行测数量关系常见问题公式法巧解全.docx

1、行测数量关系常见问题公式法巧解全一.页码问题对多少页出现多少1或2的公式如果是X千里找几，公式是 1000+X00*3 如果是X百里找几，就是100+X0*2，X有多少个0 就*多少。依次类推!请注意，要找的数一定要小于X ，如果大于X就不要加1000或者100一类的了，比如，7000页中有多少3 就是 1000+700*3=3100(个)20000页中有多少6就是 2000*4=8000 (个)友情提示，如3000页中有多少3，就是300*3+1=901，请不要把3000的3忘了二，握手问题N个人彼此握手，则总握手数S=(n-1)a1+a(n-1)/2=(n-1)1+1+(n-2)/2=n2

2、-n/2 =N(N-1)/2例题：某个班的同学体育课上玩游戏，大家围成一个圈，每个人都不能跟相邻的2个人握手，整个游戏一共握手152次， 请问这个班的同学有( )人A、16 B、17 C、18 D、19【解析】此题看上去是一个排列组合题，但是却是使用的多边形对角线的原理在解决此题。按照排列组合假设总数为X人 则Cx取3=152 但是在计算X时却是相当的麻烦。 我们仔细来分析该题目。以某个人为研究对象。则这个人需要握x-3次手。每个人都是这样。则总共握了x(x-3)次手。但是没2个人之间的握手都重复计算了1次。则实际的握手次数是x(x-3)2=152 计算的x=19人三，钟表重合公式钟表几分重合

3、，公式为： x/5=(x+a)/60 a时钟前面的格数四，时钟成角度的问题设X时时，夹角为30X ， Y分时，分针追时针5.5，设夹角为A.(请大家掌握)钟面分12大格60小格每一大格为360除以12等于30度，每过一分钟分针走6度，时针走0.5度，能追5.5度。1.【30X-5.5Y】或是360-【30X-5.5Y】 【】表示绝对值的意义(求角度公式)变式与应用2.【30X-5.5Y】=A或360-【30X-5.5Y】=A (已知角度或时针或分针求其中一个角)五，往返平均速度公式及其应用(引用)某人以速度a从A地到达B地后，立即以速度b返回A地，那么他往返的平均速度v=2ab/(a+b )。

4、证明：设A、B两地相距S，则往返总路程2S，往返总共花费时间 s/a+s/b故 v=2s/(s/a+s/b)=2ab/(a+b)六，空心方阵的总数空心方阵的总数= (最外层边人(物)数-空心方阵的层数)空心方阵的层数4= 最外层的每一边的人数2-(最外层每边人数-2*层数)2=每层的边数相加4-4层数空心方阵最外层每边人数=总人数/4/层数+层数方阵的基本特点： 方阵不论在哪一层，每边上的人(或物)数量都相同.每向里一层边上的人数就少2; 每边人(或物)数和四周人(或物)数的关系： 中实方阵总人(或物)数=(每边人(或物)数)2=(最外层总人数4+1)2例： 某部队排成一方阵，最外层人数是80

5、人，问方阵共有多少官兵?(441人) 某校学生刚好排成一个方队，最外层每边的人数是24人，问该方阵有多少名学生?(576名)解题方法：方阵人数=(外层人数4+1)2=(每边人数)2 参加中学生运动会团体操比赛的运动员排成了一个正方形队列。如果要使这个正方形队列减少一行和一列，则要减少33人。问参加团体操表演的运动员有多少人?(289人)解题方法：去掉的总人数=原每行人数2-1=减少后每行人数2+1典型例题：某个军队举行列队表演，已知这个长方形的队阵最外围有32人，若以长和宽作为边长排出2个正方形的方阵需要180人。则原来长方形的队阵总人数是( )A、64， B、72 C、96 D、100【解析

6、】这个题目经过改编融合了代数知识中的平方和知识点。长方形的(长+宽)2=32+4 得到长+宽=18。 可能这里面大家对于长+宽=18 有些难以计算。 你可以假设去掉4个点的人先不算。长+宽(不含两端的人)2+4(4个端点的人)=32 ， 则计算出不含端点的长+宽=14 考虑到各自的2端点所以实际的长宽之和是14+2+2=18 。 求长方形的人数，实际上是求长宽。根据条件 长长+宽宽=180 综合(长+宽)的平方=长长+宽宽+2长宽=1818 带入计算即得到B。其实在我们得到长宽之和为18时，我们就可以通过估算的方法得到选项B七，青蛙跳井问题例如：青蛙从井底向上爬，井深10米，青蛙每跳上5米，又

