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1、数据分析课程设计论文基于K-均值的Iris数据聚类分析姓名 谢 稳 学号 22 班级 信科 14-1 成绩 _基于K-均值的Iris数据聚类分析姓名: 谢 稳信息与计算科学14-1班摘要 数据挖掘在当今大数据新起的时代是一项必须掌握的技能， 聚类分析是数据挖掘技术中一项重要的研究课题，在很多领域都有具有广泛的应用，如模式识别、数据分析等。聚类分析的目的是将数据对象分成若干个类或簇，使得在同一个簇中的对象之间具有较高的相似度，而不同簇中的对象之间相似度较低5。通过聚类分析，人们能够识别出数据分布密集和稀疏的区域，发现全局的分布模式以及数据属性之间一些意想不到的相互关系。本文对 在1936 年发表

2、的Iris 数据进行数据挖掘，使用聚类分析中的K-Means对该问题进行进一步分析研究。实验证明两种方法都是适合的解决此类问题的。关键词 Iris数据；聚类分析；K-均值聚类.1前言 本文对聚类分析的原理进行阐述，并聚类分析中的谱系聚类法和K-means对 数据进行了数据分析，得到了几乎相同的结论，数据量太少，回带误差大约是20%。2数据分析预处理1.1 数据来源分析的数据来自 在1936 年发表的Iris 数据（见附录B表B.1），据表可知前50个数据为牵牛一类，再50个数据为杂色一类，后50个数据为锦葵一类。将数据样本X变量放入matlab变量名X,保存为matlab的huaban.mat

3、文件。1.2 数据分析 采用谱系聚类分析方法和K-means聚类法解决例如Iris类的分类等问题。3聚类分析2.1聚类的概述 聚类分析是研究对样品或指标进行分类的一种多元统计方法，是依据研究对象的个体的特征进行分类的方法；聚类分析把分类对象按一定规则分成若干类，这些类非事先指定的，而是根据数据特征确定的。在同一类中这些对象在某种意义上趋向于彼此相似，而在不同类中趋向于不相似；职能是建立一种能按照样品或变量的相似程度进行分类的方法。聚类准则为“亲者相聚，疏者相分”。2.2 分类2.2.1 R型聚类分析 R型聚类分析是对变量（指标）的分类，其主要作用：不但可以了解个别变量之间的亲疏程度，而且可以了

4、解各个变量组合之间的亲疏程度。2.2.2 Q型聚类分析 Q型聚类分析是对样品的分类，其主要作用：可以综合利用多个变量的信息对样本进行分析；分类结果直观，聚类谱系图清楚地表现数值分类结果；所得结果比传统分类方法更细致、全面、合理。其常用的统计量是距离。常用的聚类方法为谱系聚类法等。2.3谱系聚类法谱系聚类法是目前应用较为广泛的一种聚类法。谱系聚类是根据生物分类学的思想对研究对象进行分类的方法。在生物分类学中，分类的单位是：门、纲、目、科、属、种。其中种是分类的基本单位，分类单位越小，它所包含的生物就越少，生物之间的共同特征就越多。利用这种思想，谱系聚类首先将各样品自成一类，然后把最相似（距离最近

5、或相似系数最大）的样品聚为小类，再将已聚合的小类按各类之间的相似性（用类间距离度量）进行再聚合，随着相似性的减弱，最后将一切子类都聚为一大类，从而得到一个按相似性大小聚结起来的一个谱系图。2.3.2 选择距离(参考文献1 p209页)在使用系统聚类法进行聚类的过程中， 尤其是Q型聚类是建立在样品之间距离矩阵的基础上的，通常需要对原始数据进行参考点的建立和去量纲化的处理，然后求出样 品距离矩阵D，我们采用比较广泛的闵可夫斯基（Minkowski）距离：当p=2时 即为欧几里得CEuclidean）距离。 然后进行类的搜索、合并于距离矩阵的 更新涉及类间距离的计算，需要事先计算类 与类之间的距离。

