浙教版七年级数学下册第三单元整式的乘除培优题.docx

1、浙教版七年级数学下册第三单元整式的乘除培优题浙教版七年级数学下册第三单元整式的乘除培优题一选择题（共7小题）1=（）A1 B C2 D2已知xm=a，xn=b（x0），则x3m2n的值等于（）A3a2b Ba3b2 Ca3b2 D3根据图中数据，计算大长方形的面积，通过不同的计算方法，你发现的结论是（）A（a+b）（a+2b）=a2+3ab+2b2 B（3a+b）（a+b）=3a2+4ab+b2C（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2 D（3a+2b）（a+b）=3a2+5ab+2b24使（x2+px+8）（x23x+q）的乘积不含x3和x2，则p、q的值为（）Ap=0，q=0 Bp=3

2、，q=1 Cp=3，q=1 Dp=3，q=15已知2ab=2，那么代数式4a2b24b的值是（）A6 B4 C2 D06设0nm，m2+n2=4mn，则的值等于（）A3 B C D27为了求1+2+22+23+22011+22012的值，可令S=1+2+22+23+22011+22012，则2S=2+22+23+24+22012+22013，因此2SS=220131，所以1+22+23+22012=220131仿照以上方法计算1+5+52+53+52012的值是（）A520131 B52013+1 C D二填空题（共5小题）8若代数式x2+3x+2可以表示为（x1）2+a（x1）+b的形式，则

3、a+b的值是9有足够多的长方形和正方形的卡片，如图如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙）（1）请画出如图这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义这个长方形的代数意义是（2）小明想用类似的方法拼成了一个边长为a+3b和2a+b的矩形框来解释某一个乘法公式，那么小明需用2号卡片张，3号卡片张104个数a，b，c，d排列成，我们称之为二阶行列式规定它的运算法则为：=adbc若=12，则x=11若x=2m1，y=1+4m+1，用含x的代数式表示y为12若m1，m2，m2015是从0，1，2这三个数中取值的一列数，若m1+m2+

4、m2015=1525，（m11）2+（m21）2+（m20151）2=1510，则在m1，m2，m2015中，取值为2的个数为三解答题（共3小题）13已知a是大于1的实数，且有a3+a3=p，a3a3=q成立（1）若p+q=4，求pq的值；（2）当q2=22n+2（n1，且n是整数）时，比较p与（a3+）的大小，并说明理由14归纳与猜想：（1）计算：（x1）（x+1）=；（x1）（x2+x+1）=；（x1）（x3+x2+x+1）=；（2）根据以上结果，写出下列各式的结果（x1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=；（x1）（x9+x8+x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=；（3

5、）（x1）（xn1+xn2+xn3+x2+x+1）=（n为整数）；（4）若（x1）m=x151，则m=；（5）根据猜想的规律，计算：226+225+2+115杨辉三角形是一个由数字排列成的三角形数表，一般形式如图所示，其中每一横行都表示（a+b）n（此处n=0，1，2，3，4，5）的计算结果中的各项系数杨辉三角最本质的特征是，它的两条斜边都是数字1组成，而其余的数则是等于它“肩”上的两个数之和（a+b）0=1（a+b）1=a+b（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5=a5+5a4b+10a

6、3b2+10a2b3+5ab4+b5上面的构成规律聪明的你一定看懂了！（1）请直接写出（a+b）6的计算结果中a2b4项的系数是；（2）利用上述规律直接写出27=；杨辉三角还有另一个特征：（3）从第二行到第五行，每一行数字组成的数（如第三行为121）都是上一行的数与的积（4）由此你可以写出115=（5）由第行可写出118=浙教版七年级数学下册第三单元整式乘除参考答案与试题解析一选择题（共7小题）1（2012秋南陵县期末）=（）A1 B C2 D【分析】根据xaya=（xy）a，进行运算即可【解答】解：原式=（）2004=故选B【点评】此题考查了同底数幂的乘法运算，属于基础题，注意式子：xaya

7、=（xy）a的运用2（2001乌鲁木齐）已知xm=a，xn=b（x0），则x3m2n的值等于（）A3a2b Ba3b2 Ca3b2 D【分析】利用同底数幂的除法和幂的乘方的性质的逆运算计算即可【解答】解：xm=a，xn=b（x0），x3m2n=x3mx2n=故选D【点评】本题考查了同底数幂的除法，幂的乘方的性质，逆用性质是解题的关键3（2016春苏州期中）根据图中数据，计算大长方形的面积，通过不同的计算方法，你发现的结论是（）A（a+b）（a+2b）=a2+3ab+2b2 B（3a+b）（a+b）=3a2+4ab+b2C（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2 D（3a+2b）（a+b）=