7、滑下4米，这样青蛙需跳几次方可出井?(6)单杠上挂着一条4米长的爬绳，小赵每次向上爬1米又滑下半米来，问小赵几次才能爬上单杠?(7)总解题方法：完成任务的次数=井深或绳长 - 每次滑下米数(遇到半米要将前面的单位转化成半米)例如第二题中，每次下滑半米，要将前面的4米转换成8个半米再计算。完成任务的次数=(总长-单长)/实际单长+1八，容斥原理总公式：满足条件一的个数+满足条件2的个数-两个都满足的个数=总个数-两个都不满足的个数【国2006一类-42】现有50名学生都做物理、化学实验，如果物理实验做正确的有40人，化学实验做正确的有31人，两种实验都做错的有4人，则两种实验都做对的有多少人?

8、A.27人 B.25人 C.19人 D.10人上题就是数学运算试题当中经常会出现的“两集合问题”，这类问题一般比较简单，使用容斥原理或者简单画图便可解决。但使用容斥原理对思维要求比较高，而画图浪费时间比较多。鉴于此类问题一般都按照类似的模式来出，下面华图名师李委明给出一个通解公式，希望对大家解题能有帮助：例如上题，代入公式就应该是：40+31-x=50-4，得到x=25。我们再看看其它题目：【国2004A-46】某大学某班学生总数为32人，在第一次考试中有26人及格，在第二次考试中有24人及格，若两次考试中，都没有及格的有4人，那么两次考试都及格的人数是多少?A.22 B.18 C.28 D.

9、26代入公式：26+24-x=32-4，得到x=22九，传球问题这道传球问题是一道非常复杂麻烦的排列组合问题。【李委明解三】不免投机取巧，但最有效果(根据对称性很容易判断结果应该是3的倍数，如果答案只有一个3的倍数，便能快速得到答案)，也给了一个启发-传球问题核心公式N个人传M次球，记X=(N-1)M/N，则与X最接近的整数为传给“非自己的某人”的方法数，与X第二接近的整数便是传给自己的方法数。大家牢记一条公式，可以解决此类至少三人传球的所有问题。四人进行篮球传接球练习，要求每人接球后再传给别人。开始由甲发球，并作为第一次传球，若第五次传球后，球又回到甲手中，则共有传球方式：A.60种 B.6

10、5种 C.70种 D.75种x=(4-1)5/4 x=60十，圆分平面公式：N2-N+2,N是圆的个数十一，剪刀剪绳对折N次，剪M刀，可成M*2n+1段将一根绳子连续对折3次,然后每隔一定长度剪一刀，共剪6刀。问这样操作后,原来的绳子被剪成了几段?A.18段 B.49段 C.42段 D.52段十二，四个连续自然数，性质一，为两个积数和两个偶数，它们的和可以被2整除，但是不能被4整除性质二，他们的积+1是一个奇数的完全平方数十三，骨牌公式公式是：小于等于总数的2的N次方的最大值就是最后剩下的序号十四，指针重合公式关于钟表指针重合的问题，有一个固定的公式：61T=S(S为题目中最小的单位在题目所要

11、求的时间内所走的格书，确定S后算出T的最大值知道相遇多少次。)十五，图色公式公式：(大正方形的边长的3次方)(大正方形的边长2)的3次方。十六，装错信封问题小明给住在五个国家的五位朋友分别写信，这些信都装错的情况共有多少种 44种f(n)=n!(1-1/1!+1/2!-1/3!.+(-1)n(1/n!)或者可以用下面的公式解答装错1信 0种装错2信：1种3 24 95 44递推公式是S(n)=n.S(n-1)+(-1)n如果是6封信装错的话就是265十七，伯努利概率模型某人一次涉及击中靶的概率是3/5，设计三次，至少两次中靶的概率是集中概率3/5，则没集中概率2/5，即为两次集中的概率+三次集

12、中的概率公式为 C(2,3)*(3/5)2*(2/5)1+C(3,3)(3/5)3*(2/5)081/125十八，圆相交的交点问题N个圆相交最多可以有多少个交点的问题分析 N*(N-1)十九，约数个数问题M=AX*BY ，则M的约数个数是：(X+1)(Y+1)360这个数的约数有多少个?这些约数的和是多少?如果一个数字A若可以写成A=Ma*Nb*QC.的形式 ，其中M,N,Q为数字A的质数约数，a，b，c，为正整数，为质约数指数。任意正整数均可以写成此形式。那么他的约数就是从（M0,M1,M2.Ma), (N0,N1,N2.Nb), (Q0,Q1,Q2.Qc).这几组数中每组任取一数相乘，所得

