam(n)aman.(2)正确.理由：()nananbn.活动2跟踪训练1.下列式子中，正确的有(D)a2a5a3；a2a3a1；(ab)3；(a3)2a6. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.计算：x(x24)2(x22x)2.活动3课堂小结牢记整数指数幂的运算法则.1.4分式的加法和减法第1课时同分母分式的加减法1.掌握同分母分式的加、减法则，并能运用法则进行同分母分式的加减运算.(重点)2.会将分母互为相反数的分式化为同分母分式进行运算.(重难点)自学指导：阅读教材P2324，完成下列问题.(一)知识探究1.同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.即，.2.，.(二)自

16、学反馈1.计算：；.2.计算：(1)；(2).解：(1)1.(2)ab.活动1小组讨论例1计算：(1)；(2).解：(1)原式1.(2)原式.例2计算：(1)；(2).解：(1)原式.(2)原式.活动2跟踪训练1.化简的结果是(D) A.x1 B.x1 C.x D.x2.化简的结果是(A) A.ab B.ab C.a2b2 D.13.计算：(1)；(2).解：(1)原式1.(2)原式0.1.在分式有关的运算中，一般总是先把分子、分母分解因式；2.注意：计算过程中，分子、分母一般保持分解因式的形式.活动3课堂小结1.分式相加减时，如果分子是一个多项式，要将分子看成一个整体，先用括号括起来，再运算

17、，可减少出现符号错误.2.分式加减运算的结果要约分，化为最简分式(或整式).第2课时通分1.了解什么是最简公分母，会求最简公分母.(重点)2.了解通分的概念，并能将异分母分式通分.(重难点)自学指导：阅读教材P2526，完成下列问题.(一)知识探究1.异分母分式进行加减运算时，也要先化成同分母分式，然后再加减.2.根据分式的基本性质，把几个异分母的分式化成同分母的分式的过程，叫作分式的通分.3.通分时，关键是确定公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的公分母称为最简公分母.(二)自学反馈1.，的最简公分母是6xy.2.对分式，通分时，最简公分母是12xy2.3.通分：(1

18、)与；(2)与.解：(1)；.(2)，.活动1小组讨论例1通分：(1)与；(2)与.解：(1)最简公分母是2a2b2c.，.(2)最简公分母是(x5)(x5).，.例2通分：(1)与；(2)与.解：(1)最简公分母是4b2d.，.(2)最简公分母是2(x2)(x2).，.活动2跟踪训练1.分式，的最简公分母为(B) A.(x2)(x2) B.2(x2)(x2) C.2(x2)(x2)2 D.(x2)(x2)22.分式，的最简公分母是x(x1)2(x1).3.通分：(1)与；(2)与；(3)与.解：(1)，.(2)，.(3)，.活动3课堂小结1.确定最简公分母.2.将异分母分式通分.第3课时异分

19、母分式的加减法1.熟练掌握求最简公分母的方法.2.能根据异分母分式的加减法则进行计算.(重难点)自学指导：阅读教材P2729，完成下列问题.(一)知识探究异分母的分式相加减时，要先通分，即把各个分式的分子、分母同乘一个适当的整式，化成同分母分式，然后再加减.(二)自学反馈1.化简分式的结果是(C) A.x B. C. D.2.下列计算正确的是(D) A. B. C.1 D.活动1小组讨论例1计算：(1)；(2).解：(1)原式.(2)原式.例2计算：(1)(1)；(2).解：(1)原式ab.(2)原式.活动2跟踪训练1.计算()的结果为(A) A.a B.a C.(a3)2 D.12.化简(1

20、)的结果是(A) A. B. C. D.3.化简的结果是.4.化简(1)(m1)的结果是m.1.在分式有关的运算中，一般总是先把分子、分母分解因式；2.注意：化简过程中，分子、分母一般保持分解因式的形式.活动3课堂小结1.分式加减运算的方法思路：2.分式相加减时，如果分子是一个多项式，要将分子看成一个整体，先用括号括起来，再运算，可减少出现符号错误.3.分式加减运算的结果要约分，化为最简分式(或整式).1.5可化为一元一次方程的分式方程第1课时可化为一元一次方程的分式方程1.理解分式方程的意义.2.了解分式方程的基本思路和解法.(重点)3.理解分式方程可能无解的原因，并掌握验根的方法.(重点)

