1、人教版八年级数学下册导学案全册第十七章 反比率函数 反比率函数的意义 课时: 一课时【学习目标】1.理解并掌握反比率函数的看法。2.会判断一个给定函数可否为反比率函数。3.会依照已知条件用待定系数法求反比率函数的解析式。【要点难点】要点:理解反比率函数的意义,确定反比率函数的表达式。难点:反比率函数的意义。【导学指导】复习旧知 :1.什么是常量?什么是变量?函数是怎样定义的?2.我们学过哪几种函数?每一种函数形式怎样?3. 写出以下问题中的函数关系式并说明是什么函数.( 1) 梯形的上底长是 2,下底长是 4,一腰长是6,则梯形的周长y 与另一腰长x 之间的函数关系式。( 2) 某种文具单价为
2、 3 元,当购买 m个这种文具时,共花了 y 元,则 y 与 m的关系式。学习新知:阅读教材 P39-P40 相关内容,思虑,谈论,合作交流完成以下问题。1.什么是反比率函数?反比率函数的自变量能够取一的确数吗?为什么?2.仔细观察反比率函数的解析式y=k/x, 我们还能够够把它写成什么形式?3.回忆我们学过的一次函数和正比率函数,我们是用什么方法求它们的解析式的?以此类推,我们也能够采用同样的方法来求反比率函数的解析式。【课堂练习】1. 以低等式中y 是 x的反比率函数的是() y=4x y/x=3 y=6x-1 xy=12 y=5/x+2 y=x/2 y=- 2/xy=-3/2x2. 已知
3、 y 是 x 的反比率函数,当 x=3 时, y=7,(1)写出 y 与 x 的函数关系式; ( 2)当 x=7 时, y 等于多少?【要点归纳】经过今天的学习,你有哪些收获?与伙伴交流一下。【拓展训练】1. 函数 y=(m-4)x 3-|m| 是反比率函数,则m的值是多少?2.若反比率函数 y=k/x 与一次函数 y=2x-4 的图象都过点 A( m,2)(1)求 A 点的坐标;( 2)求反比率函数的解析式。课题: 反比率函数的图象和性质 课时:二课时第一课时 反比率函数的图象和性质的认识【学习目标】1.领悟并认识反比率函数图象的意义。2.能用描点的方法画出反比率函数的图象。3.经过对反比率
4、函数的图象的解析,研究并掌握反比率函数的图象的性质。【要点难点】要点:画反比率函数的图象;研究并掌握反比率函数的主要性质。难点:画反比率函数的图象;理解反比率函数的性质,并能初步运用。【导学指导】复习旧知:1 依照上节课的学习,说说反比率函数的意义和怎样用待定系数法求反比率函数的解析式。2.用描点法画函数图象的步骤是什么?2. 我们研究一次函数 y=kx+b(k,b 为常数, k 0) 的图象是什么?性质有哪些?正比率函数呢?学习新知:1. 在同一个平面直角坐标系中用不同样颜色的笔画出反比率函数 y=6/x 和 y=-6/x 的图象。并思虑,(1) 从以上作图中,发现 y=6/x 和 y=-6
5、/x 的图象是什么?(2) y=6/x 和 y=-6/x 的图象分别在第几象限?(3) 在每一个象限 y 随 x 是怎样变化的?(4) y=6/x 和 y=-6/x 的图象之间的关系?2. 请同学们自己给 k 赋值,再画一组反比率函数的图象,看看是否是反比率函数 y=k/x ( k 为常数,k 0)的图象都有近似的性质?思虑:影响反比率函数的图象的因素主若是什么?图象和坐标轴是否有交点?【课堂练习】1.教材 P43-P44 练习第 1,2 题。2.已知反比率函数 y=4-k/x ,分别依照以下条件求k 的取值范围。( 1) 函数图象位于第一、三象限;(2)函数图象的一个分支向左上方延伸。【要点
6、归纳】经过今天的学习,你有什么收获?与伙伴交流一下。【拓展训练】1.已知反比率函数 y=(2-a)x |a|-3 中, y 随 x 的增大而减小,则a= .2.反比率函数 y=m/x 的图象的两个分支在第二、四象限,则点(m,m-2)在第象限。3.如图是三个反比率函数 y=k/x,y=k/x,y=k/x,在 x 轴上方的图象,由此观察获得k1 ,k 2,k 3 的大小关系是。第二课时 反比率函数的图象和性质的应用【学习目标】1.进一步理解和掌握反比率函数的图及其性质。2.结合函数图象,能利用待定系数法求函数关系式,并能比较大小。3.能灵便运用函数图象和性质解决一些较综合的问题。【要点难点】要点
