人教版八年级数学下册导学案全册.docx

1、人教版八年级数学下册导学案全册第十七章 反比率函数 反比率函数的意义 课时： 一课时【学习目标】1.理解并掌握反比率函数的看法。2.会判断一个给定函数可否为反比率函数。3.会依照已知条件用待定系数法求反比率函数的解析式。【要点难点】要点：理解反比率函数的意义，确定反比率函数的表达式。难点：反比率函数的意义。【导学指导】复习旧知 :1.什么是常量？什么是变量？函数是怎样定义的？2.我们学过哪几种函数？每一种函数形式怎样？3. 写出以下问题中的函数关系式并说明是什么函数.（ 1） 梯形的上底长是 2，下底长是 4，一腰长是6，则梯形的周长y 与另一腰长x 之间的函数关系式。（ 2） 某种文具单价为

2、 3 元，当购买 m个这种文具时，共花了 y 元，则 y 与 m的关系式。学习新知：阅读教材 P39-P40 相关内容，思虑，谈论，合作交流完成以下问题。1.什么是反比率函数？反比率函数的自变量能够取一的确数吗？为什么？2.仔细观察反比率函数的解析式y=k/x, 我们还能够够把它写成什么形式？3.回忆我们学过的一次函数和正比率函数，我们是用什么方法求它们的解析式的？以此类推，我们也能够采用同样的方法来求反比率函数的解析式。【课堂练习】1. 以低等式中y 是 x的反比率函数的是（） y=4x y/x=3 y=6x-1 xy=12 y=5/x+2 y=x/2 y=- 2/xy=-3/2x2. 已知

3、 y 是 x 的反比率函数，当 x=3 时， y=7,(1)写出 y 与 x 的函数关系式； （ 2）当 x=7 时， y 等于多少？【要点归纳】经过今天的学习，你有哪些收获？与伙伴交流一下。【拓展训练】1. 函数 y=(m-4)x 3-|m| 是反比率函数，则m的值是多少？2.若反比率函数 y=k/x 与一次函数 y=2x-4 的图象都过点 A（ m,2）(1)求 A 点的坐标；（ 2）求反比率函数的解析式。课题： 反比率函数的图象和性质 课时：二课时第一课时 反比率函数的图象和性质的认识【学习目标】1.领悟并认识反比率函数图象的意义。2.能用描点的方法画出反比率函数的图象。3.经过对反比率

4、函数的图象的解析，研究并掌握反比率函数的图象的性质。【要点难点】要点：画反比率函数的图象；研究并掌握反比率函数的主要性质。难点：画反比率函数的图象；理解反比率函数的性质，并能初步运用。【导学指导】复习旧知：1 依照上节课的学习，说说反比率函数的意义和怎样用待定系数法求反比率函数的解析式。2.用描点法画函数图象的步骤是什么？2. 我们研究一次函数 y=kx+b(k,b 为常数， k 0) 的图象是什么？性质有哪些？正比率函数呢？学习新知：1. 在同一个平面直角坐标系中用不同样颜色的笔画出反比率函数 y=6/x 和 y=-6/x 的图象。并思虑，（1） 从以上作图中，发现 y=6/x 和 y=-6

5、/x 的图象是什么？（2） y=6/x 和 y=-6/x 的图象分别在第几象限？（3） 在每一个象限 y 随 x 是怎样变化的？（4） y=6/x 和 y=-6/x 的图象之间的关系？2. 请同学们自己给 k 赋值，再画一组反比率函数的图象，看看是否是反比率函数 y=k/x （ k 为常数，k 0）的图象都有近似的性质？思虑：影响反比率函数的图象的因素主若是什么？图象和坐标轴是否有交点？【课堂练习】1.教材 P43-P44 练习第 1,2 题。2.已知反比率函数 y=4-k/x ，分别依照以下条件求k 的取值范围。（ 1） 函数图象位于第一、三象限；（2）函数图象的一个分支向左上方延伸。【要点

