等腰三角形经典练习题有难度.docx

1、等腰三角形经典练习题有难度等腰三角形练习题亠、计算题:1. 女口 图 ,AB=AC,BC=BD,AD=DE=E求/ A的度数设/ ABD为X,则/ A为2x由 8x=180得/ A=2x=45 ABC2.如图，CA=CB,DF=DB,AE=AD中,求/ A的度数 设/ A为x, 由 5x=180得/ A=36FD3.如图， ABC 中，AB=AC , D 在 BC 上，DE于 E, DFC交AC于点F，若/EDF=70 ,求/ AFD的度数Z AFD=160 4.如图， ABC中， 求Z A的度数设Z A为x180。AB=AC , D 在 BC 上,5.如图， ABC中，Z BAD=30 ，在

2、 AC 上取点 E，使 AE=AD,求/ EDC的度数设Z ADE为xZ EDC= Z AED 6.如图， ABC 中，/ C=90 , D 为 AB 上一 点,作 DE延长DE到点F,使EF=BC 可证得： ABC BFE所以/ 1 = / F 由 / 2+Z F=90 得/ 1 + Z F=90所以/ f = Z 1=307. 如图， ABC中，AD平分Z BAC,若 AC=AB+BD求Z B:Z C的值在AC上取一点 E,使AE=AB可证 ABDA ADE所以Z B=Z AED由 AC=AB+BD得 DE=EC,所以Z AED=2/ C故Z B:Z C=2:11、证明题:.如图， ABC

3、中，Z ABC, Z CAB的平分线交于点P,过点P作DE II AB，分别交BC、AC于点D、E求证：DE=BD+AE证明 PBD和厶PEA是等腰三角形9.如图， DEF 中，/ EDF=2 Z E, FA 丄 DE于点A，问:小关系DF+AD=AE在AE上取点CE交于点O 求证：AE+CD=AC 在AC上取点F,使AF=AE 易证明 AOE AOF, 得/ AOE= Z AOF由/ B=60。，角平分线 AD、CE,得Z AOC=120 所以Z AOE= Z AOF= Z COF= Z COD=60 故厶 COD COF,得 CF=CD 所以 AE+CD=AC11.如图， ABC 中，AB

4、=AC, Z A=100 BD 平分Z ABC, 求证：BC=BD+AD延长BD到点E,使BE=BC,连结CE a 在BC上取点F,使 BF=BA易证 ABD FBD，得 AD=DF .-再证 CDE CDF,得 DE=D F故 BE=BC=BD+AD也可:在BC上取点E,使BF=BD,连结DF在BF上取点E,使BF=BA,连结DE 先证 DE=DC,再由 ABD EBD,得 AD=DE, 最后证明DE=DF即可12.如图, ABC 中,AB=AC,D 点，且 / ABD= Z ACD =60 求证：CD=AD在AB上取点E，使BE=BD , 在AC上取点F，使CF=CD 得厶BDE与厶CDF

5、均为等边三角形，.C 只需证 ADF AED13.已知：如图，AB=AC=BE , CD为厶ABC中AB边上的中线求证：CD= 1CE延长CD到点E,使DE=CD.连结AE 证明 ACE BCE14.如图， ABC 中，Z 1 = Z 2 , Z EDC= Z BAC 求证：在CE上取点F,使AB=AF 易证 ABD ADF,得 BD=DF, Z 由Z IC=180所以Z B= Z DEC 所以 Z DEC= Z AFD 所以 DE=DF,故 BD=ED15.如图， ABC 中，A 于点G求证：EG=FG16.如图， ABC 中，/ ABC=2 Z C , AD 是BC边上的高，E求证：AF=

6、FC17.如图， ABC中，高，交于点H，且AE=BE 求证：AH=2BD由厶 AHE BCE,得 BC=A18.如图， ABC 中,AB=AC, ZBAC=90 ,BD=AB, Z ABD=30 求证：AD=DC作AF 可证得Z DAF=DAE=15 所以 ADE刍 ADF得 AF=AE, 由 AB=2AF=2AE=AC,所以AE=EC,因此DE是AC的中垂线，所以AD=DC19.如图，等边 ABC中，分别延长BA至点E，延长BC至点D，使AE=BD 求证：EC=ED延长BD到点F,使DF=BC,可得等边厶BEF,只需证明厶BCE FDE即可20.如图，四边形 ABCD 中,Z BAD+ Z BCD=180 , AD、BC的延长线交于点 F,DC、AB的延长线交于点 分线交于点H 求证：EH丄FH 延长EH交AF于点G 由 Z BAD+ Z BCD=180 Z DCF+ Z BCD=180 得Z BAD= Z DCF, 由外角定理，得Z 1= Z 2, 故厶FGM是等腰三角形 由三线合一，得 EH丄FH