7、:灵便运用反比率函数的性质。难点:利用数形结合的思想比较大小及求函数关系式。【导学指导】复习旧知:1.反比率函数 y=-2/x 的图象在第象限,在每个象限中 y 随 x 的增大而。2.已知反比率函数 y=m/x 的图象位于一、三象限,则m的取值范围是。3.已知点( -3,1 )在双曲线 y=k/x 上,则 k= .4. 面积为 4 的三角形 ABC,一边长为 x,设这条边上的高为 y,则 y 与 x 的变化规律用图象表示大体为 ( )5. 已知 y 是 x 的反比率函数,当 x=3 时, y=-2,(1) 写出 y 与 x 的函数关系式; ( 2)求当 x=-2 时 y 的值;( 3)求当 y
8、=4 时 x 的值。学习新知:1. 已知反比率函数的图象经过点A( 2,6 ),( 1)这个函数的图象分布在哪些象限?y 随 x 的增大怎样变化?( 2)点 B( 3,4 )、点 C(-5/2, -24/5)、点 D( 2,5 )可否在函数图象上?2.以下列图是反比率函数 y=m-5/x 的图象的一支,依照图象回答以下问题:(1)图象的另一支在哪个象限?常数m的取值范围是什么?(2)在这个函数图象的某一支上任取点 A( a,b )和 B( a1,b 1). 若是 aa1, 那么 b 和 b1 如同何的大小关系?【课堂练习】1.教材 P45 练习第 1,2 题。2.比较练习第 1 题与学习新知的
9、第 1 题,你发现了什么?3. 比较练习第 2 题与学习新知的第 2 题,你发现了什么?【要点归纳】经过本节课的学习,你有什么收获?还有什么诱惑?与伙伴交流一下。【拓展训练】如图,在反比率函数 y=6/x的图象上任取一点P,过P 点作x 轴和y 轴的垂线,垂足分别是N,M, 那么四边形 ONPM的面积是多少?课题 实责问题与反比率函数 课时:四课时第一课时 实责问题与反比率函数【学习目标】1 运用反比率函数的看法和性质解决实责问题。2 利用反比率函数求出问题中的值。【要点难点】要点:运用反比率函数的意义和性质解决实责问题。难点:把实责问题转变为反比率函数这一数学模型。【导学指导】复习旧知:1.
10、反比率函数的意义、图象和性质。2. 已知 y 是 x 的反比率函数,当 x=3 时, y=-5,(1)写出 y 与 x 的函数关系式;(2)求当 y=2/3 时 x 的值。前面我们学习了反比率函数的意义、图象及其性质,今天我们将研究怎样利用反比率函数来解决实责问题。学习新知:1.某校科技小组进行野外观察,途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地,为了安全、迅速经过湿地,他们沿着前进路线铺垫了若干木板,修筑成一条临时通道,从而顺利完成了任务。( 1)你能理解这样做的道理吗?( 2)若人和木板对湿地地面的压力合计600 牛,那么怎样用含 S 的代数式表示p?p 是 S 的反比例函数吗?为什么?( 3)当木板
11、面积为2 时,压强多大?当压强是6000Pa 时,木板面积多大?2.教材例 1。【课堂练习】1.教材 P54 练习第 1 题。2. 一个面积为 42 的长方形,相邻两边长分别为 x 和 y, 写出 x 与 y 的关系式并画出图象。 小红的解答:y 与 x 的函数关系式是 y=42/x, 画出的图象以以下列图所示。小红的解答对吗?为什么?【要点归纳】今天你有什么收获?还有什么诱惑?与伙伴交流一下。【拓展训练】某商场销售一批进价为2 元的贺卡,在市场营销中发现此商品的日销售单价x( 元 ) 与日销售量 y( 张)之间有以下关系:X( 元)3456Y(张)20151210(1)猜想并确定 y 与 x