6、归纳】经过今天的学习，你有什么收获？与伙伴交流一下。【拓展训练】1.已知反比率函数 y=(2-a)x |a|-3 中， y 随 x 的增大而减小，则a= .2.反比率函数 y=m/x 的图象的两个分支在第二、四象限，则点（m,m-2）在第象限。3.如图是三个反比率函数 y=k/x,y=k/x,y=k/x,在 x 轴上方的图象，由此观察获得k1 ,k 2,k 3 的大小关系是。第二课时 反比率函数的图象和性质的应用【学习目标】1.进一步理解和掌握反比率函数的图及其性质。2.结合函数图象，能利用待定系数法求函数关系式，并能比较大小。3.能灵便运用函数图象和性质解决一些较综合的问题。【要点难点】要点

7、：灵便运用反比率函数的性质。难点：利用数形结合的思想比较大小及求函数关系式。【导学指导】复习旧知：1.反比率函数 y=-2/x 的图象在第象限，在每个象限中 y 随 x 的增大而。2.已知反比率函数 y=m/x 的图象位于一、三象限，则m的取值范围是。3.已知点（ -3,1 ）在双曲线 y=k/x 上，则 k= .4. 面积为 4 的三角形 ABC，一边长为 x，设这条边上的高为 y，则 y 与 x 的变化规律用图象表示大体为 （ ）5. 已知 y 是 x 的反比率函数，当 x=3 时， y=-2,(1) 写出 y 与 x 的函数关系式； （ 2）求当 x=-2 时 y 的值；（ 3）求当 y

8、=4 时 x 的值。学习新知：1. 已知反比率函数的图象经过点A（ 2,6 ），（ 1）这个函数的图象分布在哪些象限？y 随 x 的增大怎样变化？（ 2）点 B（ 3,4 ）、点 C（-5/2， -24/5）、点 D（ 2,5 ）可否在函数图象上？2.以下列图是反比率函数 y=m-5/x 的图象的一支，依照图象回答以下问题：（1）图象的另一支在哪个象限？常数m的取值范围是什么？（2）在这个函数图象的某一支上任取点 A（ a,b ）和 B（ a1,b 1）. 若是 aa1, 那么 b 和 b1 如同何的大小关系？【课堂练习】1.教材 P45 练习第 1,2 题。2.比较练习第 1 题与学习新知的

9、第 1 题，你发现了什么？3. 比较练习第 2 题与学习新知的第 2 题，你发现了什么？【要点归纳】经过本节课的学习，你有什么收获？还有什么诱惑？与伙伴交流一下。【拓展训练】如图，在反比率函数 y=6/x的图象上任取一点P，过P 点作x 轴和y 轴的垂线，垂足分别是N,M, 那么四边形 ONPM的面积是多少？课题 实责问题与反比率函数 课时：四课时第一课时 实责问题与反比率函数【学习目标】1 运用反比率函数的看法和性质解决实责问题。2 利用反比率函数求出问题中的值。【要点难点】要点：运用反比率函数的意义和性质解决实责问题。难点：把实责问题转变为反比率函数这一数学模型。【导学指导】复习旧知：1.

10、反比率函数的意义、图象和性质。2. 已知 y 是 x 的反比率函数，当 x=3 时， y=-5,(1)写出 y 与 x 的函数关系式；(2)求当 y=2/3 时 x 的值。前面我们学习了反比率函数的意义、图象及其性质，今天我们将研究怎样利用反比率函数来解决实责问题。学习新知：1.某校科技小组进行野外观察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全、迅速经过湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干木板，修筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务。（ 1）你能理解这样做的道理吗？（ 2）若人和木板对湿地地面的压力合计600 牛，那么怎样用含 S 的代数式表示p?p 是 S 的反比例函数吗？为什么？（ 3）当木板

11、面积为2 时，压强多大？当压强是6000Pa 时，木板面积多大？2.教材例 1。【课堂练习】1.教材 P54 练习第 1 题。2. 一个面积为 42 的长方形，相邻两边长分别为 x 和 y, 写出 x 与 y 的关系式并画出图象。 小红的解答：y 与 x 的函数关系式是 y=42/x, 画出的图象以以下列图所示。小红的解答对吗？为什么？【要点归纳】今天你有什么收获？还有什么诱惑？与伙伴交流一下。【拓展训练】某商场销售一批进价为2 元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x( 元 ) 与日销售量 y( 张)之间有以下关系：X( 元)3456Y（张）20151210(1)猜想并确定 y 与 x

