届江苏省南京市届高三上学期期初学情调研 数学试题.docx

1、届江苏省南京市届高三上学期期初学情调研 数学试题级学情调研数 学 2020.09注意事项：考试时间为 120 分钟2答卷前，考生务必将自己的学校、姓名、考生号填涂在答题卡上指定的位置3作答选择题时，选出每小题的答案后，用 2B 铅笔在答题卡上将对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案答案不能答在试卷上4非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内，在其他位置作答一律无效一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上1已知集合 Ax|

2、x2x20，Bx|1x3 ，则 ABAx|1x3 Bx|1x1 Cx|1x2 Dx|2x32已知(34i)z1i，其中 i 为虚数单位，则在复平面内 z 对应的点位于A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3已知向量 a，b 满足|a|1，|b|2，且|ab| 3，则 a 与 b 的夹角为A B6 3C5623x2 y2 4在平面直角坐标系 xOy 中，若点 P(4 3，0)到双曲线 C： a2为 6，则双曲线 C 的离心率为1 的一条渐近线的距离9A2 B45在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c若 2bcosC2ac，则角 B 的取值范围是A(0， B(0，2 C，)

3、 D2，)31.23 3 3 8 16设 alog4 9，b2，c( ) 273，则Aabc Bbac Cacb Dcab7在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆 A：(x1)2y21，点 B(3，0)，过动点 P 引圆 A 的切线，切点为 T若 PT 2PB，则动点 P 的轨迹方程为Ax2y214x180 Bx2y214x180Cx2y210x180 Dx2y210x1808已知奇函数 f (x)的定义域为 R，且 f (1x)f (1x)若当 x(0，1时，f(x)log2(2x3)，93则 f (2)的值是A3 B2 C2 D3二、多项选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20

4、分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上全部选对得 5 分，部分选对得 3 分，不选或有错选的得 0 分95G 时代已经到来，5G 的发展将直接带动包括运营、制造、服务在内的通信行业整体的快速发展，进而对 GDP 增长产生直接贡献，并通过产业间的关联效应，间接带动国民经济各行业的发展，创造出更多的经济增加值如图，某单位结合近年数据，对今后几年的 5G 经济产出做出预测由上图提供的信息可知A运营商的经济产出逐年增加B设备制造商的经济产出前期增长较快，后期放缓 C设备制造商在各年的总经济产出中一直处于领先地位D信息服务商与运营商的经济产出的差距有逐步拉大的趋势

5、10将函数 f(x)sin2x 的图象向左平移个单位后，得到函数 yg(x)的图象，则6A函数 g(x)的图象关于直线 x 对称12B函数 g(x)的图象关于点(，0)对称65C函数 g(x)在区间( ，12)上单调递增 D函数 g(x)在区间(0，67)上有 2 个零点611已知(2x)(12x)5a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5a6x6，则Aa0 的值为 2 Ba5 的值为 16Ca1a2a3a4a5a6 的值为5 Da1a3a5 的值为 12012记函数 f(x)与 g(x)的定义域的交集为 I若存在 x0I，使得对任意 xI，不等式f(x)g(x)(xx0)0 恒成立，则称(

6、f(x)，g(x)构成“M 函数对”下列所给的两个函数能构成“M 函数对”的有（ ）Af(x)lnx，g(x)1xBf(x)ex，g(x)exCf(x)x3，g(x)x2 Df(x)x1，g(x)3 x x三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请把答案填写在答题卡相应位置上13如图，一个底面半径为 R 的圆柱形量杯中装有适量的水.若放入一个半径为 r 的实心铁球（小球完全浸入水中），水面高度恰好升高r，则R 3 r14被誉为“数学之神”之称的阿基米德（前 287前 212），是古希腊伟大的物理学家、数学家、天文学家，他最早利用逼近的思想证明了如下结论：抛物线的弦与抛物线所

7、围成的封闭图形的面积，等于抛物线的弦与经过弦的端点的两条切线所围成的三角形面积的三分之二这个结论就是著名的阿基米德定理，其中的三角形被称为阿基米德三角形在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线 l：y4 与抛物线 C：y1x2 交于 A，B 两点，则弦4AB 与抛物线 C 所围成的封闭图形的面积为 15已知数列an的各项均为正数，其前 n 项和为 Sn，且 2Snanan1，nN*，则 a4 ；若 a12，则 S20 (本题第一空 2 分，第二空 3 分)16若不等式(ax2bx1)ex1 对一切 xR 恒成立，其中 a，bR，e 为自然对数的底数， 则 ab 的取值范围是 四、解答题：本大题共