21、自学指导：阅读教材P3234，完成下列问题.(一)知识探究1.分母中含有未知数的方程叫作分式方程.2.在检验分式方程的根时，将所求的未知数的值代入最简公分母中，如果它使最简公分母的值不等于0，那么它是原分式方程的一个根；如果它使最简公分母的值为0，那么它不是原分式方程的根，称它是原方程的增根.3.解分式方程有可能产生增根，因此解分式方程必须检验.(二)自学反馈1.下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？；7；1；2x10；x2；3x1.解：是整式方程，是分式方程.判断整式方程和分式方程的方法就是看分母中是否含有未知数.2.解分式方程的一般步骤是：(1)去分母；(2)解整式方程；(3)验根；

22、(4)小结.活动1小组讨论例1解方程：.解：方程两边同乘x(x3)，得2x3(x3).解得x9.检验：当x9时，x(x3)0.所以，原分式方程的解为x9.例2解方程：1.解：方程两边同乘(x1)(x2)，得x(x2)(x1)(x2)3.解得x1.检验：当x1时，(x1)(x2)0.所以x1不是原方程的解.所以，原方程无解.活动2跟踪训练解方程：(1)；(2)1；(3)；(4)0.解：(1)方程两边同乘2x(x3)，得x34x.化简得3x3.解得x1.检验：当x1时，2x(x3)0.所以x1是方程的解.(2)方程两边同乘3(x1)，得3x2x3x3.解得x.检验：当x时，3x30.所以x是方程的

23、解.(3)方程两边同乘x21，得2(x1)4.解得x1.检验：当x1时，x210，所以x1不是方程的解.所以原方程无解.(4)方程两边同乘x(x1)(x1)，得5(x1)(x1)0.解得x.检验：当x时，x(x1)(x1)0.所以x是原方程的解.方程中分母是多项式，要先分解因式再找公分母.活动3课堂小结解分式方程的思路是：第2课时分式方程的应用能将实际问题中的相等关系用分式方程表示，并进行方法总结.(重难点)自学指导：阅读教材P3536，完成下列问题.(一)知识探究列分式方程解应用题的一般步骤是：(1)审题设未知数；(2)找等量关系列方程；(3)去分母，化分式方程为整式方程；(4)解整式方程.

24、(5)验根是否符合实际意义；(6)答题.(二)自学反馈重庆市政府打算把一块荒地建成公园，动用了一台甲型挖土机，4天挖完了这块地的一半.后又加一台乙型挖土机，两台挖土机一起挖，结果1天就挖完了这块地的另一半.乙型挖土机单独挖这块地需要几天？甲型挖土机4天完成了一半，那么甲型挖土机每天挖4，如果设乙型挖土机单独挖这块地需要x天，那么一天挖；两台挖土机一天共挖；两台一天完成另一半.所以列方程为；解得x，即乙单独挖需天.认真分析题意.根据等量关系列方程.活动1小组讨论例甲、乙两人分别从相距36千米的A，B两地相向而行，甲从A出发到1千米时发现有东西遗忘在A地，立即返回，取过东西后又立即从A向B行进，这

25、样两人恰好在AB中点处相遇.已知甲比乙每小时多走0.5千米，求二人的速度各是多少？分析：路程速度时间甲1812x0.5乙18x等量关系：t甲t乙.解：设乙的速度为x千米/小时，则甲的速度为(x0.5)千米/小时.根据题意，列方程得.解得x4.5.检验：当x4.5时，x(x0.5)0.所以x4.5是原方程的解.则x0.55.答：甲的速度为5千米/小时，乙的速度为4.5千米/小时.等量关系是时间相等，那么就要找到相等时间里每个人所走的路程，甲的路程比乙的路程多两个1千米.活动2跟踪训练1.A、B两地相距135千米，有大、小两辆汽车从A地开往B地，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分

26、钟.已知大、小汽车速度的比为25，求两辆汽车的速度.解：设大汽车的速度为2x千米/小时，则小汽车的速度为5x千米/小时.根据题意，列方程得.解得x9.检验：当x9时，10x0.所以，x9是原方程的解.则2x18，5x45.答：大汽车的速度是18千米/小时，小汽车的速度是45千米/小时.等量关系是大汽车5小时后剩下路程所走的时间，等于小汽车去掉30分钟路程所用的时间.2.一项工程，需要在规定日期内完成，如果甲队独做，恰好如期完成，如果乙队独做，就要超过规定3天，现在由甲、乙两队合作2天，剩下的由乙队独做，也刚好在规定日期内完成，问规定日期是几天？解：设规定日期是x天，则甲队独做需x天，乙队独做需(x3)天，根据题意，列方程得1.解得x6.检验：当x6时，x(x3)0.所以，x