6、依据类问距离不同的计算 方法，我们可以把系统聚类法分为最短距离 法、最长距离法、重心法、离差平方和法(ward）等。 设Gp ,Gq 为前一轮操作中形成的某两个聚类，在本轮操作中归聚为新类Gr =GpGq则新类Gr与前一轮操作中形成吨，Gq 之外的任意一类 G，的距离递推公式如下：最短距离法 其中l p,q.最长距离法 其中l p,q.中间距离法 -. 中心距离法其中，和分别为和包含的聚类对象个数，=+. Ward法注意，Ward法要求初始距离矩阵采用欧式距离公式计算各个对象的距离。2.4 得到闵可夫斯基（Minkowski）距离谱系聚类法函数（见附录A.1） （1）pdist创建聚类对象的M

7、inkowski距离矩阵。（2）squarform拉直矩阵D。（3）linkage用D或其拉直矩阵创建信息矩阵G，默认的类间距离为最短距离法。（4）dendrogram创建G的谱系聚类图。（5）cluster创建G的指定个数类。2.5 画谱系聚类图（见图2.1）图2.1 Iris花瓣数据谱系聚类图2.6 得出分类 由图2.1得出Iris花瓣数据截断处可选择d=1,d=0.8,d=0.666对应的分类个数为2,3,5类。2.7 cluster创建G的指定个数类。（matlab程序见A.3）2.7.1 分3类图（见图2.2）图2.2谱系聚类分析分为三类图2.8 结论 由图2.2将数据谱系聚类分析分

8、为三类图可知，将数据分为3类不太恰当，应该两类或者5类更合适，不过也有可能是我们选择的距离有问题。下面K-means我们将更改距离。4k-均值聚类3.1 K-Means算法思想1967 年Macqueen 提出了K-means 算法4， 基本思想是把数据集中的数据点随机生成k 组， 把每组的均值作为中心点。重新计算每个数据点与各组的中心点的相似性， 根据数据点相似性的度量准则， 把每个数据点重新分组， 计算每组新的均值作为中心点。不断重复上述过程， 直到中心点的均值收敛，停止迭代过程。K-means 算法是一种比较快速的聚类方法， 时间复杂度为O ( nkt )， 其中n 是数据点的数目， k

9、 是分组数目， t 是迭代次数。K-means 算法也存在不足， 最大问题要指定分组数目并且在运行过程中容易导致局部最优。3.1.1 K-均值算法K-均值算法是一种已知聚类个数的“无监督学习”算法。首先指定表示聚类个数的K 值，然后对数据集聚类，算法结束时用K 个聚类中心表示聚类结果。对于设定的目标准则函数，通过向目标准则函数值减小的方向进行迭代更新，目标准则函数值达到极小值时算法结束，得到较优的聚类结果。设数据集为 ，K个距离中心为V1,V2,.,Vk。令 表示K个聚类的类别，则： (1) 定义目标准则函数为： （2）其中|Ci |表示Ci类包含样本的个数，使用欧式距离 （3）度量样本间的相

10、似性。欧式距离适用于类内数据对象符合超球形分布的情况，目标准则函数SSE表示为每个数据对象到相应聚类中心距离的平方和，即聚类均方误差的最小值。3.1.2 K-均值算法的流程如下：（1）随机选取K 个初始聚类中心V1,V2,.,Vk ；（2）按照最小距离原则，对数据集聚类，确定每个样本的类属关系；（3）使用公式（1）更新K 个簇的中心；（4）重复执行（2）到（4），直到目标准则函数收敛或聚类中心稳定。显然，初始聚类中心对K-均值算法产生很大的影响，簇集中易存在平均误差较大的簇，聚类结果仅能收敛到局部最优。即使选取不同的初始聚类中心执行多次K-均值算法，也只是在庞大的初值空间里进行简单的搜索，聚类

11、结果很难达到全局最优。当数据集中存在较多噪音或孤立点时，已有的初始聚类中心优化方法很难发现合适的初始聚类中心。3.2 复合相关系数的计算（计算过程见附录A.4） 分别记最短、最长、类平均、重心、离差平方和距离为G1、G2、G3、G4、G5，相对应的复合相关系数分别记为R1、R2、R3、R4、R5，以欧式距离为样本间距离计算得到表3-1表3-1复合相关系数R1R2R3R4R50.86390.72760.87680.87700.8728由表2可知以重心距离进行聚类分析效果应该最为理想3.3 聚类结果（见图3.1） 以重心距离为类间距离进行谱系聚类分析得到（matlab程序参考附录A.1-4）图3.