8、 6 小题，共 70 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分 10 分）（1）求函数 f(x)的最小正周期；（2）若，7，且 f()8，求 cos2的值3 12 518（本小题满分 12 分）已知数列an是公比为 2 的等比数列，其前 n 项和为 Sn7（1）在S1S32S22，S3，a2a34a4 这三个条件中任选一个，补充到上述3题干中求数列an的通项公式，并判断此时数列an是否满足条件 P：任意 m，nN*，aman均为数列an中的项，说明理由；（2）设数列b 满足 b n(an1)n1，nN*，求数列b 的前 n 项和 T n n n

9、 nan注：在第（1）问中，如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分19（本小题满分 12 分）为调查某校学生的课外阅读情况，随机抽取了该校 100 名学生（男生 60 人，女生 40人），统计了他们的课外阅读达标情况（一个学期中课外阅读是否达到规定时间），结果如下：是否达标性别不达标达标男生3624女生1030附：2 n(adbc)2 ，(ab)(cd)(ac)(bd)P(2k)0.0500.0250.0100.0050.001k3.8415.0246.6357.87910.828（2）如果用这 100 名学生生中男生和女生课外阅读“达标”的频率分别代替该校男生和女生课外阅读“达标”的概率

10、，且每位学生是否“达标”相互独立现从该校学生中随机抽取 3 人（2 男 1 女），设随机变量 X 表示“3 人中课外阅读达标的人数”，试求 X 的分布列和数学期望20（本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，平面 PAD平面 ABCD，AD/BC，ABBCPA1，AD2，PADDAB90，点 E 在棱 PC 上，设 CECP（1）求证：CDAE； P（2）记二面角 CAED 的平面角为， 10，求实数的值5B C21（本小题满分 12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆 C：x4 y 2 1 1 2 上的一个动点，求TF1 TF2的取值范围；（2）设 A(0，1)，与坐标

11、轴不垂直的直线 l 交椭圆 C 于 B，D 两点若ABD 是以 A为直角顶点的等腰直角三角形，求直线 l 的方程22（本小题满分 12 分）已知函数 f (x)kxxlnx，kR（1）当 k2 时，求函数 f (x)的单调区间；（2）当 0x1 时，f (x)k 恒成立，求 k 的取值范围；（3）设 nN*，求证：ln1 ln2 lnn n(n1) 2 3 n1 4南京市 2021 届高三年级学情调研数学参考答案 2020.09一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分1C 2B 3D 4A 5A 6C 7C 8B二、多项选择题：本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20

12、 分9ABD 10ACD 11ABC 12AC三、填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分132 14643154；220 16(，1四、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分17（本小题满分 10 分） 3sin2xcos2x2sin(2x) 4 分6（1）T2 5 分2（2）由 f()8，得 sin(2)45 6 5由，7，得2，3 12 2 6所以 cos(2) 1sin2(2) 1 4 23， 7 分( )6 6 5 5从而 cos2cos(2)cos(2)cossin(2)sin6 6 6 6 6 63 34143 3 10 分5 2 5 2 1018（本小题满分 1

13、2 分）解：（1）选，因为 S1S32S22，所以 S3S2S2S12，即 a3a22， 又数列an是公比为 2 的等比数列，所以 4a12a12，解得 a11，因此 an12n12n1 4 分由于 mn1N*，所以 aman 是数列an的第 mn1 项，因此数列an满足条件 P 7 分选，因为 S37，即 a1a2a37，3 3又数列an是公比为 2 的等比数列，所以 a12a14a17，解得 a11，3 3因此 an12n1 4 分3此时 a1a22a1an，即 a1a2 不为数列an中的项，9因此数列an不满足条件 P 7 分选，因为 a2a34a4，又数列an是公比为 2 的等比数列，

14、所以 2a14a148a1，又 a10，故 a14，由于 mn1N*，所以 aman 是为数列an的第 mn1 项，因此数列an满足条件 P 7 分（2）因为数列an是公比为 2 的等比数列，所以an12，因此 bnn2n1 an所以 Tn120221322n2n1，则 2Tn 121222(n1)2n1n2n，两式相减得Tn121222n1n2n 10 分12nn2n12(1n)2n1，所以 Tn(n1)2n1 12 分19（本小题满分 12 分）解：（1）假设 H0：课外阅读达标与性别无关，根据列联表，求得2 100(36302410)2 (3624)(1030)(3610)(2430)2