13、之数便是数字A的约数，所有约数相加的和就是（M0+M1+M2.Ma)*(N0+N1+N2.Nb)*(Q0+Q1+Q2.+Qc).仔细看看也不难理解 比如：720=24*32*51 他的约数之和就是（1+2+22+23+24）*（1+3+32）（1+5）=2418360=23*32*5=(1+2+22+23)*(1+3+32)*(1+5)=1170甲数有9个约数，乙数有10个约数，甲、乙两数最小公倍数是2800，那么甲数和乙数分别是多少?解：一个整数被它的约数除后，所得的商也是它的约数，这样的两个约数可以配成一对.只有配成对的两个约数相同时，也就是这个数是完全平方数时，它的约数的个数才会是奇数.

14、因此，甲数是一个完全平方数。2800=24527.在它含有的约数中是完全平方数，只有1，22，24，52，2252，2452.在这6个数中只有2252=100，它的约数是(2+1)(2+1)=9(个).2800是甲、乙两数的最小公倍数，上面已算出甲数是100=2252，因此乙数至少要含有24和7，而247=112恰好有(4+1)(1+1)=10(个)约数，从而乙数就是112.综合起来，甲数是100，乙数是112.二十，吃糖的方法当有n块糖时，有2(n-1)种吃法。二十一，隔两个划数1987=36+1258125823+1=1888即剩下的是1888减去1能被3整除二十二，边长求三角形的个数三边

15、均为整数，且最长边为11的三角形有多少个?asdfqwer的最后解答：11,11,11;11,11,10;11,11,9;.11,11,1;11,10,10;11,10,9;.11,10,2;11,9,9;.11,9,3;11,8,8;.11,8,4;11,7,7,.11,7,5;11,6,6;1+3+5+7+9+11=62=36如果将11改为n的话，n=2k-1时，为k2个三角形;n=2k时，为(k+1)k个三角形。二十三，2乘以多少个奇数的问题如果N是1，2，3，1998，1999，2000的最小公倍数，那么N等于多少个2与1个奇数的积?解：因210=1024，211=20482000，每

16、个不大于2000的自然数表示为质因数相乘，其中2的个数不多于10个，而1024=210，所以，N等于10个2与某个奇数的积。二十四，直线分圆的图形数设直线的条数为N 则 总数=1+N(1+N)/2将一个圆形纸片用直线划分成大小不限的若干小纸片，如果要分成不少于50个小纸片，至少要画多少条直线?请说明.解我们来一条一条地画直线。画第一条直线将圆形纸片划分成2块.画第二条直线，如果与第一条直线在圆内相交，则将圆形纸片划分成4块(增加了2块)，否则只能划分成3块.类似地，画第三条直线，如果与前两条直线都在圆内相交，且交点互不相同(即没有3条直线交于一点)，则将圆形纸片划分成7块(增加了3块)，否则划

17、分的块数少于7块.下图是画3条直线的各种情形由此可见，若希望将纸片划分成尽可能多的块数，应该使新画出的直线与原有的直线都在圆内相交，且交点互不相同.这时增加的块数等于直线的条数。(为什么?)这样划分出的块数，我们列个表来观察：直线条数纸片最多划分成的块数1 1+12 1+1+23 1+1+2+34 1+1+2+3+45 1+1+2+3+4+5不难看出，表中每行右边的数等于1加上从1到行数的所有整数的和。(为什么?)我们把问题化为：自第几行起右边的数不小于50?我们知道1+1+2+3+10=56，1+1+2+3+9=46，可见9行右边还不到50，而第10行右边已经超过50了。答：至少要画10条直

18、线。二十五，公交车超骑车人和行人的问题一条街上，一个骑车人和一个步行人相向而行，骑车人的速度是步行人的3倍，每隔10分钟有一辆公交车超过一个行人。每个隔20分钟有一辆公交车超过一个骑车人，如果公交车从始发站每隔相同的时间发一辆车，那么间隔几分钟发一辆公交车?此类题通解公式：a=超行人时间，b=超自行车时间，m=人速，n=自行车速则每隔t分钟发车;t=(abn-abm)/(bn-am)，令M=1 N=3，解得T=8。二十六，公交车前后超行人问题小明放学后,沿某公交路线以不变速度步行回家,该路公共汽车也以不变速度不停的运行,每隔9分钟就有一辆公共汽车从后面超过他,每隔7分钟就遇到迎面开来的一辆公共