12、1谱系聚类图3.4 谱系聚类结果（见图3.2）图3.2谱系聚类结果3.4 K-Means聚类结果（见图3.3）图3.3K-Means聚类结果3.5分析结果 由图3.2结果可得第1类有36个样本，第2类有64个样本，第3类有50个样本，由图3.3可知第1类有62个样本，第2类有49个样本，第3类有39个样本两种方法基本得到的结论基本一致，不过都不太理想。这可能是数据量太小了的原因。大数据时代，需要大量的数据。参考文献1 包研科.数据分析教程.北京：清华大学出版社，20112 曾繁慧.数值分析.徐州：中国矿业大学出版社，20093 袁方，周志勇，宋鑫初始聚类中心优化的K-means算发 J .计算

13、机工程，2007,33（3）：65-664 MacQueen, James. Some methods for classification and analysis of multivariate observations. Proceedings of the fifth Berkeley symposium on mathematical statistics andprobability. Vol. 1. No. 281-297. 19675 余立强LAMP 架构搭建与网站运行实例J网络与信息，2011（8）：50526 吴夙慧， 成颖， 郑彦宁， 潘云涛. K-means 算法研究综

14、述 J . 现代图书情报技术, 2011, (5)： 28-35.附录A.1 谱系聚类法函数function f = test4()load huaban.matD = pdist(X,minkowski);G = linkage(D);dendrogram(G);T=cluster(G,3)A.2 自编k-means聚类分析xwKmeans.m函数function cid,nr,centers = xwKmeans(x,k,nc)% CID,NR,CENTERS = CSKMEANS(X,K,NC) Performs K-means% X输入聚合数据% K通过观察得到的经验分组数据% 每行一

15、个观测，NC为聚类指数，来源于初始的聚类中心值，默认情况下为随机的观测% 输出: IDX为最终分类% nr为每个每个聚合的中心值% CENTERS is a matrix, where each row% corresponds to a cluster center.n,d = size(x);if nargin 3 ind = ceil(n*rand(1,k);nc = x(ind,:) + randn(k,d);endcid = zeros(1,n); oldcid = ones(1,n);nr = zeros(1,k); maxiter = 100;iter = 1;while ise

16、qual(cid,oldcid) & iter maxiterfor i = 1:n dist = sum(repmat(x(i,:),k,1)-nc).2,2); m,ind = min(dist); cid(i) = ind;end for i = 1:k ind = find(cid=i); nc(i,:) = mean(x(ind,:); nr(i) = length(ind);end iter = iter + 1;endmaxiter = 2;iter = 1;move = 1;while iter maxiter & move = 0 move = 0;for i = 1:n %

17、 找到与所有聚合的距离 dist = sum(repmat(x(i,:),k,1)-nc).2,2); r = cid(i); dadj = nr./(nr+1).*dist; m,ind = min(dadj); %最小的就是聚合的分类 if ind = r cid(i) = ind; ic = find(cid = ind); nc(ind,:) = mean(x(ic,:); move = 1; endenditer = iter+1;endcenters = nc;if move = 0disp(初始化聚类后没有点移动)elsedisp(初始化后开始进行聚合分类)endcid =cid

18、;A.3 k-means聚类分析分类图matlab的main.m函数function f = main (X,k)n,d = size(X); bn=round(n/k*rand);%第一个随机数在前1/K的范围内 %；表示按列显示，都好表示按行显示 %初始聚类中心 %X(bn,:) 选择某一行数据作为聚类中心，其列值为全部 %X数据源，k聚类数目，nc表示k个初始化聚类中心 %cid表示每个数据属于哪一类，nr表示每一类的个数，centers表示聚类中心cid,nr,centers = xwKmeans(X,k)for i=1:150 if cid(i)=1 plot(X(i,1),X(i,

19、2),r*) % 显示第一类 hold on else if cid(i)=2, plot(X(i,1),X(i,2),b*) %显示第二类 plot(X(i,2),b*) % 显示第一类 hold on else if cid(i)=3, plot(X(i,1),X(i,2),g*) %显示第三类 % plot(X(i,2),g*) % 显示第一类 hold on else if cid(i)=4, plot(X(i,1),X(i,2),k*) %显示第四类 % plot(X(i,2),k*) % 显示第一类 hold on end end end end end text(7.5,3.5,