12、 之间的函数关系。(2)设经营此贺卡的利润为 w 元。试求出 w 与 x 间的函数关系。若物价局规定此贺卡的售价最高不能够高出 10 元 / 个,请你求出当日销售单价 x 定为多少元时, 才能获得最大日销售利润?第二课时 实责问题与反比率函数【学习目标】1.进一步体验现实生活与反比率函数的关系。2. 能解决确定反比率函数中常数 k 值的实责问题。3.进一步运用反比率函数的看法和性质解决实责问题。【要点难点】要点:运用反比率函数的知识解决实责问题。难点:怎样把实责问题转变我数学问题,利用反比率函数的知识解决实责问题。【导学指导】复习旧知:1.反比率函数的意义、图象和性质。2.利用待定系数法求解问
13、题的思路。学习新知:自主学习教材 P51 例 2 后,谈论、交流合作完成以下问题。1.在例 2 中,什么是不变的?由此我们能够获得一个怎样的等量关系?这是我们学过的什么函数?为什么?2. 今天的例 2 求出的反比率函数和昨天的例 1 求出的反比率函数有什么不同样?那么例 2 的第 2 问应怎样解决?【课堂练习】1.教材 P54 练习第 2 题。2.某蓄水池的排水管每小时排水 8 立方米, 6 小时可将满池水全部排空。( 1) 蓄水池的容积是多少?( 2) 若是增加排水管,使每小时的排水量达到 Q立方米,将满池水排空所需要的时间为 t 小时,求 Q与 t 之间的函数关系式。(3) 若是准备在 5
14、 小时内将满池水排空,那么每小时排水量最少为多少?(4) 已知排水管的最大排水量为每小时12 立方米,那么最少多长时间可将满池水全部排空呢?【要点归纳】今天你有哪些收获,与伙伴交流一下。【拓展训练】一辆汽车从甲地开往乙地,汽车速度v 随时间t 的变化情况以下列图。(1) 甲乙两地的行程是多少?(2) 写出 t 与 v 的函数关系式。(3) 当汽车的速度是 75 千米 / 时时,所需时间是多少?(4) 若是准备在 5 小时之内到达,那么汽车的速度最少是多少?第三课时 实责问题与反比率函数【学习目标】1.掌握反比率函数在其他学科中的运用,体验学科整合思想。2.经过解决“杠杆原理”实责问题与反比率函
15、数关系的研究,能够从函数的看法来解决实责问题。【要点难点】要点 : 运用反比率函数的知识解决实责问题。难点:怎样把实责问题转变为数学问题,利用反比率函数的知识解决实责问题。【导学指导】希腊科学家阿基米德发现“杠杆定律”后,豪言壮志地说:给我一个支点我能撬动这个地球。杠杆定理:若两个物体与支点的距离反比于其重量,则杠杆平衡,平时点说 : 阻力阻力臂 =动力动力臂学习新知:自主学习教材 P52 例 3,谈论、交流合作完成以下问题。1.例 3 中,相等关系是什么?由此获得一个什么等式?它是什么函数关系?2.例 3 第( 2)中,最少是什么意思?怎样解决?3 用反比率函数的知识讲解,我们在使用撬棍时,
16、为什么动力臂越长越省力?4 希腊科学家阿基米德发现“杠杆定律”后说的撬动地球,请同学们帮他计算一下:假设地球的质量的近似值是 6 1025 牛顿(即为阻力) ,假设阿基米德有 500 牛顿的力量(即为动力) ,阻力臂为 2000 千米,计算多长的动力臂才能把地球撬动?5同学们还可否举出我们生活中经常遇到的拥有“杠杆定律”的物理模型?【课堂练习】1.教材 P54 习题 17.2 第 4 题。2.教材 P55 习题 17.2 第 5 题。【要点归纳】本节课你有哪些收获?与伙伴交流一下。【拓展训练】教材 P55 习题 17.2 第 7 题。第四课时 实责问题与反比率函数【学习目标】1.体验现实生活与
17、反比率函数的关系。2.掌握反比率函数在其他学科中的运用,体验学科整合思想。3.经过解决电学中的问题与反比率函数关系的研究,能够从函数的看法来讲解生活中的一些规律。【要点难点】要点:运用反比率函数的知识讲解生活中的一些规律和解决实责问题。难点:怎样把实责问题转变为数学问题,利用反比率函数的知识解决实责问题。【导学指导】经过对教材 P53 内容的自主学习,与伙伴的合作交流后,完成以下问题。1. 电学知识告诉我们,用电器的输出功率P(瓦)、两端的电压U(伏)及用电器的电阻R(欧姆)有2。或 R=。说明 P与 R是函数关系。以下关系: PR=U,这个关系也能够写成 P=2. 仔细研究例 4 后,想一想