19、汽车,问该路公共汽车每隔多少分钟发一辆车?此类题有个通解公式：如果a分钟追上，b分钟相遇，则是2ab/(a+b)分钟发一次车二十七，象棋比赛人数问题象棋比赛中，每个选手都与其他选手恰好比赛一局，每局胜者记2分，负者记0分，和棋各记1分，四位观众统计了比赛中全部选手得分总数分别是:1979，1980，1984，1985，经核实只有一位观众统计正确，则这次比赛的选手共有多少名?A.44 B.45 C.46 D.47解析：44*43=1892， 45*44=1980 ，46*45=2070 所以选B二十八，频率和单次频度都不同问题猎犬发现在离它9米远的前方有一只奔跑着的兔子，立刻追赶，猎犬的步子大，

20、它跑5步的路程，兔要跑9步，但兔子动作快，猎犬跑2步的时间，兔子跑3步。猎犬至少跑多少米才能追上兔子?()A. 67B. 54C. 49D. 34 答案b分析：猎犬的步子大，它跑5步的路程，兔要跑9步，但兔子动作快，猎犬跑2步的时间，兔子跑3步.可知猎犬和兔子的速度比是6:5，s/(s-9)=6/5，s=54二十九，上楼梯问题一般来说上电梯有a1=1 a2=2 a3=4 a4=a1+a2+a3所以一般公式是 an=a(n-1)+a(n-2)+a(n-3)三十，牛吃草公式核心公式:草场草量=(牛数-每天长草量)*天数例如:10牛可吃20天,15牛可吃10天,则25牛可吃多少天?解:可用公式,设每

21、天恰可供X头牛吃一天,25牛可吃N天则(10-X)*20=(15-X)*10=(25-X)*N ，可得X=5,Y=5三十一，十字相乘法十字相乘法使用时要注意几点：第一点：用来解决两者之间的比例关系问题。第二点：得出的比例关系是基数的比例关系。第三点：总均值放中央，对角线上，大数减小数，结果放对角线上。(2007年国考)某班男生比女生人数多80%，一次考试后，全班平均成级为75 分，而女生的平均分比男生的平均分高20% ，则此班女生的平均分是：A .84 分 B . 85 分 C . 86 分 D . 87 分 答案：A分析： 假设女生的平均成绩为X，男生的平均Y。男生与女生的比例是9：5。男生

22、：Y 975女生：X 5根据十字相乘法原理可以知道X=846. (2007年国考).某高校2006 年度毕业学生7650 名，比上年度增长2 % . 其中本科毕业生比上年度减少2 % . 而研究生毕业数量比上年度增加10 % , 那么，这所高校今年毕业的本科生有：A .3920 人 B .4410 人 C .4900人 D .5490 人答案：C分析：去年毕业生一共7500人。7650/(1+2%)=7500人。本科生：-2% 8%2%研究生：10% 4%本科生：研究生=8%：4%=2：1。7500*(2/3)=50005000*0.98=4900此方法考试的时候一定要灵活运用三十二，兔子问题

23、An=A(n-1)An(n-2)已知一对幼兔能在一月内长成一对成年兔子，一对成年兔子能在一月内生出一对幼兔。如果现在给你一对幼兔，问一年后共有多少对兔子?析：1月:1对幼兔2月:1对成兔3月;1对成兔.1对幼兔4;2对成兔.1对幼兔5;3对成兔.2对幼兔6;5对成兔.3对幼兔.可看出规律:1,1,2,3,5,8(第三数是前两数之和),可求出第12项为:13,21,34,55,89,144，答:有144只兔三十三，称重量砝码最少的问题例题：要用天平称出1克、2克、3克40克这些不同的整数克重量，至少要用多少个砝码?这些砝码的重量分别是多少?分析与解：一般天平两边都可放砝码，我们从最简单的情形开始