20、第一类); text(5,4,第二类); text(5.5,2.5,第三类); text(-1,-1,第四类); A.4 相关系数matllab指令d=pdist(x);G1=linkage(d);G2=linkage(d,complete);G3=linkage(d,centroid);G4=linkage(d,average);G5=linkage(d,ward);R1=cophenet(G1,d);R2=cophenet(G2,d);R3=cophenet(G3,d);R4=cophenet(G4,d);R5=cophenet(G5,d);B.1: 在1936 年发表的Iris 数据表B

21、.1 Iris 数据样本号萼片长萼片宽花瓣长花瓣宽种类15.13.51.40.2牵牛24.931.40.2牵牛34.73.21.30.2牵牛44.63.11.50.2牵牛553.61.40.2牵牛65.43.91.70.4牵牛74.63.41.40.3牵牛853.41.50.2牵牛94.42.91.40.2牵牛104.93.11.50.1牵牛115.43.71.50.2牵牛124.83.41.60.2牵牛134.831.40.1牵牛144.331.10.1牵牛155.841.20.2牵牛165.74.41.50.4牵牛175.43.91.30.4牵牛185.13.51.40.3牵牛195.73

22、.81.70.3牵牛205.13.81.50.3牵牛215.43.41.70.2牵牛225.13.71.50.4牵牛234.63.610.2牵牛245.13.31.70.5牵牛254.83.41.90.2牵牛26531.60.2牵牛2753.41.60.4牵牛285.23.51.50.2牵牛295.23.41.40.2牵牛304.73.21.60.2牵牛314.83.11.60.2牵牛325.43.41.50.4牵牛335.24.11.50.1牵牛345.54.21.40.2牵牛354.93.11.50.2牵牛3653.21.20.2牵牛375.53.51.30.2牵牛384.93.61.40

23、.1牵牛394.431.30.2牵牛405.13.41.50.2牵牛4153.51.30.3牵牛424.52.31.30.3牵牛434.43.21.30.2牵牛4453.51.60.6牵牛455.13.81.90.4牵牛464.831.40.3牵牛475.13.81.60.2牵牛484.63.21.40.2牵牛495.33.71.50.2牵牛5053.31.40.2牵牛5173.24.71.4杂色526.43.24.51.5杂色536.93.14.91.5杂色545.52.341.3杂色556.52.84.61.5杂色565.72.84.51.3杂色576.33.34.71.6杂色584.92

24、.43.31杂色596.62.94.61.3杂色605.22.73.91.4杂色61523.51杂色625.934.21.5杂色6362.241杂色646.12.94.71.4杂色655.62.93.61.3杂色666.73.14.41.4杂色675.634.51.5杂色685.82.74.11杂色696.22.24.51.5杂色705.62.53.91.1杂色715.93.24.81.8杂色726.12.841.3杂色736.32.54.91.5杂色746.12.84.71.2杂色756.42.94.31.3杂色766.634.41.4杂色776.82.84.81.4杂色786.7351.7

25、杂色7962.94.51.5杂色805.72.63.51杂色815.52.43.81.1杂色825.52.43.71杂色835.82.73.91.2杂色8462.75.11.6杂色855.434.51.5杂色8663.44.51.6杂色876.73.14.71.5杂色886.32.34.41.3杂色895.634.11.3杂色905.52.541.3杂色915.52.64.41.2杂色926.134.61.4杂色935.82.641.2杂色9452.33.31杂色955.62.74.21.3杂色965.734.21.2杂色975.72.94.21.3杂色986.22.94.31.3杂色995.

26、12.531.1杂色1005.72.84.11.3杂色1016.33.362.5锦葵1025.82.75.11.9锦葵1037.135.92.1锦葵1046.32.95.61.8锦葵1056.535.82.2锦葵1067.636.62.1锦葵1074.92.54.51.7锦葵1087.32.96.31.8锦葵1096.72.55.81.8锦葵1107.23.66.12.5锦葵1116.53.25.12锦葵1126.42.75.31.9锦葵1136.835.52.1锦葵1145.72.552锦葵1155.82.85.12.4锦葵1166.43.25.32.3锦葵1176.535.51.8锦葵1187.73.86.72.2锦葵119