15、45011.8366.635，207因为当 H0 成立时，26.635 的概率约为 0.01，所以有 99%以上的把握认为课外阅读达标与性别有关 4 分（2）记事件 A 为：从该校男生中随机抽取 1 人，课外阅读达标； 事件 B 为：从该校女生中随机抽取 1 人，课外阅读达标由题意知：P(A)242，P(B)303 6 分60 5 40 4随机变量 X 的取值可能为 0，1，2，3P(X0)(12)2(13) 9 ，5 4 100P(X1)C12(12)(13)3(12)2 39 ，P(X2) 25 4 25X0123P 9 1003910025325所以随机变量 X 的分布列为：期望 E(X

16、)0 91 39 223 3 10 分100 100 5 251.55 12 分20（本小题满分 12 分）（1）证明：因为PAD90，所以 PAAD因为平面 PAD平面 ABCD，平面 PAD平面 ABCDAD，PA平面 PAD，所以 PA平面 ABCD 2 分又 CD平面 ABCD，所以 CDPA在四边形 ABCD 中，AD/BC，DAB90，所以ABC90，又 ABBC1，所以ABC 是等腰直角三角形，即BACCAD45，AC 2 在CAD 中，CAD45，AC 2，AD2，所以 CD AC2AD22ACADcosCAD 2，从而 AC2CD24AD2 所以 CDAC 4 分又 ACPA

17、A，AC，PA平面 PAC，所以 CD平面 PAC又 AE平面 PAC，所以 CDAE 6 分（2）解：因为 PA平面 ABCD，BAAD，故以 AB，AD，AP为正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系因为 ABBCPA1，AD2，所以 A(0，0，0)，P(0，0，1)， C(1，1，0)，D(0，2，0)，则 CD(1，1，0)，AD(0，2，0)因为点 E 在棱 PC 上，且 CECP， 所以CECP，AE设 E(x，y，z)，则(x1，y1，z)(1，1，1)， 故 E(1，1，)，所以(1，1，)CD由（1）知，CD平面 PAC，所以平面 ACE 的一个法向量为 n (1，1，0)

18、设平面 AED 的法向量为 m(x1，y1，z1)，(1)x (1)y z 0，AE由 1 1 1得 y10，令 z11，所以平面 AED 的一个法向量为 m(，0，1) 9 分化简得 32840，解得2或 23因为 E 在棱 PC 上，所以0，1，所以23所以当|cos| 10时，实数的值为2 12 分5 321（本小题满分 12 分）解：（1）因为椭圆 C x 2 y 2 1 ， 所 以 F ( 3，0)，F ( 3，0)： 1 24 2 2因为点 T(x ，y )在椭圆 C 上，即x 0 2 y4 4（2）因为直线 l 与坐标轴不垂直，故设直线 l 方程 ykxm (m1，k0) 设 B

19、(x1，y1)，(x2，y2)ykxm，由 x 2 y 2 1 得(14k2)x28kmx4m240， 4所 以 x x 8km ，x x 4(m21) 6 分1 2 1 214k2 14k2 因此 (y11)( y21)x1x20，即(kx1m1)( kx2m1)x1x20， 从而 (1k2) x1x2k(m1)( x1x2)(m1)20，即 (1k2)4(m21)k(m1) 8km (m1)20，14k2 14k2也即 4(1k2)( m1)8k2m(14k2) (m1)0，解得 m3 9 分5又线段 BD 的中点 M( 4km ， m )，且 AMBD， m 114k2 14k2所以 1

20、4k2 1，即 3m14k2，解得 k 5 4km k 514k2又当 k 5 ，m3时，64k2m24(14k2)( 4m24)5760，5 5 25所以满足条件的直线 l 的方程为 y 55x3. 12 分522（本小题满分 12 分）解：（1）当 k2 时，f (x)2xxlnx，f(x)1lnx，由 f(x)0，解得 0xe；由 f(x)0，解得 xe，因此函数 f (x)单调递增区间为(0，e)，单调递减区间为(e，) 2 分（2）f (x)kxxlnx，故 f(x)k1lnx当 k1 时，因为 0x1，所以 k10lnx， 因此 f(x)0 恒成立，即 f (x)在(0，1上单调递增，所以 f (x)f (1)k 恒成立 4 分当 k1 时，令 f(x)0，解得 xek1(0，1)当 x(0，ek1)，f(x)0，f (x)单调递增；当 x(ek1，1)，f(x)0，f (x)单调递减；于是 f (ek1)f (1)k，与 f (x)k 恒成立相矛盾综上，k 的取值范围为1，) 7 分（3）由（2）知，当 0x1 时，xxlnx1令 x 1 (nN*)，则 1 2 lnn1，即 2lnnn21，n2 n2 n2因此 lnn n1 10 分n1 2所以ln1ln2 lnn 01n1n(n1) 12 分2 3 n1 2 2 2 4