8、3a2+5ab+2b2【分析】大长方形的长为3a+2b，宽为a+b，表示出面积；也可以由三个边长为a的正方形，2个边长为b的正方形，以及5个长为b，宽为a的长方形面积之和表示，即可得到正确的选项【解答】解：根据图形得：（3a+2b）（a+b）=3a2+5ab+2b2故选：D【点评】此题考查了多项式乘多项式，弄清题意是解本题的关键4（2016秋简阳市期中）使（x2+px+8）（x23x+q）的乘积不含x3和x2，则p、q的值为（）Ap=0，q=0 Bp=3，q=1 Cp=3，q=1 Dp=3，q=1【分析】根据多项式乘多项式的法则计算，然后根据不含x2项和x3项就是这两项的系数等于0列式，求出p

9、和q的值，从而得出【解答】解：（x2+px+8）（x23x+q），=x4+（p3）x3+（83p+q）x2+（pq24）x+8q，（x2+px+8）（x23x+q）的展开式中不含x2项和x3项，解得：故选：C【点评】本题考查了多项式乘多项式的运算法则，根据不含哪一项就是让这一项的系数等于0列式是解题的关键5（2015春房山区期末）已知2ab=2，那么代数式4a2b24b的值是（）A6 B4 C2 D0【分析】根据完全平方公式，可得平方差公式，根据平方差公式，可得答案【解答】解：4a2b24b=4a2（b2+4b+4）+4=（2a）2（b+2）2+4=2a+（b+2）2a（b+2）+4=（2a+

10、b+2）（2ab2）+4当2ab=2时，原式=0+4=4，故选：B【点评】本题考查了完全平方公式，利用完全平方公式得出平方差公式是解题关键6（2012宁波模拟）设0nm，m2+n2=4mn，则的值等于（）A3 B C D2【分析】已知等式变形后利用完全平方公式化简得到关系式，代入所求式子计算即可得到结果【解答】解：m2+n2=4mn变形得：（mn）2=2mn，（m+n）2=6mn，0nm，mn0，m+n0，mn=，m+n=，原式=2故选D【点评】此题考查了完全平方公式，以及平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键7（2014金水区校级模拟）为了求1+2+22+23+22011+22012的值，可

11、令S=1+2+22+23+22011+22012，则2S=2+22+23+24+22012+22013，因此2SS=220131，所以1+22+23+22012=220131仿照以上方法计算1+5+52+53+52012的值是（）A520131 B52013+1 C D【分析】根据题目所给计算方法，令S=1+5+52+53+52012，再两边同时乘以5，求出5S，用5SS，求出4S的值，进而求出S的值【解答】解：令S=1+5+52+53+52012，则5S=5+52+53+52012+52013，5SS=1+52013，4S=520131，则S=故选D【点评】本题考查了同底数幂的乘法，利用错位

12、相减法，消掉相关值，是解题的关键二填空题（共5小题）8（2012泰州）若代数式x2+3x+2可以表示为（x1）2+a（x1）+b的形式，则a+b的值是11【分析】利用x2+3x+2=（x1）2+a（x1）+b，将原式进行化简，得出a，b的值，进而得出答案【解答】解：x2+3x+2=（x1）2+a（x1）+b=x2+（a2）x+（ba+1），a2=3，a=5，ba+1=2，b5+1=2，b=6，a+b=5+6=11，故答案为：11【点评】此题主要考查了整式的混合运算与化简，根据已知得出x2+3x+2=x2+（a2）x+（ba+1）是解题关键9（2012杭州模拟）有足够多的长方形和正方形的卡片，如

13、图如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙）（1）请画出如图这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义这个长方形的代数意义是a2+3ab+2b2=（a+b）（a+2b）（2）小明想用类似的方法拼成了一个边长为a+3b和2a+b的矩形框来解释某一个乘法公式，那么小明需用2号卡片3张，3号卡片7张【分析】（1）画出相关草图，表示出拼合前后的面积即可；（2）得到所给矩形的面积，看有几个b2，几个ab即可【解答】解：（1）如图所示：故答案为：a2+3ab+2b2=（a+b）（a+2b）；（2）（a+3b）（2a+b）=2a2+ab+

14、6ab+3b2=2a2+7ab+3b2，需用2号卡片3张，3号卡片7张故答案为：a2+3ab+2b2=（a+b）（a+2b）；3；7【点评】考查多项式与多项式相乘问题；根据面积的不同表示方法得到相应的等式是解决本题的关键10（2015崇左）4个数a，b，c，d排列成，我们称之为二阶行列式规定它的运算法则为：=adbc若=12，则x=1【分析】利用题中的新定义化简已知等式，求出解即可得到x的值【解答】解：利用题中新定义得：（x+3）2（x3）2=12，整理得：12x=12，解得：x=1故答案为：1【点评】此题考查了整式的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键11（2014春苏州期末）若x=2m

15、1，y=1+4m+1，用含x的代数式表示y为y=4（x+1）2+1【分析】将4m变形，转化为关于2m的形式，然后再代入整理即可【解答】解：4m+1=22m4=（2m）24，x=2m1，2m=x+1，y=1+4m+1，y=4（x+1）2+1，故答案为：y=4（x+1）2+1【点评】本题考查幂的乘方的性质，解决本题的关键是利用幂的乘方的逆运算，把含m的项代换掉12（2015雅安）若m1，m2，m2015是从0，1，2这三个数中取值的一列数，若m1+m2+m2015=1525，（m11）2+（m21）2+（m20151）2=1510，则在m1，m2，m2015中，取值为2的个数为510【分析】通过m

