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1、专升本复习题共14页第二章 数列与极限宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教谕”。至元明清之县学一律循之不变。明朝入选翰林院的进士之师称“教习”。到清末，学堂兴起，各科教师仍沿用“教习”一称。其实“教谕”在明清时还有学官一意，即主管县一级的教育生员。而相应府和州掌管教育生员者则谓“教授”和“学正”。“教授”“学正”和“教谕”的副手一律称“训导”。于民间，特别是汉代以后，对于在“校”或“学”中传授经学者也称为“经师”。在一些特定的讲学场合，比如书院、皇室，也称教师为“院长、西席、讲席”等。 1、当时，讨论下列函数极限的存在性一般说来，“教师”概念之形成经历了十分漫长的历史。杨士勋

2、（唐初学者，四门博士）春秋谷梁传疏曰：“师者教人以不及，故谓师为师资也”。这儿的“师资”，其实就是先秦而后历代对教师的别称之一。韩非子也有云：“今有不才之子师长教之弗为变”其“师长”当然也指教师。这儿的“师资”和“师长”可称为“教师”概念的雏形，但仍说不上是名副其实的“教师”，因为“教师”必须要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责。 （1）； （2）；要练说，得练听。听是说的前提，听得准确，才有条件正确模仿，才能不断地掌握高一级水平的语言。我在教学中，注意听说结合，训练幼儿听的能力，课堂上，我特别重视教师的语言，我对幼儿说话，注意声音清楚，高低起伏，抑扬有致，富有吸引力，这样能引起幼儿的注意

3、。当我发现有的幼儿不专心听别人发言时，就随时表扬那些静听的幼儿，或是让他重复别人说过的内容，抓住教育时机，要求他们专心听，用心记。平时我还通过各种趣味活动，培养幼儿边听边记，边听边想，边听边说的能力，如听词对词，听词句说意思，听句子辩正误，听故事讲述故事，听谜语猜谜底，听智力故事，动脑筋，出主意，听儿歌上句，接儿歌下句等，这样幼儿学得生动活泼，轻松愉快，既训练了听的能力，强化了记忆，又发展了思维，为说打下了基础。 （3）； 2、计算下列极限（1）； （2）；（3）； （4）；（5）； （6）；（7）； （8）；（9）； （10）；（11）； （12）。3、计算下列极限（1）； （2）。4、计算

4、下列极限（1）； （2）；（3）； （4）；（5）； （6）；（7）； （8）；（9）。5、计算下列极限（1）； （2）；（3）； （4）；（5）。6、利用两个准则证明（1）（2）7、利用等价无穷小的性质，求下列极限 （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）。8、讨论下列函数在处的连续性（1）（2）8、指出下列函数的间断点及其类型（1）； （2）；（3）； （4）；（5）。9、求下列极限（1）； （2）；（3）； （4）；（5）； （6）；（7）； （8）。10、设函数 ，为何值时，在内连续。11、证明（1）在至少有一个根；（2）至少有一个小于1的正根；（3）在至少有一个根；（

5、4）在至少有一个根。第三章 导数与微分1、设在点处可导，请指出A,B,C的含义（1）（2）（3） 其中2、求下列函数的导数（1）； （2）； （3）；（4）； （5）；3、讨论下列函数在处的可导性（1） （2）（3） 4、求在点处的切线方程和法线方程。5、求在点处的切线方程和法线方程。6、设，求7、若在处可导，试求参数的值。8、求下列函数的导数 （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）；9、求下列函数的导数 （1）； （2）； （3）； （4）；10、 求下列函数的导数 （1）； （2）；（3）； （4）；（5）； （6）；（7）； （8）；（9）； （10）；（11）； （1

6、2）；（13）； （14）；（15）；（16）；（17）11、求下列函数的二阶导数（1）； （2）；（3）； （4）；（5）； （6）12、求下列函数的阶导数（1）； （2）；（3）； （4）；（5）； （6）；13、求下列方程所确定的隐函数的导数。 (1) ; (2) ;(3) ; (4) ;14、求下列方程所确定的隐函数的二阶导数. (1) ; (2) ; (3) ; (4) ;15、求曲线在处的切线方程和法线方程.16、用对数求导法求下列函数的导数. (1) ; (2) ;(3) ; (4) ;17、求下列参数方程所确定的函数的导数. (1) , 求; (2) ,求;(3) , 求; (