24、研究。(1)称重1克，只能用一个1克的砝码，故1克的一个砝码是必须的。(2)称重2克，有3种方案：增加一个1克的砝码;用一个2克的砝码;用一个3克的砝码，称重时，把一个1克的砝码放在称重盘内，把3克的砝码放在砝码盘内。从数学角度看，就是利用3-1=2。(3)称重3克，用上面的两个方案，不用再增加砝码，因此方案淘汰。(4)称重4克，用上面的方案，不用再增加砝码，因此方案也被淘汰。总之，用1克、3克两个砝码就可以称出(3+1)克以内的任意整数克重。(5)接着思索可以进行一次飞跃，称重5克时可以利用9-(3+1)=5，即用一个9克重的砝码放在砝码盘内，1克、3克两个砝码放在称重盘内。这样，可以依次称

25、到1+3+9=13(克)以内的任意整数克重。而要称14克时，按上述规律增加一个砝码，其重为14+13=27(克)，可以称到1+3+9+27=40(克)以内的任意整数克重。总之，砝码重量为1，3，32，33克时，所用砝码最少，称重最大，这也是本题的答案。三十三，文示图红圈： 球赛。 蓝圈： 电影 绿圈：戏剧。X表示只喜欢球赛的人; Y表示只喜欢电影的人; Z表示只喜欢戏剧的人a表示喜欢球赛和电影的人。仅此2项。不喜欢戏剧b表示喜欢电影和戏剧的人。仅此2项。不喜欢球赛c表示喜欢球赛和戏剧的人。仅此2项 不喜欢电影。中间的阴影部分则表示三者都喜欢的。我们用 T表示。回顾上面的7个部分。X，y，z，a

26、，b，c，T 都是相互独立。互不重复的部分现在开始对这些部分规类。X+y+z=是只喜欢一项的人 我们叫做 Aa+b+c=是只喜欢2项的人 我们叫做BT 就是我们所说的三项都喜欢的人x+a+c+T=是喜欢球赛的人数 构成一个红圈y+a+b+T=是喜欢电影的人数 构成一个蓝圈z+b+c+T=是喜欢戏剧的人数 构成一个绿圈三个公式。(1) A+B+T=总人数(2) A+2B+3T=至少喜欢1个的人数和(3) B+3T=至少喜欢2个的人数和例题：学校教导处对100名同学进行调查，结果有58人喜欢看球赛，有38人喜欢看戏剧，有52人喜欢看电影。另外还知道，既喜欢看球赛又喜欢看戏剧(但不喜欢看电影)的有6

27、人，既喜欢看电影又喜欢看戏剧(但不喜欢看球赛)的有4人，三种都喜欢的有12人。通过这个题目我们看 因为每个人都至少喜欢三项中的一项。则我们用三个圈红，绿，蓝代表球赛。戏剧、和电影。A+B+T=100 A+2B+3T=148 T=12则可以直接计算只喜欢一项的和只喜欢两项的A=64 B=24典型例题：甲,乙,丙三个人共解出20道数学题,每人都解出了其中的12道题,每道题都有人解出.只有一人解出的题叫做难题, 只有两人解出的题叫做中等题,三人解出的题叫做容易题,难题比容易题多( )题?A、6 B、5 C、4 D、3【解析】第三题需要结合文氏图来理解了，画图会很清楚的我们设a表示简单题目， b表示中

28、档题目 c表示难题a+b+c=20c+2b+3a=123 这个式子式文氏图中必须要记住和理解的将a+b+c=20变成 2a+2b+2c=40 减去 上面的第2个式子得到： c-a=4 答案出来了可能很多人都说这个方法太耗时了，的确。在开始使用这样方法的时候费时不少。当当完全了解熟练运用a+2b+3c这个公式时，你会发现再难的题目也不会超过1分钟。三十四，九宫图问题此公式只限于奇数行列步骤1：按照斜线的顺序把数字按照从小到大的顺序，依次斜线填写!步骤2： 然后将33格以外格子的数字折翻过来，最左边的放到最右边，最右边的放到最左边最上边的放到最下边，最下边的放到最上边这样你再看中间33格子的数字是否已经满足题目的要求了 呵呵!三十五，用比例法解行程问题行程问题一直是国家考试中比较重要的一环，其应用之广恐无及其右者。行程问题的计算量按照基础做法不得不说非常大。所以掌握简单的方法尤为重要。当然简单的方法需要对题目的基础知识的全面了掌握和理解。在细说之前我们先来了解如下几个关系：路程为S。速度为V 时间为TS=VT V=S/T T=S/VS相同的情况下： V跟T成反比V相同的情况下： S跟T成正比T相同的情况下： S跟V成正比注：比例点数差也是实际差值对应的比例! 理解基本概念后，具体题目来分析例一、甲乙2人分别从相距200千米的AB两地开车同时