18、,为什么收音机的音量、某些台灯的亮度以及电风扇的转速能够调治?【课堂练习】1 教材 P55 习题 17.2 第 5 题。2 一封闭电路中,电流 I ( A)与电阻 R()的图象以以下列图,回答以下问题:(1)写出电路中电流 I ( A)与电阻 R()之间的函数关系式。(2)若是一个用电器的电阻为 5,其赞同经过的最大电流为 1A,那么这个用电器接在这个封闭电路中,会不会烧毁?说明原由。【要点归纳】与伙伴交流一下你今天的领悟。【拓展训练】为了预防疾病,某单位对办公室采用药熏消毒法进行消毒,已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量 y(毫克)与时间 x(分钟)成正比率,药物燃烧后, y 与 x
19、成反比率(如图)现测得药物 8分钟燃毕,此时室内空气中每立方米的含药量 6 毫克,请依照题中所供应的信息,解答以下问题:( 1)药物燃烧时,写出 y 与 x 的函数关系式,自变量 x 的取值范围,药物燃烧后,写出 y 与 x 的函数关系式。( 2)研究表示,当空气中每立方米的含药量低于 毫克时,员工方可进办公室,那么从消毒开始,最少需要经过几分钟后,员工才能回到办公室?( 3)研究表示,当空气中每立方米的含药量不低于3 毫克且连续时间不低于10 分钟时,才能有效杀灭空气中的病菌,那么此次消毒可否有效?为什么?本章小结一、画出本章的知识结构图。二、本章的相关知识:(一)反比率函数的意义(二)反比
20、率函数的图象和性质:(三)反比率函数的应用:三、做一做。1.函数 y=(m-2)x 3-m2是反比率函数时,则 m的值是多少?2. 如图, Rt ABO的极点 A 是双曲线 y=k/x 与直线 y=-x+(k+1) 在第四象限的交点, AB x 轴于 B,且S ABO=3/2 。 (1) 求这两个函数的解析式;( 2)求直线和双曲线的两个交点 A,C 的坐标和 AOC的面积。3 某水库蓄水 160 万立方米,由于连降大雨,水库的蓄水量达到了 190 万立方米,为保证安全,该区地防洪部门决定开闸放水,使水库蓄水量回到 160 万立方米。( 1) 写出放水时间 t (天)与放水量 a(万立方米 /
21、 天)之间的函数关系。( 2)若是每天放水6 万立方米,几天能够使水库的蓄水量回到160 万立方米?4 你吃过拉面吗?本质上在做拉面的过程中浸透着数学知识:必然体积的面团做成拉面,面条的总长度一(m)是面条的粗细(横切面积)x(mm2)的反比率函数,其图象如图。(1) 写出 y 与 x 的函数关系式。(2) 若面条的粗细应不小于时,面条的总长度最长是多少?第十八章 勾股定理课题 勾股定理 课时: 4 课时第一课时 勾股定理【学习目标】1 认识勾股定理的文化背景,体验勾股定理的研究过程。2 认识利用拼图考据勾股定理的方法。3 利用勾股定理,已知直角三角形的两边求第三边的长。【要点难点】要点:研究
22、和体验勾股定理。难点:用拼图的方法考据勾股定理。【导学指导】毕达哥拉斯是古希腊出名的数学家,相传 2500 年以前,他在朋友家做客时,发现朋友家用地砖铺成的地面反响了直角三角形的某种特点。是什么呢?我们来研究一下吧。阅读教材 P64-P66 内容,思虑、谈论、合作交流后完成以下问题。1 请同学们观察一下,教材 P64 图 18.1-1 中的等腰直角三角形有什么特点?请用语言描述你发现的特点。2 等腰直角三角形是特其他直角三角形,一般的直角三角形可否也满足这种特点?你能解决教材P65 的研究吗?由此你得出什么结论?3 我们怎样证明你得出的结论呢?你看懂我国祖先赵爽的证法了吗?着手摆一摆, 想一想