7、4) , 求。18、求下列函数的微分 （1）； （2）；（3）； （4）；（5）； （6）；（7）19、单项选择题（1）若，则 （A）-3 （B）-6（C）-9 （D）-12（2）设，当时，在点处的微分是 （A）与等价无穷小； （B）与同阶无穷小；（C）比低阶无穷小； （D）比高阶无穷小。20、讨论下列函数在点的可导性（1） ； （2）。21、求下列函数的导数（1）； （2）；（3）； （4）。22、求下列函数的二阶导数（1）； （2）；（3）。23、求下列函数的阶导数（1）； （2）。24、求曲线在处的切线方程和法线方程。第四章 中值定理与导数的应用1、 已知函数在这区间上满足罗尔定理条件，

8、试找出，使得.2、 设函数在区间上写出拉格朗日公式,求出的值.3、 不用求出函数的导数,说明方程有几个实根,并指出它们所在的区间.4、 证明(1) (2) (3) 5、设在连续,在可导,证明存在一点,使6、 设与在连续,在可导,且,证明存在一点,使7、证明方程至多有一个实根(为任意常数)。8、用洛必达法则求下列极限(1) ; (2) ;(3) (是整数,且) (4) ;(5) ; (6) ;(7) ; (8) ;(9); (10) ;(11) ; (12) ;9、 求下列极限(1) ; (2) ；(3); (4)。10、 确定下列函数的单调区间(1) ; (2) ;(3) ; (4) (,);

9、11、 利用单调性证明下列不等式(1) 当时,;(2) 当时,;(3) 当时,;(4) 当时,;(5) 当时,;12、求下列函数图形的凸凹区间和拐点(1) ; (2) ;(3) ; (4) ;13、利用函数图形的凹凸性,证明下列不等式(1) () ;(2) () ; (3) 。14、为何值时,点为曲线的拐点15、试确定中的值,使曲线的拐点处的法线通过原点16、证明方程在上只有唯一的实根17、求下列函数的极值(1) ; (2) ;(3) ; (4) ;18、求下列函数的最值(1) (2) (3) (4) 19、若造一圆柱形油罐,体积为,问底半径和高等于多少时,才能使表面积最小?20、某房地产公司

10、有50套公寓要出租,当月租金定为1000元时,公寓会全部租出去,若月租金每增加50元时,就会多一套公寓租不出去,且租出去的公寓每月需花费100元的维修费,试问将房租定为多少可获得最大收入?第五章 不定积分1、求下列不定积分（1）； （2）；（3）； （4）；（5）； （6）；（7）； （8）；（9）； （10）；（11） ； (12) ； (13) ； (14) ； (15) ； (16) 。2、在下列等式右端括号内填入适当系数，使等式成立。（如）（1）； （2）；（3）； （4）；（5）； （6）；（7）； （8）；（9）； （10）（11）；（12）。3、求下列不定积分（1）； （2）；（

11、3）； （4）；（5）； （6）；（7）； （8）；（9）； （10）；（11）； （12）；（13）； （14）；（15）； （16）；（17）； （18）；（19）； （20）；（21）； （22）；（23）； （24）；（25）； （26）。4、求下列不定积分1、 2、3、 4、5、 6、7、 8、9、 10、 第六章 定积分1、利用定积分的几何意义，求下列定积分 （1）； （2）； （3）； （4）。2、利用定积分的性质，比较下列各组定积分的大小 （1） 与 ； （2） 与 ； （3） 与 ； （4） 与 。3、估计下列各积分的值 （1）； （2）；（3）； （4）。4、求下列函数的导

12、数（1）； （2）；（3）； （4）；（5）； （6）；（7）； （8）。5、求下列极限（1）； （2）；（3）； （4）；（5）； （6）；（7）； （8）。6、计算下列定积分（1）； （2）；（3）； （4）；（5）； （6）。7、计算下列定积分（1）； （2）；（3）； （4）；（5）； （6）；（7）； （8）；（9）； （10）；（11）； （12）；（13）； （14）；（15）； （16）；（17）； （18）。8、利用奇偶性求下列定积分（1）； （2）；（3）； （4）。9、设在上连续，证明 10、设，求。11、计算下列广义积分（1）、； （2）、；（3）、； （4）、；（5）、； （6）、；（7）、； （8）、；（9）、； （10）、。