12、 之间的函数关系。(2)设经营此贺卡的利润为 w 元。试求出 w 与 x 间的函数关系。若物价局规定此贺卡的售价最高不能够高出 10 元 / 个，请你求出当日销售单价 x 定为多少元时， 才能获得最大日销售利润？第二课时 实责问题与反比率函数【学习目标】1.进一步体验现实生活与反比率函数的关系。2. 能解决确定反比率函数中常数 k 值的实责问题。3.进一步运用反比率函数的看法和性质解决实责问题。【要点难点】要点：运用反比率函数的知识解决实责问题。难点：怎样把实责问题转变我数学问题，利用反比率函数的知识解决实责问题。【导学指导】复习旧知：1.反比率函数的意义、图象和性质。2.利用待定系数法求解问

13、题的思路。学习新知：自主学习教材 P51 例 2 后，谈论、交流合作完成以下问题。1.在例 2 中，什么是不变的？由此我们能够获得一个怎样的等量关系？这是我们学过的什么函数？为什么？2. 今天的例 2 求出的反比率函数和昨天的例 1 求出的反比率函数有什么不同样？那么例 2 的第 2 问应怎样解决？【课堂练习】1.教材 P54 练习第 2 题。2.某蓄水池的排水管每小时排水 8 立方米， 6 小时可将满池水全部排空。（ 1） 蓄水池的容积是多少？（ 2） 若是增加排水管，使每小时的排水量达到 Q立方米，将满池水排空所需要的时间为 t 小时，求 Q与 t 之间的函数关系式。（3） 若是准备在 5

14、 小时内将满池水排空，那么每小时排水量最少为多少？（4） 已知排水管的最大排水量为每小时12 立方米，那么最少多长时间可将满池水全部排空呢？【要点归纳】今天你有哪些收获，与伙伴交流一下。【拓展训练】一辆汽车从甲地开往乙地，汽车速度v 随时间t 的变化情况以下列图。（1） 甲乙两地的行程是多少？（2） 写出 t 与 v 的函数关系式。（3） 当汽车的速度是 75 千米 / 时时，所需时间是多少？（4） 若是准备在 5 小时之内到达，那么汽车的速度最少是多少？第三课时 实责问题与反比率函数【学习目标】1.掌握反比率函数在其他学科中的运用，体验学科整合思想。2.经过解决“杠杆原理”实责问题与反比率函

15、数关系的研究，能够从函数的看法来解决实责问题。【要点难点】要点 : 运用反比率函数的知识解决实责问题。难点：怎样把实责问题转变为数学问题，利用反比率函数的知识解决实责问题。【导学指导】希腊科学家阿基米德发现“杠杆定律”后，豪言壮志地说：给我一个支点我能撬动这个地球。杠杆定理：若两个物体与支点的距离反比于其重量，则杠杆平衡，平时点说 : 阻力阻力臂 =动力动力臂学习新知：自主学习教材 P52 例 3，谈论、交流合作完成以下问题。1.例 3 中，相等关系是什么？由此获得一个什么等式？它是什么函数关系？2.例 3 第（ 2）中，最少是什么意思？怎样解决？3 用反比率函数的知识讲解，我们在使用撬棍时，

16、为什么动力臂越长越省力？4 希腊科学家阿基米德发现“杠杆定律”后说的撬动地球，请同学们帮他计算一下：假设地球的质量的近似值是 6 1025 牛顿（即为阻力） ，假设阿基米德有 500 牛顿的力量（即为动力） ，阻力臂为 2000 千米，计算多长的动力臂才能把地球撬动？5同学们还可否举出我们生活中经常遇到的拥有“杠杆定律”的物理模型？【课堂练习】1.教材 P54 习题 17.2 第 4 题。2.教材 P55 习题 17.2 第 5 题。【要点归纳】本节课你有哪些收获？与伙伴交流一下。【拓展训练】教材 P55 习题 17.2 第 7 题。第四课时 实责问题与反比率函数【学习目标】1.体验现实生活与

17、反比率函数的关系。2.掌握反比率函数在其他学科中的运用，体验学科整合思想。3.经过解决电学中的问题与反比率函数关系的研究，能够从函数的看法来讲解生活中的一些规律。【要点难点】要点：运用反比率函数的知识讲解生活中的一些规律和解决实责问题。难点：怎样把实责问题转变为数学问题，利用反比率函数的知识解决实责问题。【导学指导】经过对教材 P53 内容的自主学习，与伙伴的合作交流后，完成以下问题。1. 电学知识告诉我们，用电器的输出功率P（瓦）、两端的电压U（伏）及用电器的电阻R（欧姆）有2。或 R=。说明 P与 R是函数关系。以下关系： PR=U，这个关系也能够写成 P=2. 仔细研究例 4 后，想一想