23、,画一画,证一证吧。【课堂练习】1 教材 P69 习题 18.1 第 1 题。2 求以下列图字母 A,B 所代表的正方形的面积。3 在直角三角形 ABC中, C=90,若 a=4,c=8, 则 b= .【要点归纳】本节课你学到了什么知识?还存在什么迷惑?与伙伴交流一下。【拓展训练】1 直角三角形的两边长分别是 3cm,5cm, 试求第三边的长度。2.你能用下面这个图形证明勾股定理吗?第二课时 勾股定理的应用( 1)【学习目标】1 能熟练的表达勾股定理的内容,能用勾股定理进行简单的计算。2 运用勾股定理解决生活中的问题。【要点难点】要点:运用勾股定理进行简单的计算。难点:应用勾股定理解决简单的实
24、责问题。【导学指导】复习旧知:1 什么是勾股定理?它描述了直角三角形中的什么的关系?2 求出以下直角三角形的未知边。3 在 Rt ABC中, C=90。(1) 已知 a:b=1:2,c=5, 求 a.(2) 已知 b=6, A=30,求 a,c.4 以以下列图,长方形 ABCD中,长 AB是 4cm,宽 BC是 3cm,求 AC的长。学习新知:先自主解决教材 P66 的研究 1,尔后合作交流。【课堂练习】1 教材 P68 练习第 1 题。2 以下列图:一个圆柱形铁桶的底面半径是 12cm,高为 10cm,若在其中隐蔽一细铁棒,问铁棒的长度最长不能够高出多长?【要点归纳】经过本节课的学习你有哪些
25、收获?与伙伴交流一下。【拓展训练】有一根长 70cm 的木棒,要放在长、宽、高分别是 50cm,40cm,30cm 的木箱中,可否放进去?第三课时 勾股定理的应用( 2)【学习目标】1 能运用勾股定理的数学模型解决现实世界的实责问题。2 经过例题的解析与解决,感觉勾股定理在本质生活中的应用。【要点难点】要点:运用勾股定理解决实责问题。难点:勾股定理的灵便运用。【导学指导】复习旧知:1 由于台风的影响,一棵树在地面上 6 米处折断,树顶落在离树干底部 8 米处,则这棵树在折断前(不包括树根)的高度是 。2 小民为准备新年元旦晚会,部署拉花时搬来了一架高为 2.5 米的梯子靠在墙上,已知梯子上端离
26、地面 2.4 米, 则梯子离墙角的距离为 .3 以以下列图 , 已知在 ABC中 , ACB=90 ,AB=5cm,BC=3cm,CD BC于点 D,求 CD的长。学习新知:先自主研究教材 P67“研究 2”,尔后合作交流,并完成教材上的问题。【课堂练习】1 教材 P68 练习第 2 题。2 以以下列图,图中三个正方形围成一个直角三角形,三个正方形的面积分别是S1、 S2、S3,则S1、S2、 S3 三者之间的关系是 。3. 教材 P71 习题 18.1 第 11 题。【要点归纳】今天你有什么收获?与伙伴交流一下。【拓展训练】1 某楼房三楼失火,消防队员赶来救火,认识到每层楼高3 米,消防队员
27、取来6.5 米长的云梯, 如果梯子的底部离墙基的水平距离时2.5 米, 请问消防队员可否进入三楼灭火?2. 如图,以直角三角形的三边向外作等边三角形,研究 S, S 和 S 之间的关系。CS2S1BAS3总结反思第四课时 勾股定理的应用( 3)【学习目标】1.熟练地掌握勾股定理,并能灵便的运用勾股定理解决数学中的实责问题。2.能运用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点,进一步意会数形结合的思想。【要点难点】要点:运用勾股定理解决数学中的实责问题。难点:勾股定理的灵便运用。【导学指导】复习旧知:1.勾股定理的内容:。2.在 Rt ABC中, ACB=90,已知 a=2,b=3, 则 c=,当 c=13,a=5,则 b= .3.实数包括和。4.数轴上的点和一一对应。5.在数轴上画出表示以下各数的点:0, 2,3, -2 , -1.-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5学习新知:自主研究教材 P69“研究 3”,合作交流后完成教材上的问题。【课堂练习】1.教材练习第 1、 2 题。2.在数轴上画出表示 - 13 的点。【要点归纳】今天你有什么收获?与伙伴交流一下。【拓展训练】1. 如图 , 一只壁虎在一座底面半径为1 米,高为
copyright@ 2008-2022 冰豆网网站版权所有
经营许可证编号:鄂ICP备2022015515号-1