16、1，m2，m2015是从0，1，2这三个数中取值的一列数，（m11）2+（m21）2+（m20151）2=1510从而得到1的个数，由m1+m2+m2015=1525得到2的个数【解答】解：（m11）2+（m21）2+（m20151）2=1510，m1，m2，m2015是从0，1，2这三个数中取值的一列数，m1，m2，m2015中为1的个数是20151510=505，m1+m2+m2015=1525，2的个数为（1525505）2=510个故答案为：510【点评】此题考查完全平方的性质，找出运算的规律利用规律解决问题三解答题（共3小题）13（2015秋厦门期末）已知a是大于1的实数，且有a3+

17、a3=p，a3a3=q成立（1）若p+q=4，求pq的值；（2）当q2=22n+2（n1，且n是整数）时，比较p与（a3+）的大小，并说明理由【分析】（1）根据已知条件可得a3=2，代入可求pq的值；（2）根据作差法得到p（a3+）=2n，分三种情况：当n=1时；当n=2时；当n3时进行讨论即可求解【解答】解：（1）a3+a3=p，a3a3=q，+得，2a3=p+q=4，a3=2；得，pq=2a3=1（2）q2=22n+2（n1，且n是整数），q2=（2n2n）2，q2=22n+22n，又由（1）中+得2a3=p+q，a3=（p+q），得2a3=pq，a3=（pq），p2q2=4，p2=q2+

18、4=（2n+2n）2，p=2n+2n，a3+a3=2n+2n，a3a3=2n2n，+得2a3=22n，a3=2n，p（a3+）=2n+2n2n=2n，当n=1时，pa3+；当n=2时，p=a3+；当n3时，pa3+【点评】考查了负整数指数幂：ap=（a0，p为正整数），关键是加减消元法和作差法的熟练掌握14归纳与猜想：（1）计算：（x1）（x+1）=x21；（x1）（x2+x+1）=x31；（x1）（x3+x2+x+1）=x41；（2）根据以上结果，写出下列各式的结果（x1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=x71；（x1）（x9+x8+x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=x

19、101；（3）（x1）（xn1+xn2+xn3+x2+x+1）=xn1（n为整数）；（4）若（x1）m=x151，则m=x14+x13+x12+x2+x+1；（5）根据猜想的规律，计算：226+225+2+1【分析】（1）运用乘法公式以及多项式乘多项式的法进行计算即可；（2）根据（1）中的计算结果的变换规律进行判断即可；（3）根据（1）（2）中的计算结果总结变换规律即可；（4）根据（3）中的规律，直接求得m的表达式即可；（5）根据（3）中的规律列出等式进行变形，求得226+225+2+1的值【解答】解：（1）（x1）（x+1）=x21；（x1）（x2+x+1）=x31；（x1）（x3+x2+x

20、+1）=x4+x3+x2+xx3x21=x41；（2）（x1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=x71；（x1）（x9+x8+x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=x101；（3）（x1）（xn1+xn2+xn3+x2+x+1）=xn1（n为整数）；（4）（x1）m=x151，m=x14+x13+x12+x2+x+1；（5）（21）（226+225+224+22+2+1）=2271，226+225+2+1=2271【点评】本题主要考查了多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加计算时按一定的顺序进行，必须做到不

21、重不漏15（2014春泰兴市校级期末）杨辉三角形是一个由数字排列成的三角形数表，一般形式如图所示，其中每一横行都表示（a+b）n（此处n=0，1，2，3，4，5）的计算结果中的各项系数杨辉三角最本质的特征是，它的两条斜边都是数字1组成，而其余的数则是等于它“肩”上的两个数之和（a+b）0=1（a+b）1=a+b（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5上面的构成规律聪明的你一定看懂了！（1）请直接写出（a+b）6的计算结果中a2b4项

22、的系数是15；（2）利用上述规律直接写出27=128；杨辉三角还有另一个特征：（3）从第二行到第五行，每一行数字组成的数（如第三行为121）都是上一行的数与11的积（4）由此你可以写出115=161051（5）由第9行可写出118=214358881【分析】观察图表寻找规律：三角形是一个由数字排列成的三角形数表，它的两条斜边都是数字1组成，而其余的数则是等于它“肩”上的两个数之和【解答】解：（1）请直接写出（a+b）6的计算结果中a2b4项的系数是15；（2）利用上述规律直接写出27=128；杨辉三角还有另一个特征：（3）从第二行到第五行，每一行数字组成的数（如第三行为121）都是上一行的数与11的积（4）由此你可以写出115=161051（5）由第9行可写出118=214358881故答案为：15，128，11，161051，9，214358881【点评】考查了学生解决实际问题的能力和阅读理解能力，找出本题的数字规律是正确解题的关键