18、，为什么收音机的音量、某些台灯的亮度以及电风扇的转速能够调治？【课堂练习】1 教材 P55 习题 17.2 第 5 题。2 一封闭电路中，电流 I （ A）与电阻 R（）的图象以以下列图，回答以下问题：(1)写出电路中电流 I （ A）与电阻 R（）之间的函数关系式。(2)若是一个用电器的电阻为 5，其赞同经过的最大电流为 1A，那么这个用电器接在这个封闭电路中，会不会烧毁？说明原由。【要点归纳】与伙伴交流一下你今天的领悟。【拓展训练】为了预防疾病，某单位对办公室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量 y（毫克）与时间 x（分钟）成正比率，药物燃烧后， y 与 x

19、成反比率（如图）现测得药物 8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量 6 毫克，请依照题中所供应的信息，解答以下问题：（ 1）药物燃烧时，写出 y 与 x 的函数关系式，自变量 x 的取值范围，药物燃烧后，写出 y 与 x 的函数关系式。（ 2）研究表示，当空气中每立方米的含药量低于 毫克时，员工方可进办公室，那么从消毒开始，最少需要经过几分钟后，员工才能回到办公室？（ 3）研究表示，当空气中每立方米的含药量不低于3 毫克且连续时间不低于10 分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒可否有效？为什么？本章小结一、画出本章的知识结构图。二、本章的相关知识：（一）反比率函数的意义（二）反比

20、率函数的图象和性质：（三）反比率函数的应用：三、做一做。1.函数 y=(m-2)x 3-m2是反比率函数时，则 m的值是多少？2. 如图， Rt ABO的极点 A 是双曲线 y=k/x 与直线 y=-x+(k+1) 在第四象限的交点， AB x 轴于 B，且S ABO=3/2 。 (1) 求这两个函数的解析式；（ 2）求直线和双曲线的两个交点 A,C 的坐标和 AOC的面积。3 某水库蓄水 160 万立方米，由于连降大雨，水库的蓄水量达到了 190 万立方米，为保证安全，该区地防洪部门决定开闸放水，使水库蓄水量回到 160 万立方米。（ 1） 写出放水时间 t （天）与放水量 a（万立方米 /

21、 天）之间的函数关系。（ 2）若是每天放水6 万立方米，几天能够使水库的蓄水量回到160 万立方米？4 你吃过拉面吗？本质上在做拉面的过程中浸透着数学知识：必然体积的面团做成拉面，面条的总长度一（m）是面条的粗细（横切面积）x(mm2)的反比率函数，其图象如图。（1） 写出 y 与 x 的函数关系式。（2） 若面条的粗细应不小于时，面条的总长度最长是多少？第十八章 勾股定理课题 勾股定理 课时： 4 课时第一课时 勾股定理【学习目标】1 认识勾股定理的文化背景，体验勾股定理的研究过程。2 认识利用拼图考据勾股定理的方法。3 利用勾股定理，已知直角三角形的两边求第三边的长。【要点难点】要点：研究

22、和体验勾股定理。难点：用拼图的方法考据勾股定理。【导学指导】毕达哥拉斯是古希腊出名的数学家，相传 2500 年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面反响了直角三角形的某种特点。是什么呢？我们来研究一下吧。阅读教材 P64-P66 内容，思虑、谈论、合作交流后完成以下问题。1 请同学们观察一下，教材 P64 图 18.1-1 中的等腰直角三角形有什么特点？请用语言描述你发现的特点。2 等腰直角三角形是特其他直角三角形，一般的直角三角形可否也满足这种特点？你能解决教材P65 的研究吗？由此你得出什么结论？3 我们怎样证明你得出的结论呢？你看懂我国祖先赵爽的证法了吗？着手摆一摆， 想一想

23、，画一画，证一证吧。【课堂练习】1 教材 P69 习题 18.1 第 1 题。2 求以下列图字母 A，B 所代表的正方形的面积。3 在直角三角形 ABC中， C=90，若 a=4,c=8, 则 b= .【要点归纳】本节课你学到了什么知识？还存在什么迷惑？与伙伴交流一下。【拓展训练】1 直角三角形的两边长分别是 3cm,5cm, 试求第三边的长度。2.你能用下面这个图形证明勾股定理吗？第二课时 勾股定理的应用（ 1）【学习目标】1 能熟练的表达勾股定理的内容，能用勾股定理进行简单的计算。2 运用勾股定理解决生活中的问题。【要点难点】要点：运用勾股定理进行简单的计算。难点：应用勾股定理解决简单的实

24、责问题。【导学指导】复习旧知：1 什么是勾股定理？它描述了直角三角形中的什么的关系？2 求出以下直角三角形的未知边。3 在 Rt ABC中， C=90。（1） 已知 a:b=1:2,c=5, 求 a.（2） 已知 b=6, A=30，求 a,c.4 以以下列图，长方形 ABCD中，长 AB是 4cm，宽 BC是 3cm，求 AC的长。学习新知：先自主解决教材 P66 的研究 1，尔后合作交流。【课堂练习】1 教材 P68 练习第 1 题。2 以下列图：一个圆柱形铁桶的底面半径是 12cm，高为 10cm，若在其中隐蔽一细铁棒，问铁棒的长度最长不能够高出多长？【要点归纳】经过本节课的学习你有哪些

25、收获？与伙伴交流一下。【拓展训练】有一根长 70cm 的木棒，要放在长、宽、高分别是 50cm,40cm,30cm 的木箱中，可否放进去？第三课时 勾股定理的应用（ 2）【学习目标】1 能运用勾股定理的数学模型解决现实世界的实责问题。2 经过例题的解析与解决，感觉勾股定理在本质生活中的应用。【要点难点】要点：运用勾股定理解决实责问题。难点：勾股定理的灵便运用。【导学指导】复习旧知：1 由于台风的影响，一棵树在地面上 6 米处折断，树顶落在离树干底部 8 米处，则这棵树在折断前（不包括树根）的高度是 。2 小民为准备新年元旦晚会，部署拉花时搬来了一架高为 2.5 米的梯子靠在墙上，已知梯子上端离

26、地面 2.4 米, 则梯子离墙角的距离为 .3 以以下列图 , 已知在 ABC中 , ACB=90 ,AB=5cm,BC=3cm,CD BC于点 D，求 CD的长。学习新知：先自主研究教材 P67“研究 2”，尔后合作交流，并完成教材上的问题。【课堂练习】1 教材 P68 练习第 2 题。2 以以下列图，图中三个正方形围成一个直角三角形，三个正方形的面积分别是S1、 S2、S3，则S1、S2、 S3 三者之间的关系是 。3. 教材 P71 习题 18.1 第 11 题。【要点归纳】今天你有什么收获？与伙伴交流一下。【拓展训练】1 某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，认识到每层楼高3 米，消防队员

27、取来6.5 米长的云梯, 如果梯子的底部离墙基的水平距离时2.5 米, 请问消防队员可否进入三楼灭火?2. 如图，以直角三角形的三边向外作等边三角形，研究 S， S 和 S 之间的关系。CS2S1BAS3总结反思第四课时 勾股定理的应用（ 3）【学习目标】1.熟练地掌握勾股定理，并能灵便的运用勾股定理解决数学中的实责问题。2.能运用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点，进一步意会数形结合的思想。【要点难点】要点：运用勾股定理解决数学中的实责问题。难点：勾股定理的灵便运用。【导学指导】复习旧知：1.勾股定理的内容：。2.在 Rt ABC中， ACB=90，已知 a=2,b=3, 则 c=,当 c=13,a=5,则 b= .3.实数包括和。4.数轴上的点和一一对应。5.在数轴上画出表示以下各数的点：0， 2，3， -2 ， -1.-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5学习新知：自主研究教材 P69“研究 3”，合作交流后完成教材上的问题。【课堂练习】1.教材练习第 1、 2 题。2.在数轴上画出表示 - 13 的点。【要点归纳】今天你有什么收获？与伙伴交流一下。【拓展训练】1. 如图 , 一只壁虎在一座底面半径为1 米,高为